Υπολογισμός με αναλογίες

Περιεχόμενο

Για να πας
Μέρος 1 από 2: Σημείωση αναλογίας
Μέρος 2 από 2: Χρήση αναλογιών σε μαθηματικά προβλήματα
Παραδείγματα ασκήσεων
Συμβουλές
Απαιτήσεις

Οι αναλογίες ή οι αναλογίες είναι μαθηματικές εκφράσεις που συγκρίνουν δύο ή περισσότερους αριθμούς. Οι αναλογίες μπορούν να συγκρίνουν σταθερές ποσότητες και αριθμούς ή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σύγκριση μερών του συνόλου. Οι αναλογίες μπορούν να υπολογιστούν και να σημειωθούν με διαφορετικούς τρόπους, αλλά οι αρχές είναι ίδιες για όλες τις αναλογίες. Για να ξεκινήσετε με αναλογίες, δείτε το Βήμα 1 παρακάτω.

Για να πας

Μέρος 1 από 2: Σημείωση αναλογίας

Κατανοήστε πώς χρησιμοποιούνται οι αναλογίες. Αντιμετωπίζετε σχέσεις παντού, στον επιστημονικό κόσμο ή στο σπίτι. Οι απλούστεροι λόγοι συγκρίνουν μόνο δύο τιμές, αλλά φυσικά είναι επίσης δυνατές και περισσότερες.
- Ένα παράδειγμα: σε μια τάξη με 20 μαθητές, εκ των οποίων 5 κορίτσια και 15 αγόρια, μπορούμε να εκφράσουμε τον αριθμό των κοριτσιών και των αγοριών ως αναλογία.
Γράψτε μια αναλογία με άνω και κάτω τελεία. Ένας κοινός τρόπος για να δείξετε μια αναλογία είναι με ένα άνω και κάτω τελεία μεταξύ των αριθμών. Αν συγκρίνετε δύο αριθμούς, θα το γράψετε για παράδειγμα ως 7: 13 και υπάρχουν 3 ή περισσότεροι αριθμοί, για παράδειγμα ως εξής 10: 2: 23.
- Έτσι, στην τάξη μας μπορούμε να γράψουμε την αναλογία κοριτσιών προς αγόρια ως εξής: 5 κορίτσια: 15 αγόρια. Προαιρετικά, μπορείτε να παραλείψετε την ένδειξη, αρκεί να θυμάστε τι σημαίνει ο λόγος.
Η αναλογία είναι ίδια με ένα κλάσμα, οπότε μπορεί να απλοποιηθεί. Αυτό το κάνετε διαιρώντας όλους τους όρους της αναλογίας με τους κοινούς παρονομαστές, έως ότου δεν έχουν απομείνει συνηθισμένοι παρονομαστές.Αλλά όταν το κάνετε αυτό, είναι σημαντικό να μην ξεχάσετε ποιοι ήταν οι αρχικοί αριθμοί. Δες παρακάτω.
- Στο παράδειγμα της τάξης, υπήρχαν 5 κορίτσια και 15 αγόρια. Και οι δύο πλευρές της αναλογίας διαιρούνται με το 5. Αυτό σας επιτρέπει να απλοποιήσετε την αναλογία προς 1 κορίτσι: 3 αγόρια.
  - Αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε τους αρχικούς αριθμούς. Δεν υπάρχουν 4 αλλά 20 μαθητές συνολικά στην τάξη. Ο απλοποιημένος λόγος συγκρίνει μόνο τη σχέση μεταξύ του αριθμού των αγοριών και των κοριτσιών. Υπάρχουν 3 αγόρια έως 1 κορίτσι στη σχέση ή κλάσμα, όχι 3 αγόρια και 1 κορίτσι στην τάξη.
- Ορισμένες σχέσεις δεν μπορούν να απλοποιηθούν. Για παράδειγμα, το 3:56 δεν μπορεί να απλοποιηθεί επειδή οι 2 αριθμοί δεν έχουν ίσους παράγοντες - το 3 είναι πρωταρχικό και το 56 δεν διαιρείται με το 3.
Υπάρχουν επίσης εναλλακτικές μέθοδοι καταγραφής αναλογιών. Ενώ οι αναλογίες παχέος εντέρου μπορεί να είναι ο ευκολότερος, υπάρχουν και άλλοι τρόποι, χωρίς να υπάρχει καμία διαφορά στην αναλογία. Δες παρακάτω:
- Οι αναλογίες μπορούν επίσης να εμφανιστούν ως "3 έως 6" ή "11 έως 4 έως 20".
- Μπορείτε επίσης να γράψετε αναλογίες ως κλάσμα. Συχνά οι φορές που χρησιμοποιούν και τους δύο όρους οδηγούν σε σύγχυση, αλλά τα κλάσματα είναι αναλογίες και το αντίστροφο. Επομένως, μπορείτε επίσης να γράψετε μια αναλογία με μια γραμμή διαίρεσης. Για παράδειγμα η αναλογία 3/5 και το κάταγμα 3/5 δεν διαφέρουν μεταξύ τους. Όπως και με το παράδειγμα της τάξης: υπήρχαν 3 αγόρια για κάθε κορίτσι, μια αναλογία 1: 3, αλλά ως κλάσμα αυτό εκφράζει το ίδιο πράγμα, δηλαδή το 1/3 του συνολικού αριθμού των μαθητών είναι ένα κορίτσι.

