Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 3: Υπολογίστε την ακτίνα εάν γνωρίζετε τη διάμετρο
• Μέθοδος 2 από 3: Υπολογίστε την ακτίνα εάν γνωρίζετε την περιφέρεια
• Μέθοδος 3 από 3: Υπολογίστε την ακτίνα εάν γνωρίζετε τις συντεταγμένες τριών σημείων στον κύκλο

Η ακτίνα ενός κύκλου είναι η απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως την άκρη. Η διάμετρος ενός κύκλου είναι το μήκος της ευθείας γραμμής που μπορεί να τραβηχτεί μεταξύ δύο σημείων στη σφαίρα ή στον κύκλο και μέσω του κέντρου του. Σας ζητείται συχνά να υπολογίσετε την ακτίνα ενός κύκλου βάσει άλλων δεδομένων. Σε αυτό το άρθρο, θα μάθετε πώς να υπολογίζετε την ακτίνα ενός κύκλου με βάση μια δεδομένη διάμετρο, περιφέρεια και περιοχή. Η τέταρτη μέθοδος είναι μια πιο προηγμένη μέθοδος προσδιορισμού του κέντρου και της ακτίνας ενός κύκλου με βάση τις συντεταγμένες τριών σημείων στον κύκλο.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 3: Υπολογίστε την ακτίνα εάν γνωρίζετε τη διάμετρο

1. Θυμηθείτε τη διάμετρο. Η διάμετρος ενός κύκλου είναι το μήκος της ευθείας γραμμής που μπορεί να τραβηχτεί μεταξύ δύο σημείων στη σφαίρα ή στον κύκλο και μέσω του κέντρου του. Η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη γραμμή που μπορεί να τραβηχτεί μέσω ενός κύκλου και χωρίζει τον κύκλο σε δύο μισά. Το μήκος της διαμέτρου είναι επίσης ίσο με το μήκος διπλάσια της ακτίνας. Ο τύπος για τη διάμετρο έχει ως εξής: D = 2r, όπου "D" σημαίνει διάμετρο και "r" για ακτίνα. Ο τύπος για την ακτίνα μπορεί να προέλθει από τον προηγούμενο τύπο και ως εκ τούτου: r = D / 2.
2. Διαιρέστε τη διάμετρο με 2 για να βρείτε την ακτίνα. Αν γνωρίζετε τη διάμετρο ενός κύκλου, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να το διαιρέσετε με το 2 για να βρείτε την ακτίνα.
   • Για παράδειγμα, εάν η διάμετρος ενός κύκλου είναι 4, τότε ο δρόμος θα είναι 4/2 ή 2.

Μέθοδος 2 από 3: Υπολογίστε την ακτίνα εάν γνωρίζετε την περιφέρεια

1. Σκεφτείτε εάν θυμάστε τον τύπο για την περιφέρεια ενός κύκλου. Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι η απόσταση γύρω από τον κύκλο. Ένας άλλος τρόπος για να το κοιτάξετε είναι έτσι: η περιφέρεια είναι το μήκος της γραμμής που παίρνετε όταν κόβετε τον κύκλο ανοιχτό σε ένα σημείο και τοποθετείτε τη γραμμή ευθεία. Ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου είναι O = 2πr, όπου το "r" είναι η ακτίνα και το π είναι το σταθερό pi, το οποίο είναι 3.14159 ... Έτσι ο τύπος για την ακτίνα είναι r = O / 2π.
   • Συνήθως μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε το pi σε δύο δεκαδικά ψηφία (3.14), αλλά επικοινωνήστε πρώτα με τον καθηγητή σας.
2. Υπολογίστε την ακτίνα με την περιφέρεια που δίνεται. Για να υπολογίσετε την ακτίνα με βάση την περιφέρεια, διαιρέστε την περιφέρεια με 2π ή 6.28
   • Για παράδειγμα, εάν η περιφέρεια είναι 15, τότε η ακτίνα είναι r = 15 / 2π ή 2,39.

