Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 4: Επίλυση με αφαίρεση
• Μέθοδος 2 από 4: Επίλυση με προσθήκη
• Μέθοδος 3 από 4: Λύστε πολλαπλασιάζοντας
• Μέθοδος 4 από 4: Διαλύστε με αντικατάσταση
• Συμβουλές

Η επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων απαιτεί την εύρεση της τιμής πολλαπλών μεταβλητών σε πολλαπλές εξισώσεις. Μπορείτε να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό ή αντικατάσταση. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να ακολουθήσετε αυτά τα βήματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 4: Επίλυση με αφαίρεση

1. Γράψτε μια εξίσωση πάνω από την άλλη. Η επίλυση αυτών των εξισώσεων με αφαίρεση είναι μια ιδανική μέθοδος όταν βλέπετε ότι και οι δύο εξισώσεις έχουν την ίδια μεταβλητή με τον ίδιο συντελεστή και το ίδιο σύμβολο. Για παράδειγμα, εάν και οι δύο εξισώσεις έχουν τη μεταβλητή -2x, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αφαίρεση για να βρείτε την τιμή και των δύο μεταβλητών.
   • Γράψτε μια εξίσωση πάνω από την άλλη, έτσι ώστε οι μεταβλητές x και y και των δύο εξισώσεων και των αριθμών να είναι η μία κάτω από την άλλη. Τοποθετήστε το σύμβολο πλην δίπλα στον κάτω αριθμό.
   • Π.χ .: Εάν έχετε τις ακόλουθες δύο εξισώσεις: 2x + 4y = 8 και 2x + 2y = 2, μοιάζει με αυτό:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Αφαιρέστε τους όρους όπως. Τώρα που οι δύο εξισώσεις είναι ευθυγραμμισμένες, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να αφαιρέσετε τους ομοειδείς όρους. Κάντε το με έναν όρο τη φορά:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Λύστε για τον υπόλοιπο όρο. Αφαιρέστε οποιοδήποτε μηδέν από την προκύπτουσα εξίσωση, δεν αλλάζει την τιμή και λύστε για την υπόλοιπη εξίσωση.
   • 2y = 6
   • Διαιρέστε 2y και 6 με 2 για να πάρετε y = 3
4. Εισαγάγετε την τιμή που βρέθηκε της μεταβλητής σε μία από τις εξισώσεις. Τώρα που γνωρίζετε ότι y = 3, μπορείτε να εισαγάγετε αυτήν την τιμή στην αρχική εξίσωση για να λύσετε το x. Ανεξάρτητα από την εξίσωση που επιλέγετε, η απάντηση είναι η ίδια. Χρησιμοποιήστε λοιπόν την απλούστερη εξίσωση!
   • Πληκτρολογήστε y = 3 στην εξίσωση 2x + 2y = 2 και επιλύστε το x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Έχετε λύσει το σύστημα εξισώσεων με αφαίρεση. (x, y) = (-2, 3)
5. Ελεγξε την απάντησή σου. Για να βεβαιωθείτε ότι η απάντησή σας είναι σωστή, εισαγάγετε και τις δύο απαντήσεις και στις δύο εξισώσεις. Εδώ μπορείτε να δείτε πώς:
   • Εισαγάγετε (-2, 3) για (x, y) στην εξίσωση 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Εισαγάγετε (-2, 3) για (x, y) στην εξίσωση 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Μέθοδος 2 από 4: Επίλυση με προσθήκη

1. Γράψτε μια εξίσωση πάνω από την άλλη. Η επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων με την προσθήκη είναι η καλύτερη μέθοδος εάν παρατηρήσετε ότι και οι δύο εξισώσεις έχουν μια μεταβλητή με τον ίδιο συντελεστή, αλλά με διαφορετικό σημείο. Για παράδειγμα, εάν μια εξίσωση περιέχει τη μεταβλητή 3x και η άλλη περιέχει τη μεταβλητή -3x.
   • Γράψτε μια εξίσωση πάνω από την άλλη, έτσι ώστε οι μεταβλητές x και y και των δύο εξισώσεων και των αριθμών να είναι η μία κάτω από την άλλη. Τοποθετήστε το σύμβολο συν δίπλα στον κάτω αριθμό.
   • Π.χ .: Έχετε τις ακόλουθες δύο εξισώσεις 3x + 6y = 8 και x - 6y = 4 και μετά γράψτε την πρώτη εξίσωση πάνω από τη δεύτερη όπως φαίνεται παρακάτω:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Προσθέστε παρόμοιους όρους μαζί. Τώρα που οι δύο εξισώσεις είναι ευθυγραμμισμένες, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέσετε τους όρους με την ίδια μεταβλητή:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Εάν τα συνδυάσετε θα λάβετε ένα νέο προϊόν:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Λύστε για τον υπόλοιπο όρο. Αφαιρέστε οποιοδήποτε μηδέν από την προκύπτουσα εξίσωση, δεν αλλάζει την τιμή. Λύστε την υπόλοιπη εξίσωση.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Διαιρέστε 4x και 12 με 3 για να λάβετε x = 3
4. Εισαγάγετε την τιμή που βρέθηκε αυτής της μεταβλητής σε μία από τις εξισώσεις. Τώρα που γνωρίζετε ότι x = 3, μπορείτε να εισαγάγετε αυτήν την τιμή στην αρχική εξίσωση για να λύσετε το y. Ανεξάρτητα από την εξίσωση που επιλέγετε, η απάντηση είναι η ίδια. Χρησιμοποιήστε λοιπόν την απλούστερη εξίσωση!
   • Πληκτρολογήστε x = 3 στην εξίσωση x - 6y = 4 για να βρείτε y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Διαιρέστε -6y και 1 με -6 για να πάρετε y = -1/6.
     • Έχετε επιλύσει το σύστημα εξισώσεων με προσθήκη. (x, y) = (3, -1/6)
5. Ελεγξε την απάντησή σου. Για να βεβαιωθείτε ότι η απάντησή σας είναι σωστή, εισαγάγετε και τις δύο απαντήσεις και στις δύο εξισώσεις. Δείτε πώς:
   • Εισαγάγετε (3, -1/6) για (x, y) στην εξίσωση 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Εισαγάγετε (3, -1/6) για (x, y) στην εξίσωση x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Μέθοδος 3 από 4: Λύστε πολλαπλασιάζοντας

