Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 3: Σχεδιάζοντας Γραμμική Ανισότητα στην Αριθμητική Γραμμή
• Μέθοδος 2 από 3: Σχεδιάζοντας γραμμική ανισότητα σε ένα επίπεδο συντεταγμένων
• Μέθοδος 3 από 3: Σχεδιάζοντας μια τετραγωνική ανισότητα σε ένα επίπεδο συντεταγμένων
• Συμβουλές

Το γράφημα μιας γραμμικής ή τετραγωνικής ανισότητας χτίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως κατασκευάζεται ένα γράφημα οποιασδήποτε συνάρτησης (εξίσωση). Η διαφορά είναι ότι η ανισότητα συνεπάγεται πολλαπλές λύσεις, οπότε ένα γράφημα ανισότητας δεν είναι μόνο ένα σημείο σε μια αριθμητική γραμμή ή μια γραμμή σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Χρησιμοποιώντας μαθηματικές πράξεις και το σύμβολο ανισότητας, μπορείτε να καθορίσετε το σύνολο λύσεων της ανισότητας.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Σχεδιάζοντας Γραμμική Ανισότητα στην Αριθμητική Γραμμή

1. 1 Λύστε την ανισότητα. Για να το κάνετε αυτό, απομονώστε τη μεταβλητή χρησιμοποιώντας τις ίδιες αλγεβρικές τεχνικές που χρησιμοποιείτε για να λύσετε οποιαδήποτε εξίσωση. Θυμηθείτε ότι όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε μια ανισότητα με αρνητικό αριθμό (ή όρο), αντιστρέψτε το πρόσημο της ανισότητας.
   • Για παράδειγμα, δεδομένης της ανισότητας ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Για να απομονώσετε τη μεταβλητή, αφαιρέστε το 9 και από τις δύο πλευρές της ανισότητας και, στη συνέχεια, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Η ανισότητα πρέπει να έχει μόνο μία μεταβλητή. Εάν η ανισότητα έχει δύο μεταβλητές, είναι καλύτερο να σχεδιάσετε το γράφημα στο επίπεδο συντεταγμένων.
2. 2 Σχεδιάστε μια αριθμητική γραμμή. Στην αριθμητική γραμμή, σημειώστε την τιμή που βρέθηκε (η μεταβλητή μπορεί να είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή ίση με αυτήν την τιμή). Σχεδιάστε μια αριθμητική γραμμή με το κατάλληλο μήκος (μακρύ ή κοντό).
   • Για παράδειγμα, αν το υπολογίσετε ${ displaystyle y> 1}$, στην αριθμητική γραμμή, σημειώστε την τιμή 1.
3. 3 Σχεδιάστε έναν κύκλο που αντιπροσωπεύει την τιμή που βρέθηκε. Εάν η μεταβλητή είναι μικρότερη (${ displaystyle}$) ή περισσότερο (${ displaystyle>}$) αυτής της τιμής, ο κύκλος δεν γεμίζει, επειδή πολλές λύσεις δεν περιλαμβάνουν αυτήν την τιμή. Εάν η μεταβλητή είναι μικρότερη ή ίση με (${ displaystyle leq}$) ή μεγαλύτερο ή ίσο με (${ displaystyle geq}$) σε αυτήν την τιμή, ο κύκλος γεμίζει επειδή πολλές λύσεις περιλαμβάνουν αυτήν την τιμή.
   • Για παράδειγμα, δεδομένης της ανισότητας ${ displaystyle y> 1}$, στην αριθμητική γραμμή, σχεδιάστε έναν ανοικτό κύκλο στο σημείο 1, επειδή το 1 δεν περιλαμβάνεται στο σύνολο λύσεων.
4. 4 Στην αριθμητική γραμμή, σκιάστε την περιοχή που καθορίζει το σύνολο των λύσεων. Εάν η μεταβλητή είναι μεγαλύτερη από την τιμή που βρέθηκε, σκιάστε την περιοχή στα δεξιά της, επειδή το σύνολο λύσεων περιλαμβάνει όλες τις τιμές που είναι μεγαλύτερες από την τιμή που βρέθηκε. Εάν η μεταβλητή είναι μικρότερη από την τιμή που βρέθηκε, σκιάστε την περιοχή στα αριστερά της, επειδή το σύνολο λύσεων περιλαμβάνει όλες τις τιμές που είναι μικρότερες από την τιμή που βρέθηκε.
   • Για παράδειγμα, δεδομένης της ανισότητας ${ displaystyle y> 1}$, στην αριθμητική γραμμή, σκιάστε την περιοχή στα δεξιά του 1, επειδή το σύνολο λύσεων περιλαμβάνει όλες τις τιμές μεγαλύτερες από 1.