Μέρος 2 από 2: Χρήση αναλογιών σε μαθηματικά προβλήματα

Χρησιμοποιήστε πολλαπλασιασμό ή διαίρεση για να αλλάξετε αναλογίες χωρίς να αλλάξετε την αναλογία. Με τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση και των δύο όρων μιας αναλογίας με έναν συγκεκριμένο αριθμό, λαμβάνεται η ίδια αναλογία, αλλά με μεγαλύτερους ή μικρότερους αριθμούς.
- Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι είστε δάσκαλος και σας ζητείται να κάνετε την τάξη 5 φορές το μέγεθος, αλλά με την ίδια αναλογία αγοριών και κοριτσιών. Εάν υπάρχουν τώρα 8 κορίτσια και 11 αγόρια στην τάξη, πόσα είναι στη νέα τάξη; Διαβάστε παρακάτω για τη λύση:
  - 8 κορίτσια και 11 αγόρια, έτσι μια αναλογία 8 : 11. Αυτή η αναλογία επομένως δείχνει ότι ανεξάρτητα από το μέγεθος της τάξης, υπάρχουν 8 κορίτσια έως 11 αγόρια.
  - (8 : 11) × 5
  - (8 × 5 : 11 × 5)
  - (40:55). Η νέα τάξη αποτελείται από 40 κορίτσια και 55 παιδιά - 95 μαθητές συνολικά!
Χρησιμοποιήστε τον πολλαπλό πολλαπλασιασμό για να βρείτε την άγνωστη μεταβλητή όταν εργάζεστε με δύο ισοδύναμες αναλογίες. Ένα άλλο γνωστό πρόβλημα είναι αυτό όπου σας ζητείται να υπολογίσετε το άγνωστο μιας αναλογίας. Ο πολλαπλός πολλαπλασιασμός καθιστά την επεξεργασία πολύ εύκολη. Γράψτε κάθε αναλογία ως κλάσμα, κάντε τους ίσους και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε πολλαπλά για να λύσετε.
- Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια ομάδα μαθητών από 2 αγόρια και 5 κορίτσια. Εάν θέλουμε να διατηρήσουμε την αναλογία άθικτη, πόσα αγόρια υπάρχουν σε μια ομάδα 20 κοριτσιών; Για να το λύσουμε, κάνουμε δύο αναλογίες, μία εκ των οποίων με την άγνωστη μεταβλητή: 2 αγόρια: 5 κορίτσια = x αγόρια: 20 κορίτσια. Σε κλασματική μορφή μοιάζει με αυτό: 2/5 = x / 20. Για να επιλύσετε αυτό, χρησιμοποιήστε πολλαπλό πολλαπλασιασμό. Δες παρακάτω:
  - 2/5 = x / 20
  - 5 × x = 2 × 20
  - 5x = 40
  - x = 40/5 = 8. Υπάρχουν 20 κορίτσια και 8 παιδιά.
Χρησιμοποιήστε αναλογίες για να βρείτε άγνωστες ποσότητες, όπου δίνεται διαφορετική. Εάν ασχολείστε με μια μεταβλητή που καθορίζει τη σχέση μεταξύ διαφορετικών ποσοτήτων, εκ των οποίων 1 ή περισσότερες είναι άγνωστες, μπορείτε να βρείτε την τιμή κάθε άγνωστου, χρησιμοποιώντας μόνο μία γνωστή ποσότητα. Συχνά, αυτοί οι τύποι δηλώσεων περιλαμβάνουν τον υπολογισμό των ποσοτήτων συστατικών σε μια συνταγή. Για να προσδιορίσετε τις άγνωστες ποσότητες, διαιρέστε τον γνωστό όρο της αναλογίας με τη δεδομένη ποσότητα. μοιραστείτε μετά από αυτό οποιοσδήποτε όρος στη σχέση με την απάντηση που παίρνεις. Ένα παράδειγμα θα τα καταστήσει σαφέστερα:
- Ας υποθέσουμε ότι η τάξη μας ψήνει τα cookies ως εργασία. Εάν η συνταγή ζύμης αποτελείται από αλεύρι, νερό και βούτυρο με αναλογία 20: 8: 4 και κάθε μαθητής παίρνει 5 φλιτζάνια αλεύρι. πόσο νερό και βούτυρο χρειάζεται κάθε μαθητής; Για να επιλύσετε αυτό, διαιρέστε πρώτα τον όρο της αναλογίας που αντιστοιχεί στη γνωστή αναλογία (20) με τη γνωστή ποσότητα (5 φλιτζάνια). Στη συνέχεια, διαιρέστε κάθε όρο στην αναλογία με την απάντηση που παίρνετε για να βρείτε το ακριβές ποσό για κάθε έναν. Δες παρακάτω:
  - 20 / 5 = 4
  - 20/4 : 8/4 : 4/4
  - 5: 2: 1. Λοιπόν, 5 φλιτζάνια αλεύρι, 2 φλιτζάνια νερό και 1 φλιτζάνι βούτυρο.

