Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Μετατροπή μέσω κοινής χρήσης
• Μέθοδος 2 από 2: Μετατροπή χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα
• Πρακτική ασκήσεις

Το Octal είναι το βασικό σύστημα αριθμών 8, χρησιμοποιώντας μόνο τα ψηφία 0 έως 7. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα είναι η ευκολία με την οποία μετατρέπετε στο δυαδικό σύστημα (βάση 2), επειδή κάθε ψηφίο μπορεί να γραφτεί σε οκτάλη ως μοναδικός τριψήφιος δυαδικός αριθμός. Η μετατροπή από δεκαδικό σε οκταδικό είναι λίγο πιο δύσκολη, αλλά δεν χρειάζεστε περισσότερα μαθηματικά παρά μακρά διαίρεση. Ξεκινήστε με τη μέθοδο διαίρεσης, όπου καθορίζετε κάθε αριθμό διαιρώντας τον με τις δυνάμεις του 8. Η υπόλοιπη μέθοδος είναι ταχύτερη και χρησιμοποιεί την ίδια μέθοδο υπολογισμού, αλλά μπορεί να είναι λίγο πιο δύσκολο να κατανοηθεί.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Μετατροπή μέσω κοινής χρήσης

1. Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για να μάθετε τις έννοιες. Από τις δύο μεθόδους αυτής της σελίδας, αυτή η μέθοδος είναι η πιο εύκολη στην κατανόηση. Εάν έχετε ήδη συνηθίσει να εργάζεστε με διαφορετικά συστήματα αριθμών, δοκιμάστε την παρακάτω μέθοδο που είναι λίγο πιο γρήγορη.
2. Γράψτε τον δεκαδικό αριθμό. Για αυτό το παράδειγμα, θα μετατρέψουμε τον αριθμό 98 σε οκτάλη.
3. Αναφέρετε τις εξουσίες του 8. Θυμηθείτε ότι το "δεκαδικό" έχει μια βάση 10 επειδή κάθε ψηφίο ενός αριθμού μέσα σε αυτό το σύστημα έχει ισχύ 10. Καλούμε τα πρώτα 3 ψηφία τις μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες - αλλά μπορούμε επίσης να γράψουμε 10, 10 και 10. Οι αριθμοί Οκταλ, ή αυτοί με βάση 8, χρησιμοποιούν δυνάμεις 8 αντί 10. Γράψτε μερικές από αυτές τις δυνάμεις των 8 στο μια οριζόντια γραμμή, από τη μεγαλύτερη έως τη μικρότερη. Σημειώστε ότι όλοι αυτοί οι αριθμοί γράφονται ως δεκαδικά (βάση 10):
   • 8  8  8
   • Ξαναγράψτε το ως:
   • 64  8  1
   • Δεν χρειάζεστε εξουσίες 8 μεγαλύτερες από τον αρχικό σας αριθμό (98 σε αυτήν την περίπτωση). Δεδομένου ότι το 8 = 512 και το 512 είναι μεγαλύτερο από 98, μπορούμε να το αφήσουμε εκτός πίνακα.
