Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 3: Πιθανότητα ενός μεμονωμένου τυχαίου συμβάντος
• Μέθοδος 2 από 3: Πιθανότητα πολλαπλών τυχαίων συμβάντων
• Μέθοδος 3 από 3: Μετατροπή της πιθανότητας σε πιθανότητα
• Συμβουλές

Η πιθανότητα δείχνει τη δυνατότητα ενός συμβάντος με ορισμένο αριθμό επαναλήψεων. Αυτός είναι ο αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων με ένα ή περισσότερα αποτελέσματα διαιρούμενα με το συνολικό αριθμό πιθανών συμβάντων. Η πιθανότητα πολλών γεγονότων υπολογίζεται διαιρώντας το πρόβλημα σε μεμονωμένες πιθανότητες και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας αυτές τις πιθανότητες.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Πιθανότητα ενός μεμονωμένου τυχαίου συμβάντος

1. 1 Επιλέξτε ένα συμβάν με αμοιβαία αποκλειστικά αποτελέσματα. Η πιθανότητα μπορεί να υπολογιστεί μόνο εάν το εν λόγω συμβάν είτε συμβαίνει είτε δεν συμβαίνει. Είναι αδύνατο να λάβετε ταυτόχρονα οποιοδήποτε γεγονός και το αντίθετο αποτέλεσμα. Παραδείγματα τέτοιων γεγονότων είναι το ρολό ενός 5 στο παιχνίδι και η νίκη ενός συγκεκριμένου αλόγου σε έναν αγώνα. Είτε τυλίγεται είτε όχι? ένα συγκεκριμένο άλογο είτε θα έρθει πρώτο είτε όχι.

   Για παράδειγμα: "Είναι αδύνατο να υπολογιστεί η πιθανότητα ενός τέτοιου γεγονότος: με ένα ρολό της μήτρας, 5 και 6 θα τυλιχτούν ταυτόχρονα.

   
   
2. 2 Προσδιορίστε όλα τα πιθανά γεγονότα και αποτελέσματα που μπορεί να συμβούν. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να καθορίσετε την πιθανότητα να κυλήσει ένα 3 σε ένα 6ψήφιο καλούπι παιχνιδιού. Το τρία του είδους είναι ένα γεγονός και δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι οποιοσδήποτε από τους 6 αριθμούς μπορεί να προκύψει, ο αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων είναι έξι. Έτσι, γνωρίζουμε ότι σε αυτή την περίπτωση υπάρχουν 6 πιθανά αποτελέσματα και ένα γεγονός, την πιθανότητα του οποίου θέλουμε να προσδιορίσουμε. Παρακάτω παρατίθενται δύο ακόμη παραδείγματα.
   • Παράδειγμα 1. Ποια είναι η πιθανότητα να επιλέξετε τυχαία μια μέρα που πέφτει το Σαββατοκύριακο; Σε αυτήν την περίπτωση, το συμβάν είναι "η επιλογή της ημέρας που πέφτει το Σαββατοκύριακο" και ο αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων ισούται με τον αριθμό των ημερών της εβδομάδας, δηλαδή επτά.
   • Παράδειγμα 2. Το κουτί περιέχει 4 μπλε, 5 κόκκινες και 11 άσπρες μπάλες. Εάν πάρετε μια τυχαία μπάλα από το κουτί, ποια είναι η πιθανότητα να αποδειχθεί κόκκινη; Η εκδήλωση είναι να "βγάλει την κόκκινη μπάλα" και ο αριθμός των πιθανών αποτελεσμάτων είναι ίσος με το συνολικό αριθμό σφαιρών, δηλαδή είκοσι.
