Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέρος 1 από 3: Μέσος όρος
• Μέρος 2 από 3: Διασπορά
• Μέρος 3 από 3: Τυπική απόκλιση

Με τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης, θα βρείτε το spread στο δείγμα δεδομένων. Αλλά πρώτα, πρέπει να υπολογίσετε ορισμένες ποσότητες: τη μέση τιμή και τη διακύμανση του δείγματος. Η απόκλιση είναι ένα μέτρο της εξάπλωσης δεδομένων γύρω από το μέσο όρο. Η τυπική απόκλιση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης του δείγματος. Αυτό το άρθρο θα σας δείξει πώς να βρείτε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Μέσος όρος

1. 1 Πάρτε ένα σύνολο δεδομένων. Ο μέσος όρος είναι μια σημαντική ποσότητα στους στατιστικούς υπολογισμούς.
   • Προσδιορίστε τον αριθμό των αριθμών στο σύνολο δεδομένων.
   • Οι αριθμοί στο σύνολο είναι πολύ διαφορετικοί μεταξύ τους ή είναι πολύ κοντά (διαφέρουν ανά κλασματικά μέρη);
   • Τι αντιπροσωπεύουν οι αριθμοί στο σύνολο δεδομένων; Βαθμολογίες δοκιμών, καρδιακός ρυθμός, ύψος, βάρος και ούτω καθεξής.
   • Για παράδειγμα, ένα σύνολο βαθμολογιών δοκιμών: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
2. 2 Για να υπολογίσετε τον μέσο όρο, χρειάζεστε όλους τους αριθμούς στο σύνολο δεδομένων.
   • Ο μέσος όρος είναι ο μέσος όρος όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων.
   • Για να υπολογίσετε το μέσο όρο, προσθέστε όλους τους αριθμούς στο σύνολο δεδομένων σας και διαιρέστε την τιμή που προκύπτει με τον συνολικό αριθμό αριθμών στο σύνολο δεδομένων (n).
   • Στο παράδειγμά μας (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
3. 3 Προσθέστε όλους τους αριθμούς στο σύνολο δεδομένων σας.
   • Στο παράδειγμά μας, οι αριθμοί είναι: 10, 8, 10, 8, 8 και 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Αυτό είναι το άθροισμα όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων.
   • Προσθέστε ξανά τους αριθμούς για να ελέγξετε την απάντησή σας.
4. 4 Διαιρέστε το άθροισμα των αριθμών με τον αριθμό των αριθμών (n) στο δείγμα. Θα βρείτε τον μέσο όρο.
   • Στο παράδειγμά μας (10, 8, 10, 8, 8 και 4) n = 6.
   • Στο παράδειγμά μας, το άθροισμα των αριθμών είναι 48. Άρα διαιρέστε το 48 με n.
   • 48/6 = 8
   • Η μέση τιμή αυτού του δείγματος είναι 8.

Μέρος 2 από 3: Διασπορά

1. 1 Υπολογίστε τη διακύμανση. Είναι ένα μέτρο της διασποράς των δεδομένων γύρω από το μέσο όρο.
   • Αυτή η τιμή θα σας δώσει μια ιδέα για το πώς είναι διάσπαρτα τα δείγματα δεδομένων.
   • Το δείγμα χαμηλής διακύμανσης περιλαμβάνει δεδομένα που δεν διαφέρουν πολύ από τον μέσο όρο.
   • Ένα δείγμα με μεγάλη διακύμανση περιλαμβάνει δεδομένα που είναι πολύ διαφορετικά από το μέσο όρο.
   • Η διακύμανση χρησιμοποιείται συχνά για τη σύγκριση της κατανομής δύο συνόλων δεδομένων.
2. 2 Αφαιρέστε τον μέσο όρο από κάθε αριθμό στο σύνολο δεδομένων. Θα μάθετε πόσο διαφέρει κάθε τιμή στο σύνολο δεδομένων από τη μέση τιμή.
   • Στο παράδειγμά μας (10, 8, 10, 8, 8, 4) ο μέσος όρος είναι 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 2 = 8, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 και 4 - 8 = -4.
   • Κάντε ξανά την αφαίρεση για να ελέγξετε κάθε απάντηση. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς αυτές οι τιμές θα χρειαστούν κατά τον υπολογισμό άλλων ποσοτήτων.
3. 3 Τετραγωνίστε κάθε τιμή που λάβατε στο προηγούμενο βήμα.
   • Η αφαίρεση του μέσου όρου (8) από κάθε αριθμό σε αυτό το δείγμα (10, 8, 10, 8, 8 και 4) σας δίνει τις ακόλουθες τιμές: 2, 0, 2, 0, 0 και -4.
   • Τετραγωνίστε αυτές τις τιμές: 2, 0, 2, 0, 0 και (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 και 16.
   • Ελέγξτε τις απαντήσεις πριν προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.
4. 4 Προσθέστε τα τετράγωνα των τιμών, δηλαδή βρείτε το άθροισμα των τετραγώνων.
   • Στο παράδειγμά μας, τα τετράγωνα των τιμών είναι 4, 0, 4, 0, 0 και 16.
   • Υπενθυμίζουμε ότι οι τιμές λαμβάνονται αφαιρώντας τη μέση τιμή από κάθε αριθμό δείγματος: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + ( 8-8) ^ 2 + (4-8) ^ 2
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Το άθροισμα των τετραγώνων είναι 24.
5. 5 Διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με (n-1). Θυμηθείτε, n είναι η ποσότητα δεδομένων (αριθμοί) στο δείγμα σας. Έτσι αποκτάτε τη διακύμανση.
   • Στο παράδειγμά μας (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
   • η-1 = 5.
   • Στο παράδειγμά μας, το άθροισμα των τετραγώνων είναι 24.
   • 24/5 = 4,8
   • Η διακύμανση αυτού του δείγματος είναι 4,8.

Μέρος 3 από 3: Τυπική απόκλιση

1. 1 Βρείτε τη διακύμανση για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης.
   • Θυμηθείτε ότι η διακύμανση είναι ένα μέτρο της εξάπλωσης δεδομένων γύρω από το μέσο όρο.
   • Η τυπική απόκλιση είναι μια παρόμοια ποσότητα που περιγράφει την κατανομή δεδομένων σε ένα δείγμα.
   • Στο παράδειγμά μας, η διακύμανση είναι 4,8.
2. 2 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να βρείτε την τυπική απόκλιση.
   • Συνήθως, το 68% όλων των δεδομένων είναι εντός μιας τυπικής απόκλισης του μέσου όρου.
   • Στο παράδειγμά μας, η διακύμανση είναι 4,8.
   • √4,8 = 2,19. Η τυπική απόκλιση αυτού του δείγματος είναι 2,19.
   • 5 από τους 6 αριθμούς (83%) αυτού του δείγματος (10, 8, 10, 8, 8, 4) βρίσκονται εντός μίας τυπικής απόκλισης (2,19) από το μέσο όρο (8).
3. 3 Βεβαιωθείτε ότι ο μέσος όρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση έχουν υπολογιστεί σωστά. Αυτό θα σας επιτρέψει να επαληθεύσετε την απάντησή σας.
   • Φροντίστε να σημειώσετε τους υπολογισμούς σας.
   • Εάν λάβετε διαφορετική τιμή κατά τον έλεγχο των υπολογισμών, ελέγξτε όλους τους υπολογισμούς από την αρχή.
   • Εάν δεν μπορείτε να βρείτε πού κάνατε λάθος, κάντε τους υπολογισμούς από την αρχή.