Πώς να αξιολογήσετε τα κλάσματα

Βίντεο: Δεκαδικά Κλάσματα - Δεκαδικοί Αριθμοί (Γ’ - Δ’ - Ε’ τάξη)

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέθοδος 1 από 2: Αξιολόγηση κλασμάτων στο κεφάλι σας
Μέθοδος 2 από 2: Οπτικοποίηση κλασμάτων
Συμβουλές
Προειδοποιήσεις

Η εκτίμηση (ή μια μορφωμένη εικασία) μπορεί να είναι πολύ χρήσιμη όταν πρόκειται για κλάσματα. Εάν προσπαθείτε να υπολογίσετε ορισμένες αναλογίες χωρίς τα δεδομένα ή το χρόνο για να βρείτε την ακριβή τιμή, η σωστή εκτίμηση θα σας επιτρέψει να λάβετε τη σωστή απόφαση. Ωστόσο, υπάρχει μια λεπτή γραμμή μεταξύ κρίσης και εικασίας. Εξετάστε αυτές τις τιμές για να βελτιώσετε την ακρίβεια της εκτίμησής σας.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Αξιολόγηση κλασμάτων στο κεφάλι σας

1 Καθορίστε εάν θέλετε να αξιολογήσετε τα κλάσματα. Αξιολογώντας ένα κλάσμα, μπορείτε να καθορίσετε την κατά προσέγγιση τιμή του, αλλά πιθανότατα δεν θα βρείτε την ακριβή τιμή. Αξιολογήστε το κλάσμα για να λάβετε μια κατά προσέγγιση τιμή και κάντε τις κατάλληλες μετρήσεις για να βρείτε την ακριβή τιμή. Μια σωστή εκτίμηση θα σας επιτρέψει να βρείτε γρήγορα μια κατά προσέγγιση τιμή, η οποία σε καμία περίπτωση δεν είναι ακριβής.
- Για παράδειγμα, μια σωστή εκτίμηση μπορεί να είναι χρήσιμη στις ακόλουθες περιπτώσεις: όταν σχεδιάζετε τυχαία γεγονότα (για να βρείτε την ποσότητα υλικών που χρειάζονται), όταν εκφράζετε μια ιδέα (χωρίς τις μικρές λεπτομέρειες), όταν μαγειρεύετε κάποια πιάτα (όπως μαγειρευτά, όπου η ακριβής ποσότητα των συστατικών δεν είναι τόσο σημαντική).
2 Απλοποιήστε το κλάσμα αν είναι δυνατόν. Είναι πολύ πιο εύκολο να αξιολογήσετε ένα κλάσμα στο κεφάλι σας εάν το απλοποιήσετε στην ελάχιστη τιμή. Για παράδειγμα, το 4/8 μπορεί να απλοποιηθεί σε 2/4 ή 1/2. Τα δύο τελευταία κλάσματα είναι ίσα με το αρχικό. Εάν είναι δυνατόν, απλοποιήστε το κλάσμα για να διευκολύνετε την αξιολόγηση. Βρείτε τον αριθμό που διαιρεί (εξ ολοκλήρου) τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή του κλάσματος. Εάν διαιρέσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, το κλάσμα θα απλοποιηθεί, αλλά η σημασία του δεν θα αλλάξει.
- Είναι γενικά ευκολότερο να εργαστείτε με μικρότερους αριθμούς από μεγαλύτερους. Εάν τα κλάσματα έχουν κοινό παρονομαστή, μπορούν να διαιρεθούν με αρκετούς αριθμούς για να τα φέρουν σε κοινό παρονομαστή. Για παράδειγμα, τα κλάσματα 4/16 και 6/8 μπορούν να διαιρεθούν με 4 και 2, αντίστοιχα. Θα λάβετε κλάσματα 1/4 και 3/4.
- Θυμηθείτε: αν και ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν ζυγό αριθμό, ο αριθμητής και ο παρονομαστής μπορούν να διαιρεθούν με 2. Ο αριθμητής και ο παρονομαστής θα μειωθούν στο μισό, αλλά η τιμή του κλάσματος δεν θα αλλάξει.
- Βεβαιωθείτε ότι όταν διαιρέσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με κάποιο αριθμό, παίρνετε ακέραιους αριθμούς. Θυμηθείτε ότι εάν ένα κλάσμα περιέχει ένα κλάσμα, είναι πολύ δύσκολο να εργαστείτε με αυτό.
3 Στρογγυλοποιήστε το κλάσμα. Κάντε το για να διευκολύνετε την αξιολόγηση του κλάσματος.Εάν το κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί, στρογγυλοποιήστε τον αριθμητή και / ή τον παρονομαστή πάνω ή κάτω για να διευκολύνετε την εκτίμηση λόγω της ακριβούς τιμής. Η στρογγυλοποίηση ενός κλάσματος εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, ιδίως τον αριθμό των πολύ συγκεκριμένων κλασμάτων και τον αριθμό των τμημάτων που πρέπει να ληφθούν υπόψη.
