Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 3: Τα βασικά
• Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης
• Μέρος 3 από 3: Προσδιορισμός του τυπικού σφάλματος
• Συμβουλές

Το "τυπικό σφάλμα" αναφέρεται στην τυπική απόκλιση της δειγματοληψίας κατανομής στατιστικών δεδομένων. Με άλλα λόγια, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ακρίβειας ενός μέσου δείγματος. Σε πολλές περιπτώσεις, η χρήση του τυπικού σφάλματος προϋποθέτει μια κανονική κατανομή. Εάν θέλετε να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα, διαβάστε στο Βήμα 1.

Για να πας

Μέρος 1 από 3: Τα βασικά

1. Η τυπική απόκλιση. Η τυπική απόκλιση ενός δείγματος δείχνει τον βαθμό διασποράς των αριθμών. Η τυπική απόκλιση ενός δείγματος δηλώνεται συνήθως από ένα s. Ο μαθηματικός τύπος για την τυπική απόκλιση φαίνεται παραπάνω.
2. Ο πληθυσμός σημαίνει. Ο μέσος όρος πληθυσμού είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου αριθμητικών δεδομένων που περιέχει όλες τις τιμές ολόκληρης της ομάδας - με άλλα λόγια, τον μέσο όρο ενός πλήρους συνόλου αριθμών, παρά ένα δείγμα.
3. Ο αριθμητικός μέσος όρος. Αυτό είναι απλώς ένας μέσος όρος: το άθροισμα ενός αριθμού τιμών δια του ίδιου αριθμού τιμών.
4. Αναγνώριση μέσων δειγμάτων. Όταν ένας αριθμητικός μέσος όρος βασίζεται σε μια σειρά παρατηρήσεων που λαμβάνονται με δειγματοληψία στατιστικού πληθυσμού, ονομάζεται "δείκτης μέσος όρος". Αυτός είναι ο μέσος όρος μιας αριθμητικής σειράς δεδομένων που περιλαμβάνει μέρος των τιμών μέσα σε μια ομάδα. Αναφέρεται ως:
5. Η κανονική κατανομή. Η κανονική κατανομή, η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη από όλες τις διανομές, είναι συμμετρική, με μια ακραία τιμή στο μέσο όρο των δεδομένων. Το σχήμα του γραφήματος είναι αυτό ενός ρολογιού, με την κλίση και στις δύο πλευρές της κορυφής να είναι ίδια. Πενήντα τοις εκατό της κατανομής είναι στα αριστερά και πενήντα τοις εκατό στα δεξιά. Η κατανομή μιας κανονικής κατανομής καθορίζεται από την τυπική απόκλιση.
6. Ο τυπικός τύπος. Ο τύπος για το τυπικό σφάλμα ενός μέσου δείγματος δίνεται παραπάνω.

Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης

1. Υπολογίστε το μέσο δείγμα. Για να προσδιορίσετε το τυπικό σφάλμα, θα πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση (επειδή η τυπική απόκλιση, s, είναι μέρος του τύπου για το τυπικό σφάλμα). Ξεκινήστε με τον υπολογισμό του μέσου όρου των τιμών δείγματος. Το μέσο δείγμα εκφράζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος των μετρήσεων x1, x2 ,. . . xn. Αυτό υπολογίζεται με τον παραπάνω τύπο.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι πρέπει να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα ενός μέσου δείγματος για τις μετρήσεις του βάρους των πέντε νομισμάτων, όπως αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα:
     Στη συνέχεια, θα υπολογίσατε το μέσο δείγμα εισάγοντας τις τιμές βάρους στον τύπο, ως εξής:
2. Αφαιρέστε το μέσο όρο δείγματος από κάθε μέτρηση και τετραγωνίστε αυτήν την τιμή. Μόλις έχετε το μέσο δείγμα, μπορείτε να επεκτείνετε τον πίνακα αφαιρώντας τον από κάθε μεμονωμένη μέτρηση και τετραγωνίζοντας το αποτέλεσμα.
   • Στο παραπάνω παράδειγμα, μοιάζει με αυτό:
3. Προσδιορίστε τη συνολική απόκλιση των μετρήσεών σας από το μέσο δείγμα. Η συνολική απόκλιση είναι ο μέσος όρος της τετραγωνικής διαφοράς από τον μέσο όρο δείγματος. Προσθέστε όλες τις τιμές για να το προσδιορίσετε.
   • Στο παραπάνω παράδειγμα, το υπολογίζετε ως εξής:
     Αυτή η εξίσωση σας δίνει τη συνολική τετραγωνική απόκλιση των μετρημένων τιμών από το μέσο δείγμα. Σημειώστε ότι το σημάδι της διαφοράς δεν έχει σημασία.
4. Υπολογίστε τη μέση τετραγωνική απόκλιση των μετρήσεων από το μέσο δείγμα. Μόλις γνωρίζετε τη συνολική απόκλιση, μπορείτε να βρείτε τη μέση απόκλιση μέσω του n -1. Σημειώστε ότι το n ισούται με τον αριθμό των μετρήσεων.
   • Στο παραπάνω παράδειγμα έχετε 5 μετρήσεις, οπότε n - 1 = 4. Ο υπολογισμός σας γίνεται ως εξής:
5. Προσδιορίστε την τυπική απόκλιση. Τώρα έχετε όλες τις απαραίτητες τιμές για να χρησιμοποιήσετε τους τύπους τυπικής απόκλισης.
   • Στο παραπάνω παράδειγμα, υπολογίστε την τυπική απόκλιση ως εξής:
     Έτσι, η τυπική απόκλιση είναι 0,0071624.

Μέρος 3 από 3: Προσδιορισμός του τυπικού σφάλματος

1. Χρησιμοποιήστε την τυπική απόκλιση για να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα με τον τυπικό τύπο.
   • Στο παραπάνω παράδειγμα, υπολογίστε το τυπικό σφάλμα ως εξής:
     Το τυπικό σφάλμα (η τυπική απόκλιση του μέσου δείγματος) είναι 0,0032031 γραμμάρια.

Συμβουλές

• Το τυπικό σφάλμα και η τυπική απόκλιση συχνά συγχέονται. Σημειώστε ότι το τυπικό σφάλμα είναι μια περιγραφή της τυπικής απόκλισης της κατανομής δειγματοληψίας μιας στατιστικής τιμής και όχι της κατανομής των μεμονωμένων τιμών.
• Σε επιστημονικά περιοδικά, το τυπικό σφάλμα και η τυπική απόκλιση μερικές φορές χρησιμοποιούνται εναλλακτικά. Το σύμβολο ± χρησιμοποιείται για την προσθήκη των δύο ενδείξεων.