Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 5: Υπολογισμός Pi με μέτρηση περιφέρειας
• Μέθοδος 2 από 5: Υπολογίστε το Pi με μια σειρά άπειρων αριθμών
• Μέθοδος 3 από 5: Υπολογισμός Pi με τη μέθοδο Buffon Needle
• Μέθοδος 4 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας ένα όριο
• Μέθοδος 5 από 5: Λειτουργία Arcsine
• Συμβουλές

Το Pi (π) είναι ένας από τους πιο σημαντικούς και ενδιαφέροντες αριθμούς στα μαθηματικά. Αυτή η σταθερά, περίπου 3,14, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιφέρειας ενός κύκλου με βάση την ακτίνα του. Είναι επίσης ένας παράλογος αριθμός, που σημαίνει ότι μπορεί να υπολογιστεί σε άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Δεν είναι εύκολο να το κάνουμε, αλλά είναι ακόμα δυνατό.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 5: Υπολογισμός Pi με μέτρηση περιφέρειας

1. 1 Βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε έναν τέλειο κύκλο. Αυτή η μέθοδος δεν λειτουργεί με ελλείψεις, οβάλ ή οτιδήποτε άλλο, αυτή η μέθοδος είναι κατάλληλη μόνο για έναν τέλειο κύκλο. Ένας κύκλος ορίζεται ως η συλλογή όλων των σημείων σε ένα επίπεδο που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από ένα κεντρικό σημείο. Ένα καπάκι βάζου είναι το τέλειο αντικείμενο για αυτή τη μέθοδο. Αν θέλετε να κάνετε τους πιο ακριβείς υπολογισμούς, χρησιμοποιήστε ένα μολύβι με πολύ λεπτό μόλυβδο.
2. 2 Μετρήστε την περιφέρεια όσο το δυνατόν ακριβέστερα. Αυτό δεν είναι εύκολο έργο (γι 'αυτό το Pi είναι τόσο σημαντικό).
   • Τυλίξτε το νήμα γύρω από το καπάκι όσο πιο σφιχτά γίνεται.Σημειώστε το σημείο όπου η αρχή και το τέλος συμπίπτουν και, στη συνέχεια, μετρήστε το μήκος του νήματος με έναν χάρακα.
3. 3 Μετρήστε τη διάμετρο του κύκλου. Διάμετρος - το μήκος του τμήματος γραμμής που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και τα δύο σημεία που βρίσκονται στον κύκλο.
4. 4 Χρησιμοποιήστε έναν τύπο. Η περιφέρεια υπολογίζεται από τον τύπο C = π * d = 2 * π * r... Έτσι, το πι είναι ίσο με την περιφέρεια διαιρούμενη με τη διάμετρό του. Υπολογίστε το pi (με τις τιμές σας) στην αριθμομηχανή. Το αποτέλεσμα πρέπει να είναι περίπου 3,14.
5. 5 Για να βελτιώσετε τους υπολογισμούς σας, επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία με πολλούς διαφορετικούς κύκλους και, στη συνέχεια, μετρήστε τα αποτελέσματα. Οι μετρήσεις σας δεν θα είναι τέλειες για έναν κύκλο που ελήφθη, αλλά δεδομένου ότι υπάρχουν πολλοί κύκλοι, θα πρέπει να υπολογίζονται κατά μέσο όρο στην ακριβή τιμή pi.

Μέθοδος 2 από 5: Υπολογίστε το Pi με μια σειρά άπειρων αριθμών

1. 1 Χρησιμοποιήστε τη σειρά Leibniz. Οι μαθηματικοί έχουν βρει αρκετές διαφορετικές άπειρες σειρές που σας επιτρέπουν να υπολογίσετε με ακρίβεια το π σε μεγάλο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Ορισμένα είναι τόσο πολύπλοκα που απαιτείται υπερυπολογιστές για επεξεργασία. Ωστόσο, μια από τις πιο απλές σειρές είναι η σειρά Leibniz. Αν και δεν είναι το πιο αποδοτικό, θα δίνει μια πιο ακριβή τιμή pi σε κάθε επανάληψη. μετά από 500.000 επαναλήψεις, η σειρά Leibniz θα δώσει την ακριβή τιμή pi με δέκα δεκαδικά ψηφία. Εδώ είναι ο τύπος που πρέπει να εφαρμοστεί.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Πάρτε 4/1 και αφαιρέστε 4/3. Στη συνέχεια προσθέστε 4/5. Στη συνέχεια αφαιρέστε 4/7. Συνεχίστε εναλλάσσοντας πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με 4 στον αριθμητή και κάθε περιττό αριθμό στον παρονομαστή. Όσες περισσότερες φορές το κάνετε αυτό, τόσο πιο ακριβές Pi θα έχετε.
2. 2 Δοκιμάστε τη σειρά Nilakant. Αυτή είναι μια άλλη άπειρη σειρά pi που είναι αρκετά εύκολο να κατανοηθεί. Αυτή η σειρά είναι πιο πολύπλοκη από τη σειρά Leibniz, αλλά δίνει το ακριβές pi πολύ πιο γρήγορα.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Για αυτήν τη σειρά, γράψτε τον αριθμό 3 και εναλλάξτε την πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με τον αριθμό 4 στον αριθμητή και το γινόμενο τριών συνεχόμενων ακεραίων, οι οποίοι αυξάνονται με κάθε νέα επανάληψη, στον παρονομαστή. Κάθε επόμενο κομμάτι ξεκινά με τον μεγαλύτερο αριθμό που χρησιμοποιήθηκε στο προηγούμενο κομμάτι. Κάντε το μόνο μερικές φορές και θα λάβετε μια αρκετά ακριβή τιμή pi.

