Πώς να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου

Βίντεο: ‘Υψος και Εμβαδόν Τριγώνου (ΣΤ’ τάξη)

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέθοδος 1 από 3: Εύρεση ύψους ανά βάση και περιοχή
Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση του ύψους σε ισόπλευρο τρίγωνο
Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση ύψους χρησιμοποιώντας γωνίες και πλευρές
Πρόσθετα άρθρα

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος του. Εάν δεν δίνεται, μπορείτε να τον υπολογίσετε χρησιμοποιώντας τις τιμές που γνωρίζετε! Σε αυτό το άρθρο, θα σας δείξουμε διάφορους τρόπους για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου από τις γνωστές τιμές άλλων ποσοτήτων.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Εύρεση ύψους ανά βάση και περιοχή

1 Ας θυμηθούμε τον τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου. Το εμβαδόν ενός τριγώνου υπολογίζεται με τον τύπο: A = 1 / 2bh.
- Α είναι το εμβαδόν του τριγώνου
- b είναι η πλευρά του τριγώνου στην οποία χαμηλώνεται το ύψος.
- h - το ύψος του τριγώνου
2 Κοιτάξτε το τρίγωνο και σκεφτείτε τι αξίες γνωρίζετε ήδη. Εάν σας δοθεί μια περιοχή, ορίστε την με το γράμμα "A" ή "S". Θα πρέπει επίσης να σας δοθεί η έννοια της πλευράς, σημειώστε την με το γράμμα "b". Εάν δεν σας δίνεται μια περιοχή και μια πλευρά, χρησιμοποιήστε άλλη μέθοδο.
- Λάβετε υπόψη ότι η βάση ενός τριγώνου μπορεί να είναι οποιαδήποτε πλευρά στην οποία μειώνεται το ύψος (ανεξάρτητα από το πώς βρίσκεται το τρίγωνο). Για να το καταλάβετε καλύτερα, φανταστείτε ότι μπορείτε να περιστρέψετε αυτό το τρίγωνο. Γυρίστε το έτσι ώστε η πλευρά που γνωρίζετε να κοιτάζει προς τα κάτω.
- Για παράδειγμα, το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι 20 και μία από τις πλευρές του είναι 4. Σε αυτή την περίπτωση, "A = 20", "b = 4".
3 Συνδέστε τις δεδομένες τιμές στον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής (A = 1 / 2bh) και βρείτε το ύψος. Πολλαπλασιάστε πρώτα την πλευρά (β) με 1/2 και στη συνέχεια διαιρέστε την περιοχή (Α) με αυτήν την τιμή. Με αυτόν τον τρόπο θα βρείτε το ύψος του τριγώνου.
- Στο παράδειγμά μας: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 ώρες
- 10 = ώρα

Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση του ύψους σε ισόπλευρο τρίγωνο

1 Θυμηθείτε τις ιδιότητες ενός ισόπλευρου τριγώνου. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες (κάθε γωνία είναι 60˚). Εάν σχεδιάσετε το ύψος σε ένα τέτοιο τρίγωνο, παίρνετε δύο ίσα τρίγωνα με ορθή γωνία.
- Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 8.
2 Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το Πυθαγόρειο θεώρημα λέει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο με πόδια "α" και "β" η υποτείνουσα "γ" είναι ίση με: a + b = c... Αυτό το θεώρημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου!
3 Χωρίστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο σε δύο ορθογώνια τρίγωνα (σχεδιάστε το ύψος για αυτό). Στη συνέχεια, σημειώστε τις πλευρές ενός από τα ορθογώνια τρίγωνα. Η πλευρά ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι η υποτείνουσα "γ" ενός ορθογώνιου τριγώνου. Το σκέλος "α" είναι ίσο με το 1/2 της πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου και το σκέλος "β" είναι το επιθυμητό ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου.
- Έτσι, στο παράδειγμά μας με ισόπλευρο τρίγωνο με γνωστή πλευρά 8: c = 8 και α = 4.
4 Συνδέστε αυτές τις τιμές στο Πυθαγόρειο θεώρημα και υπολογίστε το β. Πρώτα, τετράγωνα "c" και "a" (πολλαπλασιάστε κάθε τιμή από μόνη της). Στη συνέχεια αφαιρέστε το α από το γ.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- β = 48
5 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του b για να βρείτε το ύψος του τριγώνου. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή. Η προκύπτουσα τιμή θα είναι το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου σας!
- b = √48 = 6,93

Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση ύψους χρησιμοποιώντας γωνίες και πλευρές

1 Σκεφτείτε τι αξίες γνωρίζετε. Μπορείτε να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου εάν γνωρίζετε τις τιμές για τις πλευρές και τις γωνίες. Για παράδειγμα, αν γνωρίζετε τη γωνία μεταξύ της βάσης και της πλευράς. Or αν είναι γνωστές οι τιμές και των τριών πλευρών. Έτσι, ας ορίσουμε τις πλευρές του τριγώνου: "a", "b", "c", τις γωνίες του τριγώνου: "A", "B", "C" και την περιοχή - το γράμμα "S".
- Εάν γνωρίζετε και τις τρεις πλευρές, χρειάζεστε το εμβαδόν του τριγώνου και τον τύπο του on'sρωνα.
- Εάν γνωρίζετε τις δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο για να βρείτε την περιοχή: S = 1 / 2ab (sinC).
2 Εάν σας δίνονται τιμές και για τις τρεις πλευρές, χρησιμοποιήστε τον τύπο του on'sρωνα. Αυτός ο τύπος θα πρέπει να εκτελέσει διάφορες ενέργειες. Πρώτα πρέπει να βρείτε τη μεταβλητή "s" (θα σημειώσουμε με αυτό το γράμμα το μισό της περιμέτρου του τριγώνου). Για να το κάνετε αυτό, συνδέστε τις γνωστές τιμές σε αυτόν τον τύπο: s = (a + b + c) / 2.
- Για τρίγωνο με πλευρές a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Το αποτέλεσμα είναι: s = 12/2, όπου s = 6.
- Στη συνέχεια, με τη δεύτερη δράση, βρίσκουμε την περιοχή (το δεύτερο μέρος της φόρμουλας του on'sρωνα). Περιοχή = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Αντικαταστήστε τη λέξη "περιοχή" με τον αντίστοιχο τύπο εύρεσης περιοχής: 1 / 2bh (ή 1 / 2ah, ή 1 / 2ch).
- Τώρα βρείτε την ισοδύναμη έκφραση για το ύψος (h). Για το τρίγωνό μας, θα ισχύει η ακόλουθη εξίσωση: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Όπου 3/2h = √ (6 (2 (3 (1)))). Άρα 3/2h = √ (36). Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή σας για να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα. Στο παράδειγμά μας, 3/2h = 6. Άρα το ύψος (η) είναι 4, η πλευρά β είναι η βάση.
3 Εάν με την προϋπόθεση του προβλήματος γνωρίζετε δύο πλευρές και μια γωνία, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικό τύπο. Αντικαταστήστε την περιοχή στον τύπο με την αντίστοιχη έκφραση: 1 / 2bh. Έτσι, παίρνετε τον ακόλουθο τύπο: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Μπορεί να απλοποιηθεί στην ακόλουθη μορφή: h = a (sin C) για να αφαιρέσετε μία άγνωστη μεταβλητή.
- Τώρα μένει να λύσουμε την εξίσωση που προκύπτει. Για παράδειγμα, ας "a" = 3, "C" = 40 μοίρες. Τότε η εξίσωση θα έχει την εξής μορφή: "h" = 3 (αμαρτία 40). Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή και έναν ημιτονοειδή πίνακα για να υπολογίσετε την τιμή για "h". Στο παράδειγμά μας, h = 1,928.