Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 2: Πολλαπλασιασμός
• Μέθοδος 2 από 2: Ελάχιστος κοινός παρονομαστής (LCN)
• Συμβουλές

Εάν σας δοθεί μια παράσταση με κλάσματα με μεταβλητή στον αριθμητή ή στον παρονομαστή, τότε μια τέτοια έκφραση ονομάζεται ορθολογική εξίσωση. Ορθολογική εξίσωση είναι κάθε εξίσωση που περιλαμβάνει τουλάχιστον μία ορθολογική έκφραση. Οι ορθολογικές εξισώσεις λύνονται με τον ίδιο τρόπο όπως όλες οι εξισώσεις: οι ίδιες πράξεις εκτελούνται και στις δύο πλευρές της εξίσωσης έως ότου η μεταβλητή απομονωθεί στη μία πλευρά της εξίσωσης. Ωστόσο, υπάρχουν δύο μέθοδοι για την επίλυση ορθολογικών εξισώσεων.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Πολλαπλασιασμός

1. 1 Εάν είναι απαραίτητο, ξαναγράψτε την εξίσωση που σας δόθηκε έτσι ώστε σε κάθε πλευρά να υπάρχει ένα κλάσμα (μία λογική έκφραση). μόνο τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο πολλαπλασιασμού.
   • Για παράδειγμα, δεδομένης της εξίσωσης (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Μετακινήστε το κλάσμα x / (- 2) στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης για να γράψετε την εξίσωση στη σωστή μορφή: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Λάβετε υπόψη ότι οι δεκαδικοί και ακέραιοι αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν ως κλάσματα βάζοντας τον παρονομαστή 1. Για παράδειγμα, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 μπορεί να ξαναγραφεί ως (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; Αυτή η εξίσωση μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας πολλαπλασιασμό.
   • Εάν δεν μπορείτε να ξαναγράψετε την εξίσωση όπως πρέπει, δείτε την επόμενη ενότητα.
2. 2 Σταυρωτός πολλαπλασιασμός. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή του αριστερού κλάσματος με τον παρονομαστή του δεξιού. Επαναλάβετε αυτό με τον αριθμητή του δεξιού κλάσματος και τον παρονομαστή του αριστερού.
   • Ο πολλαπλασιασμός βασίζεται σε βασικές αλγεβρικές αρχές. Σε λογικές εκφράσεις και άλλα κλάσματα, μπορείτε να απαλλαγείτε από τον αριθμητή πολλαπλασιάζοντας τους αριθμητές και τους παρονομαστές των δύο κλασμάτων, αντίστοιχα.
3. 3 Εξισώστε τις εκφράσεις που προκύπτουν και απλοποιήστε τις.
   • Για παράδειγμα, δίνεται μια ορθολογική εξίσωση: (x +3) / 4 = x / (- 2). Αφού πολλαπλασιαστεί σταυρωτά, γράφεται ως: -2 (x +3) = 4x ή -2x 2 6 = 4x
4. 4 Λύστε την εξίσωση που προκύπτει, δηλαδή βρείτε το "x". Εάν το "x" βρίσκεται και στις δύο πλευρές της εξίσωσης, απομονώστε το στη μία πλευρά της εξίσωσης.
   • Στο παράδειγμά μας, μπορείτε να διαιρέσετε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με (-2) και να πάρετε: x + 3 = -2x. Μετακινήστε τους όρους με τη μεταβλητή "x" στη μία πλευρά της εξίσωσης και λάβετε: 3 = -3x. Στη συνέχεια διαιρέστε και τα δύο μέρη με -3 για να έχετε το αποτέλεσμα: x = -1.

Μέθοδος 2 από 2: Ελάχιστος κοινός παρονομαστής (LCN)