3. 3 Διαιρέστε τον αριθμό των συμβάντων με τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων. Αυτό θα καθορίσει την πιθανότητα ενός μεμονωμένου συμβάντος. Εάν λάβουμε υπόψη ένα 3 σε ρολό μήτρας, ο αριθμός των συμβάντων είναι 1 (το 3 είναι μόνο στη μία όψη της μήτρας) και ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων είναι 6. Το αποτέλεσμα είναι λόγος 1/6, 0,166, ή 16,6%. Η πιθανότητα ενός συμβάντος για τα δύο παραπάνω παραδείγματα βρίσκεται ως εξής:
   • Παράδειγμα 1. Ποια είναι η πιθανότητα να επιλέξετε τυχαία μια μέρα που πέφτει το Σαββατοκύριακο; Ο αριθμός των συμβάντων είναι 2, αφού υπάρχουν δύο ημέρες άδειας σε μια εβδομάδα και ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων είναι 7. Έτσι, η πιθανότητα είναι 2/7. Το αποτέλεσμα που λαμβάνεται μπορεί επίσης να γραφτεί ως 0,285 ή 28,5%.
   • Παράδειγμα 2. Το κουτί περιέχει 4 μπλε, 5 κόκκινες και 11 άσπρες μπάλες. Εάν πάρετε μια τυχαία μπάλα από το κουτί, ποια είναι η πιθανότητα να αποδειχθεί κόκκινη; Ο αριθμός των γεγονότων είναι 5, αφού υπάρχουν 5 κόκκινες μπάλες στο κουτί και ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων είναι 20. Βρείτε την πιθανότητα: 5/20 = 1/4. Το αποτέλεσμα που λαμβάνεται μπορεί επίσης να καταγραφεί ως 0,25 ή 25%.
4. 4 Προσθέστε τις πιθανότητες όλων των πιθανών γεγονότων και ελέγξτε αν το άθροισμα είναι ίσο με 1. Η συνολική πιθανότητα όλων των πιθανών γεγονότων πρέπει να είναι 1 ή 100%.Εάν αποτύχετε 100%, πιθανότατα έχετε κάνει λάθος και χάσατε ένα ή περισσότερα πιθανά γεγονότα. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας και βεβαιωθείτε ότι έχετε συνυπολογίσει όλα τα πιθανά αποτελέσματα.
   • Για παράδειγμα, η πιθανότητα να τυλιχτεί 3 σε ρολό μήτρας είναι 1/6. Σε αυτήν την περίπτωση, η πιθανότητα πτώσης οποιουδήποτε άλλου ψηφίου από τα υπόλοιπα πέντε είναι επίσης 1/6. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, δηλαδή 100%.
   • Εάν, για παράδειγμα, ξεχάσετε τον αριθμό 4 στη μήτρα, προσθέτοντας τις πιθανότητες θα έχετε μόνο 5/6, ή 83%, το οποίο δεν είναι ίσο με ένα και υποδεικνύει σφάλμα.
5. 5 Φανταστείτε την πιθανότητα ενός αδύνατου αποτελέσματος ως 0. Αυτό σημαίνει ότι αυτό το συμβάν δεν μπορεί να συμβεί και η πιθανότητά του είναι 0. Έτσι, μπορείτε να λάβετε υπόψη αδύνατα γεγονότα.
   • Για παράδειγμα, αν υπολογίζατε την πιθανότητα να πέσει το Πάσχα τη Δευτέρα του 2020, θα παίρνατε 0 επειδή το Πάσχα γιορτάζεται πάντα την Κυριακή.

