Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 4: Τετράγωνο, ορθογώνιο και άλλα παραλληλόγραμμα
• Μέθοδος 2 από 4: Τραπεζοειδές
• Μέθοδος 3 από 4: Deltoid
• Μέθοδος 4 από 4: Freeform Quadrangle
• Συμβουλές

Σας δόθηκε ένα πρόβλημα στο οποίο πρέπει να βρείτε την περιοχή ενός τετράπλευρου και δεν ξέρετε καν τι είναι το τετράγωνο; Μην ανησυχείτε, αυτό το άρθρο θα σας βοηθήσει! Τετράπλευρο είναι οποιοδήποτε σχήμα με τέσσερις πλευρές. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετράπλευρου, πρέπει να καθορίσετε τον τύπο του τετράπλευρου που σας δίνεται και να χρησιμοποιήσετε τον κατάλληλο τύπο.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Τετράγωνο, ορθογώνιο και άλλα παραλληλόγραμμα

1. 1 Ορισμός παραλληλογράμμου. Το παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο στο οποίο οι αντίθετες πλευρές είναι ίσες και παράλληλες μεταξύ τους. Τα τετράγωνα, τα ορθογώνια και οι ρόμβοι είναι παραλληλόγραμμα.
   • τετράγωνο είναι ένα παραλληλόγραμμο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες και τέμνονται σε ορθή γωνία.
   • Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ένα παραλληλόγραμμο στο οποίο όλες οι πλευρές τέμνονται σε ορθή γωνία.
   • Ρόμβος είναι παραλληλόγραμμο με όλες τις πλευρές ίσες.
2. 2 Το εμβαδόν του ορθογωνίου. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πρέπει να γνωρίζετε το πλάτος του (κοντή πλευρά · σκεφτείτε το ως ύψος) και το μήκος (μακριά πλευρά · σκεφτείτε το ως την πλευρά στην οποία σχεδιάζεται το ύψος). Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους και του πλάτους.
   • ’Εμβαδόν = μήκος x ύψος, ή S = a x h.
   • Παράδειγμα: εάν το μήκος του ορθογωνίου είναι 10 cm και το πλάτος είναι 5 cm, τότε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου είναι: S = 10 x 5 = 50 τετραγωνικά εκατοστά.
   • Θυμηθείτε ότι η περιοχή μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες (τετραγωνικά μέτρα, τετραγωνικά εκατοστά και ούτω καθεξής).
3. 3 Τετράγωνη περιοχή. Ένα τετράγωνο είναι μια ειδική περίπτωση ορθογωνίου, οπότε χρησιμοποιήστε τον ίδιο τύπο όπως για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Αλλά σε ένα τετράγωνο, όλες οι πλευρές είναι ίσες, οπότε το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με οποιαδήποτε από τις πλευρές του σε τετράγωνο (δηλαδή πολλαπλασιάζεται με το ίδιο).
   • Περιοχή = πλευρά x πλευρά, ή S = a.
   • Παράδειγμα: αν η πλευρά του τετραγώνου είναι 4 cm (a = 4), τότε το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου: S = a = 4 x 4 = 16 τετραγωνικά εκατοστά.
4. 4 Το εμβαδόν ενός ρόμβου είναι ίσο με το γινόμενο των διαγωνίων του διαιρεμένο με δύο. Οι διαγώνιοι είναι τμήματα γραμμών που συνδέουν αντίθετες κορυφές ενός ρόμβου.
   • Περιοχή = (διαγώνιος1 x διαγώνιος2) / 2, ή S = (δ₁ × δ₂)/2
   • Παράδειγμα: αν οι διαγώνιες του ρόμβου είναι 6 cm και 8 cm, τότε η περιοχή αυτού του ρόμβου είναι: S = (6 x 8) / 2 = 24 τετραγωνικά εκατοστά.
5. 5 Η περιοχή ενός ρόμβου μπορεί επίσης να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας την πλευρά του με το ύψος που έχει πέσει σε αυτήν την πλευρά. Αλλά μην συγχέετε το ύψος με τη διπλανή πλευρά. Το ύψος είναι μια ευθεία που πέφτει από κάθε κορυφή του ρόμβου στην αντίθετη πλευρά και τέμνει την αντίθετη πλευρά σε ορθή γωνία.
   • Παράδειγμα: εάν το μήκος ενός ρόμβου είναι 10 cm και το ύψος του είναι 3 cm, τότε η περιοχή ενός τέτοιου ρόμβου είναι 10 x 3 = 30 τετραγωνικά εκατοστά.
6. 6 Οι τύποι για τον υπολογισμό των εμβαδών ενός ρόμβου και ενός ορθογωνίου ισχύουν για τετράγωνα, αφού ένα τετράγωνο είναι μια ειδική περίπτωση τόσο ορθογωνίου όσο και ρόμβου.
   • Εμβαδόν = πλευρά x ύψος, ή S = a × h
   • Περιοχή = (διαγώνιος1 × διαγώνιος2) / 2, ή S = (δ₁ × δ₂)/2
   • Παράδειγμα: αν η πλευρά του τετραγώνου είναι 4 cm, τότε το εμβαδόν του είναι 4 x 4 = 16 τετραγωνικά εκατοστά.
   • Παράδειγμα: οι διαγώνιες ενός τετραγώνου είναι 10 cm η κάθε μία. Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 τετραγωνικά εκατοστά.

