Περιεχόμενο

• Βήματα

Για να βρείτε την εξίσωση μιας γραμμής, πρέπει να δύο πράγματα: α) ένα σημείο σε αυτήν τη γραμμή · και β) ο συντελεστής κλίσης (μερικές φορές αναφέρεται ως κλίση). Αλλά ανάλογα με την περίπτωση, ο τρόπος για να βρείτε αυτές τις πληροφορίες και τι μπορείτε στη συνέχεια να χειριστείτε με αυτό μπορεί να διαφέρει. Για λόγους απλότητας, αυτό το άρθρο θα επικεντρωθεί στις εξισώσεις της μορφής συντελεστών και στον βαθμό του βαθμού προέλευσης y = mx + b αντί της μορφής της πλαγιάς και ενός σημείου σε μια γραμμή (ε - ε₁) = m (x - x)₁).

Βήματα

Μέθοδος 1 από 5: Γενικές πληροφορίες

1. Μάθετε τι ψάχνετε. Πριν ξεκινήσετε να αναζητάτε μια εξίσωση, βεβαιωθείτε ότι έχετε καλή κατανόηση του τι προσπαθείτε να βρείτε. Δώστε προσοχή στις ακόλουθες δηλώσεις:
   • Τα σημεία καθορίζονται με αυτά ζευγάρια όπως (-7, -8) ή (-2, -6).
   • Ο πρώτος αριθμός στο ζεύγος κατάταξης είναι βαθμούς διαφράγματος. Ελέγχει την οριζόντια θέση του σημείου (είτε προς τα αριστερά είτε προς τα δεξιά της προέλευσης).
   • Ο δεύτερος αριθμός στο ζεύγος κατάταξης είναι τινάσσω. Ελέγχει την κατακόρυφη θέση του σημείου (πόσο πάνω ή κάτω από την προέλευση).
   • Κλίση μεταξύ δύο σημείων ορίζεται ως "ευθεία απέναντι από την οριζόντια" - με άλλα λόγια, πόσο μακριά πρέπει να ανεβείτε (ή κάτω) και προς τα δεξιά (ή προς τα αριστερά) για να μετακινηθείτε από σημείο σε σημείο. το άλλο σημείο της γραμμής.
   • Δύο ευθείες γραμμές παράλληλο εάν δεν τέμνονται.
   • Δύο ευθείες γραμμές κάθετα μεταξύ τους εάν τέμνονται και σχηματίζουν ορθή γωνία (90 μοίρες).
2. Προσδιορίστε τον τύπο του προβλήματος.
   • Γνωρίστε τον συντελεστή γωνιών και ένα σημείο.
   • Γνωρίζοντας δύο σημεία στη γραμμή, αλλά όχι τον συντελεστή της γωνίας.
   • Γνωρίστε ένα σημείο στη γραμμή και μια άλλη γραμμή που είναι παράλληλη με τη γραμμή.
   • Γνωρίστε ένα σημείο στη γραμμή και μια άλλη γραμμή κάθετη σε αυτήν τη γραμμή.
3. Λύστε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας μία από τις τέσσερις μεθόδους που εμφανίζονται παρακάτω. Ανάλογα με τις πληροφορίες που παρέχονται, έχουμε διαφορετικές λύσεις. διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 5: Γνωρίστε τους συντελεστές γωνιών και ένα σημείο στη γραμμή

1. 

   
   
   Υπολογίστε το τετράγωνο της προέλευσης στην εξίσωση σας. Βαθμός Tung (ή μεταβλητή σι στην εξίσωση) είναι το σημείο τομής της γραμμής και του κατακόρυφου άξονα. Μπορείτε να υπολογίσετε την εκτίναξη της προέλευσης αναδιατάσσοντας την εξίσωση και εντοπίζοντας σι. Η νέα μας εξίσωση μοιάζει με αυτήν: b = y - mx.
   • Εισαγάγετε τους γωνιακούς συντελεστές και τις συντεταγμένες στην παραπάνω εξίσωση.
   • Πολλαπλασιασμός του παράγοντα γωνίας (Μ) με τη συντεταγμένη του δεδομένου σημείου.
   • Λάβετε τη διασταύρωση του σημείου μείον το σημείο.
   • Το βρήκες σι, ή πετάξτε την προέλευση της εξίσωσης.

