Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορισμός του εύρους μιας συνάρτησης με μια δεδομένη εξίσωση
• Μέθοδος 2 από 4: Προσδιορισμός του εύρους μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας ένα γράφημα
• Μέθοδος 3 από 4: Προσδιορισμός του πεδίου της λειτουργίας μιας σχέσης
• Μέθοδος 4 από 4: Προσδιορίστε το εύρος μιας συνάρτησης σε ένα ζήτημα
• Συμβουλές

Το εύρος μιας συνάρτησης είναι το σύνολο των αριθμών που μπορεί να παράγει η συνάρτηση.Με άλλα λόγια, είναι το σύνολο των τιμών y που λαμβάνετε όταν επεξεργάζεστε όλες τις πιθανές τιμές x στη συνάρτηση. Αυτό το σύνολο τιμών x ονομάζεται τομέας. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίζετε το εύρος μιας συνάρτησης, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορισμός του εύρους μιας συνάρτησης με μια δεδομένη εξίσωση

1. Γράψτε την εξίσωση. Ας υποθέσουμε ότι έχετε την ακόλουθη εξίσωση: f (x) = 3x + 6x -2. Αυτό σημαίνει ότι όταν εισάγετε μια τιμή για το Χ της εξίσωσης, τότε παίρνετε ένα γαξία. Αυτή είναι η λειτουργία μιας παραβολής.
2. Βρείτε την κορυφή της συνάρτησης, εάν πρόκειται για τετραγωνική εξίσωση. Εάν έχετε ευθεία γραμμή ή οποιαδήποτε συνάρτηση με πολυώνυμο ή μονό αριθμό, όπως f (x) = 6x + 2x + 7, μπορείτε να παραλείψετε αυτό το βήμα. Αλλά εάν αντιμετωπίζετε μια παραβολή ή μια εξίσωση όπου η συντεταγμένη x είναι τετράγωνη ή αυξάνεται με μια ομοιόμορφη ισχύ, θα πρέπει να σχεδιάσετε την κορυφή της παραβολής. Χρησιμοποιήστε την εξίσωση για αυτό -β / 2α για τη συντεταγμένη x της συνάρτησης 3x + 6x -2, όπου 3 = a, 6 = b και -2 = c. Σε αυτήν την περίπτωση ισχύει -σι είναι -6 και 2α είναι 6, οπότε η συντεταγμένη x είναι -6/6 ή -1.
   • Στη συνέχεια, επεξεργαστείτε το -1 στη συνάρτηση για να λάβετε τη συντεταγμένη y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Η κορυφή της παραβολής είναι (-1, -5). Επεξεργαστείτε αυτό στο γράφημα σχεδιάζοντας ένα σημείο στο συντεταγμένο x -1 και το συντεταγμένο y -5. Αυτό πρέπει να βρίσκεται στο τρίτο τεταρτημόριο του γραφήματος.
3. Ψάξτε για μερικά άλλα σημεία της θέσης. Για να αποκτήσετε μια αίσθηση για τη συνάρτηση, θα πρέπει να εισαγάγετε μια σειρά από άλλες τιμές για το x, ώστε να μπορείτε να πάρετε μια ιδέα για το πώς φαίνεται η συνάρτηση πριν κάνετε αναζήτηση για το εύρος. Δεδομένου ότι είναι παραβολή και το x είναι θετικό, η παραβολή θα δείχνει προς τα πάνω (κοιλάδα παραβόλα). Αλλά για να είμαστε στην ασφαλή πλευρά, εισάγουμε μια σειρά τιμών για το x για να μάθουμε ποιες συντεταγμένες παράγουν:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Ένα σημείο στο γράφημα είναι (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Ένα άλλο σημείο στο γράφημα είναι (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Ένα τρίτο σημείο στο γράφημα είναι (1, 7).
4. Βρείτε το εύρος του γραφήματος. Τώρα κοιτάξτε τις συντεταγμένες y στο γράφημα και βρείτε το χαμηλότερο σημείο όπου το γράφημα αγγίζει τη συντεταγμένη y. Σε αυτήν την περίπτωση, η χαμηλότερη συντεταγμένη y βρίσκεται στην κορυφή της παραβολής, -5 και το γράφημα εκτείνεται επ 'αόριστον πέρα ​​από αυτό το σημείο. Αυτό συνεπάγεται το εύρος της συνάρτησης y = όλοι οι πραγματικοί αριθμοί ≥ -5.

