Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 4: Η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου με μια δεδομένη πλευρά
• Μέθοδος 2 από 4: Η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου με ένα γνωστό απόθεμα
• Μέθοδος 3 από 4: Υπολογίστε την περιοχή ενός ακανόνιστου εξαγώνου με δεδομένες κορυφές
• Μέθοδος 4 από 4: Άλλες μέθοδοι για τον υπολογισμό της περιοχής ενός εξαγώνου

Ένα εξάγωνο ή εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με έξι πλευρές και γωνίες. Ένα κανονικό εξάγωνο έχει έξι ίσες πλευρές και γωνίες και αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογισμού της περιοχής ενός ακανόνιστου ή κανονικού εξαγώνου. Εάν θέλετε να μάθετε πώς, ακολουθήστε αυτά τα βήματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 4: Η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου με μια δεδομένη πλευρά

1. Γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός εξαγώνου, εάν γνωρίζετε το μήκος μιας πλευράς. Επειδή ένα κανονικό εξάγωνο αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα, ο τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός εξαγώνου προέρχεται από τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός ισόπλευρου τριγώνου. Ο τύπος για αυτό είναι: Περιοχή = (3√3 s) / 2 όπου "s" είναι το μήκος μιας πλευράς του κανονικού εξαγώνου.
2. Προσδιορίστε το μήκος της πλευράς. Εάν γνωρίζετε ήδη το μήκος, γράψτε το. Σε αυτήν την περίπτωση, το μήκος της μίας πλευράς είναι 9 cm. Εάν δεν γνωρίζετε το μήκος, αλλά γνωρίζετε πόσο καιρό είναι η περιφέρεια ή γνωρίζετε το απόθεμα (το μήκος της γραμμής από το κέντρο του εξαγώνου που είναι κάθετο στη μία πλευρά), μπορείτε να πάρετε το μήκος του πλευρά του υπολογισμού ενός εξαγώνου. Μπορείτε να διαβάσετε πώς να το κάνετε εδώ:
   • Εάν γνωρίζετε την περιφέρεια, διαιρέστε την με 6 για να πάρετε το μήκος μιας πλευράς. Για παράδειγμα: το μήκος της περιφέρειας είναι 54 cm. διαιρέστε το με 6 και παίρνετε 9 cm για το μήκος της πλευράς.
     
     
   • Εάν γνωρίζετε μόνο το απόθεμα, μπορείτε να βρείτε το μήκος μιας πλευράς εισάγοντας την τιμή του αποθέματος στον τύπο α = x√3 και πολλαπλασιάζοντας την απάντηση με το 2. Αυτό ισχύει επειδή το απόθεμα είναι η πλευρά ενός τριγώνου 30-60-90. Για παράδειγμα, εάν το απόθεμα είναι 10√3, τότε το x ισούται με 10 και το μήκος μιας πλευράς είναι 10 x 2 = 20.
3. Εισαγάγετε το μήκος της πλευράς στον τύπο. Εφόσον γνωρίζετε ότι το μήκος της μίας πλευράς του τριγώνου είναι 9, μπορείτε απλώς να το εισαγάγετε στον αρχικό τύπο. Μοιάζει με αυτό: Περιοχή = (3√3 x 9) / 2
4. Απλοποιήστε την απάντησή σας. Βρείτε την αξία της εξίσωσης και γράψτε την απάντησή σας. Θυμηθείτε, δεδομένου ότι υπολογίζετε την περιοχή, η απάντηση πρέπει να είναι σε τετραγωνικά μέτρα. Μπορείτε να διαβάσετε πώς να το κάνετε εδώ
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 εκ

Μέθοδος 2 από 4: Η περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου με ένα γνωστό απόθεμα

1. Γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός εξαγώνου με ένα δεδομένο αποθέμα. Ο τύπος είναι απλός: Περιοχή = 1/2 * περιφέρεια * αποθέμα.
2. Γράψτε το αποθέμα. Ας υποθέσουμε ότι το απόθεμα είναι 5√3 cm.
3. Χρησιμοποιήστε την αποθήκη για να βρείτε το περίγραμμα. Δεδομένου ότι το απόθεμα είναι κάθετο προς την πλευρά του εξαγώνου, σχηματίζει μια πλευρά ενός τριγώνου 30-60-90. Οι πλευρές ενός τριγώνου 30-60-90 έχουν την αναλογία: xx√3-2x, όπου x είναι το μήκος της μικρότερης πλευράς (απέναντι από τη γωνία 30 μοιρών), x√3 είναι το μήκος της μακράς πλευράς (απέναντι από το γωνία 60 μοιρών) και 2 φορές την υπόταση.
   • Το απόθεμα είναι η πλευρά x√3. Γι 'αυτό μπορείτε να εισαγάγετε αυτήν την τιμή στον τύπο α = x√3. Για παράδειγμα, εάν το μήκος του αποθέματος είναι 5√3, τότε ο τύπος ισχύει: 5√3 cm = x√3 ή x = 5 cm.
   • Με την επίλυση x βρήκατε το μήκος της κοντής πλευράς του τριγώνου, x = 5. Δεδομένου ότι είναι το μισό μήκος της μίας πλευράς του εξαγώνου, μπορείτε να το πολλαπλασιάσετε αυτό με 2 για να πάρετε το πλήρες μήκος της πλευράς για να πάρετε. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Τώρα που γνωρίζετε ότι το πλήρες μήκος μιας πλευράς ισούται με 10, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να το πολλαπλασιάσετε με το 6 για να πάρετε την περίμετρο του εξαγώνου. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Εισαγάγετε όλες τις γνωστές τιμές στον τύπο. Ο υπολογισμός της περιφέρειας ήταν το πιο δύσκολο μέρος. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να λύσετε το απόθεμα και την περίμετρο χρησιμοποιώντας τον τύπο:
   • Περιοχή = 1/2 x περιφέρεια x απόθεμα
   • Περιοχή = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Απλοποιήστε την απάντησή σας. Απλοποιήστε την έκφραση μέχρι να αφαιρέσετε όλες τις ρίζες από την εξίσωση. Βεβαιωθείτε ότι η τελική σας απάντηση είναι σε τετραγωνικά μέτρα.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 εκ