4. Διαιρέστε τον δεκαδικό αριθμό με τον αριθμό με τη μεγαλύτερη ισχύ 8. Ρίξτε μια καλή ματιά στον δεκαδικό αριθμό: 98. Οι εννέα στη θέση δεκάδων υποδεικνύουν ότι υπάρχουν 9 δεκάδες σε αυτόν τον αριθμό. 10 μπαίνει σε αυτόν τον αριθμό 9 φορές. Ομοίως, με το οκταδικό, θέλουμε να μάθουμε πόσες φορές το "64" μπαίνει στον τελικό αριθμό. Διαιρέστε 98 με 64 για να το μάθετε. Ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα, διαβάζοντας από πάνω προς τα κάτω:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Αυτό είναι το πρώτο ψηφίο του οκταδικού σας αριθμού.
5. Προσδιορίστε τα υπόλοιπα. Υπολογίστε το υπόλοιπο του υποπροβλήματος ή τον αριθμό που απομένει και δεν ταιριάζει πλέον πλήρως. Γράψτε την απάντησή σας στην κορυφή της δεύτερης στήλης. Αυτό απομένει από τον αριθμό σας μετά τον υπολογισμό του πρώτου αριθμού. Στο παράδειγμά μας, 98 ÷ 64 = 1. Από 1 x 64 = 64, το υπόλοιπο είναι 98 - 64 = 34. Προσθέστε το στον πίνακα σας:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Διαιρέστε το υπόλοιπο με την επόμενη ισχύ του 8. Για να προσδιορίσουμε το επόμενο ψηφίο, προχωράμε με την επόμενη ισχύ του 8. Διαιρέστε το υπόλοιπο με αυτόν τον αριθμό και συμπληρώστε τη δεύτερη στήλη του πίνακα σας:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Συνεχίστε αυτό μέχρι να βρείτε την πλήρη απάντηση. Όπως και πριν, καθορίζετε το υπόλοιπο της απάντησής σας και το γράφετε στην κορυφή της επόμενης στήλης. Συνεχίστε να διαιρείτε και να προσδιορίζετε το υπόλοιπο έως ότου το κάνετε για κάθε στήλη, συμπεριλαμβανομένων των 8 (οι μονάδες). Η τελευταία σειρά είναι ο τελευταίος δεκαδικός αριθμός που μετατρέπεται σε οκτάλη. Εδώ είναι το παράδειγμά μας με τον πλήρως συμπληρωμένο πίνακα (σημειώστε ότι το 2 είναι το υπόλοιπο των 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Η τελική απάντηση: 98 με βάση 10 = 142 με βάση 8. Μπορείτε να το γράψετε ως 98₁₀ = 142₈
8. Ελέγξτε την εργασία σας. Αυτό το κάνετε πολλαπλασιάζοντας κάθε ψηφίο του οκταλίου με τη δύναμη 8 που αντιπροσωπεύει. Στη συνέχεια θα πρέπει να πάρετε ξανά τον αρχικό αριθμό. Ας δούμε την απάντηση, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, που είναι ο αριθμός με τον οποίο ξεκινήσαμε.
9. Δοκιμάστε το ακόλουθο πρόβλημα εξάσκησης. Εξασκηθείτε στη μέθοδο μετατρέποντας το 327 σε έναν οκταδικό αριθμό. Όταν νομίζετε ότι έχετε βρει την απάντηση, επιλέξτε το αόρατο κείμενο παρακάτω για να δείτε την επίδραση του πλήρους προβλήματος.
   • Επιλέξτε αυτό το κομμάτι:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Η απάντηση είναι 507.
   • (Υπόδειξη: 0 μπορεί να είναι η απάντηση σε ένα μερικό πρόβλημα.)