- Στρογγυλοποίηση ενός κλάσματος είναι στρογγυλοποίηση του αριθμητή και / ή του παρονομαστή προς τα πάνω ή προς τα κάτω για να απλοποιηθεί το κλάσμα. Για παράδειγμα, το κλάσμα 7/16 είναι αρκετά δύσκολο να αξιολογηθεί στο κεφάλι σας, αλλά αν το στρογγυλοποιήσετε σε 8/16 και μετά το μειώσετε στο 1/2, παίρνετε το μισό σύνολο (δηλαδή το ήμισυ κάποιας τιμής).
4 Αποφασίστε για τον αριθμό των επιλογών στρογγυλοποίησης. Εάν ένα κλάσμα πρέπει να κριθεί νοητικά, προσπαθήστε να το στρογγυλοποιήσετε με τρόπο που να διευκολύνει την εργασία. Δεδομένου ότι οι δεξιότητες αξιολόγησης των ποσοτήτων (συγκεκριμένα κλάσματα) στο μυαλό εξαρτώνται από το άτομο, μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε το κλάσμα πάνω ή κάτω. Τα πιο απλά κλάσματα πρέπει να στρογγυλοποιούνται στο 0, 1/2 ή 1, ενώ τα πιο σύνθετα κλάσματα χρειάζονται πολλές επιλογές στρογγυλοποίησης.
- Η στρογγυλοποίηση ενός κλάσματος σε μικρότερα μέρη (για παράδειγμα, όγδοα ή δέκατα έκτα) είναι μια δύσκολη διαδικασία που εξαρτάται από την ικανότητα του ατόμου, αλλά σε αυτή την περίπτωση το αποτέλεσμα θα είναι πιο κοντά στην ακριβή τιμή.
5 Επιλέξτε μια επιλογή στρογγυλοποίησης για κάθε κλάσμα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το αρχικό κλάσμα θα είναι πιο κοντά σε μια επιλογή στρογγυλοποίησης από άλλα. Για παράδειγμα, το 7/8 είναι πιο κοντά στο 1 (8/8) από το 1/2 (4/8). Αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις, η τιμή του αρχικού κλάσματος βρίσκεται κάπου στη μέση μεταξύ των επιλογών στρογγυλοποίησης. Για παράδειγμα, το 65/100 μπορεί να στρογγυλοποιηθεί προς τα κάτω σε 60/100 ή έως 70/100. Επιλέξτε την επιλογή στρογγυλοποίησης που ταιριάζει καλύτερα με τα δεδομένα που παρουσιάζονται. Η αριθμητική γραμμή θα σας βοηθήσει να προσδιορίσετε με σαφήνεια ποια επιλογή στρογγυλοποίησης είναι το κλάσμα πιο κοντά.
- Θυμηθείτε ότι δεν χρειάζεται να κάνετε κάτι με κλάσματα που εμπίπτουν σε μία από τις επιλογές στρογγυλοποίησης.
6 Θυμηθείτε τα αρχικά και στρογγυλεμένα κλάσματα. Η στρογγυλοποίηση ενός κλάσματος πάνω και κάτω διευκολύνει την κρίση, αλλά δεν πρέπει να σκεφτείτε ένα στρογγυλεμένο κλάσμα ως πραγματική αναλογία. Επομένως, φροντίστε να θυμάστε το αρχικό κλάσμα. Έχοντας απομνημονεύσει και τα δύο κλάσματα, μπορείτε εύκολα να εργαστείτε μαζί τους και, εάν είναι απαραίτητο, να υποστηρίξετε τα συμπεράσματα με ακριβή δεδομένα.
7 Συγκρίνετε το στρογγυλεμένο (και απλοποιημένο) κλάσμα με το πρωτότυπο. Κάντε αυτό για να βελτιώσετε την εκτίμηση με βάση το μέγεθος του αρχικού κλάσματος. Δηλαδή, με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να καθορίσετε πόσο διαφέρει η εκτίμηση από την ακριβή τιμή. Η εκτιμώμενη τιμή είναι χρήσιμη για την οπτικοποίηση ή τη γρήγορη αίσθηση των δεδομένων που παρουσιάζονται, αλλά πρέπει να σκεφτείτε τη διαφορά μεταξύ της εκτίμησης και της ακριβούς τιμής.
- Το 7/16 μπορεί να στρογγυλοποιηθεί σε 16/8 ή 1/2. Το 7/16 είναι αρκετά κοντά στο μισό σύνολο, αλλά θυμηθείτε ότι το απλοποιημένο κλάσμα είναι ελαφρώς μεγαλύτερο από το αρχικό. Μαθηματικά, μπορεί να γραφτεί ως εξής: (1/2 - 1/16).