2. 

   
   
   Γράψτε τον τύπο: y = ____ x + ____ , τον ίδιο λευκό χώρο.

3. 

   Συμπληρώστε τον πρώτο χώρο, πριν από το x, με την κλίση.

4. 

   
   
   Συμπληρώστε τον δεύτερο χώρο με την κατακόρυφη μετατόπιση που μόλις υπολογίσατε.

5. 

   Λύστε το πρόβλημα του παραδείγματος. "Βρείτε την εξίσωση για μια γραμμή που περνά από το σημείο (6, -5) και έχει συντελεστή 2/3."
   • Αναδιάταξη της εξίσωσης. b = y - mx.
   • Αντικαταστήστε την αξία και λύστε.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Ελέγξτε ξανά εάν το όφσετ σας είναι πραγματικά -9 ή όχι.
   • Γράψτε την εξίσωση: y = 2/3 x - 9
   διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 5: Μάθετε δύο σημεία που βρίσκονται σε μια γραμμή

1. Υπολογίστε τον συντελεστή της γωνίας μεταξύ των δύο σημείων. Ο συντελεστής της γωνίας είναι επίσης γνωστός ως "ευθεία πάνω από την οριζόντια" και μπορείτε να φανταστείτε ότι είναι η περιγραφή που δείχνει πόσο όταν η γραμμή ανέβηκε ή κάτω μια μονάδα προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά. Η εξίσωση για την κλίση είναι: (Y₂ - Υ₁) / (Χ₂ - Χ₁)
   • Χρησιμοποιήστε δύο γνωστά σημεία και αντικαταστήστε τα στην εξίσωση (Οι δύο συντεταγμένες εδώ είναι δύο τιμές γ και δύο τιμές Χ). Δεν έχει σημασία ποια συντεταγμένη πρέπει να βάλει πρώτη, αρκεί να είστε συνεπείς στη στάση σας. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα:
     • Σημείο (3, 8) και (7, 12). (Υ₂ - Υ₁) / (Χ₂ - Χ₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 ή 1.
     • Σημείο (5, 5) και (9, 2). (Υ₂ - Υ₁) / (Χ₂ - Χ₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Επιλέξτε ένα ζευγάρι συντεταγμένων για το υπόλοιπο πρόβλημα. Διαγράψτε το άλλο ζεύγος συντεταγμένων ή αποκρύψτε τα ώστε να μην τα χρησιμοποιήσετε κατά λάθος.

3. 

   Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα της εξίσωσης. Και πάλι, αναδιατάξτε τον τύπο y = mx + b έτσι ώστε b = y - mx. Η ίδια εξίσωση παραμένει, το μεταμορφώσατε λίγο.
   • Δημιουργήστε τον αριθμό των γωνιών και των συντεταγμένων στην παραπάνω εξίσωση.
   • Πολλαπλασιάστε τον παράγοντα γωνίας (Μ) με τη συντεταγμένη του σημείου.
   • Αποκτήστε τη διασταύρωση του σημείου μείον το παραπάνω σημείο.
   • Το βρήκες σιή πετάξτε το πρωτότυπο.

4. 

   Γράψτε τον τύπο: y = ____ x + ____ ', συμπεριλαμβανομένων διαστημάτων.

5. 

   Εισαγάγετε τον συντελεστή της γωνίας στον πρώτο χώρο, του οποίου προηγείται το x.

6. 

   Συμπληρώστε την προέλευση στο δεύτερο διάστημα.

7. 

