Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέρος 1 από 4: Υπολογισμός του μέσου όρου
• Μέρος 2 από 4: Υπολογισμός της απόκλισης
• Μέρος 3 από 4: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης
• Μέρος 4 από 4: Υπολογισμός της βαθμολογίας Ζ

Η βαθμολογία z (δοκιμή Z) εξετάζει ένα συγκεκριμένο δείγμα ενός δεδομένου συνόλου δεδομένων και σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων από τον μέσο όρο. Για να βρείτε τη βαθμολογία Ζ ενός δείγματος, πρέπει να υπολογίσετε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση του δείγματος. Για να υπολογίσετε τη βαθμολογία Ζ, αφαιρείτε τη μέση τιμή από τους αριθμούς δείγματος και στη συνέχεια διαιρείτε το αποτέλεσμα με την τυπική απόκλιση. Αν και οι υπολογισμοί είναι αρκετά εκτεταμένοι, δεν είναι πολύ περίπλοκοι.

Βήματα

Μέρος 1 από 4: Υπολογισμός του μέσου όρου

1. 1 Δώστε προσοχή στο σύνολο δεδομένων. Για να υπολογίσετε τη μέση τιμή ενός δείγματος, πρέπει να γνωρίζετε τις τιμές ορισμένων ποσοτήτων.
   • Μάθετε πόσοι αριθμοί υπάρχουν στο δείγμα. Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη το παράδειγμα ενός φοίνικα και το δείγμα σας θα είναι πέντε αριθμοί.
   • Μάθετε τι αξία χαρακτηρίζουν αυτοί οι αριθμοί. Στο παράδειγμά μας, κάθε αριθμός περιγράφει το ύψος ενός φοίνικα.
   • Δώστε προσοχή στην εξάπλωση των αριθμών (διακύμανση). Δηλαδή, μάθετε αν οι αριθμοί διαφέρουν σε μεγάλο εύρος ή αν είναι αρκετά κοντά.
2. 2 Συλλέξτε δεδομένα. Όλοι οι αριθμοί στο δείγμα θα χρειαστούν για την εκτέλεση των υπολογισμών.
   • Ο μέσος όρος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος όλων των αριθμών στο δείγμα.
   • Για να υπολογίσετε το μέσο όρο, προσθέστε όλους τους αριθμούς στο δείγμα και, στη συνέχεια, διαιρέστε το αποτέλεσμα με τον αριθμό των αριθμών.
   • Ας πούμε ότι το n είναι ο αριθμός των αριθμών δειγμάτων. Στο παράδειγμά μας, n = 5 επειδή το δείγμα αποτελείται από πέντε αριθμούς.
3. 3 Προσθέστε όλους τους αριθμούς στο δείγμα. Αυτό είναι το πρώτο βήμα στη διαδικασία υπολογισμού του μέσου όρου.
   • Ας πούμε ότι στο παράδειγμά μας το δείγμα περιλαμβάνει τους ακόλουθους αριθμούς: 7; οκτώ; οκτώ; 7.5; εννέα.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Αυτό είναι το άθροισμα όλων των αριθμών στο δείγμα.
   • Ελέγξτε την απάντηση για να βεβαιωθείτε ότι το άθροισμα είναι σωστό.
4. 4 Διαιρέστε το άθροισμα που βρέθηκε με τον αριθμό των αριθμών δειγμάτων (n). Αυτό θα υπολογίσει τον μέσο όρο.
   • Στο παράδειγμά μας, το δείγμα περιλαμβάνει πέντε αριθμούς που χαρακτηρίζουν το ύψος των δέντρων: 7; οκτώ; οκτώ; 7.5; 9. Έτσι, n = 5.
   • Στο παράδειγμά μας, το άθροισμα όλων των αριθμών στο δείγμα είναι 39,5. Διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 5 για να υπολογίσετε τον μέσο όρο.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Το μέσο ύψος της παλάμης είναι 7,9 μ. Κατά κανόνα, η μέση τιμή δείγματος συμβολίζεται ως μ, άρα μ = 7,9.

