Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός απόστασης με ταχύτητα και χρόνο
• Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός της απόστασης μεταξύ δύο σημείων
• Παρόμοια άρθρα

Η απόσταση (συμβολίζεται ως d) είναι το μήκος μιας ευθείας γραμμής μεταξύ δύο σημείων. Η απόσταση μπορεί να βρεθεί μεταξύ δύο σταθερών σημείων και μπορείτε να βρείτε την απόσταση που διανύει ένα κινούμενο σώμα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η απόσταση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους: d = s × t, όπου d είναι απόσταση, s είναι ταχύτητα, t είναι χρόνος. d = √ ((x₂ - Χ₁) + (y₂ - y₁), όπου (x₁, y₁) και (x₂, y₂) - συντεταγμένες δύο σημείων.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός απόστασης με ταχύτητα και χρόνο

1. 1 Για να υπολογίσετε την απόσταση που διανύει ένα κινούμενο σώμα, πρέπει να γνωρίζετε την ταχύτητα και το χρόνο ταξιδιού του σώματος για να τα αντικαταστήσετε στον τύπο d = s × t.
   • Παράδειγμα. Το αυτοκίνητο ταξιδεύει με ταχύτητα 120 km / h για 30 λεπτά. Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την διανυθείσα απόσταση.
2. 2 Πολλαπλασιάστε την ταχύτητα και το χρόνο και θα βρείτε την διανυθείσα απόσταση.
   • Δώστε προσοχή στις μονάδες μέτρησης των ποσοτήτων. Εάν είναι διαφορετικά, πρέπει να μετατρέψετε ένα από αυτά για να ταιριάζει με την άλλη μονάδα. Στο παράδειγμά μας, η ταχύτητα μετριέται σε χιλιόμετρα την ώρα και ο χρόνος μετράται σε λεπτά. Επομένως, είναι απαραίτητο να μετατρέψετε τα λεπτά σε ώρες. για αυτό, η τιμή χρόνου σε λεπτά πρέπει να διαιρεθεί με 60 και θα λάβετε την τιμή χρόνου σε ώρες: 30/60 = 0,5 ώρες.
   • Στο παράδειγμά μας: 120 km / h x 0.5 h = 60 km. Σημειώστε ότι η μονάδα μέτρησης "ώρα" συντομεύεται και η μονάδα μέτρησης "km" (δηλ. Απόσταση) παραμένει.
3. 3 Ο περιγραφόμενος τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των τιμών που περιλαμβάνονται σε αυτόν. Για να το κάνετε αυτό, απομονώστε την επιθυμητή τιμή στη μία πλευρά του τύπου και αντικαταστήστε τις τιμές των άλλων δύο ποσοτήτων σε αυτήν. Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό της ταχύτητας, χρησιμοποιήστε τον τύπο s = d / tκαι για τον υπολογισμό του χρόνου - t = d / s.
   • Παράδειγμα. Το αυτοκίνητο οδήγησε 60 χιλιόμετρα σε 50 λεπτά. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητά του είναι s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
   • Λάβετε υπόψη ότι το αποτέλεσμα μετριέται σε km / min. Για να μετατρέψετε αυτήν τη μονάδα σε km / h, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί 60 και πάρτε 72 χλμ. / Ώρα.
4. 4 Αυτός ο τύπος υπολογίζει τη μέση ταχύτητα, δηλαδή υποτίθεται ότι το σώμα έχει σταθερή (αμετάβλητη) ταχύτητα καθ 'όλη τη διάρκεια του ταξιδιού. Αυτό είναι κατάλληλο για αφηρημένες εργασίες και μοντελοποίηση της κίνησης των σωμάτων. Στην πραγματική ζωή, η ταχύτητα ενός σώματος μπορεί να αλλάξει, δηλαδή το σώμα μπορεί να επιταχύνει, να επιβραδύνει, να σταματήσει ή να κινηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση.
   • Στο προηγούμενο παράδειγμα, διαπιστώσαμε ότι ένα αυτοκίνητο που ταξίδεψε 60 χιλιόμετρα σε 50 λεπτά ταξίδευε με ταχύτητα 72 χλμ. / Ώρα. Αυτό ισχύει μόνο εάν η ταχύτητα του οχήματος δεν έχει αλλάξει με την πάροδο του χρόνου. Για παράδειγμα, εάν για 25 λεπτά (0,42 ώρες) το αυτοκίνητο οδηγούσε με 80 km / h και για άλλα 25 λεπτά (0,42 ώρες) με 64 km / h, θα διανύσει επίσης 60 km σε 50 λεπτά. (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
   • Για προβλήματα που αφορούν την μεταβαλλόμενη ταχύτητα ενός σώματος, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούμε παράγωγα παρά έναν τύπο για τον υπολογισμό της ταχύτητας σε απόσταση και χρόνο.

Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός της απόστασης μεταξύ δύο σημείων

1. 1 Βρείτε δύο σημεία χωρικών συντεταγμένων. Εάν σας δοθούν δύο σταθερά σημεία, τότε για να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες τους. σε μονοδιάστατο χώρο (στην αριθμητική γραμμή) χρειάζεστε τις συντεταγμένες x₁ και x₂, σε δισδιάστατο χώρο - συντεταγμένες (x₁, y₁) και (x₂, y₂), σε τρισδιάστατο χώρο - συντεταγμένες (x₁, y₁, z₁) και (x₂, y₂, z₂).
2. 2 Υπολογίστε την απόσταση σε μονοδιάστατο χώρο (τα σημεία βρίσκονται σε μία οριζόντια γραμμή) χρησιμοποιώντας τον τύπο:d = | x₂ - Χ₁|, δηλαδή αφαιρείτε τις συντεταγμένες "x" και στη συνέχεια βρίσκετε το μέτρο της τιμής που προκύπτει.
   • Παρατηρήστε ότι οι παρενθέσεις μέτρου (απόλυτης τιμής) περιλαμβάνονται στον τύπο. Το μέτρο ενός αριθμού είναι η μη αρνητική τιμή αυτού του αριθμού (δηλαδή, το μέτρο ενός αρνητικού αριθμού είναι ίσο με αυτόν τον αριθμό με ένα σύμβολο συν).
   • Παράδειγμα. Το αυτοκίνητο βρίσκεται ανάμεσα σε δύο πόλεις. Η πόλη μπροστά της είναι 5χλμ. Μακριά, και η πόλη πίσω της είναι 1χλμ. Μακριά. Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ πόλεων. Αν πάρουμε το αυτοκίνητο ως σημείο αναφοράς (για 0), τότε η συντεταγμένη της πρώτης πόλης x₁ = 5, και το δεύτερο x₂ = -1. Απόσταση μεταξύ πόλεων:
     • d = | x₂ - Χ₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 χλμ.
3. 3 Υπολογίστε την απόσταση σε δισδιάστατο χώρο χρησιμοποιώντας τον τύπο:d = √ ((x₂ - Χ₁) + (y₂ - y₁))... Δηλαδή, αφαιρείτε τις συντεταγμένες "x", αφαιρείτε τις συντεταγμένες "y", τετραγωνίζετε τις τιμές που προκύπτουν, προσθέτετε τα τετράγωνα και στη συνέχεια εξάγετε την τετραγωνική ρίζα από την τιμή που προκύπτει.
   • Ο τύπος για τον υπολογισμό της απόστασης σε δισδιάστατο χώρο βασίζεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο δηλώνει ότι η υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων και των δύο ποδιών.
   • Παράδειγμα. Βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων με συντεταγμένες (3, -10) και (11, 7) (κέντρο του κύκλου και ένα σημείο στον κύκλο, αντίστοιχα).
   • d = √ ((x₂ - Χ₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79
4. 4 Υπολογίστε την απόσταση σε τρισδιάστατο χώρο χρησιμοποιώντας τον τύπο:d = √ ((x₂ - Χ₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... Αυτός ο τύπος είναι ένας τροποποιημένος τύπος για τον υπολογισμό της απόστασης σε δισδιάστατο χώρο με την προσθήκη μιας τρίτης συντεταγμένης "z".
   • Παράδειγμα. Ένας αστροναύτης βρίσκεται στο διάστημα κοντά σε δύο αστεροειδείς. Το πρώτο από αυτά βρίσκεται 8 χιλιόμετρα μπροστά από τον κοσμοναύτη, 2 χλμ στα δεξιά του και 5 χλμ κάτω από αυτόν. ο δεύτερος αστεροειδής βρίσκεται 3 χιλιόμετρα πίσω από τον αστροναύτη, 3 χιλιόμετρα στα αριστερά του και 4 χιλιόμετρα πάνω του. Έτσι, οι συντεταγμένες των αστεροειδών είναι (8,2, -5) και (-3, -3,4). Η απόσταση μεταξύ αστεροειδών υπολογίζεται ως εξής:
   • d = √ (( - - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((-- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 χλμ

Παρόμοια άρθρα

• Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου με το μήκος της διαγωνίου
• Πώς να βρείτε ενδιαφέρον
• Πώς να βρείτε το εύρος μιας συνάρτησης
• Πώς να υπολογίσετε τις αναλογίες
• Πώς να υπολογίσετε τη διάμετρο ενός κύκλου