Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 5: Ορολογία
• Μέθοδος 2 από 5: Εξετάστε τη δήλωση προβλήματος
• Μέθοδος 3 από 5: Εύρεση του διανύσματος μονάδας
• Μέθοδος 4 από 5: Πώς να ομαλοποιήσετε ένα διάνυσμα σε δισδιάστατο χώρο
• Μέθοδος 5 από 5: Πώς να ομαλοποιήσετε ένα διάνυσμα σε χώρο n-διαστάσεων

Ένα διάνυσμα είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο, χαρακτηρίζεται από κατεύθυνση και μέγεθος. Μπορεί να αναπαρασταθεί ως τμήμα γραμμής με ένα σημείο εκκίνησης στο ένα άκρο και ένα βέλος στο άλλο, ενώ το μήκος του τμήματος αντιστοιχεί στο μέγεθος του διανύσματος και το βέλος δείχνει την κατεύθυνσή του. Η ομαλοποίηση του διανύσματος είναι μια τυπική λειτουργία στα μαθηματικά · στην πράξη, χρησιμοποιείται στα γραφικά υπολογιστών.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 5: Ορολογία

1. 1 Ας ορίσουμε ένα διάνυσμα μονάδας. Ένα μοναδιαίο διάνυσμα του διανύσματος Α είναι ένα διάνυσμα του οποίου η κατεύθυνση συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος Α, και το μήκος είναι 1. Μπορεί να αποδειχθεί με ακρίβεια ότι κάθε διάνυσμα έχει ένα και μόνο ένα μοναδιαίο διάνυσμα που αντιστοιχεί σε αυτό.
2. 2 Μάθετε τι είναι η κανονικοποίηση του διανύσματος. Αυτή είναι η διαδικασία εύρεσης της μονάδας διανύσματος για ένα δεδομένο διάνυσμα Α.
3. 3 Ας ορίσουμε ένα συνδεδεμένο διάνυσμα. Σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, το σχετικό διάνυσμα πηγαίνει από την αρχή, δηλαδή, για τη δισδιάστατη περίπτωση, από το σημείο (0,0). Αυτό επιτρέπει στο διάνυσμα να καθορίζεται μόνο από τις συντεταγμένες του τελικού σημείου του.
4. 4 Μάθετε να γράφετε διανύσματα. Εάν περιοριστούμε σε συνδεδεμένα διανύσματα, τότε στη συμβολή A = (x, y) το ζεύγος συντεταγμένων (x, y) δείχνει στο τελικό σημείο του διανύσματος A.

Μέθοδος 2 από 5: Εξετάστε τη δήλωση προβλήματος

1. 1 Καθιερώστε αυτό που είναι γνωστό. Από τον ορισμό του διανύσματος μονάδας, γνωρίζουμε ότι το σημείο εκκίνησης και η κατεύθυνση αυτού του διανύσματος συμπίπτουν με τα ανάλογα χαρακτηριστικά του διανύσματος Α. Επιπλέον, το μήκος της μονάδας διανύσματος είναι 1.
2. 2 Καθορίστε τι πρέπει να βρείτε. Απαιτείται να βρεθούν οι συντεταγμένες του τελικού σημείου του διανύσματος μονάδας.

Μέθοδος 3 από 5: Εύρεση του διανύσματος μονάδας

• Βρείτε το τελικό σημείο του διανύσματος μονάδας για το διάνυσμα A = (x, y). Το διάνυσμα μονάδας και το διάνυσμα Α σχηματίζουν παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα, οπότε το τελικό σημείο του διανύσματος μονάδας θα έχει συντεταγμένες (x / c, y / c), όπου πρέπει να βρείτε το c. Επιπλέον, το μήκος του διανύσματος μονάδας είναι 1. Έτσι, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, έχουμε: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + υ ^ 2) ^ (1/2). Δηλαδή, το μοναδιαίο διάνυσμα του διανύσματος A = (x, y) δίνεται με την έκφραση u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Μέθοδος 4 από 5: Πώς να ομαλοποιήσετε ένα διάνυσμα σε δισδιάστατο χώρο

• Έστω ότι το διάνυσμα Α ξεκινά από την αρχή και τελειώνει στο (2,3), δηλαδή Α = (2,3). Βρείτε το διάνυσμα μονάδας: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Έτσι, η κανονικοποίηση του διανύσματος A = (2,3) οδηγεί στο διάνυσμα u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Μέθοδος 5 από 5: Πώς να ομαλοποιήσετε ένα διάνυσμα σε χώρο n-διαστάσεων

• Ας γενικεύσουμε τον τύπο για την εξομάλυνση ενός διανύσματος στην περίπτωση ενός χώρου με αυθαίρετο αριθμό διαστάσεων. Για να ομαλοποιήσουμε το διάνυσμα A (a, b, c, ...), είναι απαραίτητο να βρούμε το διάνυσμα u = (a / z, b / z, c / z, ...), όπου z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).