Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 5: Βρείτε τον αριθμό των κορυφών σε ένα πολύγωνο
• Μέθοδος 2 από 5: Εύρεση της κορυφής του τομέα ενός συστήματος γραμμικών ανισοτήτων
• Μέθοδος 3 από 5: Εύρεση της κορυφής μιας παραβολής μέσω του άξονα συμμετρίας
• Μέθοδος 4 από 5: Εύρεση της κορυφής μιας παραβολής χρησιμοποιώντας συμπλήρωμα πλήρους τετραγώνου
• Μέθοδος 5 από 5: Βρείτε την κορυφή μιας παραβολής χρησιμοποιώντας έναν απλό τύπο
• Τι χρειάζεσαι

Στα μαθηματικά, υπάρχουν πολλά προβλήματα στα οποία πρέπει να βρείτε την κορυφή. Για παράδειγμα, μια κορυφή ενός πολύεδρου, μια κορυφή ή αρκετές κορυφές ενός τομέα ενός συστήματος ανισοτήτων, μια κορυφή παραβολής ή μια τετραγωνική εξίσωση. Αυτό το άρθρο θα σας δείξει πώς να βρείτε την κορυφή σε διαφορετικά προβλήματα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 5: Βρείτε τον αριθμό των κορυφών σε ένα πολύγωνο

1. 1 Θεώρημα του Όιλερ. Το θεώρημα αναφέρει ότι σε οποιοδήποτε πολύτοπο, ο αριθμός των κορυφών του συν ο αριθμός των όψεών του μείον τον αριθμό των ακμών του είναι πάντα δύο.
   • Τύπος που περιγράφει το θεώρημα του Όιλερ: F + V - E = 2
     • F είναι ο αριθμός των προσώπων.
     • V είναι ο αριθμός των κορυφών.
     • Ε είναι ο αριθμός των πλευρών.
2. 2 Ξαναγράψτε τον τύπο για να βρείτε τον αριθμό των κορυφών. Δεδομένου του αριθμού των όψεων και του αριθμού των άκρων ενός πολύεδρου, μπορείτε να βρείτε γρήγορα τον αριθμό των κορυφών χρησιμοποιώντας τον τύπο του Όιλερ.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Συνδέστε τις τιμές που δίνετε σε αυτόν τον τύπο. Αυτό σας δίνει τον αριθμό των κορυφών στο πολύεδρο.
   • Παράδειγμα: Βρείτε τον αριθμό των κορυφών ενός πολύεδρου που έχει 6 όψεις και 12 ακμές.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Μέθοδος 2 από 5: Εύρεση της κορυφής του τομέα ενός συστήματος γραμμικών ανισοτήτων

1. 1 Σχεδιάστε τη λύση (περιοχή) ενός συστήματος γραμμικών ανισοτήτων. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορείτε να δείτε μερικές ή όλες τις κορυφές της περιοχής του συστήματος γραμμικών ανισοτήτων στο γράφημα. Διαφορετικά, πρέπει να βρείτε την κορυφή αλγεβρικά.
   • Όταν χρησιμοποιείτε αριθμομηχανή γραφικών, μπορείτε να δείτε ολόκληρο το γράφημα και να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών.
2. 2 Μετατρέψτε τις ανισότητες σε εξισώσεις. Για να λύσετε το σύστημα των ανισοτήτων (δηλαδή να βρείτε "x" και "y"), πρέπει να βάλετε ένα σύμβολο "ίσο" αντί των σημείων ανισότητας.
   • Παράδειγμα: δεδομένου ενός συστήματος ανισοτήτων:
     • y x
     • y> - x + 4
   • Μετατρέψτε ανισότητες σε εξισώσεις:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 Τώρα εκφράστε οποιαδήποτε μεταβλητή σε μια εξίσωση και συνδέστε την σε άλλη εξίσωση. Στο παράδειγμά μας, συνδέστε την τιμή y από την πρώτη εξίσωση στη δεύτερη εξίσωση.
   • Παράδειγμα:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • Αντικατάσταση y = x σε y = - x + 4:
     • x = - x + 4
4. 4 Βρείτε μία από τις μεταβλητές. Τώρα έχετε μια εξίσωση με μία μόνο μεταβλητή, x, η οποία είναι εύκολο να βρεθεί.
   • Παράδειγμα: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 Βρείτε άλλη μεταβλητή. Αντικαταστήστε την τιμή που βρέθηκε "x" σε οποιαδήποτε από τις εξισώσεις και βρείτε την τιμή "y".
   • Παράδειγμα: y = x
     • y = 2
6. 6 Βρείτε την κορυφή. Η κορυφή έχει συντεταγμένες ίσες με τις τιμές που βρέθηκαν "x" και "y".
   • Παράδειγμα: η κορυφή της περιοχής του δεδομένου συστήματος ανισοτήτων είναι το σημείο Ο (2,2).