   Λύστε το πρόβλημα του παραδείγματος. "Δεδομένα δύο σημεία (6, -5) και (8, -12). Βρείτε την εξίσωση για τη γραμμή που περνά από τα παραπάνω δύο σημεία."
   • Βρείτε τον συντελεστή της γωνίας. Γωνιακός συντελεστής = (Υ₂ - Υ₁) / (Χ₂ - Χ₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • Ο συντελεστής της γωνίας είναι -7/2 (Από το πρώτο σημείο στο δεύτερο σημείο, κατεβαίνουμε 7 και δεξιά 2, οπότε ο συντελεστής της γωνίας είναι - 7 έως 2).
   • Αναδιάταξη των εξισώσεων σας. b = y - mx.
   • Αντικατάσταση αριθμού και λύση.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • β = 16
     • Σημείωση: Κατά την τοποθέτηση συντεταγμένων, αφού χρησιμοποιήσατε 8, πρέπει επίσης να χρησιμοποιήσετε το -12 Εάν χρησιμοποιείτε το 6, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το -5.
   • Ελέγξτε ξανά για να βεβαιωθείτε ότι το γήπεδο σας είναι στην πραγματικότητα 16.
   • Γράψτε την εξίσωση: y = -7/2 x + 16
   διαφήμιση

Μέθοδος 4 από 5: Γνωρίστε ένα σημείο και μια γραμμή είναι παράλληλες

1. Προσδιορίστε την κλίση της παράλληλης γραμμής. Θυμηθείτε ότι η κλίση είναι συντελεστής Χ ακόμη γ τότε δεν υπάρχει συντελεστής.
   • Στην εξίσωση y = 3/4 x + 7, η κλίση είναι 3/4.
   • Στην εξίσωση y = 3x - 2, η κλίση είναι 3.
   • Στην εξίσωση y = 3x, η κλίση παραμένει 3.
   • Στην εξίσωση y = 7, η κλίση είναι μηδέν (επειδή το πρόβλημα δεν έχει x).
   • Στην εξίσωση y = x - 7, η κλίση είναι 1.
   • Στην εξίσωση -3x + 4y = 8, η κλίση είναι 3/4.
     • Για να βρούμε την κλίση της παραπάνω εξίσωσης, πρέπει απλώς να αναδιατάξουμε την εξίσωση έτσι ώστε γ μόνος:
     • 4y = 3x + 8
     • Διαιρέστε τις δύο πλευρές με "4": y = 3 / 4x + 2

2. 

   Υπολογίστε τη διασταύρωση του πρωτοτύπου χρησιμοποιώντας την κλίση της γωνίας που βρήκατε στο πρώτο βήμα και την εξίσωση b = y - mx.
   • Δημιουργήστε τον αριθμό των γωνιών και των συντεταγμένων στην παραπάνω εξίσωση.
   • Πολλαπλασιάστε τον παράγοντα γωνίας (Μ) με τη συντεταγμένη του σημείου.
   • Αποκτήστε τη διασταύρωση του σημείου μείον το παραπάνω σημείο.
   • Το βρήκες σι, πετάξτε το πρωτότυπο.

3. 

   Γράψτε τον τύπο: y = ____ x + ____ , συμπεριλάβετε ένα κενό.

4. 

   Εισαγάγετε τον συντελεστή της γωνίας που βρίσκεται στο βήμα 1 στον πρώτο χώρο, πριν από το x. Το πρόβλημα με τις παράλληλες γραμμές είναι ότι έχουν τους ίδιους γωνιακούς συντελεστές, οπότε το σημείο εκκίνησης είναι επίσης το τελικό σημείο.

5. 