Μέθοδος 2 από 3: Σχεδιάζοντας γραμμική ανισότητα σε ένα επίπεδο συντεταγμένων

1. 1 Λύστε την ανισότητα (βρείτε την τιμή y{ displaystyle y}). Για να λάβετε μια γραμμική εξίσωση, απομονώστε τη μεταβλητή στην αριστερή πλευρά χρησιμοποιώντας γνωστές αλγεβρικές μεθόδους. Η μεταβλητή πρέπει να παραμείνει στη δεξιά πλευρά ${ displaystyle x}$ και πιθανώς κάποια σταθερά.
   • Για παράδειγμα, δεδομένης της ανισότητας ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Για να απομονώσετε μια μεταβλητή ${ displaystyle y}$, αφαιρέστε το 9 και από τις δύο πλευρές της ανισότητας και, στη συνέχεια, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Σχεδιάστε τη γραμμική εξίσωση στο επίπεδο συντεταγμένων. Για να το κάνετε αυτό, μετατρέψτε την ανισότητα σε εξίσωση και σχεδιάστε το γράφημα όπως θα κάνατε με οποιαδήποτε γραμμική εξίσωση. Σχεδιάστε το y-intercept και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε την κλίση για να προσθέσετε περισσότερους πόντους.
   • Για παράδειγμα, στην περίπτωση της ανισότητας ${ displaystyle y> 3x-3}$ γράψτε την εξίσωση ${ displaystyle y = 3x-3}$... Το y-intercept έχει συντεταγμένες ${ displaystyle (0, -3)}$, και η κλίση είναι 3 (ή ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Έτσι, πρώτα σχεδιάστε ένα σημείο με συντεταγμένες ${ displaystyle (0, -3)}$? το σημείο πάνω από το σημείο παρεμβολής y έχει συντεταγμένες ${ displaystyle (1,0)}$? το σημείο κάτω από το σημείο παρεμβολής y έχει συντεταγμένες ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή. Εάν η ανισότητα είναι αυστηρή (περιλαμβάνει το πρόσημο ${ displaystyle}$ ή ${ displaystyle>}$), σχεδιάστε τη διακεκομμένη γραμμή, επειδή το σύνολο λύσεων δεν περιλαμβάνει τιμές στη γραμμή. Εάν η ανισότητα δεν είναι αυστηρή (περιλαμβάνει το πρόσημο ${ displaystyle leq}$ ή ${ displaystyle geq}$), σχεδιάστε μια σταθερή γραμμή, επειδή πολλές λύσεις περιλαμβάνουν τιμές που βρίσκονται σε μια γραμμή.
   • Για παράδειγμα, στην περίπτωση της ανισότητας ${ displaystyle y> 3x-3}$ σχεδιάστε μια διακεκομμένη γραμμή, επειδή πολλές λύσεις δεν περιλαμβάνουν τιμές στη γραμμή.
4. 4 Σκιάστε την κατάλληλη περιοχή. Αν η ανισότητα έχει τη μορφή ${ displaystyle y> mx + b}$, σκιά πάνω από τη γραμμή. Αν η ανισότητα έχει τη μορφή ${ displaystyle ymx + b}$, σκιάστε την περιοχή κάτω από τη γραμμή.
   • Για παράδειγμα, στην περίπτωση της ανισότητας ${ displaystyle y> 3x-3}$ σκιά πάνω από τη γραμμή.