Μέθοδος 2 από 3: Πιθανότητα πολλαπλών τυχαίων συμβάντων

1. 1 Όταν εξετάζετε ανεξάρτητα γεγονότα, υπολογίστε κάθε πιθανότητα ξεχωριστά. Μόλις καθορίσετε ποιες είναι οι πιθανότητες γεγονότων, μπορούν να υπολογιστούν ξεχωριστά. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να γνωρίζετε την πιθανότητα ότι όταν ρίχνετε τα ζάρια δύο φορές στη σειρά, 5. Γνωρίζουμε ότι η πιθανότητα να πάρετε ένα πέντε είναι 1/6 και η πιθανότητα να πάρετε το δεύτερο πέντε είναι επίσης 1/6. Το πρώτο αποτέλεσμα δεν σχετίζεται με το δεύτερο.
   • Λέγονται αρκετές επιτυχίες των πέντε ανεξάρτητες εκδηλώσεις, αφού αυτό που κυκλοφόρησε την πρώτη φορά δεν επηρεάζει το δεύτερο συμβάν.
2. 2 Εξετάστε τον αντίκτυπο των προηγούμενων αποτελεσμάτων κατά τον υπολογισμό της πιθανότητας για εξαρτώμενα γεγονότα. Εάν το πρώτο συμβάν επηρεάζει την πιθανότητα του δεύτερου αποτελέσματος, μιλούν για τον υπολογισμό της πιθανότητας εξαρτώμενα γεγονότα... Για παράδειγμα, εάν επιλέξετε δύο φύλλα από ένα κατάστρωμα 52 φύλλων, αφού τραβήξετε το πρώτο φύλλο, αλλάζει η σύνθεση της τράπουλας, γεγονός που επηρεάζει την επιλογή της δεύτερης κάρτας. Για να υπολογίσετε την πιθανότητα του δεύτερου από δύο εξαρτημένα γεγονότα, αφαιρέστε το 1 από τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων κατά τον υπολογισμό της πιθανότητας του δεύτερου συμβάντος.
   • Παράδειγμα 1... Εξετάστε το ακόλουθο γεγονός: Δύο φύλλα τραβούνται από το κατάστρωμα τυχαία το ένα μετά το άλλο. Ποια είναι η πιθανότητα και τα δύο φύλλα να είναι συλλόγων; Η πιθανότητα ότι το πρώτο φύλλο θα έχει κοστούμι κλαμπ είναι 13/52, ή 1/4, αφού υπάρχουν 13 φύλλα του ίδιου κοστουμιού στο κατάστρωμα.
     • Μετά από αυτό, η πιθανότητα ότι το δεύτερο φύλλο θα είναι συλλόγων είναι 12/51, αφού ένα φύλλο συλλόγων δεν είναι πλέον εκεί. Αυτό συμβαίνει επειδή το πρώτο συμβάν επηρεάζει το δεύτερο. Εάν τραβήξετε τρία κλαμπ και δεν το επαναφέρετε, θα υπάρχει ένα φύλλο λιγότερο στο κατάστρωμα (51 αντί για 52).
   • Παράδειγμα 2. Το κουτί περιέχει 4 μπλε, 5 κόκκινες και 11 άσπρες μπάλες. Εάν επιλέξετε τρεις μπάλες τυχαία, ποια είναι η πιθανότητα η πρώτη να είναι κόκκινη, η δεύτερη μπλε και η τρίτη λευκή;
     • Η πιθανότητα η πρώτη μπάλα να είναι κόκκινη είναι 5/20 ή 1/4. Η πιθανότητα η δεύτερη μπάλα να είναι μπλε είναι 4/19, αφού έχει μείνει μία μπάλα λιγότερο στο κουτί, αλλά ακόμα 4 μπλε μπάλα. Τέλος, η πιθανότητα η τρίτη μπάλα να αποδειχθεί λευκή είναι 18/11, αφού έχουμε ήδη τραβήξει δύο μπάλες.
3. 3 Πολλαπλασιάστε τις πιθανότητες κάθε μεμονωμένου συμβάντος. Ανεξάρτητα από το αν ασχολείστε με ανεξάρτητα ή εξαρτώμενα γεγονότα, καθώς και τον αριθμό των αποτελεσμάτων (μπορεί να είναι 2, 3 ή ακόμη και 10), μπορείτε να υπολογίσετε τη συνολική πιθανότητα πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες όλων των εν λόγω συμβάντων με το καθένα άλλα. Ως αποτέλεσμα, θα έχετε την πιθανότητα να ακολουθήσουν πολλά συμβάντα ένα ένα... Για παράδειγμα, η εργασία είναι Βρείτε την πιθανότητα όταν ρίχνετε το ζάρι δύο φορές στη σειρά, 5... Πρόκειται για δύο ανεξάρτητα γεγονότα, η πιθανότητα καθενός από τα οποία είναι 1/6. Έτσι, η πιθανότητα και των δύο γεγονότων είναι 1/6 x 1/6 = 1/36, δηλαδή 0,027 ή 2,7%.
   • Παράδειγμα 1. Δύο φύλλα τραβούνται από το κατάστρωμα τυχαία το ένα μετά το άλλο.Ποια είναι η πιθανότητα και τα δύο φύλλα να είναι συλλόγων; Η πιθανότητα του πρώτου συμβάντος είναι 13/52. Η πιθανότητα του δεύτερου συμβάντος είναι 12/51. Βρείτε τη συνολική πιθανότητα: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, που είναι 0,058, ή 5,8%.
   • Παράδειγμα 2. Το κουτί περιέχει 4 μπλε, 5 κόκκινες και 11 άσπρες μπάλες. Εάν τραβάτε τρεις μπάλες τυχαία από το κουτί, η μία μετά την άλλη, ποια είναι η πιθανότητα η πρώτη να αποδειχθεί κόκκινη, η δεύτερη μπλε και η τρίτη λευκή; Η πιθανότητα του πρώτου συμβάντος είναι 5/20. Η πιθανότητα του δεύτερου συμβάντος είναι 4/19. Η πιθανότητα του τρίτου γεγονότος είναι 18/11. Άρα η συνολική πιθανότητα είναι 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, ή 3,2%.