1. Γράψτε μια εξίσωση πάνω από την άλλη. Γράψτε μια εξίσωση πάνω από την άλλη, έτσι ώστε οι μεταβλητές x και y και των δύο εξισώσεων και των αριθμών να είναι η μία κάτω από την άλλη. Εάν χρησιμοποιείτε πολλαπλασιασμό, το κάνετε επειδή καμία από τις μεταβλητές δεν έχει ίσους συντελεστές - αυτή τη στιγμή.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Παρέχετε ίσους συντελεστές. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε μία ή και τις δύο εξισώσεις με έναν αριθμό, έτσι ώστε μία από τις μεταβλητές να έχει τον ίδιο συντελεστή. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε ολόκληρη τη δεύτερη εξίσωση με 2 για να κάνετε -y ίσο με -2y και επομένως τον πρώτο συντελεστή y. Δείτε πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Προσθέστε ή αφαιρέστε τις εξισώσεις. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να εξαλείψετε παρόμοιους όρους προσθέτοντας ή αφαιρώντας. Επειδή ασχολείστε με το 2y και το -2y εδώ, είναι λογικό να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο προσθήκης, καθώς ισούται με το 0. Εάν αντιμετωπίζετε το 2y + 2y, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο αφαίρεσης. Ακολουθεί ένα παράδειγμα του τρόπου χρήσης της μεθόδου προσθήκης για ακύρωση μεταβλητών:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Λύστε αυτό για τον υπόλοιπο όρο. Αυτό επιλύεται εύκολα βρίσκοντας την αξία του όρου που δεν έχετε ακόμη εξαλείψει. Εάν 7x = 14, τότε x = 2.
5. Εισαγάγετε την τιμή που βρέθηκε σε μία από τις εξισώσεις. Εισαγάγετε τον όρο σε μία από τις αρχικές εξισώσεις για να λύσετε τον άλλο όρο. Επιλέξτε την απλούστερη εξίσωση για αυτό, αυτή είναι η πιο γρήγορη.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Έχετε επιλύσει το σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας πολλαπλασιασμό. (x, y) = (2, 2)
6. Ελεγξε την απάντησή σου. Για να βεβαιωθείτε ότι η απάντησή σας είναι σωστή, εισαγάγετε και τις δύο απαντήσεις και στις δύο εξισώσεις. Εδώ μπορείτε να δείτε πώς:
   • Εισαγάγετε (2, 2) για (x, y) στην εξίσωση 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Εισαγάγετε (2, 2) για (x, y) στην εξίσωση 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Μέθοδος 4 από 4: Διαλύστε με αντικατάσταση

1. Απομονώστε μια μεταβλητή. Η αντικατάσταση είναι ιδανική όταν ένας από τους συντελεστές σε μία από τις εξισώσεις ισούται με 1. Στη συνέχεια, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να απομονώσετε αυτήν τη μεταβλητή από τη μία πλευρά της εξίσωσης για να βρείτε την τιμή της.
   • Εάν εργάζεστε με τις εξισώσεις 2x + 3y = 9 και x + 4y = 2, πρέπει να απομονώσετε το x στη δεύτερη εξίσωση.
   • x + 4y = 2
   • x = 2-4y
2. Εισαγάγετε την τιμή της μεταβλητής που απομονώσατε στην άλλη εξίσωση. Πάρτε την τιμή της απομονωμένης μεταβλητής και συμπληρώστε την στην άλλη εξίσωση. Φυσικά όχι στην ίδια σύγκριση, διαφορετικά δεν θα λύσετε τίποτα. Ακολουθεί ένα παράδειγμα για το πώς να το κάνετε αυτό:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Λύστε για την υπόλοιπη μεταβλητή. Τώρα που γνωρίζετε ότι y = - 1, εισαγάγετε αυτήν την τιμή στην απλούστερη εξίσωση για να βρείτε την τιμή του x. Ακολουθεί ένα παράδειγμα για το πώς να το κάνετε αυτό:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Έχετε λύσει το σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας την αντικατάσταση. (x, y) = (6, -1)
4. Ελεγξε την απάντησή σου. Για να βεβαιωθείτε ότι η απάντησή σας είναι σωστή, εισαγάγετε και τις δύο απαντήσεις και στις δύο εξισώσεις. Εδώ μπορείτε να δείτε πώς:
   • Εισαγάγετε (6, -1) για (x, y) στην εξίσωση 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Εισαγάγετε (6, -1) για (x, y) στην εξίσωση x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Συμβουλές

• Τώρα θα πρέπει να μπορείτε να επιλύσετε οποιοδήποτε γραμμικό σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό ή αντικατάσταση, αλλά μια μέθοδος είναι συνήθως καλύτερη, ανάλογα με τις εξισώσεις.