Πώς να υπολογίσετε το διάστημα εμπιστοσύνης: 6 βήματα (με φωτογραφία) - Συμβουλές

Περιεχόμενο

Βήματα
Συμβουλή
Ο, τι χρειάζεσαι

Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένας δείκτης που μας βοηθά να γνωρίζουμε την ακρίβεια μιας μέτρησης. Επιπλέον, το διάστημα εμπιστοσύνης δείχνει επίσης σταθερότητα κατά την εκτίμηση μιας τιμής, δηλαδή χάρη στο διάστημα εμπιστοσύνης, μπορείτε να γνωρίζετε πώς τα αποτελέσματα της επαναλαμβανόμενης μέτρησης θα αποκλίνουν από την αρχική εκτίμηση. . Το παρακάτω άρθρο θα σας βοηθήσει να μάθετε πώς να υπολογίζετε τα διαστήματα εμπιστοσύνης.

Βήματα

Σημειώστε το φαινόμενο που θέλετε να ελέγξετε. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να δοκιμάσετε το ακόλουθο σενάριο: Το μέσο βάρος ανδρών φοιτητών στο ABC είναι 81 κιλά (180 λίβρες).. Πρέπει να ελέγξετε εάν η πρόβλεψή σας για το βάρος των ανδρών μαθητών στο ABC είναι σωστή εντός ενός δεδομένου διαστήματος εμπιστοσύνης.
Επιλέξτε ένα δείγμα από έναν δεδομένο πληθυσμό. Αυτό είναι το βήμα που θα κάνετε για να συλλέξετε τα δεδομένα σας για να ελέγξετε την υπόθεσή σας. Ας υποθέσουμε ότι επιλέξατε τυχαία 1000 άνδρες μαθητές.
Υπολογίστε τη μέση και τυπική απόκλιση του δείγματος. Επιλέξτε μια στατιστική τιμή δείγματος (π.χ. μέσος όρος δείγματος, τυπική απόκλιση δείγματος) που θέλετε να χρησιμοποιήσετε για να εκτιμήσετε την επιλεγμένη παράμετρο πληθυσμού. Μια παράμετρος πληθυσμού είναι μια τιμή που αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό αυτού του πληθυσμού. Για να υπολογίσετε τη μέση και την τυπική απόκλιση του δείγματος, κάντε τα εξής:
- Υπολογίζουμε το μέσο όρο λαμβάνοντας το άθροισμα των βαρών των 1000 επιλεγμένων ανδρών μαθητών και διαιρώντας το σύνολο που λαμβάνεται με 1000, δηλαδή τον αριθμό των μαθητών. Το μέσο βάρος που λαμβάνεται θα είναι 81 kg (180 lbs).
- Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση, πρέπει να προσδιορίσετε τη μέση τιμή του συνόλου δεδομένων. Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσετε τη μεταβλητότητα των δεδομένων, ή με άλλα λόγια να βρείτε τον μέσο όρο της τετραγωνικής απόκλισης από τον μέσο όρο. Στη συνέχεια, θα πάρουμε την τετραγωνική ρίζα της ληφθείσας τιμής. Ας υποθέσουμε ότι η υπολογισμένη τυπική απόκλιση είναι 14 kg (ισοδύναμο με 30 lbs). (Σημείωση: μερικές φορές μια τυπική τιμή απόκλισης θα δοθεί σε στατιστικά προβλήματα.)
Επιλέξτε το επιθυμητό διάστημα εμπιστοσύνης. Τα διαστήματα εμπιστοσύνης που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι 90%, 95% και 99%. Αυτή η τιμή δίνεται επίσης συνήθως. Για παράδειγμα, σκεφτείτε το διάστημα εμπιστοσύνης 95%.
Υπολογίστε το εύρος σφάλματος ή το όριο σφάλματος. Το όριο σφάλματος μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο: Ζ_Α2 * σ / √ (n). Εκεί, Ζ_Α2 είναι ο παράγοντας εμπιστοσύνης, όπου a είναι το διάστημα εμπιστοσύνης, είναι η τυπική απόκλιση και το η είναι το μέγεθος του δείγματος. Με άλλα λόγια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την οριακή τιμή με το τυπικό σφάλμα. Για να επιλύσετε αυτόν τον τύπο, διαιρέστε τον τύπο στα ακόλουθα μέρη:
- Για τον υπολογισμό της οριακής τιμής Z_Α2: Το υπό εξέταση διάστημα εμπιστοσύνης είναι 95%. Η μετατροπή από τοις εκατό σε δεκαδική τιμή δίνει: 0,95; διαιρέστε αυτήν την τιμή με 2 για να λάβετε 0,475. Στη συνέχεια, συγκρίνετε με τον πίνακα z για να βρείτε την αντίστοιχη τιμή 0,475. Βλέπουμε ότι η πλησιέστερη τιμή 1,96 βρίσκεται στη διασταύρωση της γραμμής 1,9 και της στήλης 0,06.
- Για να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα, πάρτε την τυπική απόκλιση 30 (σε λίβρες και 14 σε κιλά) και διαιρέστε αυτήν την τιμή με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους δείγματος 1000. Λαμβάνουμε 30 / 31,6 = 0,95 λίβρες, ή (14 / 31,6 = 0,44 kg).
- Πολλαπλασιάστε την κρίσιμη τιμή με το τυπικό σφάλμα, δηλαδή πάρτε 1,96 x 0,95 = 1,86 (σε λίβρες) ή 1,96 x 0,44 = 0,86 (σε kg). Αυτό το προϊόν είναι το όριο σφάλματος ή το εύρος σφάλματος.
Καταγράψτε το διάστημα εμπιστοσύνης. Για να καταγράψετε το διάστημα εμπιστοσύνης, πάρτε το μέσο όρο (180 lbs ή 81 kg) και γράψτε το στα αριστερά του σημείου ± και στη συνέχεια στο όριο του σφάλματος. Έτσι, το αποτέλεσμα είναι: 180 ± 1,86 lbs ή 81 ± 0,44 kg. Μπορούμε να προσδιορίσουμε το ανώτερο και το κατώτερο όριο του διαστήματος εμπιστοσύνης προσθέτοντας ή αφαιρώντας τη μέση τιμή από το εύρος σφάλματος. Δηλαδή, σε λίβρες. Το κάτω όριο είναι 180 - 1,86 = 178,16 και το ανώτερο όριο είναι 180 + 1,86 = 181,86.
- Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο για να προσδιορίσουμε το διάστημα εμπιστοσύνης: x̅ ± Ζ_Α2 * σ / √ (n). Όπου x̅ είναι ο μέσος όρος.
διαφήμιση