Μέθοδος 3 από 4: Υπολογίστε την περιοχή ενός ακανόνιστου εξαγώνου με δεδομένες κορυφές

1. Καταγράψτε τις συντεταγμένες x και y όλων των κορυφών. Εάν γνωρίζετε τις κορυφές του εξαγώνου, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να δημιουργήσετε έναν πίνακα με δύο στήλες και επτά σειρές. Κάθε σειρά έχει το όνομά της από τα έξι σημεία (Σημείο Α, Σημείο Β, Σημείο Γ, κ.λπ.) και κάθε στήλη ονομάζεται από τις συντεταγμένες x ή y αυτών των σημείων. Καταγράψτε τις συντεταγμένες x και y από το σημείο A έως το σημείο F. Επαναλάβετε τις συντεταγμένες από το σημείο A στο τέλος της λίστας. Ας πάρουμε το ακόλουθο παράδειγμα, στη μορφή Όνομα: (x, y):
   • Α: (4, 10)
   • Β: (9, 7)
   • Γ: (11, 2)
   • Δ: (2, 2)
   • Ε: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (ξανά): (4, 10)
2. Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη x κάθε σημείου με τη συντεταγμένη y του επόμενου σημείου. Τοποθετήστε τα αποτελέσματα στα δεξιά του πίνακα. Στη συνέχεια, προσθέστε τα αποτελέσματα.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη y κάθε σημείου με τη συντεταγμένη x του επόμενου σημείου. Προσθέστε τα αποτελέσματα.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Αφαιρέστε το δεύτερο άθροισμα από το πρώτο άθροισμα. Αφαιρέστε το 221 από το 125.125-221 = -96. Τώρα πάρτε την απόλυτη τιμή αυτής της απάντησης: 96. Η περιοχή μπορεί να είναι μόνο θετική.
5. Διαιρέστε την υπολογισμένη διαφορά με δύο. Η διαίρεση 96 με 2 σας δίνει την περιοχή του ακανόνιστου εξαγώνου. 96/2 = 48. Θυμηθείτε ότι η μονάδα της απάντησής σας είναι το τετραγωνικό μέτρο. Έτσι, η απάντηση στην ερώτηση είναι 48 μέτρα.

Μέθοδος 4 από 4: Άλλες μέθοδοι για τον υπολογισμό της περιοχής ενός εξαγώνου

1. Βρίσκοντας την περιοχή ενός εξαγώνου όπου μια κορυφή είναι άγνωστη. Εάν γνωρίζετε ότι ασχολείστε με ένα κανονικό εξάγωνο με τρίγωνα που λείπουν, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να υπολογίσετε την περιοχή, σαν να έχει ολοκληρωθεί το εξάγωνο. Στη συνέχεια, απλώς υπολογίστε την περιοχή των τριγώνων που σχηματίζονται από τις κορυφές και αφαιρέστε την από τη συνολική επιφάνεια. Αυτό επιστρέφει την περιοχή του ακανόνιστου εξαγώνου.
   • Παράδειγμα: Εάν έχετε υπολογίσει ότι η περιοχή του κανονικού εξαγώνου είναι 60 cm και γνωρίζετε ότι η περιοχή των τριγώνων που λείπουν είναι 10 cm, τότε η περιοχή του ακανόνιστου εξαγώνου είναι: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Εάν γνωρίζετε ότι το εξάγωνο λείπει ακριβώς από ένα τρίγωνο, είναι επίσης δυνατό να βρείτε την περιοχή του ακανόνιστου εξαγώνου πολλαπλασιάζοντας την περιοχή του κανονικού εξαγώνου ή της συνολικής περιοχής με 5/6, επειδή το ακανόνιστο εξάγωνο καταλαμβάνει μια περιοχή που υπάρχει από τα 5 από τα 6 τρίγωνα του κανονικού εξαγώνου. Εάν λείπουν δύο, πολλαπλασιάστε επί 4/6 και ούτω καθεξής.
2. Σπάστε ένα ακανόνιστο εξάγωνο σε άλλα τρίγωνα. Το ακανόνιστο εξάγωνο μπορεί να αποτελείται από τέσσερα τρίγωνα άνισου σχήματος. Για να βρείτε ολόκληρη την περιοχή αυτού του εξαγώνου, πρέπει να βρείτε την περιοχή κάθε μεμονωμένου τριγώνου και στη συνέχεια να τα προσθέσετε μαζί. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου, ανάλογα με το τι γνωρίζετε.
3. Αναζητήστε άλλα σχήματα στο ακανόνιστο εξάγωνο. Εάν δεν μπορείτε να βρείτε τρίγωνα, δείτε αν μπορείτε να βρείτε άλλα σχήματα - ίσως ένα τετράγωνο ή ένα ορθογώνιο. Όταν ανακαλύψετε τα άλλα σχήματα, προσθέστε τις περιοχές μαζί για να βρείτε ολόκληρο το εξάγωνο.
   • Ένας τύπος ακανόνιστου εξαγώνου αποτελείται από δύο παραλληλόγραμμα. Για να υπολογίσετε τις περιοχές τους, πολλαπλασιάστε τη βάση επί το ύψος, όπως ένα ορθογώνιο και, στη συνέχεια, προσθέστε τις περιοχές τους.