Μέθοδος 2 από 2: Οπτικοποίηση κλασμάτων

1 Προσδιορίστε την ανάγκη για οπτική αξιολόγηση. Μια οπτική αναπαράσταση ενός κλάσματος θα σας επιτρέψει να απεικονίσετε αναλογίες και να καταστήσετε ευκολότερο για τους άλλους να καταλάβουν, ειδικά αν δεν καταλαβαίνουν μαθηματικά. Μια οπτική αξιολόγηση είναι χρήσιμη όταν συγκρίνουμε δύο κλάσματα. Το ανθρώπινο μάτι μπορεί εύκολα να συγκρίνει και να μετρήσει αντικείμενα, ακόμη και αν το άτομο δεν έχει μαθηματική εμπειρία. Η οπτικοποίηση κάτι επιτρέπει στον εγκέφαλο να απελευθερωθεί από την αφηρημένη σκέψη που βασίζεται σε αριθμούς. Συνιστάται επίσης η χρήση οπτικών αξιολογήσεων για την επίλυση προβλημάτων από την καθημερινή ζωή.
- Για παράδειγμα, με την πρώτη ματιά, το κλάσμα 12/16 είναι μεγαλύτερο από το κλάσμα 7/8, αλλά αν απεικονίσετε αυτά τα κλάσματα σε οπτική μορφή, αποδεικνύεται ότι το δεύτερο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το πρώτο.
- Για την αναπαράσταση κλασμάτων σε οπτική μορφή, χρησιμοποιούνται γραφήματα με τη μορφή γραμμών και κύκλων. Οι ευθείες γραμμές είναι καλύτερες για την εμφάνιση κλασμάτων και οι κύκλοι (πιο συγκεκριμένα, τα γραφήματα πίτας) είναι καλύτεροι για την εμφάνιση αναλογιών.
2 Επιλέξτε ένα οπτικό μοντέλο. Διαφορετικά οπτικά μοντέλα αντιστοιχούν σε διαφορετικά άτομα.Εάν θέλετε να χρησιμοποιήσετε ένα γράφημα πίτας, ορθογώνιο, γράφημα ή άλλο οπτικό μοντέλο για να απεικονίσετε αναλογίες, όχι μόνο θα απλοποιήσει τη διαδικασία εκτίμησης, αλλά και θα λειτουργήσει γενικά με κλάσματα.
- Διαφορετικές αναλογίες μπορούν να επισημανθούν με διαφορετικές αποχρώσεις ή χρώματα. Για παράδειγμα, δύο (στους τρεις) σκιασμένοι τομείς ενός γραφήματος πίτας αντιπροσωπεύουν τα 2/3.
- Συνιστάται η εφαρμογή διαφορετικών οπτικών μοντέλων στα ίδια κλάσματα. Έτσι μπορείτε να καταλάβετε πώς διαφορετικά μοντέλα απεικονίζουν τις ίδιες αναλογίες.
3 Απεικονίστε το κλάσμα με φυσικά αντικείμενα. Χρησιμοποιώντας κομμάτια σοκολάτας, παιδικούς κύβους ή ακόμη και βότσαλα, μπορείτε να αξιολογήσετε το κλάσμα συνδυάζοντας διαφορετικά κομμάτια σε ομάδες. Εάν ολόκληρη η τιμή έχει 50 μέρη, τα κλάσματα 17/50 και 33/50 μπορούν να απεικονιστούν διαιρώντας τα 50 μέρη σε δύο ομάδες. Έτσι, μπορείτε να προσδιορίσετε οπτικά πώς τα κλάσματα σχετίζονται μεταξύ τους.