Μέθοδος 2 από 4: Τραπεζοειδές

1. 1 Ορισμός τραπεζοειδούς. Ένα τραπεζοειδές είναι ένα ορθογώνιο με δύο αντίθετες πλευρές παράλληλες μεταξύ τους. Κάθε μία από τις τέσσερις πλευρές του τραπεζοειδούς μπορεί να έχει διαφορετικά μήκη.
   • Υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισμού του εμβαδού ενός τραπεζοειδούς (ανάλογα με τις δεδομένες τιμές).
2. 2 Βρείτε το ύψος του τραπεζίου. Το ύψος ενός τραπεζοειδούς είναι ένα τμήμα που συνδέει παράλληλες πλευρές (βάσεις) και τις τέμνει σε ορθή γωνία (το ύψος δεν είναι ίσο με τις πλευρές). Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε το ύψος ενός τραπεζοειδούς:
   • Από τη διασταύρωση της μικρότερης βάσης και της πλευράς, σχεδιάστε κάθετα στη μεγαλύτερη βάση. Αυτό το κάθετο είναι το ύψος του τραπεζοειδούς.
   • Χρησιμοποιήστε τριγωνομετρία για να υπολογίσετε το ύψος. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε την πλευρά και τη γειτονική γωνία, τότε το ύψος είναι ίσο με το γινόμενο της πλευράς και το ημίτονο της παρακείμενης γωνίας.
3. 3 Βρείτε το εμβαδόν του τραπεζοειδούς χρησιμοποιώντας το ύψος. Εάν γνωρίζετε το ύψος του τραπεζοειδούς και τις δύο βάσεις, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο για να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζοειδούς:
   • Εμβαδόν = (βάση1 + βάση2) / 2 × ύψος, ή S = (a + b) / 2 × h
   • Παράδειγμα: εάν το ύψος του τραπεζοειδούς είναι 2 cm και οι βάσεις του τραπεζοειδούς είναι 7 cm και 11 cm, τότε η περιοχή αυτού του τραπεζιού είναι: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 τετραγωνικά εκατοστά.
   • Εάν το ύψος του τραπεζοειδούς είναι 10 και οι βάσεις του τραπεζοειδούς είναι 7 και 9, τότε η περιοχή αυτού του τραπεζίου είναι: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Βρείτε την περιοχή του τραπεζοειδούς χρησιμοποιώντας τη μεσαία γραμμή. Η μεσαία γραμμή είναι ένα τμήμα παράλληλο με τις βάσεις και χωρίζει τις πλευρές στο μισό. Η μεσαία γραμμή είναι ίση με το μέσο όρο και των δύο βάσεων (a και b): μεσαία γραμμή = (a + b) / 2.
   • Εμβαδόν = μεσαία γραμμή ύψος, ή S = m × h
   • Βασικά, εδώ χρησιμοποιείτε έναν τύπο για να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς από δύο βάσεις, αλλά αντί για (a + b) / 2, το m (μεσαία γραμμή) αντικαθίσταται.
   • Παράδειγμα: αν η μεσαία γραμμή ενός τραπεζοειδούς είναι 9 cm, τότε το εμβαδόν αυτού του τραπεζοειδούς: S = m * h = 9 x 2 = 18 τετραγωνικά εκατοστά (λάβατε την ίδια απάντηση με το προηγούμενο βήμα).

