Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 6: Τα βασικά
• Μέθοδος 2 από 6: Τομέας κλασματικών συναρτήσεων
• Μέθοδος 3 από 6: Πεδίο εφαρμογής μιας ριζωμένης συνάρτησης
• Μέθοδος 4 από 6: Τομέας μιας φυσικής συνάρτησης λογαρίθμου
• Μέθοδος 5 από 6: Εύρεση τομέα με χρήση σχεδίου
• Μέθοδος 6 από 6: Εύρεση τομέα χρησιμοποιώντας ένα σύνολο

Ένας τομέας συνάρτησης είναι ένα σύνολο αριθμών στους οποίους ορίζεται μια συνάρτηση. Με άλλα λόγια, αυτές είναι οι τιμές του x που μπορούν να αντικατασταθούν στη δεδομένη εξίσωση. Οι πιθανές τιμές του y ονομάζονται εύρος της συνάρτησης. Εάν θέλετε να βρείτε το εύρος μιας συνάρτησης σε διαφορετικές καταστάσεις, ακολουθήστε αυτά τα βήματα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 6: Τα βασικά

1. 1 Θυμηθείτε τι είναι ένας τομέας. Ο τομέας του ορισμού είναι το σύνολο των τιμών του x, όταν αντικατασταθεί στην εξίσωση, παίρνουμε το εύρος των τιμών του y.
2. 2 Μάθετε να βρίσκετε τον τομέα διαφόρων συναρτήσεων. Ο τύπος συνάρτησης καθορίζει τη μέθοδο εύρεσης του εύρους. Ακολουθούν τα κύρια σημεία που πρέπει να γνωρίζετε για κάθε τύπο συνάρτησης, τα οποία θα συζητηθούν στην επόμενη ενότητα:
   • Πολυώνυμη συνάρτηση χωρίς ρίζες ή μεταβλητές στον παρονομαστή. Για αυτόν τον τύπο συνάρτησης, το εύρος είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί.
   • Κλασματική συνάρτηση με μεταβλητή στον παρονομαστή. Για να βρείτε τον τομέα ενός δεδομένου τύπου συνάρτησης, εξομοιώστε τον παρονομαστή με το μηδέν και εξαιρέστε τις τιμές που βρέθηκαν στο x.
   • Λειτουργία με μια μεταβλητή μέσα στη ρίζα. Για να βρείτε το εύρος ενός δεδομένου τύπου συνάρτησης, καθορίστε μια ρίζα μεγαλύτερη ή ίση με 0 και βρείτε τις τιμές x.
   • Λειτουργία φυσικού λογάριθμου (ln). Εισαγάγετε την έκφραση κάτω από τον λογάριθμο> 0 και λύστε.
   • Πρόγραμμα. Σχεδιάστε ένα γράφημα για να βρείτε το x.
   • Ενα μάτσο. Αυτή θα είναι μια λίστα συντεταγμένων x και y. Η περιοχή ορισμού είναι μια λίστα x συντεταγμένων.
3. 3 Σημειώστε σωστά την περιοχή ορισμού. Είναι εύκολο να μάθετε πώς να σημειώνετε σωστά τον τομέα ορισμού, αλλά είναι σημαντικό να γράψετε σωστά την απάντηση και να λάβετε υψηλούς βαθμούς. Ακολουθούν μερικά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε για τη σύνταξη ενός πεδίου εφαρμογής:
   • Μία από τις μορφές για τη σύνταξη του πεδίου εφαρμογής του ορισμού: τετράγωνη αγκύλη, 2 τελικές τιμές του πεδίου, στρογγυλή αγκύλη.
     • Για παράδειγμα, [-1; πέντε). Αυτό σημαίνει ένα εύρος από -1 έως 5.
   • Χρησιμοποιήστε τετράγωνες αγκύλες [ και ] για να υποδείξει ότι η τιμή είναι εντός εμβέλειας.
     • Έτσι, στο παράδειγμα [-1; 5) η περιοχή περιλαμβάνει -1.
   • Χρησιμοποιήστε παρενθέσεις ( και ) για να υποδείξει ότι η τιμή δεν είναι στο πεδίο εφαρμογής.
     • Έτσι, στο παράδειγμα [-1; 5) Το 5 δεν ανήκει στην περιοχή. Το εύρος περιλαμβάνει μόνο τιμές απείρως κοντά στο 5, δηλαδή 4,999 (9).
   • Χρησιμοποιήστε το σύμβολο U για να συνδυάσετε περιοχές που χωρίζονται με κενό.
     • Για παράδειγμα, [-1; 5) U (5; 10]. Αυτό σημαίνει ότι η περιοχή πηγαίνει από -1 έως 10 συμπεριλαμβανομένων, αλλά δεν περιλαμβάνει 5. Αυτό μπορεί να είναι για μια συνάρτηση όπου ο παρονομαστής είναι "x - 5".
     • Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πολλαπλά Us όπως απαιτείται εάν η περιοχή έχει πολλά κενά / κενά.
   • Χρησιμοποιήστε τα σύμβολα συν άπειρο και μείον άπειρο για να εκφράσετε ότι η περιοχή είναι άπειρη προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.
     • Χρησιμοποιείτε πάντα () και όχι [] με σύμβολο άπειρου.

