Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέρος 1 από 3: Καθορισμός μεθόδου
• Μέρος 2 από 3: Παράγοντας το διαιρετό
• Μέρος 3 από 3: Long Division
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Τα πολυώνυμα μπορούν να διαιρεθούν με τον ίδιο τρόπο όπως και οι αριθμοί: είτε μέσω παραγοντισμού είτε με μακρά διαίρεση. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται εξαρτάται από τον τύπο του πολυωνύμου και τον τύπο του διαιρέτη.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Καθορισμός μεθόδου

1. 1 Προσδιορίστε τον τύπο του διαιρέτη. Ο διαιρέτης (το πολυώνυμο με το οποίο διαιρείτε) συγκρίνεται με το μέρισμα (το πολυώνυμο που διαιρείτε) και καθορίζεται η κατάλληλη μέθοδος διαίρεσης.
   • Εάν ο διαιρέτης είναι μονοωνικός, ο οποίος είναι συντελεστής μεταβλητής ή διασταύρωση (συντελεστής χωρίς μεταβλητή), πιθανότατα μπορείτε να συντελέσετε τον διαιρέτη και να ακυρώσετε έναν από τους παράγοντες και τον διαιρέτη. Δείτε την ενότητα "Factoring a Divisible".
   • Εάν ο διαιρέτης είναι διωνυμικός (πολυώνυμο με δύο όρους), πιθανότατα μπορείτε να παραγοντίσετε το μέρισμα και να ακυρώσετε έναν από τους παράγοντες και τον διαιρέτη.
   • Εάν ο διαιρέτης είναι τριωνυμικό (πολυώνυμο με τρεις όρους), πιθανότατα μπορείτε να συντελέσετε τόσο το μέρισμα όσο και τον διαιρέτη και στη συνέχεια να ακυρώσετε τον κοινό παράγοντα ή τη μακρά διαίρεση.
   • Εάν ο διαιρέτης είναι πολυώνυμο με περισσότερους από τρεις όρους, πιθανότατα θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε μακρά διαίρεση. Δείτε την ενότητα Long Division.
2. 2 Καθορίστε τον τύπο του μερίσματος. Εάν ο τύπος του διαιρέτη δεν σας λέει τη μέθοδο διαίρεσης, καθορίστε τον τύπο του μερίσματος.
   • Εάν το μέρισμα έχει τρεις ή λιγότερους όρους, πιθανότατα μπορείτε να συντελέσετε το μέρισμα και να ακυρώσετε έναν από τους παράγοντες και τον διαιρέτη.
   • Εάν το μέρισμα έχει περισσότερα από τρία μέλη, πιθανότατα θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε μακρά διαίρεση.