Μέθοδος 3 από 3: Μετατροπή της πιθανότητας σε πιθανότητα

1. 1 Σκεφτείτε την ευκαιρία ως θετικό κλάσμα στον αριθμητή. Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμά μας με χρωματιστές μπάλες. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να μάθετε την πιθανότητα να πάρετε μια λευκή μπάλα (υπάρχουν 11 συνολικά) από ολόκληρο το σετ μπάλες (20). Η πιθανότητα να συμβεί ένα δεδομένο είναι ίση με την αναλογία της πιθανότητας να συμβεί θα συμβεί, κατά την πιθανότητα να είναι δεν θα συμβεί. Δεδομένου ότι υπάρχουν 11 λευκές μπάλες στο κουτί και 9 μπάλες διαφορετικού χρώματος, η ικανότητα να σχεδιάζετε μια λευκή μπάλα ισούται με αναλογία 11: 9.
   • Ο αριθμός 11 αντιπροσωπεύει την πιθανότητα να χτυπήσει μια λευκή μπάλα και ο αριθμός 9 είναι η πιθανότητα να σχεδιάσει μια μπάλα διαφορετικού χρώματος.
   • Έτσι, είναι πιο πιθανό να πάρετε τη λευκή μπάλα.
2. 2 Προσθέστε αυτές τις τιμές μαζί για να μετατρέψετε την πιθανότητα σε πιθανότητα. Η μετατροπή μιας ευκαιρίας είναι αρκετά απλή. Πρώτον, θα πρέπει να χωριστεί σε δύο ξεχωριστά γεγονότα: την ευκαιρία να σχεδιάσετε μια λευκή μπάλα (11) και την ευκαιρία να σχεδιάσετε μια μπάλα διαφορετικού χρώματος (9). Προσθέστε τους αριθμούς μαζί για να βρείτε τον συνολικό αριθμό πιθανών συμβάντων. Γράψτε τα πάντα ως πιθανότητα με τον συνολικό αριθμό πιθανών αποτελεσμάτων στον παρονομαστή.
   • Μπορείτε να βγάλετε μια λευκή μπάλα με 11 τρόπους και μια μπάλα διαφορετικού χρώματος με 9 τρόπους. Έτσι, ο συνολικός αριθμός των συμβάντων είναι 11 + 9, δηλαδή 20.
3. 3 Βρείτε την ευκαιρία σαν να υπολογίζατε την πιθανότητα ενός συμβάντος. Όπως έχουμε ήδη καθορίσει, υπάρχουν συνολικά 20 δυνατότητες και σε 11 περιπτώσεις μπορείτε να πάρετε μια λευκή μπάλα. Έτσι, η πιθανότητα να βγάλουμε μια λευκή μπάλα μπορεί να υπολογιστεί με τον ίδιο τρόπο όπως η πιθανότητα οποιουδήποτε άλλου μεμονωμένου γεγονότος. Διαιρέστε το 11 (τον αριθμό των θετικών αποτελεσμάτων) με το 20 (τον αριθμό όλων των πιθανών συμβάντων) και θα καθορίσετε την πιθανότητα.
   • Στο παράδειγμά μας, η πιθανότητα να χτυπήσει τη λευκή μπάλα είναι 11/20. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 11/20 = 0,55, ή 55%.

Συμβουλές

• Οι μαθηματικοί συνήθως χρησιμοποιούν τον όρο «σχετική πιθανότητα» για να περιγράψουν την πιθανότητα να συμβεί ένα συμβάν. Ο ορισμός "σχετικός" σημαίνει ότι το αποτέλεσμα δεν είναι 100% εγγυημένο. Για παράδειγμα, αν γυρίσετε ένα νόμισμα 100 φορές, τότε, πιθανώς, ακριβώς 50 κεφάλια και 50 ουρές δεν θα πέσουν. Η σχετική πιθανότητα το λαμβάνει αυτό υπόψη.
• Η πιθανότητα οποιουδήποτε γεγονότος δεν μπορεί να είναι αρνητική. Εάν λάβετε αρνητική τιμή, ελέγξτε τους υπολογισμούς σας.
• Τις περισσότερες φορές, οι πιθανότητες γράφονται ως κλάσματα, δεκαδικά, ποσοστά ή σε κλίμακα 1-10.
• Μπορεί να σας φανεί χρήσιμο να γνωρίζετε ότι στα αθλητικά και στοιχηματικά οι αποδόσεις εκφράζονται ως πιθανότητες έναντι, πράγμα που σημαίνει ότι η πιθανότητα ενός αναφερόμενου γεγονότος κατατάσσεται πρώτη και οι πιθανότητες ενός γεγονότος που δεν αναμένεται κατατάσσονται στη δεύτερη θέση. Αν και αυτό μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, είναι σημαντικό να το έχετε κατά νου εάν πρόκειται να στοιχηματίσετε σε οποιοδήποτε αθλητικό γεγονός.