Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 3: Προσδιορίστε την περιοχή χρησιμοποιώντας τις πλευρές και το απόθεμα
• Μέθοδος 2 από 3: Προσδιορισμός της περιοχής χρησιμοποιώντας το μήκος μιας πλευράς
• Μέθοδος 3 από 3: Χρήση ενός τύπου
• Συμβουλές

Ένα πεντάγωνο είναι ένα πολύγωνο με πέντε ευθείες πλευρές. Σχεδόν όλα τα προβλήματα που θα συναντήσετε στην τάξη των μαθηματικών θα περιλαμβάνουν κανονικά πεντάγωνα, με πέντε ίσες πλευρές. Υπάρχουν δύο συνηθισμένοι τρόποι υπολογισμού της περιοχής, ανάλογα με το πόσες πληροφορίες έχετε.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 3: Προσδιορίστε την περιοχή χρησιμοποιώντας τις πλευρές και το απόθεμα

1. Ξεκινήστε με το μήκος της πλαϊνής πλευράς και του αποθέματος. Αυτή η μέθοδος λειτουργεί για κανονικά πεντάγωνα, με πέντε ίσες πλευρές. Εκτός από το μήκος της πλευράς, χρειάζεστε το "αποθέμα" του πενταγώνου. Το απόθεμα είναι η γραμμή από το κέντρο του πενταγώνου προς μια πλευρά που τέμνει την πλευρά κάθετα (δηλαδή σε γωνία 90º).
   • Μην συγχέετε το απόθεμα με την ακτίνα ενός πολυγώνου, επειδή τέμνει μια γωνία (κορυφή) αντί για ένα σημείο στο κέντρο της πλευράς. Εάν γνωρίζετε μόνο το μήκος της μίας πλευράς και την ακτίνα, προχωρήστε στην επόμενη μέθοδο.
   • Χρησιμοποιούμε ένα πεντάγωνο με πλευρά ως παράδειγμα 3 και απόθεμα 2.
2. Χωρίστε το πεντάγωνο σε πέντε τρίγωνα. Σχεδιάστε πέντε γραμμές από το κέντρο του πενταγώνου, κάθε μία οδηγεί σε μια κορυφή (γωνία). Τώρα έχετε πέντε τρίγωνα.
3. Υπολογίστε την περιοχή ενός τριγώνου. Κάθε τρίγωνο έχει ένα βάση ίση με την πλευρά του πενταγώνου. Έχει επίσης ένα ύψος που είναι ίσο με το απόθεμα. (Θυμηθείτε, το ύψος ενός τριγώνου είναι το μήκος της πλευράς που είναι κάθετη στη βάση και τρέχει σε μια κορυφή). Για να υπολογίσετε την επιφάνεια ενός τριγώνου, χρησιμοποιήστε base x βάση x ύψος.
   • Στο παράδειγμά μας, η περιοχή του τριγώνου είναι = ½ x 3 x 2 =3.
4. Πολλαπλασιάστε με πέντε για τη συνολική έκταση του πενταγώνου. Έχουμε χωρίσει το πεντάγωνο σε πέντε ίσα τρίγωνα. Για τον υπολογισμό της συνολικής επιφάνειας, πολλαπλασιάστε την περιοχή ενός τριγώνου επί πέντε.
   • Στο παράδειγμά μας, A (σύνολο του πενταγώνου) = 5 x A (τρίγωνο) = 5 x 3 =15.

Μέθοδος 2 από 3: Προσδιορισμός της περιοχής χρησιμοποιώντας το μήκος μιας πλευράς

1. Ξεκινήστε με το μήκος μιας πλευράς. Αυτή η μέθοδος λειτουργεί μόνο για κανονικά πεντάγωνα, τα οποία έχουν πέντε πλευρές ίσου μήκους.
   • Σε αυτό το παράδειγμα θα χρησιμοποιήσουμε ένα πεντάγωνο με μήκος 7 για κάθε πλευρά.
2. Χωρίστε το πεντάγωνο σε πέντε τρίγωνα. Σχεδιάστε μια γραμμή από το κέντρο του πενταγώνου σε μια κορυφή. Επαναλάβετε αυτό για κάθε κορυφή. Τώρα έχετε πέντε τρίγωνα, το καθένα με το ίδιο μέγεθος.
3. Χωρίστε ένα τρίγωνο στο μισό. Σχεδιάστε μια γραμμή από το κέντρο του πενταγώνου στη βάση ενός τριγώνου. Αυτή η γραμμή πρέπει να τέμνει τη βάση σε ορθή γωνία (90º), η οποία χωρίζει το τρίγωνο σε δύο ίσα, μικρότερα τρίγωνα.
4. Επισημάνετε ένα από τα μικρότερα τρίγωνα. Μπορούμε ήδη να επισημάνουμε μια πλευρά και μια γωνία του μικρότερου τριγώνου:
   • ο βάση του τριγώνου είναι ½ φορές η πλευρά του πενταγώνου. Στο παράδειγμά μας, αυτό είναι 7 x 7 = 3,5 μονάδες.
   • ο γωνία στο κέντρο του Πενταγώνου είναι πάντα 36º. (Υποθέτοντας ότι 360º για έναν πλήρη κύκλο, μπορείτε να το χωρίσετε σε 10 μικρότερα τρίγωνα. 360 ÷ 10 = 36, ώστε η γωνία ενός τέτοιου τριγώνου να είναι 36º).
5. Υπολογίστε το ύψος του τριγώνου. ο ύψος η πλευρά αυτού του τριγώνου είναι κάθετη προς την πλευρά του πενταγώνου που οδηγεί στο κέντρο. Χρησιμοποιούμε απλή τριγωνομετρία για να προσδιορίσουμε το μήκος αυτής της πλευράς:
   • Σε ένα δεξί τρίγωνο, το εφαπτομένος με γωνία ίση με το μήκος της αντίθετης πλευράς διαιρούμενη με το μήκος της γειτονικής πλευράς.
   • Η πλευρά απέναντι από τη γωνία 36º είναι η βάση του τριγώνου (μισή πλευρά του πενταγώνου). Η γειτονική πλευρά της γωνίας 36º είναι το ύψος του τριγώνου.
   • μαύρισμα (36º) = αντίθετο / παρακείμενο
   • Στο παράδειγμά μας, μαύρισμα (36º) = 3,5 / ύψος
   • ύψος x μαύρισμα (36º) = 3,5
   • ύψος = 3,5 / μαύρισμα (36º)
   • ύψος = (περίπου) 4,8 .
6. Υπολογίστε την περιοχή του τριγώνου. Η επιφάνεια ενός τριγώνου ισούται με ½ βάση x το ύψος του. (A = ½bh.) Τώρα που γνωρίζετε το ύψος, εισαγάγετε αυτές τις τιμές για να προσδιορίσετε το ύψος του μικρού σας τριγώνου.
   • Στο παράδειγμά μας, η περιοχή ενός από τα μικρά τρίγωνα = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. Πολλαπλασιάστε για να βρείτε την περιοχή του πενταγώνου. Ένα από αυτά τα μικρότερα τρίγωνα καλύπτει το 1/10 της περιοχής του πενταγώνου. Για τη συνολική έκταση, πολλαπλασιάστε την περιοχή του μικρότερου τριγώνου με 10.
   • Στο παράδειγμά μας, η περιοχή ολόκληρου του πενταγώνου είναι = 8,4 x 10 =84.

