Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέρος 1 από 3: Γράφοντας την εξίσωση
• Μέρος 2 από 3: Επίλυση της εξίσωσης
• Μέρος 3 από 3: Επαλήθευση της λύσης
• Συμβουλές

Εξίσωση με συντελεστή μέτρησης (απόλυτη τιμή) είναι κάθε εξίσωση στην οποία μια μεταβλητή ή μια έκφραση περικλείεται σε αρθρωτές αγκύλες. Η απόλυτη τιμή της μεταβλητής ${ displaystyle x}$ συμβολίζεται ως $Χ$και το μέτρο είναι πάντα θετικό (εκτός από το μηδέν, το οποίο δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό). Μια εξίσωση απόλυτης τιμής μπορεί να λυθεί όπως κάθε άλλη μαθηματική εξίσωση, αλλά μια εξίσωση συντελεστή μπορεί να έχει δύο καταληκτικά σημεία επειδή πρέπει να λύσετε τις θετικές και αρνητικές εξισώσεις.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Γράφοντας την εξίσωση

1. 1 Κατανοήστε τον μαθηματικό ορισμό μιας ενότητας. Ορίζεται ως εξής: ${ displaystyle | p | = { begin {case} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {case}}}$... Αυτό σημαίνει ότι αν ο αριθμός ${ displaystyle p}$ θετικά, το μέτρο είναι ${ displaystyle p}$... Αν ο αριθμός ${ displaystyle p}$ αρνητικό, το μέτρο είναι ${ displaystyle -p}$... Δεδομένου ότι το μείον επί μείον δίνει συν, το μέτρο ${ displaystyle -p}$ θετικός.
   • Για παράδειγμα, | 9 | = 9; | -9 | = - ( - - 9) = 9.
2. 2 Κατανοήστε την έννοια της απόλυτης αξίας από γεωμετρική άποψη. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι ίση με την απόσταση μεταξύ της προέλευσης και αυτού του αριθμού. Μια ενότητα υποδηλώνεται με αρθρωτά εισαγωγικά που περικλείουν έναν αριθμό, μεταβλητή ή έκφραση ($displaystyle$). Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι πάντα θετική.
   • Για παράδειγμα, $=3$ και $3$... Και οι δύο αριθμοί -3 και 3 βρίσκονται σε απόσταση τριών μονάδων από το 0.
3. 3 Απομονώστε τη μονάδα στην εξίσωση. Η απόλυτη τιμή πρέπει να βρίσκεται στη μία πλευρά της εξίσωσης. Τυχόν αριθμοί ή όροι εκτός των αρθρωτών παρενθέσεων πρέπει να μετακινηθούν στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. Λάβετε υπόψη ότι το μέτρο δεν μπορεί να είναι ίσο με αρνητικό αριθμό, οπότε αν μετά την απομόνωση του συντελεστή είναι ίσο με αρνητικό αριθμό, μια τέτοια εξίσωση δεν έχει λύση.
   • Για παράδειγμα, με την εξίσωση $6x-2$? για να απομονώσετε την ενότητα, αφαιρέστε το 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Μέρος 2 από 3: Επίλυση της εξίσωσης

1. 1 Γράψτε την εξίσωση για μια θετική τιμή. Οι εξισώσεις με συντελεστή έχουν δύο λύσεις. Για να γράψετε μια θετική εξίσωση, απαλλαγείτε από τις αρθρωτές αγκύλες και στη συνέχεια λύστε την εξίσωση που προκύπτει (ως συνήθως).
   • Για παράδειγμα, μια θετική εξίσωση για $displaystyle$ είναι ένα ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Λύστε μια θετική εξίσωση. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε την τιμή της μεταβλητής χρησιμοποιώντας μαθηματικές πράξεις. Έτσι βρίσκετε την πρώτη πιθανή λύση στην εξίσωση.
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Γράψτε την εξίσωση για την αρνητική τιμή. Για να γράψετε μια αρνητική εξίσωση, απαλλαγείτε από τις αρθρωτές αγκύλες και στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, προηγηθείτε του αριθμού ή της έκφρασης με ένα σύμβολο μείον.
   • Για παράδειγμα, μια αρνητική εξίσωση για $=4$ είναι ένα ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Λύστε την αρνητική εξίσωση. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε την τιμή της μεταβλητής χρησιμοποιώντας μαθηματικές πράξεις. Έτσι βρίσκετε τη δεύτερη πιθανή λύση στην εξίσωση.
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Μέρος 3 από 3: Επαλήθευση της λύσης

1. 1 Ελέγξτε το αποτέλεσμα της επίλυσης της θετικής εξίσωσης. Για να γίνει αυτό, αντικαταστήστε την προκύπτουσα τιμή στην αρχική εξίσωση, δηλαδή αντικαταστήστε την τιμή ${ displaystyle x}$βρέθηκε ως αποτέλεσμα της επίλυσης της θετικής εξίσωσης στην αρχική εξίσωση με μέτρο. Εάν η ισότητα είναι αληθινή, η απόφαση είναι σωστή.
   • Για παράδειγμα, αν, ως αποτέλεσμα της επίλυσης μιας θετικής εξίσωσης, το βρείτε ${ displaystyle x = 1}$, υποκατάστατο ${ displaystyle 1}$ στην αρχική εξίσωση:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Ελέγξτε το αποτέλεσμα της επίλυσης της αρνητικής εξίσωσης. Εάν μία από τις λύσεις είναι σωστή, αυτό δεν σημαίνει ότι η δεύτερη λύση θα είναι επίσης σωστή. Αντικαταστήστε λοιπόν την τιμή ${ displaystyle x}$, που βρέθηκε ως αποτέλεσμα της επίλυσης της αρνητικής εξίσωσης, στην αρχική εξίσωση με μέτρο.
   • Για παράδειγμα, αν, ως αποτέλεσμα της επίλυσης μιας αρνητικής εξίσωσης, το βρείτε ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, υποκατάστατο ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ στην αρχική εξίσωση:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Δώστε προσοχή σε έγκυρες λύσεις. Η λύση σε μια εξίσωση είναι έγκυρη (σωστή) εάν η ισότητα ικανοποιηθεί όταν αντικατασταθεί στην αρχική εξίσωση. Σημειώστε ότι μια εξίσωση μπορεί να έχει δύο, μία ή καμία έγκυρη λύση.
   • Στο παράδειγμά μας $=4$ και $-4$, δηλαδή τηρείται η ισότητα και ισχύουν και οι δύο αποφάσεις. Έτσι, η εξίσωση $6x-2$ έχει δύο πιθανές λύσεις: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Συμβουλές

• Θυμηθείτε ότι οι αρθρωτές αγκύλες διαφέρουν από τους άλλους τύπους αγκυλών σε εμφάνιση και λειτουργικότητα.