Μέθοδος 3 από 3: Υπολογίστε την ακτίνα εάν γνωρίζετε τις συντεταγμένες τριών σημείων στον κύκλο

1. Κατανοήστε ότι τρία σημεία μπορούν να ορίσουν έναν κύκλο. Οποιαδήποτε τρία σημεία σε ένα πλέγμα καθορίζουν έναν κύκλο που είναι εφαπτόμενος στα τρία σημεία. Είναι ο περιορισμένος κύκλος του τριγώνου που σχηματίζουν τα σημεία. Το κέντρο του κύκλου μπορεί να είναι μέσα ή έξω από το τρίγωνο, ανάλογα με τη θέση των τριών σημείων και ταυτόχρονα είναι η "διασταύρωση" του τριγώνου. Μπορείτε να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου εάν γνωρίζετε τις συντεταγμένες xy των τριών εν λόγω σημείων.
   • Για παράδειγμα, ας πάρουμε τρία σημεία που ορίζονται ως εξής: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) και P3 = (-1, 2).
2. Χρησιμοποιήστε τον τύπο απόστασης για να υπολογίσετε τα μήκη των τριών πλευρών του τριγώνου, που ονομάζονται a, b και c. Ο τύπος για την απόσταση μεταξύ δύο συντεταγμένων (x₁, γ₁) και (x₂, γ₂έχει ως εξής: απόσταση = √ ((x₂ - Χ₁) + (ε₂ - ε₁)). Τώρα επεξεργαστείτε τις συντεταγμένες των τριών σημείων σε αυτόν τον τύπο για να βρείτε τα μήκη των τριών πλευρών του τριγώνου.
3. Υπολογίστε το μήκος της πρώτης πλευράς a, η οποία κυμαίνεται από το σημείο P1 έως το P2. Στο παράδειγμά μας, οι συντεταγμένες του P1 (3,4) και του P2 είναι (6,8), έτσι το μήκος της πλευράς a = √ ((6 - 3) + (8 - 4)).
   • α = √ (3 + 4)
   • α = √ (9 + 16)
   • α = √25
   • α = 5
4. Επαναλάβετε τη διαδικασία για να βρείτε το μήκος της δεύτερης πλευράς b, η οποία κυμαίνεται από P2 έως P3. Στο παράδειγμά μας, οι συντεταγμένες του P2 (6,8) και του P3 είναι (-1,2), έτσι το μήκος της πλευράς b = √ ((- 1 - 6) + (2 - 8)).
   • b = √ (-7 + -6)
   • b = √ (49 + 36)
   • b = √85
   • b = 9.23
5. Επαναλάβετε τη διαδικασία για να βρείτε το μήκος της τρίτης πλευράς c, η οποία κυμαίνεται από P3 έως P1. Στο παράδειγμά μας, οι συντεταγμένες των P3 (-1,2) και P1 είναι (3,4), οπότε το μήκος της πλευράς είναι c = √ ((3 - -1) + (4 - 2)).
   • c = √ (4 + 2)
   • c = √ (16 + 4)
   • c = √20
   • c = 4,47
6. Χρησιμοποιήστε αυτά τα μήκη στον τύπο για να βρείτε την ακτίνα: (abc) / (√ (a + b + c) (b + c - a) (c + a - b) (a + b - c)) .. Το αποτέλεσμα είναι η ακτίνα του κύκλου μας!
   • Τα μήκη του τριγώνου έχουν ως εξής: a = 5, b = 9.23 και c = 4.47. Έτσι, ο τύπος για την ακτίνα μοιάζει με αυτό: r = (5 * 9,23 * 4,47) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9.23)).
7. Πρώτα, πολλαπλασιάστε τα τρία μήκη μαζί για να βρείτε τον αριθμητή του κλάσματος. Στη συνέχεια, προσαρμόζετε τον τύπο.
   • (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
   • r = (206,29) / (√ (5 + 4,47 + 9,23) (4,47 + 9,23 - 5) (9,23 + 5 - 4,47) (5 + 4,47 - 9,23))
8. Υπολογίστε τα αθροίσματα μεταξύ των αγκυλών. Στη συνέχεια, τοποθετήστε τα αποτελέσματα στον τύπο.
   • (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
   • (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
   • (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
   • (a + b - c) = (5 + 4,47 - 9,23) = 0,24
   • r = (206,29) / (√ (18,7) (8,7) (9,76) (0,24))
9. Πολλαπλασιάστε τις τιμές στον παρονομαστή.
   • (18.7)(8.7)(9.76)(0.24) = 381.01
   • r = 206.29 / √381.01
10. Πάρτε τη ρίζα του προϊόντος για να βρείτε τον παρονομαστή του κλάσματος.
    • √381.01 = 19.51
    • r = 206,29 / 19,52
11. Τώρα διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή για να βρείτε την ακτίνα του κύκλου!
    • r = 10,57