Περιεχόμενο

• Μέθοδος 2 από 3: Προσδιορίστε τον όγκο με το απόθεμα
• Συμβουλές

Μια τετραγωνική πυραμίδα είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα με τετράγωνη βάση και τριγωνικές κεκλιμένες πλευρές που συναντώνται σε ένα σημείο πάνω από τη βάση. Σε περίπτωση που ${ displaystyle s}$Μετρήστε το μήκος της πλευράς της βάσης. Επειδή εξ ορισμού οι τετραγωνικές πυραμίδες έχουν τετραγωνική βάση, όλες οι πλευρές της βάσης πρέπει να έχουν ίσο μήκος. Έτσι, με μια τετράγωνη πυραμίδα, πρέπει να γνωρίζετε μόνο το μήκος μιας από τις πλευρές.

• Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια πυραμίδα με μια τετράγωνη βάση της οποίας οι πλευρές έχουν μήκος ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Υπολογίστε την περιοχή του επιπέδου γείωσης. Για να προσδιορίσετε την ένταση, χρειάζεστε πρώτα την περιοχή της βάσης. Αυτό το κάνετε πολλαπλασιάζοντας το μήκος και το πλάτος της βάσης. Επειδή η βάση μιας τετραγωνικής πυραμίδας είναι ένα τετράγωνο, όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος και η επιφάνεια της βάσης είναι ίση με το τετράγωνο του μήκους μιας από τις πλευρές (και πολλαπλασιάζεται έτσι από μόνη της)
  • Στο παράδειγμα, οι πλευρές της βάσης της πυραμίδας είναι όλες 5 cm και υπολογίζετε την επιφάνεια της βάσης ως εξής:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Πολλαπλασιάστε την επιφάνεια της βάσης με το ύψος της πυραμίδας. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε την επιφάνεια βάσης με το ύψος της πυραμίδας. Ως υπενθύμιση, το ύψος είναι η απόσταση είναι το μήκος του τμήματος γραμμής από την κορυφή της πυραμίδας έως τη βάση, σε ορθή γωνία.
      • Στο παράδειγμα λέμε ότι η πυραμίδα έχει ύψος 9 cm. Σε αυτήν την περίπτωση, πολλαπλασιάστε την περιοχή της βάσης με αυτήν την τιμή, ως εξής:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { κείμενο {cm}} ^ {3}}$Διαιρέστε αυτήν την απάντηση με 3. Τέλος, καθορίζετε τον όγκο της πυραμίδας διαιρώντας την τιμή που μόλις βρήκατε (πολλαπλασιάζοντας την περιοχή της βάσης με το ύψος) επί 3. Αυτό υπολογίζει τον όγκο της τετραγωνικής πυραμίδας.
          • Στο παράδειγμα, διαιρέστε 225 cm με 3 για να απαντήσετε 75 cm για τον όγκο.

