Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 2: Υπολογισμός ποσοστιαίας μεταβολής σε γενικές περιπτώσεις
• Μέρος 2 από 2: Ειδικές περιπτώσεις
• Συμβουλές
• Συμβουλές 2

Στα μαθηματικά, μια ποσοστιαία αλλαγή χρησιμοποιείται για να δείξει τη σχέση μεταξύ μιας παλιάς αξίας / ποσότητας και μιας νέας τιμής / ποσότητας. Η ποσοστιαία αλλαγή εκφράζει αυτήν τη διαφορά ως ποσοστό της παλιάς τιμής. Στις περισσότερες περιπτώσεις όπου V.₁ αντιπροσωπεύει την παλιά, αρχική τιμή και V.₂ τη νέα ή την τρέχουσα τιμή, η ποσοστιαία αλλαγή μπορεί να βρεθεί με τον τύπο ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Σημειώστε ότι αυτή η μονάδα εκφράζεται ως μία ποσοστό. Δείτε το Βήμα 1 παρακάτω για μια επεξήγηση αυτής της διαδικασίας.

Για να πας

Μέρος 1 από 2: Υπολογισμός ποσοστιαίας μεταβολής σε γενικές περιπτώσεις

1. Βρείτε παλιές και νέες τιμές για μια συγκεκριμένη μεταβλητή. Όπως αναφέρεται στην εισαγωγή, ο σκοπός των περισσότερων υπολογισμών αλλαγής τοις εκατό είναι να προσδιοριστεί το αλλαγή μιας μεταβλητής έναντι του χρόνου. Για αυτό χρειάζεστε δύο διαφορετικές τιμές - μια παλιά (ή "έναρξη") τιμή και μια νέα (ή "τέλος") τιμή. Η εξίσωση για ποσοστιαία αλλαγή δίνει το ποσοστό αλλαγής από αυτά τα δύο σημεία.
   • Μπορείτε να βρείτε ένα τέτοιο παράδειγμα στον κόσμο του λιανικού εμπορίου. Όταν ένα συγκεκριμένο προϊόν μειώνεται στην τιμή, αυτό συχνά εκφράζεται ως "Χ% έκπτωση "- με άλλα λόγια, καθώς το ποσοστό αλλάζει από την παλιά τιμή. Ας υποθέσουμε ότι ένας συγκεκριμένος τύπος παντελόνι που κοστίζει 50 $ και τώρα πωλείται για $ 30. Σε αυτό το παράδειγμα, €50 η "παλιά" τιμή και €30 είναι η "νέα" αξία μας. Στο επόμενο βήμα θα υπολογίσουμε την ποσοστιαία μεταβολή μεταξύ αυτών των δύο τιμών.
2. Αφαιρέστε την παλιά τιμή από τη νέα. Το πρώτο βήμα για τον προσδιορισμό της ποσοστιαίας μεταβολής μεταξύ δύο τιμών είναι να το βρείτε διαφορά. Η διαφορά μεταξύ δύο αριθμών εντοπίζεται αφαιρώντας τις δύο τιμές. Ο λόγος για τον οποίο αφαιρούμε την παλιά τιμή από τη νέα (και όχι το αντίστροφο) είναι επειδή αυτό μας δίνει πολύ βολικά ένα αρνητικό ποσοστό ως την τελική απάντηση όταν η τιμή μειώνεται και μια θετική τιμή όταν αυξάνεται.
   • Στο παράδειγμα, ξεκινάμε με $ 30, τη νέα τιμή και αφαιρούμε 50 $. 30 - 50 = -€20.
3. Διαιρέστε την απάντησή σας με την αρχική τιμή. Τώρα πάρτε την απάντηση που λάβατε και διαιρέστε την με την αρχική τιμή. Αυτό δίνει την αναλογική σχέση της αλλαγής τιμών από την παλιά αρχική τιμή, εκφραζόμενη ως δεκαδικό. Με άλλα λόγια, αυτό αντιπροσωπεύει τη συνολική αλλαγή στην τιμή της μεταβλητής σας από την αρχική της τιμή.
   • Στο παράδειγμά μας, διαιρώντας τη διαφορά (των τιμών έναρξης και τέλους · - 20 $) με την τιμή έναρξης (50 $) θα καταλήξει -20/50 = -0,40 ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε είναι ότι η αλλαγή από 20 $ σε αξία είναι 0,40 από $ 50 (η αρχική τιμή) και ότι η αλλαγή στην τιμή ήταν σε αρνητική κατεύθυνση.
4. Πολλαπλασιάστε την απάντησή σας με 100 για το ποσοστό. Η ποσοστιαία μεταβολή εκφράζεται (λογικά) σε ποσοστά και όχι σε δεκαδικά. Για να μετατρέψετε την δεκαδική σας απάντηση σε ποσοστό, πολλαπλασιάστε την επί 100. Μετά από αυτό, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέσετε ένα σύμβολο ποσοστού. Συγχαρητήρια! Αυτή η τιμή υποδεικνύει την ποσοστιαία αλλαγή από την παλιά σε νέα τιμή.
   • Για να λάβουμε την τελική απάντηση στο παράδειγμά μας, πολλαπλασιάζουμε την απάντηση (-0.40) επί 100. -0.40 × 100 = -40%. Αυτή η απάντηση σημαίνει ότι η νέα τιμή των 30 € για το παντελόνι είναι 40% είναι χαμηλότερο από η παλιά τιμή των 50 €. Με άλλα λόγια, τα παντελόνια είναι 40% φθηνότερα. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε είναι ότι η διαφορά στην τιμή των 20 $ είναι 40% μικρότερη από την αρχική τιμή των 50 $ - επειδή αυτό έχει ως αποτέλεσμα πιο χαμηλα τελική τιμή, θα δοθεί αρνητικό σημάδι.
   • Σημειώστε ότι μια θετική απάντηση ως τελικό ποσοστό συνεπάγεται αύξηση της τιμής της μεταβλητής σας. Για παράδειγμα, εάν η τελική απάντηση στο πρόβλημα του δείγματος δεν ήταν -40% αλλά 40%, αυτό θα σήμαινε ότι η νέα τιμή του παντελονιού ήταν 70 $. 40% περισσότερο από την αρχική τιμή των 50 €.