Μέθοδος 2 από 4: Προσδιορισμός του εύρους μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας ένα γράφημα

1. Βρείτε το ελάχιστο της θέσης. Βρείτε τη χαμηλότερη συντεταγμένη y της συνάρτησης. Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση φτάνει στο χαμηλότερο σημείο της στο -3. Αυτή η συνάρτηση μπορεί να γίνει μικρότερη και μικρότερη, στο άπειρο, οπότε δεν έχει σταθερό χαμηλότερο σημείο - απλώς άπειρο.
2. Βρείτε το μέγιστο της λειτουργίας. Ας υποθέσουμε ότι η υψηλότερη συντεταγμένη y της συνάρτησης είναι 10. Αυτή η συνάρτηση μπορεί επίσης να γίνει απείρως μεγαλύτερη, επομένως δεν έχει σταθερό υψηλότερο σημείο - μόνο άπειρο.
3. Υποδείξτε τι είναι το εύρος. Αυτό σημαίνει ότι το εύρος της συνάρτησης, ή το εύρος των συντεταγμένων y, είναι -3 έως 10. Έτσι, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Αυτό είναι το εύρος της συνάρτησης.
   • Ας υποθέσουμε ότι το y = -3 είναι το χαμηλότερο σημείο στο γράφημα, αλλά αυξάνεται για πάντα. Τότε το εύρος είναι f (x) ≥ -3, και όχι περισσότερο από αυτό.
   • Ας υποθέσουμε ότι το γράφημα φτάνει στο υψηλότερο σημείο του στο y = 10, αλλά στη συνέχεια συνεχίζει να πέφτει για πάντα. Τότε το εύρος είναι f (x) ≤ 10.

Μέθοδος 3 από 4: Προσδιορισμός του πεδίου της λειτουργίας μιας σχέσης

1. Γράψτε τη σχέση. Μια σχέση είναι μια συλλογή ταξινομημένων ζευγών συντεταγμένων x και y. Μπορείτε να δείτε μια σχέση και να προσδιορίσετε τον τομέα και το πεδίο εφαρμογής της. Ας υποθέσουμε ότι αντιμετωπίζετε την ακόλουθη σχέση: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Καταγράψτε τις συντεταγμένες y της σχέσης. Για να προσδιορίσουμε το εύρος της σχέσης, γράφουμε όλες τις συντεταγμένες y κάθε ζεύγους που ταξινομήθηκαν: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Καταργήστε όλες τις διπλές συντεταγμένες, έτσι ώστε να έχετε μόνο μία από κάθε συντεταγμένη y. Ίσως έχετε παρατηρήσει ότι έχετε το "6" στη λίστα δύο φορές. Αφαιρέστε το έτσι ώστε να μείνετε με {-3, -1, 6, 3}.
4. Γράψτε το εύρος της σχέσης σε αύξουσα σειρά. Στη συνέχεια, τακτοποιήστε τους αριθμούς στο σύνολο από το μικρότερο έως το μεγαλύτερο και έχετε βρει το εύρος. Το εύρος της σχέσης {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} είναι {-3, -1, 3, 6} . Είσαι έτοιμος.
5. Κάντε τη σχέση μια λειτουργία είναι. Για να είναι μια σχέση μια συνάρτηση, κάθε φορά που εισάγετε έναν αριθμό συντεταγμένων x, η συντεταγμένη y πρέπει να είναι η ίδια. Για παράδειγμα, η σχέση είναι {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} όχι συνάρτηση, επειδή εάν εισαγάγετε 2 ως x για πρώτη φορά, παίρνετε 3 ως τιμή, αλλά τη δεύτερη φορά που εισάγετε 2, παίρνετε τέσσερα. Μια σχέση είναι μια λειτουργία μόνο αν έχετε πάντα την ίδια έξοδο για μια συγκεκριμένη είσοδο. Εάν εισάγετε -7, θα πρέπει να λαμβάνετε την ίδια συντεταγμένη y (ό, τι κι αν είναι) κάθε φορά.