Μέθοδος 2 από 6: Τομέας κλασματικών συναρτήσεων

1. 1 Γράψτε ένα παράδειγμα. Για παράδειγμα, σας δίνεται η ακόλουθη συνάρτηση:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 Για κλασματικές συναρτήσεις με μεταβλητή στον παρονομαστή, ο παρονομαστής πρέπει να ισοδυναμεί με μηδέν. Όταν βρίσκετε τον τομέα ορισμού μιας κλασματικής συνάρτησης, είναι απαραίτητο να εξαιρέσετε όλες τις τιμές του x στις οποίες ο παρονομαστής είναι μηδέν, επειδή δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν. Γράψτε τον παρονομαστή ως εξίσωση και ορίστε τον ίσο με 0. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 Γράψτε το πεδίο εφαρμογής:
   • x = όλοι οι πραγματικοί αριθμοί εκτός από 2 και -2

Μέθοδος 3 από 6: Πεδίο εφαρμογής μιας ριζωμένης συνάρτησης

1. 1 Γράψτε ένα παράδειγμα. Δίνεται συνάρτηση y = √ (x-7)
2. 2 Ορίστε τη ριζική έκφραση μεγαλύτερη ή ίση με 0. Δεν μπορείτε να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού, αν και μπορείτε να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα του 0. Έτσι, ορίστε τη ριζική έκφραση μεγαλύτερη ή ίση με 0. Σημειώστε ότι αυτό ισχύει όχι μόνο για τις τετραγωνικές ρίζες, αλλά και για όλες τις ρίζες με ομοιόμορφο πτυχίο. Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει για ρίζες με περιττό βαθμό, καθώς ένας αρνητικός αριθμός μπορεί να εμφανιστεί κάτω από μια περιττή ρίζα.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 Επισημάνετε τη μεταβλητή. Για να το κάνετε αυτό, μετακινήστε το 7 στη δεξιά πλευρά της ανισότητας:
   • x ≧ 7
4. 4 Γράψτε το πεδίο εφαρμογής. Εκεί είναι:
   • D = [7; + ∞)
5. 5 Βρείτε το εύρος μιας ριζωμένης συνάρτησης όταν υπάρχουν πολλές λύσεις. Δίνεται: y = 1 / √ (̅x -4). Η ρύθμιση του παρονομαστή στο μηδέν και η επίλυση αυτής της εξίσωσης θα σας δώσει x ≠ (2; -2). Δείτε πώς θα προχωρήσετε στη συνέχεια:
   • Ελέγξτε την περιοχή πέρα ​​από -2 (για παράδειγμα, αντικαθιστώντας -3) για να βεβαιωθείτε ότι η αντικατάσταση αριθμών μικρότερων από -2 στον παρονομαστή έχει ως αποτέλεσμα έναν αριθμό μεγαλύτερο από 0. Και έτσι:
     • (-3) - 4 = 5
   • Τώρα ελέγξτε την περιοχή μεταξύ -2 και +2. Αντικαταστήστε το 0 για παράδειγμα.
     • 0 -4 = -4, οπότε οι αριθμοί μεταξύ -2 και 2 δεν λειτουργούν.
   • Τώρα δοκιμάστε αριθμούς μεγαλύτερους από 2, όπως 3.
     • 3 - 4 = 5, οπότε οι αριθμοί μεγαλύτεροι από 2 είναι μια χαρά.
   • Γράψτε το πεδίο εφαρμογής. Έτσι γράφεται αυτή η περιοχή:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

