Περιεχόμενο

• Βήματα

Δεν είστε σίγουροι πώς να εργαστείτε με λογάριθμους; Μην ανησυχείς! Δεν είναι τόσο δύσκολο. Ο λογάριθμος ορίζεται ως εκθέτης, δηλαδή το ημερολόγιο λογαριθμικής εξίσωσης_έναx = y ισοδυναμεί με την εκθετική εξίσωση a = x.

Βήματα

1. 1 Διαφορά μεταξύ λογαριθμικών και εκθετικών εξισώσεων. Εάν η εξίσωση περιλαμβάνει λογάριθμο, τότε ονομάζεται λογαριθμική εξίσωση (για παράδειγμα, ημερολόγιο_έναx = y). Ο λογάριθμος συμβολίζεται με log. Εάν μια εξίσωση περιλαμβάνει ένα βαθμό και ο δείκτης της είναι μια μεταβλητή, τότε ονομάζεται εκθετική εξίσωση.
   • Λογαριθμική εξίσωση: log_έναx = y
   • Εκθετική εξίσωση: a = x
2. 2 Ορολογία. Στο ημερολόγιο λογαρίθμου₂8 = 3 ο αριθμός 2 είναι η βάση του λογάριθμου, ο αριθμός 8 είναι το όρισμα του λογάριθμου, ο αριθμός 3 είναι η τιμή του λογάριθμου.
3. 3 Διαφορά μεταξύ δεκαδικών και φυσικών λογαρίθμων.
   • Δεκαδικοί λογάριθμοι είναι λογάριθμοι με βάση 10 (π.χ. log₁₀Χ). Ο λογάριθμος, γραμμένος ως log x ή lg x, είναι ο δεκαδικός λογάριθμος.
   • Φυσικοί λογάριθμοι είναι λογάριθμοι με βάση "e" (για παράδειγμα, log_μιΧ). Το "E" είναι μια μαθηματική σταθερά (αριθμός Euler) ίση με το όριο (1 + 1 / n) καθώς το n τείνει στο άπειρο. Το "E" είναι περίπου 2,72. Ο λογάριθμος, γραμμένος ως ln x, είναι ο φυσικός λογάριθμος.
   • Άλλοι λογάριθμοι... Οι λογάριθμοι βάσης 2 ονομάζονται δυαδικοί (για παράδειγμα, ημερολόγιο₂Χ). Οι λογάριθμοι βάσης 16 ονομάζονται δεκαεξαδικοί (για παράδειγμα, log₁₆x ή log_{# 0f}Χ). Οι λογάριθμοι της βάσης 64 είναι τόσο πολύπλοκοι που υπόκεινται σε Adaptive Geometric Accuracy Control (ACG).
4. 4 Ιδιότητες λογαρίθμων. Οι ιδιότητες των λογαρίθμων χρησιμοποιούνται για την επίλυση λογαριθμικών και εκθετικών εξισώσεων. Ισχύουν μόνο όταν τόσο η ρίζα όσο και το όρισμα είναι θετικοί αριθμοί. Επιπλέον, η βάση δεν μπορεί να είναι ίση με 1 ή 0. Οι ιδιότητες των λογαρίθμων δίνονται παρακάτω (με παραδείγματα).
   • κούτσουρο_ένα(xy) = log_έναx + log_έναy
     Ο λογάριθμος του προϊόντος δύο ορισμάτων "x" και "y" ισούται με το άθροισμα του λογάριθμου του "x" και του λογάριθμου του "y" (ομοίως, το άθροισμα των λογαρίθμων είναι ίσο με το γινόμενο των επιχειρημάτων τους ).
     
     Παράδειγμα:
     κούτσουρο₂16 =
     κούτσουρο₂8*2 =
     κούτσουρο₂8 + log₂2
   • κούτσουρο_ένα(x / y) = log_έναx - log_έναy
     Ο λογάριθμος του πηλίκου των δύο επιχειρημάτων "x" και "y" είναι ίσος με τη διαφορά μεταξύ του λογάριθμου "x" και του λογάριθμου "y".
     
     Παράδειγμα:
     κούτσουρο₂(5/3) =
     κούτσουρο₂5 - ημερολόγιο₂3
   • κούτσουρο_ένα(x) = r * log_έναΧ
     Ο εκθέτης "r" του ορίσματος "x" μπορεί να αφαιρεθεί από το πρόσημο του λογάριθμου.
     
     Παράδειγμα:
     κούτσουρο₂(6)
     5 * ημερολόγιο₂6
   • κούτσουρο_ένα(1 / x) = -log_έναΧ
     Επιχείρημα (1 / x) = x Και, σύμφωνα με την προηγούμενη ιδιότητα, το (-1) μπορεί να αφαιρεθεί από το πρόσημο του λογάριθμου.
     
     Παράδειγμα:
     κούτσουρο₂(1/3) = -log₂3
   • κούτσουρο_έναα = 1
     Εάν το όρισμα είναι ίσο με τη βάση, τότε ένας τέτοιος λογάριθμος είναι ίσος με 1 (δηλαδή, το "α" στη δύναμη του 1 είναι ίσο με το "α").
     
     Παράδειγμα:
     κούτσουρο₂2 = 1
   • κούτσουρο_ένα1 = 0
     Εάν το όρισμα είναι 1, τότε αυτός ο λογάριθμος είναι πάντα 0 (δηλαδή, το "α" στη δύναμη του 0 είναι 1).
     
     Παράδειγμα:
     κούτσουρο₃1 =0
   • (κούτσουρο_σιx / log_σια) = ημερολόγιο_έναΧ
     Αυτό ονομάζεται αλλαγή της βάσης του λογάριθμου. Κατά τη διαίρεση δύο λογαρίθμων με την ίδια βάση, λαμβάνεται ένας λογάριθμος, στον οποίο η βάση είναι ίση με το όρισμα του διαιρέτη και το επιχείρημα είναι ίσο με το επιχείρημα του μερίσματος. Είναι εύκολο να το θυμάστε αυτό: το κατώτερο όρισμα καταγραφής κατεβαίνει (γίνεται η βάση του τελικού λογάριθμου) και το επάνω όρισμα καταγραφής ανεβαίνει (γίνεται το τελικό επιχείρημα καταγραφής).
     
     Παράδειγμα:
     κούτσουρο₂5 = (log 5 / log 2)
5. 5 Εξασκηθείτε στην επίλυση εξισώσεων.
   • 4x * log2 = log8 - Χωρίστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με log2.
   • 4x = (log8 / log2) - χρησιμοποιήστε την αντικατάσταση της βάσης του λογάριθμου.
   • 4x = log₂8 - υπολογίστε την τιμή του λογάριθμου.
   • 4x = 3 - Χωρίστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4.
   • x = 3/4 είναι η τελική απάντηση.