Μέθοδος 3 από 5: Υπολογισμός Pi με τη μέθοδο Buffon Needle

1. 1 Περάσουν πείραμα. Αποδεικνύεται ότι το Pi μπορεί να βρεθεί πραγματοποιώντας ένα ενδιαφέρον πείραμα που ονομάζεται μέθοδος βελόνας Buffon, το οποίο επιδιώκει να καθορίσει την πιθανότητα να πέσουν κατά λάθος βελόνες είτε μεταξύ ισοσταθμισμένων παράλληλων γραμμών είτε να τέμνουν ακριβώς μία ευθεία. Εάν η απόσταση μεταξύ των γραμμών είναι ίση με το μήκος της βελόνας, τότε ο λόγος του αριθμού των ρίψεων όταν η βελόνα διασχίζει τη γραμμή προς τον συνολικό αριθμό των ρίψεων τείνει σε 2 / Pi. Μπορείτε επίσης να δοκιμάσετε το πείραμα χοτ ντογκ (ακολουθήστε τον σύνδεσμο στην αρχή του βήματος).
   • Οι επιστήμονες και οι μαθηματικοί δεν μπορούν να καθορίσουν τον ακριβή τρόπο υπολογισμού του πι, αφού δεν μπορούν να βρουν ένα θέμα τόσο λεπτό ώστε οι υπολογισμοί να είναι ακριβείς.
     
     

Μέθοδος 4 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας ένα όριο

1. 1 Επιλέξτε πρώτα έναν μεγάλο αριθμό. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο πιο ακριβές θα είναι το αποτέλεσμα.
2. 2 Στη συνέχεια, συνδέστε αυτόν τον αριθμό (ας τον ονομάσουμε x) στον τύπο για pi:x * sin (180 / x) ’... Για να λειτουργήσει αυτή η μέθοδος, η αριθμομηχανή πρέπει να είναι ενεργοποιημένη στη λειτουργία βαθμών. Λέμε ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί ένα όριο, αφού το αποτέλεσμα περιορίζεται στο pi (δηλαδή το pi είναι η μέγιστη δυνατή τιμή). Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή x, τόσο πιο ακριβές θα υπολογιστεί το pi.

Μέθοδος 5 από 5: Λειτουργία Arcsine

1. 1 Επιλέξτε οποιονδήποτε αριθμό μεταξύ -1 και 1. Η συνάρτηση y = arcsin (x) δεν έχει τιμές x μεγαλύτερες από 1 ή μικρότερες από -1, οι οποίες θα μπορούσαν να συσχετιστούν με οποιαδήποτε τιμή του y (δεν έχει σημασία αν είναι άπειρη ή όχι). Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση y = arcsin (x) ορίζεται μόνο στο διάστημα από x = -1 έως x = 1, συμπεριλαμβανομένου και δεν ορίζεται για κανένα άλλο x.
2. 2 Συνδέστε τον αριθμό σας στον παρακάτω τύπο και μπορείτε να υπολογίσετε το pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Η τιμή του arcsine θα παρουσιαστεί σε ακτίνια.
     • Το Sqrt είναι η τετραγωνική ρίζα.
     • Το Abs είναι η απόλυτη τιμή ενός αριθμού
     • x ^ 2 - σε αυτήν την περίπτωση είναι x τετραγωνισμένο.

Συμβουλές

• Ο υπολογισμός του Pi είναι διασκεδαστικός και ενδιαφέρων, αλλά ο υπολογισμός πολλών δεκαδικών ψηφίων δεν έχει πολύ νόημα. Οι αστροφυσικοί ισχυρίζονται ότι το pi με 39 δεκαδικά ψηφία είναι αρκετό για κοσμολογικούς υπολογισμούς, οι οποίοι πραγματοποιούνται με ακρίβεια στο μέγεθος ενός ατόμου.