        Μέθοδος 2 από 3: Προσδιορίστε τον όγκο με το απόθεμα

        1. Μετρήστε το απόθεμα της πυραμίδας. Μερικές φορές δεν δίνεται το κάθετο ύψος της πυραμίδας (ή πρέπει να το μετρήσετε), αλλά το απόθεμα. Με το απόθεμα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να υπολογίσετε το κάθετο ύψος.
           • Το απόθεμα μιας πυραμίδας είναι η απόσταση από την κορυφή έως το κέντρο μιας πλευράς της βάσης. Μετρήστε στο κέντρο μιας πλευράς και όχι σε μια γωνία της βάσης. Για αυτό το παράδειγμα υποθέτουμε ότι το απόθεμα είναι 13 cm και το μήκος μιας πλευράς της βάσης είναι 10 cm.
           • Να θυμάστε ότι το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορεί να εκφραστεί ως εξίσωση ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Φανταστείτε ένα σωστό τρίγωνο. Για να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα χρειάζεστε ένα σωστό τρίγωνο. Φανταστείτε ένα τρίγωνο που χωρίζει την πυραμίδα στα μισά και κάθετα στη βάση της πυραμίδας. Το απόθεμα της πυραμίδας, που ονομάζεται ${ displaystyle l}$Αντιστοιχίστε μεταβλητές στις τιμές. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα χρησιμοποιεί τις μεταβλητές a, b και c, αλλά είναι χρήσιμο να τις αντικαταστήσετε με μεταβλητές που είναι σημαντικές για την εργασία σας. Το απόθεμα ${ displaystyle l}$Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να υπολογίσετε το κάθετο ύψος. Χρησιμοποιήστε τις μετρημένες τιμές ${ displaystyle s = 10}$Χρησιμοποιήστε το ύψος και τη βάση για να υπολογίσετε τον όγκο. Αφού εφαρμόσετε αυτούς τους υπολογισμούς στο Πυθαγόρειο Θεώρημα, έχετε πλέον τις πληροφορίες που χρειάζεστε για να υπολογίσετε τον όγκο της πυραμίδας. Χρησιμοποιήστε τον τύπο ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Μετρήστε το ύψος των ποδιών της πυραμίδας. Το ύψος των ποδιών είναι το μήκος των άκρων της πυραμίδας, μετρούμενο από την κορυφή έως τη μία γωνία της βάσης. Όπως παραπάνω, χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να υπολογίσετε το κάθετο ύψος της πυραμίδας.
             • Σε αυτό το παράδειγμα υποθέτουμε ότι το ύψος των ποδιών είναι 11 cm και το κάθετο ύψος είναι 5 cm.
           • Φανταστείτε ένα σωστό τρίγωνο. Και πάλι, χρειάζεστε ένα σωστό τρίγωνο για να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Σε αυτήν την περίπτωση, ωστόσο, η άγνωστη τιμή είναι η βάση της πυραμίδας. Το κάθετο ύψος και το ύψος των ποδιών είναι γνωστά. Τώρα φανταστείτε ότι κόβετε την πυραμίδα διαγώνια από τη μία γωνία στην άλλη, και στη συνέχεια ανοίξτε το σχήμα, και το πρόσωπο που προκύπτει μοιάζει με τρίγωνο. Το ύψος αυτού του τριγώνου είναι το κάθετο ύψος της πυραμίδας. Αυτό χωρίζει το εκτεθειμένο τρίγωνο σε δύο συμμετρικά δεξιά τρίγωνα. Η υποτείνουσα κάθε ένα από τα σωστά τρίγωνα είναι το ύψος των ποδιών της πυραμίδας. Η βάση καθενός από τα σωστά τρίγωνα είναι η μισή διαγώνια της βάσης της πυραμίδας.
           • Εκχώρηση μεταβλητών. Χρησιμοποιήστε το φανταστικό δεξί τρίγωνο και εκχωρήστε τιμές στο Πυθαγόρειο Θεώρημα. Ξέρεις το κάθετο ύψος, ${ displaystyle h,}$Υπολογίστε τη διαγώνια της τετραγωνικής βάσης. Πρέπει να αναδιατάξετε την εξίσωση γύρω από τη μεταβλητή ${ displaystyle β}$Προσδιορίστε την πλευρά της βάσης της διαγώνιας. Η βάση της πυραμίδας είναι ένα τετράγωνο. Η διαγώνια κάθε τετραγώνου είναι ίση με το μήκος μιας από τις πλευρές της επί τετραγωνικής ρίζας 2. Έτσι, μπορείτε να βρείτε την πλευρά ενός τετραγώνου διαιρώντας τη διαγώνια με τετραγωνική ρίζα 2.
             • Σε αυτό το παράδειγμα πυραμίδας, η διαγώνιος της βάσης είναι 7,5 ίντσες. Επομένως η πλευρά είναι ίση με:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13.90}$Υπολογίστε την ένταση χρησιμοποιώντας την πλευρά και το ύψος. Επιστρέψτε στον αρχικό τύπο για να υπολογίσετε τον όγκο χρησιμοποιώντας το πλευρικό και κάθετο ύψος.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Συμβουλές

        • Για μια τετραγωνική πυραμίδα, το κάθετο ύψος, το απόθεμα και το μήκος της άκρης της βάσης μπορούν όλα να υπολογιστούν με το Πυθαγόρειο Θεώρημα.