Πώς να απλοποιήσετε τις ορθολογικές εκφράσεις

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέθοδος 1 από 3: Ορθολογική Έκφραση - Μονονομική
Μέθοδος 2 από 3: Κλασματική ορθολογική έκφραση (Αριθμητής - Μονονομικός, παρονομαστής - Πολυώνυμος)
Μέθοδος 3 από 3: Κλασματική ορθολογική έκφραση (ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι πολυώνυμα)
Τι χρειάζεσαι

Η απλοποίηση των ορθολογικών εκφράσεων είναι μια αρκετά απλή διαδικασία αν είναι μονοωνική, αλλά θα πρέπει να καταβληθεί περισσότερη προσπάθεια εάν η λογική έκφραση είναι πολυώνυμο. Αυτό το άρθρο θα σας δείξει πώς να απλοποιήσετε την ορθολογική έκφραση ανάλογα με τον τύπο της.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Ορθολογική Έκφραση - Μονονομική

1 Εξετάστε το πρόβλημα. Οι ορθολογικές εκφράσεις - τα μονοθέματα είναι πιο εύκολο να απλοποιηθούν: το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να μειώσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή σε μη μειώσιμες τιμές.
- Παράδειγμα: 4x / 8x ^ 2
2 Μειώστε τις ίδιες μεταβλητές. Εάν μια μεταβλητή είναι τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή, μπορείτε να συντομεύσετε τη μεταβλητή ανάλογα.
- Εάν η μεταβλητή βρίσκεται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή στον ίδιο βαθμό, τότε μια τέτοια μεταβλητή ακυρώνεται εντελώς: x / x = 1
- Εάν η μεταβλητή βρίσκεται τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή σε διαφορετικούς βαθμούς, τότε μια τέτοια μεταβλητή ακυρώνεται ανάλογα (ο μικρότερος δείκτης αφαιρείται από τον μεγαλύτερο): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
- Παράδειγμα: x / x ^ 2 = 1 / x
3 Μειώστε τους συντελεστές σε μη αναγωγικές τιμές. Εάν οι αριθμητικοί συντελεστές έχουν έναν κοινό παράγοντα, διαιρέστε τους παράγοντες τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή με αυτόν: 8/12 = 2/3.
- Αν οι συντελεστές της ορθολογικής έκφρασης δεν έχουν κοινούς διαιρέτες, τότε δεν ακυρώνουν: 7/5.
- Παράδειγμα: 4/8 = 1/2.
4 Γράψτε την τελική σας απάντηση. Για να το κάνετε αυτό, συνδυάστε τις συντετμημένες μεταβλητές και τους συντετμημένους συντελεστές.
- Παράδειγμα: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Μέθοδος 2 από 3: Κλασματική ορθολογική έκφραση (Αριθμητής - Μονονομικός, παρονομαστής - Πολυώνυμος)

1 Εξετάστε το πρόβλημα. Εάν το ένα μέρος μιας ορθολογικής έκφρασης είναι μονοώνυμο και το άλλο πολυώνυμο, ίσως χρειαστεί να απλοποιήσετε την έκφραση με όρους κάποιου διαιρέτη που μπορεί να εφαρμοστεί τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή.
- Παράδειγμα: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2 Μειώστε τις ίδιες μεταβλητές. Για να το κάνετε αυτό, τοποθετήστε τη μεταβλητή έξω από τις παρενθέσεις.
- Αυτό θα λειτουργήσει μόνο εάν η μεταβλητή περιέχει κάθε όρο του πολυωνύμου: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
- Εάν οποιοδήποτε μέλος του πολυωνύμου δεν περιέχει μεταβλητή, τότε δεν μπορείτε να το πάρετε έξω από τις αγκύλες: x / x ^ 2 + 1
- Παράδειγμα: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3 Μειώστε τους συντελεστές σε μη αναγωγικές τιμές. Εάν οι αριθμητικοί συντελεστές έχουν έναν κοινό παράγοντα, διαιρέστε τους παράγοντες τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή με αυτόν.
- Σημειώστε ότι αυτό θα λειτουργήσει μόνο εάν όλοι οι συντελεστές στην έκφραση έχουν τον ίδιο διαιρέτη: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- Αυτό δεν θα λειτουργήσει εάν κανένας από τους συντελεστές στην έκφραση δεν έχει τέτοιο διαιρέτη: 5 / (7 + 3)
- Παράδειγμα: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4 Συνδυάστε μεταβλητές και συντελεστές. Συνδυάστε τις μεταβλητές και τους συντελεστές, λαμβάνοντας υπόψη τους όρους που βρίσκονται εκτός των παρενθέσεων.
- Παράδειγμα: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5 Γράψτε την τελική σας απάντηση. Για να το κάνετε αυτό, συντομεύστε αυτούς τους όρους.
- Παράδειγμα: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Μέθοδος 3 από 3: Κλασματική ορθολογική έκφραση (ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι πολυώνυμα)

1 Εξετάστε το πρόβλημα. Εάν υπάρχουν πολυώνυμα τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή μιας ορθολογικής έκφρασης, τότε πρέπει να τα παραγοντίσετε.
- Παράδειγμα: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2 Παράγοντας τον αριθμητή. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε τη μεταβλητή NS.
- Παράδειγμα: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
  - Να υπολογίσω NS πρέπει να απομονώσετε τη μεταβλητή στη μία πλευρά της εξίσωσης: x ^ 2 = 4.
  - Εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα της τομής και από τη μεταβλητή: √x ^ 2 = √4
  - Θυμηθείτε ότι η τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε αριθμού μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Έτσι, οι πιθανές τιμές NS είναι:-2 και +2.
  - Η αποσύνθεση λοιπόν (x ^ 2-4) οι παράγοντες γράφονται με τη μορφή: (x-2) (x + 2)
- Βεβαιωθείτε ότι η παραγοντοποίηση είναι σωστή πολλαπλασιάζοντας τους όρους σε παρένθεση.
  - Παράδειγμα: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3 Παράγοντας τον παρονομαστή. Για να το κάνετε αυτό, υπολογίστε τη μεταβλητή NS.
- Παράδειγμα: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
  - Να υπολογίσω NS μεταφέρετε όλους τους όρους που περιέχουν μια μεταβλητή στη μία πλευρά της εξίσωσης και τους ελεύθερους όρους στην άλλη: x ^ 2-2x = 8.
  - Τετραγωνίστε το μισό του συντελεστή x στην πρώτη ισχύ και προσθέστε αυτήν την τιμή και στις δύο πλευρές της εξίσωσης:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
  - Απλοποιήστε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης γράφοντας την ως τέλειο τετράγωνο: (x-1) ^ 2 = 9.
  - Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης: x-1 = ± √9
  - Υπολογίζω NS: x = 1 √9
  - Όπως σε κάθε τετραγωνική εξίσωση, NS έχει δύο πιθανές σημασίες.
  - x = 1-3 = -2
  - x = 1 + 3 = 4
  - Έτσι, το πολυώνυμο (x ^ 2-2x-8) αποσυντίθεται (x + 2) (x-4).
- Βεβαιωθείτε ότι η παραγοντοποίηση είναι σωστή πολλαπλασιάζοντας τους όρους σε παρένθεση.
  - Παράδειγμα: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4 Ορίστε παρόμοιες εκφράσεις στον αριθμητή και τον παρονομαστή.
- Παράδειγμα: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Σε αυτή την περίπτωση, μια παρόμοια έκφραση είναι (x + 2).
5 Γράψτε την τελική σας απάντηση. Για να το κάνετε αυτό, συντομεύστε τέτοιες εκφράσεις.
- Παράδειγμα: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)