Συμβουλή

Είναι δυνατό να υπολογίσετε τις τιμές t και z με το χέρι ή χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή με γραφήματα ή πίνακες στατιστικών που συνήθως περιλαμβάνονται στο βιβλίο στατιστικών. Η τιμή z μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον Υπολογιστή τυπικής κατανομής, ενώ η τιμή t μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον Υπολογιστή κατανομής t. Επιπλέον, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε εργαλεία υποστήριξης που διατίθενται στο διαδίκτυο.
Το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο για να είναι έγκυρο το διάστημα εμπιστοσύνης.
Η κρίσιμη τιμή που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του εύρους σφαλμάτων είναι μια σταθερά και εκφράζεται ως τιμή t ή z-στατιστική. Μια τιμή t χρησιμοποιείται συχνά όταν η τυπική απόκλιση πληθυσμού είναι άγνωστη ή όταν το μέγεθος του δείγματος δεν είναι αρκετά μεγάλο.
Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι δειγματοληψίας που μπορούν να σας βοηθήσουν να επιλέξετε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα για τη δοκιμή, όπως απλή τυχαία δειγματοληψία, συστηματική δειγματοληψία ή στρωματοποιημένη δειγματοληψία.
Τα διαστήματα εμπιστοσύνης δεν δείχνουν την πιθανότητα ενός μοναδικού αποτελέσματος. Για παράδειγμα, με ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95%, θα μπορούσατε να πείτε ότι ο μέσος όρος πληθυσμού είναι μεταξύ 75 και 100. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% δεν σημαίνει ότι μπορείτε να είστε 95% σίγουροι ότι η τιμή είναι Ο μέσος όρος του τεστ θα εμπίπτει στο εύρος της τιμής που υπολογίσατε.