Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορισμός της δύναμης εφελκυσμού σε έναν κλώνο
• Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός της εφελκυστικής δύναμης σε πολλαπλούς κλώνους

Στη φυσική, μια δύναμη έλξης είναι μια δύναμη που ασκείται σε ένα σχοινί, κορδόνι, καλώδιο ή παρόμοιο αντικείμενο ή ομάδα αντικειμένων. Οτιδήποτε τραβιέται, αναρτάται, στηρίζεται ή ταλαντεύεται από ένα σχοινί, κορδόνι, καλώδιο και ούτω καθεξής, υπόκειται σε δύναμη έλξης. Όπως όλες οι δυνάμεις, έτσι και η τάση μπορεί να επιταχύνει τα αντικείμενα ή να τα παραμορφώσει.Η ικανότητα υπολογισμού της δύναμης εφελκυσμού είναι μια σημαντική δεξιότητα όχι μόνο για τους φοιτητές της φυσικής, αλλά και για τους μηχανικούς, τους αρχιτέκτονες. Όσοι χτίζουν σταθερά σπίτια πρέπει να γνωρίζουν αν ένα συγκεκριμένο σχοινί ή καλώδιο θα αντέξει την δύναμη έλξης του βάρους του αντικειμένου, ώστε να μην χαλαρώσει ή καταρρεύσει. Ξεκινήστε να διαβάζετε το άρθρο για να μάθετε πώς να υπολογίζετε την εφελκυστική δύναμη σε ορισμένα φυσικά συστήματα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορισμός της δύναμης εφελκυσμού σε έναν κλώνο

1. 1 Προσδιορίστε τις δυνάμεις σε κάθε άκρο του νήματος. Η δύναμη έλξης ενός δεδομένου νήματος, σχοινιού, είναι το αποτέλεσμα των δυνάμεων που τραβούν το σχοινί σε κάθε άκρο. Σας υπενθυμίζουμε δύναμη = επιτάχυνση μάζας... Αν υποθέσουμε ότι το σχοινί είναι τεντωμένο, οποιαδήποτε αλλαγή στην επιτάχυνση ή τη μάζα ενός αντικειμένου που κρέμεται από το σχοινί θα αλλάξει την ένταση στο ίδιο το σχοινί. Μην ξεχνάτε τη συνεχή επιτάχυνση της βαρύτητας - ακόμη και αν το σύστημα είναι σε ηρεμία, τα συστατικά του είναι αντικείμενα της δράσης της βαρύτητας. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η δύναμη έλξης ενός δεδομένου σχοινιού είναι T = (m × g) + (m × a), όπου "g" είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας οποιουδήποτε από τα αντικείμενα που υποστηρίζονται από το σχοινί και "a" είναι οποιαδήποτε άλλη επιτάχυνση, ενεργώντας σε αντικείμενα.
   • Για να λύσουμε πολλά φυσικά προβλήματα, υποθέτουμε τέλειο σχοινί - με άλλα λόγια, το σχοινί μας είναι λεπτό, δεν έχει μάζα και δεν μπορεί να τεντωθεί ή να σπάσει.
   • Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε ένα σύστημα στο οποίο ένα φορτίο αναστέλλεται από μια ξύλινη δοκό χρησιμοποιώντας ένα μόνο σχοινί (βλέπε εικόνα). Ούτε το ίδιο το φορτίο ούτε το σχοινί κινούνται - το σύστημα είναι σε ηρεμία. Ως αποτέλεσμα, γνωρίζουμε ότι για να είναι το φορτίο σε ισορροπία, η δύναμη τάσης πρέπει να είναι ίση με τη δύναμη της βαρύτητας. Με άλλα λόγια, δύναμη έλξης (F_τ) = Βαρύτητα (ΣΤ_σολ) = m × g.
     • Ας υποθέσουμε ότι το φορτίο έχει μάζα 10 kg, επομένως, η δύναμη εφελκυσμού είναι 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newtons.
2. 2 Σκεφτείτε την επιτάχυνση. Η βαρύτητα δεν είναι η μόνη δύναμη που μπορεί να επηρεάσει τη δύναμη έλξης ενός σχοινιού - κάθε δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο στο σχοινί με επιτάχυνση παράγει το ίδιο αποτέλεσμα. Εάν, για παράδειγμα, ένα αντικείμενο που αιωρείται από ένα σχοινί ή καλώδιο επιταχύνεται από μια δύναμη, τότε η δύναμη επιτάχυνσης (επιτάχυνση μάζας) προστίθεται στη δύναμη εφελκυσμού που δημιουργείται από το βάρος αυτού του αντικειμένου.