Μέθοδος 4 από 4: Προσδιορίστε το εύρος μιας συνάρτησης σε ένα ζήτημα

1. Διαβάστε το ζήτημα. Ας υποθέσουμε ότι εργάζεστε στην ακόλουθη εργασία: "Η Becky πουλάει εισιτήρια στο ταλέντο του σχολείου της για 5 $ το καθένα. Το συνολικό ποσό που συγκεντρώνει είναι συνάρτηση του αριθμού των εισιτηρίων που πουλάει. Ποιο είναι το πεδίο εφαρμογής του χαρακτηριστικού;"
2. Γράψτε το πρόβλημα ως συνάρτηση. Σε αυτήν την περίπτωση Μ. το ποσό που συγκεντρώθηκε και τ τον αριθμό των πωληθέντων εισιτηρίων. Δεδομένου ότι κάθε εισιτήριο κοστίζει 5 ευρώ, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλούνται κατά 5 για να λάβετε το συνολικό ποσό. Επομένως, η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως Μ (t) = 5t.
   • Για παράδειγμα: Εάν πουλά 2 εισιτήρια, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 5, για να απαντήσετε στο 10, και συνεπώς το συνολικό ποσό που συγκεντρώθηκε.
3. Προσδιορίστε ποιος είναι ο τομέας. Για να βρείτε το εύρος χρειάζεστε πρώτα τον τομέα. Ο τομέας αποτελείται από όλες τις πιθανές τιμές του t που συμμετέχουν στην εξίσωση. Σε αυτήν την περίπτωση, η Becky μπορεί να πουλήσει 0 ή περισσότερα εισιτήρια - δεν μπορεί να πουλήσει αρνητικό αριθμό εισιτηρίων. Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε τον αριθμό των θέσεων στο αμφιθέατρο του σχολείου, μπορούμε να υποθέσουμε ότι θεωρητικά μπορεί να πουλήσει έναν άπειρο αριθμό εισιτηρίων. Και μπορεί να πουλήσει μόνο ολόκληρες κάρτες, όχι μέρος αυτών. Ως εκ τούτου, είναι ο τομέας της συνάρτησης τ = οποιοδήποτε θετικό ακέραιο.
4. Προσδιορίστε το εύρος. Το εύρος είναι το πιθανό ποσό που μπορεί να αυξήσει η Becky με την πώληση. Θα πρέπει να συνεργαστείτε με τον τομέα για να βρείτε το εύρος. Εάν γνωρίζετε ότι ο τομέας είναι θετικός ακέραιος και ότι η εξίσωση Μ (t) = 5t τότε γνωρίζετε επίσης ότι μπορείτε να εισαγάγετε οποιοδήποτε θετικό ακέραιο σε αυτήν τη συνάρτηση για την απάντηση ή το εύρος. Για παράδειγμα: Εάν πουλά 5 εισιτήρια, τότε M (5) = 5 x 5 ή 25 $. Εάν πουλά 100, τότε M (100) = 5 x 100, ή 500 ευρώ. Ως εκ τούτου, το πεδίο εφαρμογής της συνάρτησης οποιοδήποτε θετικό ακέραιο που είναι πολλαπλάσιο των πέντε.
   • Δηλαδή, οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός είναι πολλαπλάσιο των πέντε είναι πιθανό αποτέλεσμα της συνάρτησης.

Συμβουλές

• Δείτε αν μπορείτε να βρείτε το αντίστροφο της συνάρτησης. Το πεδίο της αντίστροφης συνάρτησης είναι ίσο με το εύρος αυτής της συνάρτησης.
• Σε πιο δύσκολες περιπτώσεις, μπορεί να είναι ευκολότερο να σχεδιάσετε πρώτα το γράφημα χρησιμοποιώντας τον τομέα (εάν είναι απαραίτητο) και μετά να διαβάσετε το εύρος από το γράφημα.
• Ελέγξτε αν η συνάρτηση επαναλαμβάνεται. Κάθε συνάρτηση που επαναλαμβάνεται κατά μήκος του άξονα x θα έχει το ίδιο εύρος για ολόκληρη τη συνάρτηση. Για παράδειγμα: f (x) = sin (x) έχει εύρος μεταξύ -1 και 1.