   Συμπληρώστε την προέλευση στο δεύτερο διάστημα.
6. Λύστε το ίδιο πρόβλημα. "Βρείτε την εξίσωση για μια γραμμή που περνά από το σημείο (4, 3) και είναι παράλληλη με τη γραμμή 5x - 2y = 1".
   • Βρείτε τον συντελεστή της γωνίας. Ο συντελεστής της νέας μας γραμμής είναι επίσης ο συντελεστής της παλιάς γραμμής. Βρείτε την πλαγιά της παλιάς γραμμής:
     • -2y = -5x + 1
     • Διαιρέστε τις πλευρές με "-2": y = 5 / 2x - 1/2
     • Ο συντελεστής της γωνίας είναι 5/2.
   • Αναδιάταξη της εξίσωσης. b = y - mx.
   • Αντικατάσταση αριθμού και λύση.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • Κάντε διπλό έλεγχο για να βεβαιωθείτε ότι το -7 είναι η σωστή μετατόπιση
   • Γράψτε την εξίσωση: y = 5/2 x - 7
   διαφήμιση

Μέθοδος 5 από 5: Γνωρίστε ένα σημείο και μια κάθετη γραμμή

1. Προσδιορίστε την κλίση της δεδομένης γραμμής. Διαβάστε τα προηγούμενα παραδείγματα για περισσότερες πληροφορίες.

2. 

   Βρείτε το αντίθετο απέναντι από την πλαγιά. Με άλλα λόγια, αντιστρέψτε τον αριθμό και αλλάξτε το σύμβολο. Το πρόβλημα με δύο κάθετες γραμμές είναι ότι έχουν αντίθετους αντίστροφους συντελεστές. Επομένως, πρέπει να μετατρέψετε την κλίση της γωνίας πριν τη χρησιμοποιήσετε.
   • 2/3 γίνεται -3/2
   • -6 / 5 γίνεται στις 5 Ιουνίου
   • 3 (ή 3/1 - ίδιο) γίνεται -1/3
   • -1/2 γίνεται 2

3. 

   Υπολογίστε τον κατακόρυφο βαθμό της κλίσης στο βήμα 2 και η εξίσωση b = y - mx
   • Δημιουργήστε τον αριθμό των γωνιών και των συντεταγμένων στην παραπάνω εξίσωση.
   • Πολλαπλασιάστε τον παράγοντα γωνίας (Μ) με τη συντεταγμένη του σημείου.
   • Πάρτε το τετράγωνο του σημείου μείον αυτό το προϊόν.
   • Το βρήκες σι, πετάξτε το πρωτότυπο.

4. 

   Γράψτε τον τύπο: y = ____ x + ____ ', συμπεριλαμβανομένου ενός διαστήματος.

5. 

   Εισαγάγετε την κλίση που υπολογίστηκε στο βήμα 2 στον πρώτο κενό χώρο, που προηγείται του x.

6. 

   Συμπληρώστε την προέλευση στο δεύτερο διάστημα.
7. Λύστε το ίδιο πρόβλημα. "Δεδομένου του σημείου (8, -1) και της γραμμής 4x + 2y = 9. Βρείτε την εξίσωση για τη γραμμή που περνά από αυτό το σημείο και είναι κάθετη προς τη δεδομένη γραμμή".
   • Βρείτε τον συντελεστή της γωνίας. Η κλίση της νέας γραμμής είναι το αντίθετο αντίστροφο του δεδομένου συντελεστή της κλίσης. Βρίσκουμε την κλίση της δεδομένης γραμμής ως εξής:
     • 2y = -4x + 9
     • Διαιρέστε τις πλευρές με "2": y = -4 / 2x + 9/2
     • Ο συντελεστής της γωνίας είναι -4/2 Καλός -2.
   • Το αντίθετο αντίστροφο του -2 είναι 1/2.
   • Αναδιάταξη της εξίσωσης. b = y - mx.
   • Στο βραβείο.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • Ελέγξτε ξανά για να βεβαιωθείτε ότι το -5 είναι η σωστή μετατόπιση.
   • Γράψτε την εξίσωση: y = 1 / 2x - 5
   διαφήμιση