Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 2: Τύπος για την εύρεση του Vertex
• Μέθοδος 2 από 2: Συμπλήρωση του τετραγώνου
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις
• Τι χρειάζεσαι

Η κορυφή μιας τετραγωνικής παραβολής είναι το υψηλότερο ή το χαμηλότερο σημείο της. Για να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν ειδικό τύπο ή τη μέθοδο συμπληρώματος του τετραγώνου. Πώς να το κάνετε αυτό περιγράφεται παρακάτω.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Τύπος για την εύρεση του Vertex

1. 1 Να βρείτε τις ποσότητες α, β και γ. Σε μια τετραγωνική εξίσωση, ο συντελεστής στο Χ = ένα, στο Χ = b, σταθερά (συντελεστής χωρίς μεταβλητή) = ντο. Για παράδειγμα, ας πάρουμε την εξίσωση: y = x + 9x + 18. Εδώ ένα = 1, σι = 9, και ντο = 18.
2. 2 Χρησιμοποιήστε τον τύπο για να υπολογίσετε την τιμή για τη συντεταγμένη x της κορυφής. Η κορυφή είναι επίσης το σημείο συμμετρίας της παραβολής. Τύπος για την εύρεση της συντεταγμένης x μιας παραβολής: x = -b / 2a Συνδέστε τις κατάλληλες τιμές για υπολογισμό Χ.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Συνδέστε την τιμή x που βρίσκετε στην αρχική εξίσωση για να υπολογίσετε την τιμή y. Τώρα που γνωρίζετε την τιμή του x, απλά συνδέστε την στην αρχική εξίσωση για να βρείτε το y. Έτσι, ο τύπος για την εύρεση της κορυφής μιας παραβολής μπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Αυτό σημαίνει ότι για να βρείτε το y, πρέπει πρώτα να βρείτε το x χρησιμοποιώντας τον τύπο και, στη συνέχεια, να συνδέσετε την τιμή του x στην αρχική εξίσωση. Δείτε πώς γίνεται:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Γράψτε τις τιμές x και y ως ζεύγος συντεταγμένων. Τώρα που γνωρίζετε ότι x = -9/2 και y = -9/4, γράψτε τις ως συντεταγμένες στη μορφή: (-9/2, -9/4). Η κορυφή της παραβολής βρίσκεται στις συντεταγμένες (-9/2, -9/4). Εάν πρέπει να σχεδιάσετε αυτήν την παραβολή, τότε η κορυφή της βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο, αφού ο συντελεστής x είναι θετικός.

Μέθοδος 2 από 2: Συμπλήρωση του τετραγώνου

1. 1 Γράψτε την εξίσωση. Η συμπλήρωση του τετραγώνου είναι ένας άλλος τρόπος για να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής. Εφαρμόζοντας αυτήν τη μέθοδο, θα βρείτε τις συντεταγμένες x και y ταυτόχρονα, χωρίς να χρειάζεται να αντικαταστήσετε το x στην αρχική εξίσωση. Για παράδειγμα, με την εξίσωση: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Διαιρέστε κάθε συντελεστή με τον συντελεστή στο x. Στην περίπτωσή μας, ο συντελεστής στο x είναι 1, οπότε μπορούμε να παραλείψουμε αυτό το βήμα. Η διαίρεση με το 1 δεν θα αλλάξει τίποτα.
3. 3 Μετακινήστε τη σταθερά στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Σταθερός - συντελεστής χωρίς μεταβλητή. Εδώ είναι 1... Μετακινήστε το 1 προς τα δεξιά αφαιρώντας το 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Συμπληρώστε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης σε ένα τετράγωνο. Για να το κάνετε αυτό, απλά βρείτε (b / 2) και προσθέστε το αποτέλεσμα και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Υποκατάστατο 4 αντί σι, όπως και 4x είναι ο συντελεστής β της εξίσωσης μας.
   • (4/2) = 2 = 4. Τώρα προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης για να πάρετε:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Απλοποίηση της αριστερής πλευράς της εξίσωσης. Βλέπουμε ότι το x + 4x + 4 είναι ένα πλήρες τετράγωνο. Μπορεί να γραφτεί ως: (x + 2) = 3
6. 6 Χρησιμοποιήστε το για να βρείτε τις συντεταγμένες x και y. Μπορείτε να βρείτε το x ρυθμίζοντας απλά (x + 2) στο 0. Τώρα που (x + 2) = 0, υπολογίστε x: x = -2. Η συντεταγμένη y είναι η σταθερά στη δεξιά πλευρά ενός πλήρους τετραγώνου. Άρα, y = 3. Η κορυφή της παραβολής της εξίσωσης x + 4x + 1 = (-2, 3)

Συμβουλές

• Ορίστε σωστά τα α, β και γ.
• Καταγράψτε τους προκαταρκτικούς υπολογισμούς. Αυτό όχι μόνο θα βοηθήσει στη διαδικασία εργασίας, αλλά θα σας επιτρέψει επίσης να δείτε πού έγιναν λάθη.
• Μην διαταράσσετε τη σειρά υπολογισμών.

Προειδοποιήσεις

• Ελεγξε την απάντησή σου!
• Βεβαιωθείτε ότι γνωρίζετε πώς να καθορίσετε τους συντελεστές των a, b και c. Εάν δεν γνωρίζετε, η απάντηση θα είναι λάθος.
• Μην πανικοβάλλεστε - η επίλυση τέτοιων προβλημάτων απαιτεί εξάσκηση.

Τι χρειάζεσαι

• Χαρτί ή υπολογιστής
• Αριθμομηχανή