Μέθοδος 3 από 4: Deltoid

1. 1 Προσδιορισμός του δελτοειδούς. Ένα δελτοειδές είναι ένα τετράγωνο με δύο ζεύγη πλευρών του ίδιου μήκους.
   • Υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισμού του εμβαδού του δελτοειδούς (ανάλογα με τις δεδομένες τιμές).
2. 2 Βρείτε το εμβαδόν ενός δελτοειδούς χρησιμοποιώντας τον τύπο για την εύρεση του εμβαδού ενός ρόμβου (χρησιμοποιώντας τις διαγώνιες), αφού ο ρόμβος είναι μια ειδική περίπτωση ενός δελτοειδούς στον οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες. Θυμηθείτε ότι μια διαγώνιος είναι ένα τμήμα γραμμής που συνδέει αντίθετες κορυφές.
   • Περιοχή = (διαγώνιος1 x διαγώνιος2) / 2, ή S = (δ₁ × δ₂)/2
   • Παράδειγμα: αν οι διαγώνιες του δελτοειδούς είναι 19 cm και 5 cm, τότε η περιοχή αυτού του δελτοειδούς: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 τετραγωνικά εκατοστά.
   • Εάν δεν γνωρίζετε το μήκος των διαγωνίων και δεν μπορείτε να τις μετρήσετε, χρησιμοποιήστε τριγωνομετρία για να τις υπολογίσετε. Διαβάστε αυτό το άρθρο για περισσότερες πληροφορίες.
3. 3 Βρείτε το εμβαδόν του δελτοειδούς χρησιμοποιώντας άνισες πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους. Εάν γνωρίζετε τις άνισες πλευρές και τη γωνία μεταξύ αυτών των πλευρών (θ), τότε το εμβαδόν του δελτοειδούς υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία χρησιμοποιώντας τον τύπο:
   • Περιοχή = (πλευρά1 x πλευρά2) x sin (γωνία), ή S = (a × b) × sin (θ), όπου θ είναι η γωνία μεταξύ άνισων πλευρών.
   • Παράδειγμα: Εάν οι πλευρές του δελτοειδούς είναι 4 cm και 6 cm και η γωνία μεταξύ τους είναι 120 μοίρες, τότε η περιοχή του δελτοειδούς είναι (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20,78 τετραγωνικά εκατοστά.
   • Σημειώστε ότι πρέπει να χρησιμοποιήσετε δύο άνισες πλευρές και μια γωνία μεταξύ τους. Εάν χρησιμοποιείτε δύο ίσες πλευρές και μια γωνία μεταξύ τους, παίρνετε τη λάθος απάντηση.

Μέθοδος 4 από 4: Freeform Quadrangle

1. 1 Εάν σας δοθεί ένα τετράγωνο αυθαίρετου σχήματος, τότε ακόμη και για τέτοια τετράγωνα υπάρχουν τύποι για τον υπολογισμό των περιοχών τους. Λάβετε υπόψη ότι τέτοιες φόρμουλες απαιτούν γνώση τριγωνομετρίας.
   • Αρχικά, βρείτε τα μήκη και των τεσσάρων πλευρών. Τα υποδηλώνουμε με ένα, σι, ντο, ρε (αλλά κατά με, αλλά σι κατά ρε).
   • Παράδειγμα: δίνεται ένα τετράγωνο αυθαίρετου σχήματος με πλευρές 12 cm, 9 cm, 5 cm και 14 cm.
2. 2 Βρείτε τη γωνία Α μεταξύ των πλευρών a και d και τη γωνία C μεταξύ των πλευρών b και c (μπορείτε να βρείτε τυχόν δύο αντίθετες γωνίες).
   • Παράδειγμα: στο τετράπλευρό μας Α = 80 μοίρες και Γ = 110 μοίρες.
3. 3 Φανταστείτε ότι υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τις κορυφές που σχηματίζονται από τις πλευρές a και b και τις πλευρές c και d. Αυτή η γραμμή θα χωρίσει το τετράπλευρο σε δύο τρίγωνα. Δεδομένου ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι 1/2absinC, όπου C είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών a και b, μπορείτε να βρείτε τα εμβαδά δύο τριγώνων και να τα προσθέσετε για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου.
   • Περιοχή = 0,5 x πλευρά 1 x πλευρά 4 x αμαρτία (γωνία μεταξύ πλευράς 1 και πλευρά 4) + 0,5 x πλευρά 2 x πλευρά 3 x αμαρτία (γωνία μεταξύ πλευράς 2 και πλευρά 3), ή
   • Εμβαδόν = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Παράδειγμα: έχετε βρει τις πλευρές και τις γωνίες, οπότε απλώς συνδέστε τις στον τύπο.

     = 0,5 (12 × 14) × αμαρτία (80) + 0,5 × (9 × 5) × αμαρτία (110)

     = 84 × αμαρτία (80) + 22,5 × αμαρτία (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 τετραγωνικά εκατοστά.

   • Λάβετε υπόψη ότι εάν προσπαθείτε να βρείτε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου (του οποίου οι αντίθετες γωνίες είναι ίσες), τότε ο τύπος θα έχει τη μορφή: εμβαδόν = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Συμβουλές

• Αυτός ο υπολογιστής περιοχής τριγώνου είναι χρήσιμος κατά τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τετραγώνου ελεύθερης μορφής.
• Για περισσότερες πληροφορίες, διαβάστε τα άρθρα σχετικά με τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός τετραγώνου, της περιοχής ενός ορθογωνίου, της περιοχής ενός ρόμβου, της περιοχής ενός τραπεζοειδούς και της περιοχής ενός δελτοειδούς.