Μέθοδος 3 από 3: Χρήση ενός τύπου

1. Χρησιμοποιήστε το περίγραμμα και το απόθεμα. Το απόθεμα είναι μια γραμμή από το κέντρο ενός πενταγώνου που τέμνει τη μία πλευρά σε ορθή γωνία. Εάν δοθεί το μήκος, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον απλό τύπο.
   • Περιοχή κανονικού πενταγώνου =Μπαμπάς / 2, πού Π= η περιφέρεια και ένα= το απόθεμα.
   • Εάν δεν γνωρίζετε την περιφέρεια, υπολογίστε τη χρησιμοποιώντας το μήκος της πλευράς: p = 5s, όπου s είναι το μήκος της πλευράς.
2. Χρησιμοποιήστε το μήκος της πλευράς. Εάν γνωρίζετε μόνο το μήκος των πλευρών, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
   • Περιοχή κανονικού πενταγώνου = (5μικρό ) / (4tan (36º)), όπου μικρό= μήκος μιας πλευράς.
   • μαύρισμα (36º) = √ (5-2√5). Εάν η αριθμομηχανή σας δεν έχει λειτουργία μαύρου, χρησιμοποιήστε τον τύπο για την περιοχή: Περιοχή = (5μικρό) / (4√(5-2√5)).
3. Επιλέξτε έναν τύπο που χρησιμοποιεί μόνο την ακτίνα. Μπορείτε ακόμη να βρείτε την περιοχή εάν γνωρίζετε μόνο την ακτίνα. Χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
   • Η περιοχή ενός κανονικού πενταγώνου = (5/2)ρsin (72º), όπου ρ η ακτίνα είναι.

Συμβουλές

• Τα ανώμαλα πεντάγωνα ή τα πεντάγωνα με άνισες πλευρές είναι πιο δύσκολο να μελετηθούν. Η καλύτερη προσέγγιση είναι συνήθως να χωρίσετε το πεντάγωνο σε τρίγωνα και να προσθέσετε τις περιοχές όλων των τριγώνων. Ίσως χρειαστεί επίσης να σχεδιάσετε ένα μεγαλύτερο σχήμα γύρω από το πεντάγωνο, να υπολογίσετε την έκτασή του και, στη συνέχεια, να αφαιρέσετε την περιοχή του επιπλέον χώρου.
• Εάν είναι δυνατόν, χρησιμοποιήστε μια γεωμετρική μέθοδο και έναν τύπο και συγκρίνετε τα αποτελέσματα για να ελέγξετε την απάντησή σας. Οι απαντήσεις μπορεί να είναι ελαφρώς διαφορετικές εάν συμπληρώσετε τον τύπο εντελώς ταυτόχρονα (επειδή λείπουν τα βήματα στα οποία τελειώνετε), αλλά θα πρέπει να είναι πολύ κοντά το ένα στο άλλο.
• Τα παραδείγματα που δίνονται εδώ χρησιμοποιούν στρογγυλεμένες τιμές για να διευκολύνουν τα μαθηματικά τους. Εάν έχετε ένα πραγματικό πολύγωνο με τα δεδομένα πλάγια μήκη, θα έχετε ελαφρώς διαφορετικά αποτελέσματα για τα άλλα μήκη και την περιοχή.
• Οι τύποι προέρχονται από γεωμετρικές μεθόδους, παρόμοιες με αυτές που περιγράφονται εδώ. Προσπαθήστε να καταλάβετε πώς μπορείτε να τα συναγάγετε μόνοι σας. Ο τύπος ακτίνας είναι πιο δύσκολο να προκύψει από τους άλλους (υπόδειξη: χρειάζεστε ταυτότητα διπλής γωνίας).