- Απεικονίζοντας δύο ή περισσότερα κλάσματα το ένα δίπλα στο άλλο, μπορείτε εύκολα να καταλάβετε ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο (ή μικρότερο). Το ανθρώπινο μάτι ανιχνεύει γρήγορα διαφορές μεγέθους, οπότε αυτός είναι ένας πολύ καλός τρόπος για τη σύγκριση πολλαπλών κλασμάτων.
4 Τοποθετήστε τις αναλογίες το ένα δίπλα στο άλλο. Στην καθημερινή ζωή, τα κλάσματα βρίσκονται σε κάθε βήμα και συχνά κάνουμε επιλογές με βάση την εκτίμησή τους, χωρίς καν να το σκεφτόμαστε. Για να εξασκήσετε την οπτικοποίηση των κλασμάτων, τοποθετήστε δύο αντικείμενα διαφορετικού ύψους το ένα δίπλα στο άλλο. Τώρα προσπαθήστε να προσδιορίσετε ποιο μέρος του μεγαλύτερου αντικειμένου ταιριάζει με το μικρότερο.
- Για να ελέγξετε την απάντησή σας, μετρήστε στοιχεία με έναν χάρακα.
5 Δημιουργήστε ένα διάγραμμα πίτας. Το διάγραμμα πίτας είναι ένα εξαιρετικό οπτικό μοντέλο που σας επιτρέπει να απεικονίσετε αναλογίες. Εάν έχετε καλύτερο οπτικό μυαλό, απεικονίστε τα στρογγυλεμένα κλάσματα ως κύκλους. Τώρα αξιολογήστε τα κλάσματα. δεν χρειάζεται να βασιστείτε σε στρογγυλεμένους αριθμούς, οι οποίοι μπορεί να οδηγήσουν σε ανακριβή αποτελέσματα. Σε αντίθεση με τα γραφήματα (τα οποία τείνουν να βασίζονται σε ακριβή δεδομένα), ένα γράφημα πίτας είναι ένας τρόπος για την γρήγορη εμφάνιση δεδομένων. Κατά κανόνα, είναι ευκολότερο να αναλυθούν οπτικά οι τομείς ενός κύκλου επειδή αντιπροσωπεύει μια ακέραιη τιμή.

Συμβουλές

Όσο πιο συχνά αξιολογείτε κλάσματα, τόσο πιο ακριβής γίνεται η αξιολόγηση. Εάν αντιμετωπίζετε προβλήματα στην αρχή, συνεχίστε να προσπαθείτε και να ελέγχετε τις απαντήσεις όπου μπορείτε. Αυτό θα σας βοηθήσει να καταλάβετε εάν οι εκτιμήσεις γίνονται πιο ακριβείς.
Ένα κοινό κλάσμα δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 1. Πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 0, αλλά μικρότερο από 1.