   • Ας υποθέσουμε, στο παράδειγμά μας, ένα βάρος 10 κιλών αναρτάται σε ένα σχοινί και αντί να προσαρτηθεί σε μια ξύλινη δοκό, τραβιέται προς τα πάνω με επιτάχυνση 1 m / s. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να λάβουμε υπόψη την επιτάχυνση του φορτίου, καθώς και την επιτάχυνση της βαρύτητας, ως εξής:
     • φά_τ = F_σολ + m × a
     • φά_τ = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • φά_τ = 108 Newtons.
3. 3 Εξετάστε τη γωνιακή επιτάχυνση. Ένα αντικείμενο σε ένα σχοινί που περιστρέφεται γύρω από ένα σημείο που θεωρείται το κέντρο (όπως ένα εκκρεμές) ασκεί ένταση στο σχοινί μέσω φυγοκεντρικής δύναμης. Η φυγόκεντρη δύναμη είναι η πρόσθετη δύναμη έλξης που δημιουργεί το σχοινί «σπρώχνοντάς το» προς τα μέσα έτσι ώστε το φορτίο να συνεχίσει να κινείται σε τόξο παρά σε ευθεία γραμμή. Όσο πιο γρήγορα κινείται το αντικείμενο, τόσο μεγαλύτερη είναι η φυγόκεντρη δύναμη. Φυγοκεντρική δύναμη (F_ντο) είναι ίσο με m × v / r όπου "m" είναι η μάζα, "v" είναι η ταχύτητα και "r" είναι η ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται το φορτίο.
   • Δεδομένου ότι η κατεύθυνση και η τιμή της φυγόκεντρης δύναμης αλλάζουν ανάλογα με το πώς κινείται το αντικείμενο και αλλάζει την ταχύτητά του, η συνολική τάση στο σχοινί είναι πάντα παράλληλη με το σχοινί στο κεντρικό σημείο. Θυμηθείτε ότι η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί συνεχώς στο αντικείμενο και το τραβάει προς τα κάτω. Έτσι, εάν το αντικείμενο περιστρέφεται κάθετα, πλήρης ένταση ο πιο δυνατός στο χαμηλότερο σημείο του τόξου (για ένα εκκρεμές αυτό ονομάζεται σημείο ισορροπίας), όταν το αντικείμενο φτάσει τη μέγιστη ταχύτητά του και ο πιο αδύναμος στην κορυφή του τόξου καθώς το αντικείμενο επιβραδύνεται.
   • Ας υποθέσουμε ότι στο παράδειγμά μας, το αντικείμενο δεν επιταχύνει πλέον προς τα πάνω, αλλά κουνιέται σαν εκκρεμές. Αφήστε το σχοινί μας να έχει μήκος 1,5 m και το φορτίο μας κινείται με ταχύτητα 2 m / s, όταν περνάμε από το χαμηλότερο σημείο της κούνιας.Εάν πρέπει να υπολογίσουμε τη δύναμη τάσης στο χαμηλότερο σημείο του τόξου, όταν είναι μεγαλύτερη, τότε πρέπει πρώτα να μάθουμε αν το φορτίο υφίσταται ίση πίεση βαρύτητας σε αυτό το σημείο, όπως στην κατάσταση ηρεμίας - 98 Newtons. Για να βρούμε επιπλέον φυγόκεντρο δύναμη, πρέπει να λύσουμε τα εξής:
     • φά_ντο = m × v / r
     • φά_ντο = 10 × 2/1.5
     • φά_ντο = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.
     • Έτσι, η συνολική τάση θα είναι 98 + 26,7 = 124,7 Newtons.