Μέρος 2 από 4: Υπολογισμός της απόκλισης

1. 1 Βρείτε τη διακύμανση. Η διακύμανση είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει το μέτρο της διασποράς των αριθμών του δείγματος σε σχέση με τον μέσο όρο.
   • Η απόκλιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μάθετε πόσο ευρέως είναι διασκορπισμένοι οι αριθμοί δειγμάτων.
   • Το δείγμα χαμηλής διακύμανσης περιλαμβάνει αριθμούς που είναι διάσπαρτοι κοντά στο μέσο όρο.
   • Το δείγμα με μεγάλη διακύμανση περιλαμβάνει αριθμούς που είναι διάσπαρτοι μακριά από το μέσο όρο.
   • Συχνά, η διακύμανση χρησιμοποιείται για τη σύγκριση της εξάπλωσης αριθμών δύο διαφορετικών συνόλων δεδομένων ή δειγμάτων.
2. 2 Αφαιρέστε τη μέση τιμή από κάθε αριθμό δείγματος. Αυτό θα καθορίσει πόσο διαφέρει κάθε αριθμός στο δείγμα από τον μέσο όρο.
   • Στο παράδειγμά μας με ύψη παλάμης (7, 8, 8, 7,5, 9 m), ο μέσος όρος είναι 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Εκτελέστε ξανά αυτούς τους υπολογισμούς για να βεβαιωθείτε ότι είναι σωστοί. Σε αυτό το στάδιο, είναι σημαντικό να μην κάνετε λάθος στους υπολογισμούς.
3. 3 Τετράγωνο κάθε αποτέλεσμα. Αυτό είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό της διακύμανσης του δείγματος.
   • Θυμηθείτε ότι στο παράδειγμά μας, ο μέσος όρος (7.9) αφαιρέθηκε από κάθε αριθμό δείγματος (7, 8, 8, 7.5, 9) και ελήφθησαν τα ακόλουθα αποτελέσματα: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Τετραγωνίστε αυτούς τους αριθμούς: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Βρέθηκαν τετράγωνα: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Ελέγξτε τους υπολογισμούς πριν προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.
4. 4 Προσθέστε τα τετράγωνα που βρίσκετε. Δηλαδή, υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων.
   • Στο παράδειγμά μας με τα ύψη των παλάμων, ελήφθησαν τα ακόλουθα τετράγωνα: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Στο παράδειγμά μας, το άθροισμα των τετραγώνων είναι 2,2.
   • Προσθέστε ξανά τα τετράγωνα για να βεβαιωθείτε ότι οι υπολογισμοί είναι σωστοί.
5. 5 Διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με (n-1). Θυμηθείτε ότι n είναι ο αριθμός των αριθμών δειγμάτων. Αυτό θα υπολογίσει τη διακύμανση.
   • Στο παράδειγμά μας με τα ύψη των παλαμών (7, 8, 8, 7,5, 9 m), το άθροισμα των τετραγώνων είναι 2,2.
   • Το δείγμα περιλαμβάνει 5 αριθμούς, άρα n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Θυμηθείτε ότι το άθροισμα των τετραγώνων είναι 2,2. Για να βρείτε τη διακύμανση, υπολογίστε: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Η διακύμανση του δείγματος μας με ύψη παλάμης είναι 0,55.

