Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλή

Ένα πολύγωνο είναι μια δισδιάστατη γεωμετρία με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Πολλά πολύγωνα, όπως ορθογώνια ή τρίγωνα, έχουν έναν αρκετά απλό τύπο περιοχής, αλλά αν κάνετε μαθηματικά με ένα πολύγωνο με περισσότερες από τέσσερις πλευρές, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε τη μεσαία γραμμή και την τελεία. vi αυτής της εικόνας. Με λίγη προσπάθεια, θα βρείτε την περιοχή ενός κανονικού πολυγώνου σε λίγα λεπτά.

Βήματα

Μέρος 1 από 2: Υπολογίστε την περιοχή

1. 

   Υπολογίστε την περίμετρο. Η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών των εξωτερικών όψεων οποιασδήποτε επίπεδης γεωμετρίας. Για ένα ισόπλευρο πολύγωνο, η περίμετρος μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το μήκος μιας πλευράς με τον αριθμό των πλευρών του (ν).

2. 

   
   
   Προσδιορίστε τη μέση. Η διάμεση γραμμή ενός ισόπλευρου πολυγώνου είναι ένα κάθετο τμήμα που πέφτει από το κέντρο του στη μία πλευρά. Ο μέσος δρόμος είναι λίγο πιο δύσκολο να υπολογιστεί από την περιφέρεια.
   • Ο τύπος για το μήκος της μέσης γραμμής είναι: πλευρικό μήκος (μικρό) διαιρέστε με όλες τις 2 φορές (μαύρισμα) του πηλίκου 180 μοιρών και τον αριθμό πλευρών (ν).

3. 

   
   
   Μάθετε τη σωστή συνταγή. Η περιοχή οποιουδήποτε πολυγώνου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:Περιοχή = (ένα Χ Π)/2, Μέσα, ένα είναι το διάμεσο μήκος γραμμής και Π είναι η περίμετρος αυτού του πολυγώνου.

4. 

   
   
   Εκχώρηση τιμών ένα και Π εισαγάγετε τον τύπο και υπολογίστε την περιοχή. Για παράδειγμα, έχουμε ένα εξάγωνο (6 πλευρές) με κάθε πλευρά (μικρό) είναι ίσο με 10 σε μήκος.
   • Περίμετρος ενός εξαγώνου 6 x 10 (ν Χ μικρό) ισούται με 60 (έτσι Π = 60).
   • Υπολογίστε τη διάμεση γραμμή με τον δικό της τύπο, αντιστοιχίζουμε τις τιμές 6 και 10 ν και μικρό. Το αποτέλεσμα της έκφρασης 2tan (180/6) θα ήταν 1,1547 και, στη συνέχεια, διαιρέστε το 10 με 1,1547 έως 8,66.
   • Περιοχή του πολυγώνου: Εμβαδο στρεμμάτων = ένα Χ Π / 2, ή 8,66, πολλαπλασιάστε επί 60 και διαιρέστε με 2. Η απάντηση είναι 259.8.
   • Σημείωση: δεν υπάρχουν παρενθέσεις στην έκφραση που υπολογίζει το "Περιοχή", οπότε 8,66 διαιρούμενο με 2, πολλαπλασιαζόμενο επί 60 ή 60 διαιρούμενο με 2 και στη συνέχεια πολλαπλασιασμένο με 8,66 θα δώσει το ίδιο αποτέλεσμα.
   διαφήμιση

Μέρος 2 από 2: Κατανόηση εννοιών με διαφορετικό τρόπο

1. 

   Κατανοήστε ότι κάθε πολύγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύνολο τριγώνων. Κάθε πλευρά του πολυγώνου αντιπροσωπεύει το άκρο βάσης του τριγώνου και ο αριθμός πλευρών του πολυγώνου είναι ο αριθμός των τριγώνων που περιέχονται σε αυτό το πολύγωνο. Κάθε τρίγωνο έχει το ίδιο μήκος βάσης, ύψος και επιφάνεια.

2. 

   Θυμηθείτε τον τύπο για την περιοχή ενός τριγώνου. Το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου είναι 1/2 το προϊόν της πλευράς βάσης (εδώ η πλευρά του πολυγώνου) και το ύψος (που είναι η μεσαία γραμμή του κανονικού πολυγώνου).

3. 

   Ανάλυση ομοιότητας. Και πάλι, ο τύπος για ένα πολύγωνο είναι 1/2 προϊόν της μεσαίας γραμμής και της περιμέτρου. Η περίμετρος του πολυγώνου είναι το προϊόν του μήκους κάθε πλευράς πολλαπλασιασμένο επί τον αριθμό πλευρών (ν); για ένα ισόπλευρο πολύγωνο, ν αντιπροσωπεύει επίσης τον αριθμό των τριγώνων που συνθέτουν αυτό το πολύγωνο. Έτσι, αυτός ο τύπος δεν είναι τίποτα άλλο από το άθροισμα της περιοχής όλων των τριγώνων μέσα σε αυτό το πολύγωνο. διαφήμιση

Συμβουλή

• Εάν το σχέδιο ενός οκταγώνου (ή οποιασδήποτε άλλης μορφής) για το οποίο διαιρείται το πρόβλημα έχει χωριστεί σε τρίγωνα και στην περιοχή ενός δεδομένου τριγώνου, δεν χρειάζεται να βρείτε τη διάμεση. Απλά πολλαπλασιάστε την περιοχή του τριγώνου με τον αριθμό πλευρών του πολυγώνου.