Μέρος 2 από 2: Ειδικές περιπτώσεις

1. Όταν αντιμετωπίζετε μεταβλητές όπου η τιμή αλλάζει πολλές φορές, καθορίστε μόνο την ποσοστιαία αλλαγή για τις δύο τιμές που θέλετε να συγκρίνετε. Ο προσδιορισμός της ποσοστιαίας αλλαγής για μια συγκεκριμένη μεταβλητή που αλλάζει στην αξία περισσότερες από μία φορές μπορεί να φαίνεται λίγο δύσκολη, αλλά ο αριθμός των αλλαγών μιας τιμής δεν κάνει τα πράγματα πιο περίπλοκα από ό, τι είναι. Η εξίσωση για μια ποσοστιαία αλλαγή δεν συγκρίνεται περισσότερο από δύο τιμές ταυτόχρονα. Αυτό σημαίνει ότι εάν σας ζητηθεί να υπολογίσετε την ποσοστιαία αλλαγή σε μια κατάσταση όπου μια μεταβλητή με πολλαπλές αλλαγές τιμής, τότε υπολογίστε μόνο την ποσοστιαία αλλαγή μεταξύ των 2 αναφερόμενων τιμών. υπολογίζω δεν το ποσοστό αλλάζει μεταξύ κάθε τιμής της σειράς, μετά την οποία υπολογίζετε ένα μέσο όρο ή ένα άθροισμα. Αυτό δεν είναι το ίδιο με την ποσοστιαία αλλαγή μεταξύ δύο βαθμών και μπορεί εύκολα να παράγει παράλογες απαντήσεις.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα ζευγάρι παντελόνι έχει αρχική τιμή 50 $. Μετά από έκπτωση αυτό θα είναι 30 € και μετά από αλλαγή τιμής 40 €. Τελικά, μετά από μια τελική έκπτωση, η τιμή ανέρχεται στα 20 €. Η εξίσωση ποσοστιαίας αλλαγής μπορεί να αποδώσει την εκατοστιαία μεταβολή μεταξύ δύο αυτών των τιμών. οι άλλες δύο τιμές δεν είναι απαραίτητες. Για παράδειγμα, για να βρείτε την ποσοστιαία αλλαγή μεταξύ της αρχικής τιμής και της τιμής λήξης, πάρτε 50 $ και 20 $ ως τις "παλιές" και "νέες" τιμές, αντίστοιχα. Λύστε το ως εξής:
     • ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
     • ((20 - 50)/50) × 100
     • (-30/50) × 100
     • -0,60 × 100 = -60%
2. Διαιρέστε τη νέα τιμή με την παλιά τιμή και πολλαπλασιάστε με 100 για να βρείτε την απόλυτη σχέση μεταξύ των δύο τιμών. Μια διαδικασία που είναι παρόμοια (αλλά όχι ταυτόσημη) με τη διαδικασία που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ποσοστιαίας μεταβολής χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόλυτης ποσοστιαίας σχέσης μεταξύ των "παλιών" και "νέων" τιμών. Για να το κάνετε αυτό, απλώς διαιρέστε την παλιά τιμή με τη νέα τιμή και πολλαπλασιάστε την με 100 - αυτό θα σας δώσει ένα ποσοστό που συγκρίνει άμεσα τη νέα τιμή με την παλιά, αντί να εκφράσετε την αλλαγή μεταξύ των δύο.
   • Σημειώστε ότι αφαιρώντας το% 100 από αυτήν την απάντηση θα λάβετε ξανά την ποσοστιαία αλλαγή.
   • Ας χρησιμοποιήσουμε αυτήν τη διαδικασία για παράλληλα με το παράδειγμα του παντελόνι με έκπτωση. Εάν το παντελόνι έχει τιμή εκκίνησης 50 € και λήγει σε 20 €, τότε ακολουθεί: 20/50 × 100 = 40%. Αυτό μας λέει ότι 20 $ ισούται με το 40% των 50 $. Σημειώστε ότι αφαιρώντας το 100% λαμβάνουμε την ποσοστιαία αλλαγή όπως υπολογίστηκε παραπάνω: 40 - 100 = -60%.