Μέρος 2 από 3: Παράγοντας το διαιρετό

1. 1 Βρείτε τον κοινό παράγοντα για τον διαιρέτη και το μέρισμα. Εάν υπάρχει, μπορείτε να το οριοθετήσετε και να το συντομεύσετε.
   • Παράδειγμα. Όταν διαιρείτε 3x - 9 με 3 σε ένα διωνυμικό, βάλτε το 3 έξω από τις αγκύλες: 3 (x - 3). Στη συνέχεια, ακυρώστε την εξωτερική παρένθεση 3 και τον διαιρέτη (3). Απάντηση: x - 3.
   • Παράδειγμα: Όταν διαιρείτε 24x - 18x με 6x σε ένα διωνυμικό, βάλτε 6x έξω από τις αγκύλες: 6x (4x - 3). Στη συνέχεια, ακυρώστε τις παρενθέσεις 6x και τον διαιρέτη (6x). Απάντηση: 4x - 3.
2. 2 Καθορίστε εάν το μέρισμα μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας συντετμημένους τύπους πολλαπλασιασμού. Εάν ένας από τους παράγοντες είναι ίσος με τον διαιρέτη, τότε μπορείτε να τους ακυρώσετε. Ακολουθούν ορισμένοι τύποι για συντετμημένο πολλαπλασιασμό:
   • Διαφορά τετραγώνων. Είναι ένα διωνυμικό της μορφής ax - b, όπου οι τιμές των a και b είναι τέλεια τετράγωνα (δηλαδή, μπορείτε να εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα αυτών των αριθμών). Αυτό το διωνυμικό μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο παράγοντες: (ax + b) (ax - b).
   • Πλήρες τετράγωνο. Πρόκειται για ένα τριώνυμο της μορφής ax + 2abx + b, το οποίο μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο παράγοντες: (ax + b) (ax + b) ή να γραφτεί ως (ax + b). Εάν ο δεύτερος όρος έχει προηγηθεί με ένα μείον, αυτό το τρίωνο επεκτείνεται ως: (ax - b) (ax - b).
   • Άθροισμα ή διαφορά κύβων. Είναι ένα διωνυμικό της μορφής ax + b ή ax - b, όπου οι τιμές του a και b είναι πλήρεις κύβοι (δηλαδή, μπορείτε να εξαγάγετε τη ρίζα κύβου από αυτούς τους αριθμούς). Το άθροισμα των κύβων αποσυντίθεται σε: (ax + b) (ax - abx + b). Η διαφορά μεταξύ των κύβων αποσυντίθεται σε: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Χρησιμοποιήστε τη δοκιμή και το σφάλμα για να καθορίσετε το μέρισμα. Εάν δείτε ότι ο συντετμημένος τύπος πολλαπλασιασμού δεν μπορεί να εφαρμοστεί στο μέρισμα, δοκιμάστε να επεκτείνετε το μέρισμα με άλλους τρόπους. Πρώτον, βρείτε τους παράγοντες της υποκλοπής, λαμβάνοντας υπόψη τον συντελεστή της δεύτερης περιόδου του μερίσματος.
   • Παράδειγμα. Εάν το μέρισμα είναι x - 3x - 10, βρείτε τους συντελεστές της τομής 10, λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα 3.
   • Ο αριθμός 10 μπορεί να χωριστεί στους ακόλουθους παράγοντες: 1 και 10 ή 2 και 5. Δεδομένου ότι υπάρχει ένα μείον μπροστά από το 10, ένα μείον πρέπει επίσης να εμφανίζεται μπροστά από έναν από τους παράγοντες του 10.
   • Ο συντελεστής 3 είναι 5-2, οπότε επιλέγουμε τους συντελεστές 5 και 2. Δεδομένου ότι υπάρχει ένα μείον μπροστά από το 3, πρέπει επίσης να υπάρχει ένα μείον μπροστά από το 5. Έτσι, το μέρισμα αποσυντίθεται σε παράγοντες: (x - 5) (x + 2). Εάν ο διαιρέτης είναι ίσος με έναν από αυτούς τους δύο παράγοντες, τότε μπορούν να ακυρωθούν.