Παραδείγματα ασκήσεων

Τα μπισκότα παρασκευάζονται από βούτυρο και ζάχαρη σε αναλογία 5: 3. Εάν χρησιμοποιούνται 7 μέρη βουτύρου, πόση ζάχαρη απαιτείται;
- Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε την αναλογία με τη μορφή ενός κλάσματος. Σε αυτήν την περίπτωση, θα το μετατρέψουμε σε δεκαδικό - περίπου 1,67.
- Ο τύπος είναι τώρα έτοιμος για χρήση. Θέλουμε να βρούμε την ποσότητα της ζάχαρης, άρα την αφήνουμε για το τι είναι και υπολογίζουμε το κλάσμα του βουτύρου / 1,67, άρα 7 / 1,67 = 4,192
Το μέρος για τις αναλογίες είναι η αναλογική κατανομή. Όταν μια συνολική ποσότητα χωρίζεται σε κομμάτια, δημιουργείται μια αναλογία. Για παράδειγμα: η Annemiek, η Άννα και ο Anton εργάζονται στο κατάστημα της μητέρας τους. Η Annemiek δούλεψε μια ώρα, η Άννα 3 και ο Αντόν 6 ώρες (με αναλογία 1: 3: 6). Η μητέρα τους δίνει ένα συνολικό ποσό και τους ζητά να το διαιρέσουν στο σωστό ποσοστό. Το συνολικό ποσό ήταν 100 €. Αυτό το κάνετε προσθέτοντας τα μέρη της αναλογίας, ώστε να γνωρίζετε πόσο αξίζει κάθε μέρος. 1: 3: 6 γίνεται 1 + 3 + 6 = 10, λοιπόν, 100/10 € = 10 ευρώ, οπότε τώρα γνωρίζουμε ότι κάθε μέρος του λόγου αξίζει 10 € ... και ως εκ τούτου όλοι λαμβάνουν μισθό 10 € ανά ώρα . Τώρα μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε τι κέρδισε κάθε άτομο. Η Annemiek θα λάβει 10 €, η Anna θα λάβει 30 € και ο Anton θα λάβει 60 €. Ελέγξτε αυτό προσθέτοντας όλους τους μισθούς, οι οποίοι στη συνέχεια θα ανέρχονται σε 100 €. 10 + 30 + 60 = 100. Σωστό!

Συμβουλές

Απλοποιήστε τις αναλογίες χρησιμοποιώντας το κουμπί ab / c στον υπολογιστή σας (αυτό είναι για τη σύνταξη μικτών κλασμάτων και την απλοποίηση). Για παράδειγμα, εάν έχετε 8:12, εισαγάγετε "8 ab / c 12" = και λαμβάνετε 2/3, που σημαίνει την αναλογία 2: 3.