Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Οι μαθηματικές συναρτήσεις, που συνήθως συμβολίζονται με f (x) ή g (x), μπορούν να θεωρηθούν ως η σειρά με την οποία εκτελούνται μαθηματικές πράξεις που πηγαίνουν από το "x" στο "y". Η αντίστροφη συνάρτηση f (x) γράφεται ως f (x). Στην περίπτωση απλών συναρτήσεων, δεν είναι δύσκολο να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση.

Βήματα

1. 1 Ξαναγράψτε τη συνάρτηση εντελώς, αντικαθιστώντας το f (x) με το y. Σε αυτή την περίπτωση, το "y" πρέπει να βρίσκεται στη μία πλευρά της συνάρτησης και το "x" - στην άλλη. Εάν σας δοθεί μια συνάρτηση όπως 2 + y = 3x, πρέπει να απομονώσετε το y από τη μία πλευρά και το x από την άλλη.
   • Παράδειγμα. Ξαναγράφουμε αυτή τη συνάρτηση f (x) = 5x - 2 ως y = 5x - 2... f (x) και "y" είναι εναλλάξιμα.
   • Το f (x) είναι ο τυπικός συμβολισμός για μια συνάρτηση, αλλά αν ασχολείστε με πολλαπλές συναρτήσεις, σε κάθε μία από αυτές θα πρέπει να εκχωρηθεί διαφορετικό γράμμα για να είναι ευκολότερο να διακρίνονται μεταξύ τους. Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις αναφέρονται συχνά ως g (x) και h (x).
2. 2 Βρείτε "x". Με άλλα λόγια, κάντε τα μαθηματικά που απαιτούνται για να απομονώσετε το "x" στη μία πλευρά του σημείου ίσου. Βασικές αλγεβρικές αρχές: εάν το "x" έχει αριθμητικό συντελεστή, τότε διαιρέστε και τις δύο πλευρές της συνάρτησης με αυτόν τον συντελεστή. εάν ένας ελεύθερος όρος προστεθεί στον όρο με "x", αφαιρέστε τον και από τις δύο πλευρές της συνάρτησης (και ούτω καθεξής).
   • Θυμηθείτε ότι μπορείτε να εφαρμόσετε οποιαδήποτε πράξη στη μία πλευρά της εξίσωσης μόνο εάν εφαρμόσετε την ίδια πράξη σε όλους τους όρους εκατέρωθεν του σημείου ίσου.
   • Στο παράδειγμά μας, προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Παίρνετε y + 2 = 5x. Στη συνέχεια διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5 για να πάρετε (y + 2) / 5 = x. Τέλος, ξαναγράψτε την εξίσωση με ένα "x" στα αριστερά: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Αλλάξτε τις μεταβλητές αντικαθιστώντας το "x" με το "y" και αντίστροφα. Το αποτέλεσμα θα είναι μια συνάρτηση που είναι αντίθετη από την αρχική. Με άλλα λόγια, αν συνδέσουμε την τιμή x στην αρχική εξίσωση και βρούμε την τιμή y, τότε συνδέοντας αυτήν την τιμή y στην αντίστροφη συνάρτηση, παίρνουμε την τιμή x.
   • Στο παράδειγμά μας, παίρνουμε y = (x + 2) / 5.
4. 4 Αντικαταστήστε το "y" με f (x). Οι αντίστροφες συναρτήσεις γράφονται συνήθως ως f (x) = (όροι με "x"). Πρέπει να σημειωθεί ότι σε αυτή την περίπτωση το -1 δεν είναι εκθέτης. είναι απλώς συμβολισμός για την αντίστροφη συνάρτηση.
   • Δεδομένου ότι το "x" στην ισχύ -1 είναι ίσο με 1 / x, τότε f (x) είναι ο συμβολισμός 1 / f (x), ο οποίος δηλώνει επίσης την αντίστροφη συνάρτηση του f (x).
5. 5 Ελέγξτε το έργο αντικαθιστώντας μια σταθερή τιμή στην αρχική συνάρτηση αντί για "x". Εάν βρήκατε σωστά την αντίστροφη συνάρτηση αντικαθιστώντας την τιμή "y", θα βρείτε την υποκατεστημένη τιμή "x".
   • Για παράδειγμα, συνδέστε το x = 4. Παίρνετε f (x) = 5 (4) - 2 ή f (x) = 18.
   • Τώρα συνδέστε το 18 στο αντίστροφο και παίρνετε y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Δηλαδή, y = 4. Αυτό είναι το "x" συνδεδεμένο, οπότε βρήκατε σωστά το αντίστροφο Ε

Συμβουλές

• Όταν εκτελείτε αλγεβρικές πράξεις σε συναρτήσεις, μπορείτε ελεύθερα να αντικαταστήσετε f (x) = y και f ^ (- 1) (x) = y και προς τις δύο κατευθύνσεις. Αλλά η άμεση γραφή της αντίστροφης συνάρτησης μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, οπότε μείνετε με το f (x) ή το f ^ (- 1) (x) για να τα βοηθήσετε να τα ξεχωρίσετε μεταξύ τους.
• Σημειώστε ότι η αντίστροφη συνάρτηση είναι συνήθως (αλλά όχι πάντα) μια λειτουργική εξάρτηση.