Μέθοδος 3 από 3: Σχεδιάζοντας μια τετραγωνική ανισότητα σε ένα επίπεδο συντεταγμένων

1. 1 Προσδιορίστε ότι η δεδομένη ανισότητα είναι τετράγωνη. Η τετραγωνική ανισότητα έχει τη μορφή ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Μερικές φορές η ανισότητα δεν περιέχει μεταβλητή πρώτης τάξης (${ displaystyle x}$) ή / και έναν ελεύθερο όρο (σταθερά), αλλά περιλαμβάνει απαραίτητα μια μεταβλητή δεύτερης τάξης (${ displaystyle x ^ {2}}$). Μεταβλητές ${ displaystyle x}$ και ${ displaystyle y}$ πρέπει να απομονωθούν σε διαφορετικές πλευρές της ανισότητας.
   • Για παράδειγμα, πρέπει να σχεδιάσετε την ανισότητα ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Σχεδιάστε ένα γράφημα στο επίπεδο συντεταγμένων. Για να το κάνετε αυτό, μετατρέψτε την ανισότητα σε εξίσωση και σχεδιάστε το γράφημα όπως θα κάνατε σε κάθε τετραγωνική εξίσωση. Θυμηθείτε ότι η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι παραβολή.
   • Για παράδειγμα, στην περίπτωση της ανισότητας ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ σχεδιάστε μια τετραγωνική εξίσωση ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Η κορυφή της παραβολής βρίσκεται στο σημείο ${ displaystyle (5, -9)}$, και η παραβολή τέμνει τον άξονα Χ σε σημεία ${ displaystyle (2,0)}$ και ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Σχεδιάστε μια παραβολή. Εάν η ανισότητα είναι αυστηρή (περιλαμβάνει το πρόσημο ${ displaystyle}$ ή ${ displaystyle>}$), σχεδιάστε μια διακεκομμένη παραβολή, επειδή το σύνολο λύσεων δεν περιλαμβάνει τις τιμές που βρίσκονται στην παραβολή. Εάν η ανισότητα δεν είναι αυστηρή (περιλαμβάνει το πρόσημο ${ displaystyle leq}$ ή ${ displaystyle geq}$), σχεδιάστε μια σταθερή παραβολή, επειδή το σύνολο λύσεων περιλαμβάνει τιμές που βρίσκονται στην παραβολή.
   • Για παράδειγμα, στην περίπτωση της ανισότητας ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ σχεδιάστε μια διακεκομμένη παραβολή.
4. 4 Επιλέξτε μερικά σημεία ελέγχου. Για να προσδιορίσετε ποια περιοχή θα σκιάσετε, επιλέξτε τα σημεία μέσα και έξω από την παραβολή.
   • Για παράδειγμα, στο γράφημα της ανισότητας ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ μπορεί να φανεί ότι το σημείο ${ displaystyle (0,0)}$ βρίσκεται έξω από την παραβολή. Αυτό το σημείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον καθορισμό της περιοχής που πρόκειται να εκκολαφθεί.
5. 5 Σκιάστε την κατάλληλη περιοχή. Για να προσδιορίσετε ποια περιοχή θα σκιάσετε, αντικαταστήστε τις τιμές ${ displaystyle x}$ και ${ displaystyle y}$ σημεία ελέγχου. Εάν, μετά την αντικατάσταση των συντεταγμένων κάποιου σημείου, η ανισότητα ικανοποιηθεί, σκιάστε την περιοχή στην οποία βρίσκεται αυτό το σημείο.
   • Για παράδειγμα, αντικαταστήστε τις τιμές συντεταγμένων στην αρχική ανισότητα ${ displaystyle x}$ και ${ displaystyle y}$ πόντους ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Δεδομένου ότι η ανισότητα ικανοποιείται, σκιάστε την περιοχή στην οποία βρίσκεται το σημείο ${ displaystyle (0,0)}$, δηλαδή σκιάστε την περιοχή έξω από την παραβολή.

Συμβουλές

• Πάντα απλοποιείτε την ανισότητα πριν την σχεδιάσετε.
• Εάν δεν μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα, εισαγάγετε την ανισότητα σε μια αριθμομηχανή γραφικών και προσπαθήστε να λύσετε το πρόβλημα δουλεύοντας προς την αντίθετη κατεύθυνση.