Μέρος 3 από 3: Long Division

1. 1 Γράψτε το μέρισμα και το διαιρέτη με τον ίδιο τρόπο όπως γράφετε τους συνήθεις αριθμούς όταν διαιρούνται σε στήλη.
   • Παράδειγμα. Διαίρεση x + 11 x + 10 με x +1.
2. 2 Διαιρέστε τον πρώτο όρο του μερίσματος με τον πρώτο όρο του διαιρέτη. Γράψτε το αποτέλεσμα.
   • Παράδειγμα. Διαιρέστε το x (ο πρώτος όρος του μερίσματος) με το x (ο πρώτος όρος του διαιρέτη). Γράψτε το αποτέλεσμα: x.
3. 3 Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα από το προηγούμενο βήμα (x) με τον διαιρέτη. Γράψτε το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού κάτω από τον πρώτο και τον δεύτερο όρο του μερίσματος, αντίστοιχα.
   • Παράδειγμα. Πολλαπλασιάστε x με x + 1 για να πάρετε x + x. Γράψτε αυτό το διωνυμικό κάτω από τον πρώτο και τον δεύτερο όρο του μερίσματος, αντίστοιχα.
4. 4 Αφαιρέστε το αποτέλεσμα (από το προηγούμενο βήμα) από το μέρισμα. Πρώτα απ 'όλα, αφαιρέστε το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού (που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα) από το μέρισμα και, στη συνέχεια, αφαιρέστε τον ελεύθερο όρο.
   • Αντιστρέψτε τα πρόσημα του διωνύμου x + x και γράψτε το ως - x - x. Η αφαίρεση αυτού του διωνυμικού από τους δύο πρώτους όρους στο μέρισμα δίνει 10x. Αφού κατεδαφίσετε τον ελεύθερο όρο του μερίσματος, θα λάβετε ένα διωνυμικό 10x + 10 (ενδιάμεσο διωνυμικό).
5. 5 Επαναλάβετε τα τρία προηγούμενα βήματα με το ενδιάμεσο διωνυμικό (που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα). Θα διαιρέσετε τον πρώτο όρο του με τον πρώτο όρο του διαιρέτη και θα γράψετε το αποτέλεσμα δίπλα στο αποτέλεσμα της πρώτης διαίρεσης. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε αυτό το αποτέλεσμα της δεύτερης διαίρεσης με τον διαιρέτη και αφαιρέστε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού από το ενδιάμεσο διωνυμικό.
   • Αφού 10x / x = 10, γράψτε "+10" μετά το αποτέλεσμα της πρώτης διαίρεσης (x).
   • Πολλαπλασιάζοντας το 10 επί x +1, παίρνετε το διωνυμικό 10x + 10. Αλλάξτε τα σημάδια αυτού του διωνύμου ( - 10x - 10) και γράψτε το κάτω από το ενδιάμεσο διωνυμικό αναλόγως.
   • Αφαιρέστε το διωνυμικό που ελήφθη στο προηγούμενο βήμα από το ενδιάμεσο διωνυμικό και παίρνετε 0. Άρα x + 11 x + 10 διαιρούμενο με x +1 είναι x + 10 (μπορεί να έχετε το ίδιο αποτέλεσμα αν λάβετε υπόψη το τριωνύμιο, αλλά αυτό το τριωνύμιο επιλέχθηκε ως το απλούστερο παράδειγμα).

Συμβουλές

• Εάν λάβετε ένα υπόλοιπο μετά από μακρά διαίρεση, μπορείτε να το γράψετε ως κλασματικό όρο με το υπόλοιπο στον αριθμητή και τον διαιρέτη στον παρονομαστή. Για παράδειγμα, αν αντί για x + 11 x + 10 σας δίνεται x + 11 x + 12, τότε διαιρώντας αυτό το τριωνύμιο με x + 1 παίρνετε το υπόλοιπο 2. Επομένως, γράψτε την απάντηση (πηλίκο) στη μορφή: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Εάν ένα δεδομένο πολυώνυμο δεν έχει μέλος με μεταβλητή της κατάλληλης σειράς, για παράδειγμα, 3x + 9x + 18 δεν έχει μέλος με μεταβλητή πρώτης τάξης, μπορείτε να προσθέσετε τον όρο που λείπει με συντελεστή 0 ( στο παράδειγμά μας, είναι 0x) για να τοποθετήσετε σωστά τους όρους κατά τη διαίρεση. Αυτή η κίνηση δεν θα αλλάξει την τιμή αυτού του πολυωνύμου.

Προειδοποιήσεις

• Κατά τη διαίρεση σε μια στήλη, γράψτε τους όρους σωστά (γράψτε όρους της ίδιας σειράς μεταξύ τους) για να αποφύγετε σφάλματα κατά την αφαίρεση όρων.
• Όταν γράφετε ένα αποτέλεσμα διαίρεσης που περιλαμβάνει έναν κλασματικό όρο, προηγείτε πάντα τον κλασματικό όρο με ένα σύμβολο συν.