1. 1 Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής χρησιμοποιείται για την απλοποίηση αυτής της εξίσωσης. Αυτή η μέθοδος είναι εφαρμόσιμη όταν είναι αδύνατο να γραφτεί μια δεδομένη εξίσωση με μία ορθολογική έκφραση σε κάθε πλευρά της εξίσωσης (και να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος διασταυρούμενου πολλαπλασιασμού). Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται όταν δίνεται μια ορθολογική εξίσωση με τρία ή περισσότερα κλάσματα (στην περίπτωση δύο κλασμάτων, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείται πολλαπλασιασμός).
2. 2 Βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή των κλασμάτων (ή το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο). Ο NOZ είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται ομοιόμορφα με κάθε παρονομαστή.
   • Μερικές φορές το NOZ είναι ένας προφανής αριθμός. Για παράδειγμα, εάν δίνεται η εξίσωση: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, τότε είναι προφανές ότι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο για τους αριθμούς 3, 2 και 6 θα είναι 6.
   • Εάν το NOZ δεν είναι προφανές, γράψτε τα πολλαπλάσια του μεγαλύτερου παρονομαστή και βρείτε ένα που θα είναι πολλαπλάσιο των άλλων παρονομαστών. Συχνά, το NOZ μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας τους δύο παρονομαστές. Για παράδειγμα, εάν η εξίσωση είναι x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, τότε NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Εάν ένας ή περισσότεροι παρονομαστές περιέχουν μια μεταβλητή, τότε η διαδικασία γίνεται κάπως πιο περίπλοκη (αλλά όχι αδύνατη). Σε αυτή την περίπτωση, το NOZ είναι μια έκφραση (που περιέχει μια μεταβλητή) που διαιρείται με κάθε παρονομαστή. Για παράδειγμα, στην εξίσωση 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), επειδή αυτή η έκφραση διαιρείται με κάθε παρονομαστή: 3x (x-1) / (x -1) = 3x 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον αριθμό ίσο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του ΝΟΖ με τον αντίστοιχο παρονομαστή κάθε κλάσματος. Δεδομένου ότι πολλαπλασιάζετε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, στην πραγματικότητα πολλαπλασιάζετε το κλάσμα με 1 (για παράδειγμα, 2/2 = 1 ή 3/3 = 1).
   • Έτσι, στο παράδειγμά μας, πολλαπλασιάστε το x/3 επί 2/2 για να πάρετε 2x/6 και το 1/2 πολλαπλασιάστε με το 3/3 για να πάρετε το 3/6 (δεν χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε 3x +1/6 αφού είναι ο παρονομαστής είναι 6).
   • Προχωρήστε με τον ίδιο τρόπο όταν η μεταβλητή βρίσκεται στον παρονομαστή.Στο δεύτερο μας παράδειγμα, NOZ = 3x (x-1), οπότε πολλαπλασιάστε το 5 / (x-1) επί (3x) / (3x) και πάρτε 5 (3x) / (3x) (x-1). 1 / x πολλαπλασιάζεται με 3 (x-1) / 3 (x-1) και παίρνει 3 (x-1) / 3x (x-1). 2 / (3x) πολλαπλασιάστε με (x-1) / (x-1) για να πάρετε 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Βρείτε "x". Τώρα που έχετε φέρει τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή, μπορείτε να απαλλαγείτε από τον παρονομαστή. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά της εξίσωσης με έναν κοινό παρονομαστή. Στη συνέχεια, λύστε την εξίσωση που προκύπτει, δηλαδή βρείτε το "x". Για να το κάνετε αυτό, απομονώστε τη μεταβλητή στη μία πλευρά της εξίσωσης.
   • Στο παράδειγμά μας: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Μπορείτε να προσθέσετε δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, οπότε γράψτε την εξίσωση ως: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 6 και εξαλείψτε τους παρονομαστές: 2x + 3 = 3x +1. Λύστε και πάρτε x = 2.
   • Στο δεύτερο παράδειγμα μας (με μεταβλητή στον παρονομαστή), η εξίσωση μοιάζει (μετά από μείωση σε κοινό παρονομαστή): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το NOZ, ξεφορτώνεστε τον παρονομαστή και παίρνετε: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), ή 15x = 3x -3 + 2x -2, ή 15x = x - 5 Λύστε και πάρτε: x = -5/14.

Συμβουλές

• Μόλις βρείτε το x, ελέγξτε την απάντησή σας συνδέοντας την τιμή x στην αρχική εξίσωση. Εάν η απάντηση είναι σωστή, μπορείτε να απλοποιήσετε την αρχική εξίσωση σε μια απλή έκφραση όπως 1 = 1.
• Σημειώστε ότι μπορείτε να γράψετε οποιοδήποτε πολυώνυμο ως ορθολογική έκφραση διαιρώντας το απλώς με το 1. Έτσι τα x +3 και (x +3) / 1 έχουν την ίδια σημασία, αλλά η τελευταία έκφραση θεωρείται λογική έκφραση επειδή γράφεται ως κλάσμα.