   • Αυτή η διαδικασία μπορεί να δώσει απαντήσεις άνω του 100%. Για παράδειγμα, ήδη 50 € είναι η παλιά τιμή και €75 η νέα τιμή, τότε: 75/50 × 100 = 150%. Αυτό σημαίνει ότι 75 € ισούται με το 150% των 50 €.
3. Σε γενικές γραμμές, χρησιμοποιείτε απόλυτη αλλαγή όταν ασχολείστε με 2 ποσοστά. Η ορολογία που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας μεταβολής μπορεί μερικές φορές να προκαλεί σύγχυση όταν οι δύο συγκριτικές τιμές είναι οι ίδιες ποσοστά. Σε αυτές τις περιπτώσεις είναι σημαντικό να γίνει διάκριση μεταξύ ποσοστιαίας μεταβολής και απόλυτη αλλαγή. Το τελευταίο είναι ο ακριβής αριθμός των εκατοστιαίων μονάδων που η νέα τιμή διαφέρει από την παλιά τιμή - δεν η πλέον γνωστή έννοια της ποσοστιαίας αλλαγής, όπως έχουμε αντιμετωπίσει.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα ζευγάρι παπούτσια προσφέρεται με έκπτωση 30% (αλλαγή ποσοστού -30% από την παλιά τιμή). Εάν η έκπτωση αυξηθεί στο 40% (ποσοστιαία αλλαγή -40% από την παλιά τιμή), τότε δεν είναι λάθος να πούμε ότι η ποσοστιαία αλλαγή αυτής της έκπτωσης ισούται με ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. Με άλλα λόγια, το παντελόνι έχει έκπτωση που είναι 33,33% "υψηλότερη" από την προηγούμενη έκπτωση.
   • Αλλά, Αυτό συνήθως αναφέρεται ως α "10% υψηλότερη έκπτωση". Με άλλα λόγια, συνήθως αναφερόμαστε στο απόλυτη αλλαγή δύο ποσοστών από το ποσοστό αλλαγής.

Συμβουλές

• Εάν η κανονική τιμή ενός αντικειμένου είναι 50,00 $ και το αγοράσατε για πώληση με 30,00 $, τότε η ποσοστιαία αλλαγή ισούται με:
  • (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    Η τιμή για την οποία αγοράσατε ήταν χαμηλότερη από την αρχική τιμή, οπότε πρόκειται για πτώση 40%. Έτσι έχετε εξοικονομήσει 40% στην αρχική τιμή.
• Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να πουλήσετε ξανά το αγορασμένο παντελόνι. Για παράδειγμα, εάν αγοράσατε το παντελόνι για $ 30 και αργότερα τα πουλήσετε για $ 50, η αλλαγή θα είναι 50 $ - 30 $ = 20 $. Η αρχική τιμή ήταν 30 $, επομένως η ποσοστιαία αλλαγή είναι:
  • (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
    
    Έτσι, η αξία των παντελονιών αυξήθηκε κατά 66,7% της αρχικής τιμής. Αύξηση τιμών κατά 66,7%.
• Όταν η αξία του παντελονιού μειώθηκε από 50 € σε 30 €, η απόσβεση ανήλθε σε 40%. Όταν το παντελόνι αυξήθηκε στην τιμή από 30 € πίσω στα 50 €, η αύξηση της αξίας ήταν 66,7%. Αλλά είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το ποσοστό επιτυχίας στην τιμή των 50 € δεν ήταν ακόμη περισσότερο από 40%, επειδή βασίζεται στην αύξηση των 20 €. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την αξία αποτίμησης.

Συμβουλές 2

• (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%