Μέθοδος 4 από 6: Τομέας μιας φυσικής συνάρτησης λογαρίθμου

1. 1 Γράψτε ένα παράδειγμα. Ας πούμε ότι η συνάρτηση δίνεται:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Καθορίστε την έκφραση κάτω από το λογάριθμο μεγαλύτερη από μηδέν. Ο φυσικός λογάριθμος πρέπει να είναι θετικός αριθμός, οπότε θέτουμε την έκφραση μέσα στις παρενθέσεις να είναι μεγαλύτερη από μηδέν.
   • x - 8> 0
3. 3 Αποφασίζω. Για να το κάνετε αυτό, απομονώστε τη μεταβλητή x προσθέτοντας 8 και στις δύο πλευρές της ανισότητας.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Γράψτε το πεδίο εφαρμογής. Το εύρος αυτής της συνάρτησης είναι οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος από 8. Όπως αυτό:
   • D = (8; + ∞)

Μέθοδος 5 από 6: Εύρεση τομέα με χρήση σχεδίου

1. 1 Ρίξτε μια ματιά στο γράφημα.
2. 2 Ελέγξτε τις τιμές x που εμφανίζονται στο γράφημα. Αυτό μπορεί να είναι πιο εύκολο να ειπωθεί παρά να γίνει, αλλά εδώ είναι μερικές συμβουλές:
   • Γραμμή. Αν δείτε μια γραμμή στο γράφημα που πηγαίνει στο άπειρο, τότε όλα οι τιμές x είναι σωστές και το εύρος περιλαμβάνει όλους τους πραγματικούς αριθμούς.
   • Μια συνηθισμένη παραβολή. Εάν δείτε μια παραβολή που κοιτάζει πάνω ή κάτω, τότε το πεδίο εφαρμογής είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί, επειδή όλοι οι αριθμοί στον άξονα x ταιριάζουν.
   • Boεύτικη παραβολή. Τώρα, αν έχετε μια παραβολή με κορυφή στο σημείο (4; 0), η οποία εκτείνεται απεριόριστα προς τα δεξιά, τότε ο τομέας D = [4; + ∞)
3. 3 Γράψτε το πεδίο εφαρμογής. Καταγράψτε το εύρος με βάση τον τύπο γραφήματος με τον οποίο εργάζεστε. Εάν δεν είστε σίγουροι για τον τύπο του γραφήματος και γνωρίζετε τη συνάρτηση που το περιγράφει, συνδέστε τις συντεταγμένες x στη συνάρτηση για έλεγχο.

Μέθοδος 6 από 6: Εύρεση τομέα χρησιμοποιώντας ένα σύνολο

1. 1 Γράψτε το σετ. Ένα σύνολο είναι μια συλλογή συντεταγμένων x και y. Για παράδειγμα, εργάζεστε με τις ακόλουθες συντεταγμένες: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 Γράψτε τις συντεταγμένες x. Αυτό είναι 1? 2; πέντε.
3. 3 Τομέα: D = {1; 2; πέντε}
4. 4 Βεβαιωθείτε ότι το σετ είναι συνάρτηση. Αυτό απαιτεί κάθε φορά που αντικαθιστάτε την τιμή με το x, να λαμβάνετε την ίδια τιμή για το y. Για παράδειγμα, αντικαθιστώντας το x = 3, θα πρέπει να πάρετε y = 6 και ούτω καθεξής. Το σύνολο στο παράδειγμα δεν είναι συνάρτηση, επειδή δίνονται δύο διαφορετικές τιμές στο: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.