Μέθοδος 3 από 5: Εύρεση της κορυφής μιας παραβολής μέσω του άξονα συμμετρίας

1. 1 Παράγοντας την εξίσωση. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να υπολογίσετε μια τετραγωνική εξίσωση. Ως αποτέλεσμα της επέκτασης, παίρνετε δύο διώνυμα, τα οποία, όταν πολλαπλασιαστούν, θα οδηγήσουν στην αρχική εξίσωση.
   • Παράδειγμα: δίνεται μια τετραγωνική εξίσωση
     • 3x2 - 6x - 45
     • Πρώτα, αγκύλωσε τον κοινό παράγοντα: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Πολλαπλασιάστε τους συντελεστές "a" και "c": 1 * (-15) = -15.
     • Βρείτε δύο αριθμούς, ο πολλαπλασιασμός των οποίων είναι -15, και το άθροισμά τους είναι ίσο με τον συντελεστή "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Συνδέστε τις τιμές που βρέθηκαν στην εξίσωση ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Αναπτύξτε την αρχική εξίσωση: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Βρείτε το σημείο (τα σημεία) στο οποίο η γραφική παράσταση της συνάρτησης (στην περίπτωση αυτή, η παραβολή) διασχίζει την τετμημένη. Το γράφημα διασχίζει τον άξονα Χ στο f (x) = 0.
   • Παράδειγμα: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3; x = 5
     • Έτσι, οι ρίζες της εξίσωσης (ή σημεία τομής με τον άξονα Χ): A (-3, 0) και B (5, 0)
3. 3 Να βρείτε τον άξονα συμμετρίας. Ο άξονας συμμετρίας της συνάρτησης διέρχεται από ένα σημείο που βρίσκεται στη μέση μεταξύ των δύο ριζών. Σε αυτήν την περίπτωση, η κορυφή βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας.
   • Παράδειγμα: x = 1; αυτή η τιμή βρίσκεται στη μέση μεταξύ -3 και +5.
4. 4 Συνδέστε την τιμή x στην αρχική εξίσωση και βρείτε την τιμή y. Αυτές οι τιμές "x" και "y" είναι οι συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.
   • Παράδειγμα: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Γράψτε την απάντησή σας.
   • Παράδειγμα: η κορυφή αυτής της τετραγωνικής εξίσωσης είναι το σημείο Ο (1, -48)

Μέθοδος 4 από 5: Εύρεση της κορυφής μιας παραβολής χρησιμοποιώντας συμπλήρωμα πλήρους τετραγώνου

1. 1 Ξαναγράψτε την αρχική εξίσωση ως εξής: y = a (x - h) ^ 2 + k, ενώ η κορυφή βρίσκεται στο σημείο με συντεταγμένες (h, k). Για να γίνει αυτό, πρέπει να συμπληρώσετε την αρχική τετραγωνική εξίσωση σε ένα πλήρες τετράγωνο.
   • Παράδειγμα: δίνεται μια τετραγωνική συνάρτηση y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Εξετάστε τους δύο πρώτους όρους. Συντελεστής του συντελεστή του πρώτου όρου (η διακοπή αγνοείται).
   • Παράδειγμα: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Επεκτείνετε τον ελεύθερο όρο (-15) σε δύο αριθμούς, έτσι ώστε ένας από αυτούς να ολοκληρώσει την παράσταση σε παρένθεση σε ένα πλήρες τετράγωνο. Ένας από τους αριθμούς πρέπει να είναι ίσος με το τετράγωνο του μισού συντελεστή του δεύτερου όρου (από την έκφραση στην παρένθεση).
   • Παράδειγμα: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; Έτσι
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Απλοποιήστε την εξίσωση. Δεδομένου ότι η έκφραση σε αγκύλες είναι ένα πλήρες τετράγωνο, μπορείτε να ξαναγράψετε αυτήν την εξίσωση στην ακόλουθη μορφή (εάν είναι απαραίτητο, εκτελέστε πράξεις προσθήκης ή αφαίρεσης εκτός παρενθέσεων):
   • Παράδειγμα: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής. Θυμηθείτε ότι οι συντεταγμένες της κορυφής μιας συνάρτησης της μορφής y = a (x - h) ^ 2 + k είναι (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Έτσι, η κορυφή της αρχικής συνάρτησης είναι το σημείο Ο (-4,1).

Μέθοδος 5 από 5: Βρείτε την κορυφή μιας παραβολής χρησιμοποιώντας έναν απλό τύπο

1. 1 Βρείτε τη συντεταγμένη "x" χρησιμοποιώντας τον τύπο: x = -b / 2a (για συνάρτηση της μορφής y = ax ^ 2 + bx + c). Συνδέστε τις τιμές "a" και "b" στον τύπο και βρείτε τη συντεταγμένη "x".
   • Παράδειγμα: δίνεται μια τετραγωνική συνάρτηση y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 Συνδέστε την τιμή x που βρίσκετε στην αρχική εξίσωση. Έτσι, θα βρείτε το "y". Αυτές οι τιμές "x" και "y" είναι οι συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.
   • Παράδειγμα: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 Γράψτε την απάντησή σας.
   • Παράδειγμα: η κορυφή της αρχικής συνάρτησης είναι το σημείο Ο (-4,1).

Τι χρειάζεσαι

• Αριθμομηχανή
• Μολύβι
• Χαρτί