Μέθοδος 2 από 2: Μετατροπή χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα

1. Ξεκινήστε με έναν δεκαδικό αριθμό. Ξεκινάμε με τον αριθμό 670.
   • Αυτή η μέθοδος είναι ταχύτερη από τη διαδοχική κοινή χρήση. Οι περισσότεροι άνθρωποι το βρίσκουν πολύ πιο δύσκολο να κατανοήσουν και μπορεί να είναι πιο άνετο να ξεκινήσετε με την πιο απλή μέθοδο παραπάνω.
2. Διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 8. Αγνοήστε τα δεκαδικά ψηφία προς το παρόν. Σύντομα θα δείτε γιατί αυτός ο υπολογισμός είναι χρήσιμος.
   • Στο παράδειγμά μας: 670 ÷ 8 = 83.
3. Προσδιορίστε τα υπόλοιπα. Τώρα που "διαιρέσαμε με 8" όσες φορές μπορούμε, υπάρχει λίγο υπόλοιπο. Αυτό είναι τελευταίος ψηφίο του οκταδικού μας αριθμού, στη θέση των μονάδων (8). Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από 8, οπότε μπορεί να αναπαρασταθεί με οποιοδήποτε από τα άλλα ψηφία.
   • Στο παράδειγμά μας: 670 ÷ 8 = 83 υπόλοιπο 6.
   • Ο οκταδικός μας αριθμός μέχρι στιγμής είναι 6.
   • Εάν η αριθμομηχανή σας διαθέτει κουμπί "modulus" ή "mod", μπορείτε να προσδιορίσετε αυτήν την τιμή εισάγοντας: "670 mod 8."
4. Διαιρέστε την απάντηση στο πρόβλημα διαίρεσης με 8. Κρατήστε τα υπόλοιπα στην άκρη και επιστρέψτε στο πρόβλημα διαίρεσης. Πάρτε την απάντηση και διαιρέστε την ξανά 8. Γράψτε την απάντηση και προσδιορίστε τις υπόλοιπες. Αυτό είναι το δεύτερο έως το τελευταίο ψηφίο του οκταλίου, η θέση 8 = 8s.
   • Στο παράδειγμά μας: Η απάντηση στο τελευταίο υπο-πρόβλημα είναι 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 υπόλοιπα 3.
   • Ο οκταδικός μας αριθμός μέχρι στιγμής είναι 36.
5. Διαιρέστε με το 8 ξανά. Όπως και πριν, διαιρέστε την απάντηση στο τελευταίο υπο-πρόβλημα με το 8 και προσδιορίστε το υπόλοιπο. Αυτό είναι το τρίτο τελευταίο ψηφίο του οκταλίου, η θέση 8 = 64.
   • Στο παράδειγμά μας: Η απάντηση στο τελευταίο υπο-πρόβλημα είναι 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 υπόλοιπο 2.
   • Ο οκταδικός μας αριθμός μέχρι στιγμής είναι; 236.
6. Επαναλάβετε αυτό μέχρι να προσδιορίσετε το τελευταίο ψηφίο. Εάν έχετε υπολογίσει το τελευταίο υπο-πρόβλημα, η απάντηση είναι μηδέν. Το υπόλοιπο αυτού του προβλήματος είναι το πρώτο ψηφίο του οκταλίου. Έχετε πλέον μετατρέψει πλήρως τον δεκαδικό αριθμό.
   • Στο παράδειγμά μας: Η απάντηση στο τελευταίο υπο-πρόβλημα είναι 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 υπόλοιπο 1.
   • Η τελική μας απάντηση είναι ο οκταδικός αριθμός 1236. Μπορούμε να το γράψουμε ως 1236₈ για να δείξει ότι πρόκειται για οκταδικό αριθμό.
7. Κατανοήστε πώς λειτουργεί. Εάν δυσκολεύεστε να κατανοήσετε αυτήν τη μέθοδο, ακολουθεί μια εξήγηση:
   • Ξεκινάτε με μια στοίβα 670 μονάδων.
   • Το πρώτο υποπρόβλημα το χωρίζει σε ομάδες, 8 μονάδες ανά ομάδα. Αυτό που απομένει, το υπόλοιπο, δεν χωράει στο οκταδικό οκτώ. Πρέπει λοιπόν να είναι στη θέση των μονάδων.
   • Τώρα παίρνετε τη στοίβα ομάδων και χωρίστε την σε τμήματα των 8 ομάδων η καθεμία. Κάθε ενότητα έχει τώρα 8 ομάδες με 8 μονάδες η καθεμία ή 64 μονάδες συνολικά. Τα υπόλοιπα δεν χωράνε εδώ, οπότε δεν ανήκει στη θέση των 64s. Πρέπει να είναι στη θέση του 8.
   • Αυτό συνεχίζεται μέχρι να προσδιορίσετε ολόκληρο τον αριθμό.

Πρακτική ασκήσεις

• Δοκιμάστε να μετατρέψετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς χρησιμοποιώντας μία από τις παραπάνω μεθόδους. Όταν νομίζετε ότι έχετε βρει την απάντηση, επιλέξτε το αόρατο κείμενο στα δεξιά του ίσου σημείου για έλεγχο. (Σημειώστε ότι ₁₀ δεκαδικά μέσα και ₈ οκτάεδρος.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