Μέρος 3 από 4: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης

1. 1 Προσδιορίστε τη διακύμανση του δείγματος. Είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης του δείγματος.
   • Η διακύμανση χαρακτηρίζει το μέτρο της διασποράς των αριθμών του δείγματος σε σχέση με το μέσο όρο.
   • Η τυπική απόκλιση είναι μια ποσότητα που καθορίζει την εξάπλωση των αριθμών του δείγματος.
   • Στο παράδειγμά μας με ύψη παλάμης, η διακύμανση είναι 0,55.
2. 2 Εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Αυτό θα σας δώσει την τυπική απόκλιση.
   • Στο δείγμα μας με ύψη παλάμης, η διακύμανση είναι 0,55.
   • .50,55 = 0,741619848709566. Σε αυτό το σημείο, θα λάβετε ένα δεκαδικό με περισσότερα δεκαδικά ψηφία.Στις περισσότερες περιπτώσεις, η τυπική απόκλιση μπορεί να στρογγυλοποιηθεί στο πλησιέστερο εκατοστό ή χιλιοστό. Στο παράδειγμά μας, ας στρογγυλοποιήσουμε το αποτέλεσμα στο πλησιέστερο εκατοστό: 0,74.
   • Έτσι, η τυπική απόκλιση του δείγματος μας είναι περίπου 0,74.
3. 3 Ελέγξτε ξανά ότι ο μέσος όρος, η διακύμανση και η τυπική απόκλιση έχουν υπολογιστεί σωστά. Αυτό θα διασφαλίσει ότι θα λάβετε μια ακριβή τιμή τυπικής απόκλισης.
   • Γράψτε τα βήματα που ακολουθήσατε για να υπολογίσετε τις αναφερόμενες ποσότητες.
   • Αυτό θα σας βοηθήσει να βρείτε το βήμα όπου κάνατε το λάθος (εάν υπάρχει).
   • Εάν λάβετε διαφορετική μέση τιμή, διακύμανση και τυπική απόκλιση κατά την επικύρωση, επαναλάβετε τον υπολογισμό.

Μέρος 4 από 4: Υπολογισμός της βαθμολογίας Ζ

1. 1 Η βαθμολογία Ζ υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: z = X - μ / σ. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, μπορείτε να βρείτε τη βαθμολογία Z για οποιονδήποτε αριθμό του δείγματος.
   • Θυμηθείτε ότι η βαθμολογία Z σάς επιτρέπει να καθορίσετε τον αριθμό τυπικών αποκλίσεων από τη μέση τιμή για τον εξεταζόμενο αριθμό δειγμάτων.
   • Στον παραπάνω τύπο, το Χ είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός δειγμάτων. Για παράδειγμα, για να μάθετε πόσες τυπικές αποκλίσεις είναι ο αριθμός 7.5 από τον μέσο όρο, αντικαταστήστε το 7.5 με το Χ στον τύπο.
   • Στον τύπο, το μ είναι ο μέσος όρος. Στο δείγμα ύψους παλάμης, ο μέσος όρος είναι 7,9.
   • Στον τύπο, το σ είναι η τυπική απόκλιση. Στο δείγμα ύψους παλάμης, η τυπική απόκλιση είναι 0,74.
2. 2 Αφαιρέστε τη μέση τιμή από τον εν λόγω αριθμό δείγματος. Αυτό είναι το πρώτο βήμα στη διαδικασία υπολογισμού της βαθμολογίας Ζ.
   • Για παράδειγμα, ας μάθουμε πόσες τυπικές αποκλίσεις είναι ο αριθμός 7.5 (το δείγμα μας με τα ύψη των παλάμων) μακριά από το μέσο όρο.
   • Αφαιρέστε πρώτα: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Ελέγξτε ξανά ότι έχετε υπολογίσει σωστά το μέσο όρο και τη διαφορά.
3. 3 Διαιρέστε το αποτέλεσμα (διαφορά) με την τυπική απόκλιση. Αυτό θα σας δώσει το Ζ-σκορ.
   • Στο δείγμα ύψους παλάμης, υπολογίζουμε τη βαθμολογία Ζ 7,5.
   • Αφαιρώντας τον μέσο όρο από 7,5, παίρνετε -0,4.
   • Θυμηθείτε ότι η τυπική απόκλιση του δείγματος μας με ύψη παλάμης είναι 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, ο βαθμός Ζ είναι -0,54.
   • Αυτή η βαθμολογία Ζ σημαίνει ότι το 7,5 είναι -0,54 τυπικές αποκλίσεις μακριά από τον μέσο όρο του δείγματος ύψους παλάμης.
   • Η βαθμολογία z μπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική.
   • Ένας αρνητικός βαθμός Ζ υποδεικνύει ότι ο επιλεγμένος αριθμός δείγματος είναι μικρότερος από τον μέσο όρο και ένας θετικός βαθμός Ζ υποδεικνύει ότι ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον μέσο όρο.