4. 4 Σημειώστε ότι η δύναμη έλξης λόγω της βαρύτητας αλλάζει καθώς το φορτίο ταξιδεύει μέσω του τόξου. Όπως σημειώθηκε παραπάνω, η κατεύθυνση και το μέγεθος της φυγόκεντρης δύναμης αλλάζουν καθώς το αντικείμενο κινείται. Σε κάθε περίπτωση, αν και η δύναμη της βαρύτητας παραμένει σταθερή, καθαρή δύναμη εφελκυσμού λόγω βαρύτητας αλλάζει επίσης. Όταν το αντικείμενο που κινείται είναι δεν στο χαμηλότερο σημείο του τόξου (σημείο ισορροπίας), η βαρύτητα το τραβά προς τα κάτω, αλλά η δύναμη έλξης το τραβά προς τα πάνω υπό γωνία. Για το λόγο αυτό, η δύναμη έλξης πρέπει να αντισταθεί σε μέρος της δύναμης της βαρύτητας και όχι στο σύνολό της.
   • Η διαίρεση της δύναμης της βαρύτητας σε δύο διανύσματα μπορεί να σας βοηθήσει να απεικονίσετε αυτήν την κατάσταση. Σε οποιοδήποτε σημείο του τόξου ενός κάθετα αιωρούμενου αντικειμένου, το σχοινί κάνει μια γωνία "θ" με μια γραμμή μέσω του σημείου ισορροπίας και του κέντρου περιστροφής. Μόλις το εκκρεμές αρχίσει να κουνιέται, η βαρυτική δύναμη (m × g) διαιρείται σε 2 διανύσματα - mgsin (θ), ενεργώντας εφαπτομενικά στο τόξο στην κατεύθυνση του σημείου ισορροπίας και mgcos (θ), ενεργώντας παράλληλα με την τάση δύναμη, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η τάση μπορεί να αντισταθεί μόνο στο mgcos (θ) - τη δύναμη που στρέφεται εναντίον του - όχι σε όλη τη βαρυτική δύναμη (εκτός από το σημείο ισορροπίας, όπου όλες οι δυνάμεις είναι ίδιες).
   • Ας υποθέσουμε ότι όταν το εκκρεμές κλίνει 15 μοίρες από το κατακόρυφο, κινείται με ταχύτητα 1,5 m / s. Θα βρούμε την εφελκυστική δύναμη με τις ακόλουθες ενέργειες:
     • Ο λόγος της δύναμης έλξης προς τη βαρυτική δύναμη (Τ_σολ) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtons
     • Φυγοκεντρική δύναμη (F_ντο) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
     • Πλήρης τάση = Τ_σολ + F_ντο = 94,08 + 15 = 109,08 Newtons.
5. 5 Υπολογίστε την τριβή. Οποιοδήποτε αντικείμενο τραβιέται από το σχοινί και βιώνει μια δύναμη "φρεναρίσματος" από την τριβή ενός άλλου αντικειμένου (ή ρευστού) μεταφέρει αυτό το αποτέλεσμα στην τάση του σχοινιού. Η δύναμη τριβής μεταξύ δύο αντικειμένων υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση - χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση: Δύναμη τριβής (συνήθως γραμμένη ως F_ρ) = (mu) N, όπου mu είναι ο συντελεστής της δύναμης τριβής μεταξύ αντικειμένων και N είναι η συνήθης δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ αντικειμένων, ή η δύναμη με την οποία πιέζονται το ένα πάνω στο άλλο. Σημειώστε ότι η τριβή σε ηρεμία - η τριβή που συμβαίνει ως αποτέλεσμα της προσπάθειας να θέσετε ένα αντικείμενο σε ηρεμία σε κίνηση - διαφέρει από την τριβή της κίνησης - τριβή που προκύπτει από την προσπάθεια εξαναγκασμού ενός κινούμενου αντικειμένου να συνεχίσει να κινείται.
   • Ας υποθέσουμε ότι το φορτίο των 10 κιλών δεν κουνιέται πλέον, τώρα ρυμουλκείται οριζόντια με ένα σχοινί. Έστω ότι ο συντελεστής τριβής της κίνησης της γης είναι 0,5 και το φορτίο μας κινείται με σταθερή ταχύτητα, αλλά πρέπει να του δώσουμε επιτάχυνση 1m / s. Αυτό το πρόβλημα εισάγει δύο σημαντικές αλλαγές - πρώτον, δεν χρειάζεται πλέον να υπολογίζουμε τη δύναμη έλξης σε σχέση με τη βαρύτητα, αφού το σχοινί μας δεν υποστηρίζει το βάρος. Δεύτερον, θα πρέπει να υπολογίσουμε την τάση λόγω τριβής καθώς και λόγω της επιτάχυνσης της μάζας του φορτίου. Πρέπει να αποφασίσουμε τα εξής:
     • Συνήθης Δύναμη (Ν) = 10 κιλά & 8 9,8 (Επιτάχυνση κατά τη βαρύτητα) = 98 Β
     • Τριβική δύναμη κίνησης (F_ρ) = 0,5 × 98 Ν = 49 Newtons
     • Δύναμη επιτάχυνσης (ΣΤ_ένα) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtons
     • Συνολική τάση = F_ρ + F_ένα = 49 + 10 = 59 Newtons.

Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός της εφελκυστικής δύναμης σε πολλαπλούς κλώνους

1. 1 Σηκώστε κάθετα παράλληλα βάρη με τροχαλία. Τα μπλοκ είναι απλοί μηχανισμοί που αποτελούνται από έναν αναρτημένο δίσκο που επιτρέπει την αντίστροφη κατεύθυνση της δύναμης έλξης του σχοινιού. Σε μια απλή διαμόρφωση μπλοκ, το σχοινί ή το καλώδιο τρέχει από το αναρτημένο φορτίο μέχρι το μπλοκ, στη συνέχεια κάτω σε ένα άλλο φορτίο, δημιουργώντας έτσι δύο τμήματα σχοινιού ή καλωδίου. Σε κάθε περίπτωση, η τάση σε κάθε ένα από τα τμήματα θα είναι η ίδια, ακόμη και αν και τα δύο άκρα έλκονται από δυνάμεις διαφορετικού μεγέθους. Για ένα σύστημα δύο μαζών που αιωρούνται κάθετα σε ένα μπλοκ, η δύναμη εφελκυσμού είναι 2g (m₁) (Μ₂) / (Μ₂+ μ₁), όπου "g" είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, "m₁"Είναι η μάζα του πρώτου αντικειμένου", m₂»Είναι η μάζα του δεύτερου αντικειμένου.
   • Σημειώστε τα ακόλουθα, τα φυσικά προβλήματα υποθέτουν ότι τα μπλοκ είναι τέλεια - δεν έχουν μάζα, τριβή, δεν σπάνε, δεν παραμορφώνονται και δεν διαχωρίζονται από το σχοινί που τα στηρίζει.
   • Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο βάρη αιωρούμενα κάθετα στα παράλληλα άκρα του σχοινιού. Το ένα φορτίο έχει μάζα 10 κιλά και το άλλο βάρος 5 κιλά. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να υπολογίσουμε τα εξής:
     • T = 2g (m₁) (Μ₂) / (Μ₂+ μ₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • Τ = 980/15
     • Τ = 65,33 Newtons.
   • Σημειώστε ότι, επειδή το ένα βάρος είναι βαρύτερο, όλα τα άλλα στοιχεία είναι ίσα, αυτό το σύστημα θα αρχίσει να επιταχύνεται, επομένως, ένα βάρος 10 κιλών θα κινηθεί προς τα κάτω, αναγκάζοντας το δεύτερο βάρος να ανέβει.
2. 2 Αναστείλετε βάρη χρησιμοποιώντας μπλοκ με μη παράλληλες κάθετες χορδές. Τα μπλοκ χρησιμοποιούνται συχνά για να κατευθύνουν τη δύναμη έλξης σε κατεύθυνση διαφορετική από πάνω ή κάτω. Εάν, για παράδειγμα, ένα φορτίο αιωρείται κάθετα από το ένα άκρο του σχοινιού και το άλλο άκρο συγκρατεί το φορτίο σε ένα διαγώνιο επίπεδο, τότε το μη παράλληλο σύστημα μπλοκ παίρνει τη μορφή τριγώνου με γωνίες στα σημεία με το πρώτο φορτίο, το δεύτερο και το ίδιο το μπλοκ. Σε αυτή την περίπτωση, η τάση στο σχοινί εξαρτάται τόσο από τη δύναμη της βαρύτητας όσο και από το συστατικό της δύναμης έλξης, το οποίο είναι παράλληλο με το διαγώνιο τμήμα του σχοινιού.
   • Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σύστημα με φορτίο 10 kg (m₁), αναρτημένο κάθετα, συνδεδεμένο με φορτίο 5 kg (m₂) βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο 60 μοιρών (πιστεύεται ότι αυτή η κλίση δεν δίνει τριβή). Για να βρείτε την ένταση στο σχοινί, ο ευκολότερος τρόπος είναι πρώτα να γράψετε εξισώσεις για τις δυνάμεις που επιταχύνουν τα βάρη. Στη συνέχεια, ενεργούμε ως εξής:
     • Το ανασταλμένο φορτίο είναι βαρύτερο, δεν υπάρχει τριβή, οπότε γνωρίζουμε ότι επιταχύνεται προς τα κάτω. Η τάση στο σχοινί τραβιέται προς τα πάνω έτσι ώστε να επιταχύνεται σε σχέση με την προκύπτουσα δύναμη F = m₁(ζ) - Τ, ή 10 (9,8) - Τ = 98 - Τ
     • Γνωρίζουμε ότι ένα φορτίο σε κεκλιμένο επίπεδο επιταχύνεται προς τα πάνω. Δεδομένου ότι δεν έχει τριβή, γνωρίζουμε ότι η ένταση τραβά το φορτίο προς τα πάνω και το τραβάει προς τα κάτω μόνο το δικό σου βάρος. Το συστατικό της δύναμης που κατεβάζει την κεκλιμένη υπολογίζεται ως mgsin (θ), οπότε στην περίπτωσή μας μπορούμε να συμπεράνουμε ότι επιταχύνεται σε σχέση με την προκύπτουσα δύναμη F = T - m₂(ζ) αμαρτία (60) = Τ - 5 (9,8) (0,87) = Τ - 42,14.
     • Αν εξισώσουμε αυτές τις δύο εξισώσεις, παίρνουμε 98 - T = T - 42,14. Βρείτε T και λάβετε 2T = 140,14, ή T = 70,07 Newtons.
3. 3 Χρησιμοποιήστε πολλαπλά σκέλη για να κρεμάσετε το αντικείμενο. Εν κατακλείδι, ας φανταστούμε ότι το αντικείμενο είναι αναρτημένο από ένα σύστημα σχοινιών "σχήματος Υ" - δύο σχοινιά είναι στερεωμένα στην οροφή και συναντιούνται στο κεντρικό σημείο από το οποίο προέρχεται το τρίτο σχοινί με φορτίο. Η δύναμη έλξης του τρίτου σχοινιού είναι προφανής - ένα απλό τράβηγμα λόγω βαρύτητας ή m (g). Οι τάσεις στα άλλα δύο σχοινιά είναι διαφορετικές και θα πρέπει να αθροίζονται σε μια δύναμη ίση με την προς τα πάνω βαρύτητα στην κατακόρυφη θέση και μηδέν και στις δύο οριζόντιες κατευθύνσεις, υποθέτοντας ότι το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία. Η τάση στο σχοινί εξαρτάται από το βάρος των αιωρούμενων φορτίων και από τη γωνία με την οποία κάθε σχοινί εκτρέπεται από την οροφή.
   • Ας υποθέσουμε ότι στο σύστημά μας σε σχήμα Υ, το κάτω βάρος έχει μάζα 10 κιλά και αναρτάται με δύο σχοινιά, το ένα από τα οποία είναι 30 μοίρες από την οροφή και το άλλο 60 μοίρες. Εάν πρέπει να βρούμε την τάση σε καθένα από τα σχοινιά, πρέπει να υπολογίσουμε τα οριζόντια και κάθετα συστατικά της τάσης. Για να βρείτε τον Τ₁ (ένταση στο σχοινί, η κλίση του οποίου είναι 30 μοίρες) και Τ₂ (ένταση σε αυτό το σχοινί, η κλίση του οποίου είναι 60 μοίρες), πρέπει να αποφασίσετε:
     • Σύμφωνα με τους νόμους της τριγωνομετρίας, η σχέση μεταξύ T = m (g) και T₁ και Τ₂ ίσο με το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ καθενός από τα σχοινιά και την οροφή. Για τον Τ₁, cos (30) = 0,87, όσο για το Τ₂, cos (60) = 0,5
     • Πολλαπλασιάστε την τάση στο κάτω σχοινί (Τ = mg) με το συνημίτονο κάθε γωνίας για να βρείτε το Τ₁ και Τ₂.
     • Τ₁ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtons.
     • Τ₂ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 Newtons.