Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέρος 1 από 3: Προσδιορισμός σχέσεων
• Μέρος 2 από 3: Χρήση αναλογιών
• Μέρος 3 από 3: Συνήθη λάθη

Ένας λόγος (στα μαθηματικά) είναι μια σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων αριθμών του ίδιου είδους. Οι λόγοι συγκρίνουν απόλυτες τιμές ή μέρη ενός συνόλου. Οι λόγοι υπολογίζονται και γράφονται με διαφορετικούς τρόπους, αλλά οι βασικές αρχές είναι οι ίδιες για όλες τις αναλογίες.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Προσδιορισμός σχέσεων

1. 1 Χρήση αναλογιών. Οι λόγοι χρησιμοποιούνται τόσο στην επιστήμη όσο και στην καθημερινή ζωή για τη σύγκριση αξιών. Οι απλούστεροι λόγοι σχετίζονται μόνο με δύο αριθμούς, αλλά υπάρχουν λόγοι που συγκρίνουν τρεις ή περισσότερες τιμές. Σε κάθε περίπτωση στην οποία υπάρχουν περισσότερες από μία ποσότητες, μπορεί να γραφτεί μια αναλογία. Συνδέοντας ορισμένες τιμές, οι αναλογίες μπορούν, για παράδειγμα, να προτείνουν πώς να αυξήσετε την ποσότητα των συστατικών σε μια συνταγή ή ουσιών σε μια χημική αντίδραση.
2. 2 Προσδιορισμός των λόγων. Ο λόγος είναι μια σχέση μεταξύ δύο (ή περισσότερων) τιμών του ίδιου είδους. Για παράδειγμα, εάν χρειάζεστε 2 φλιτζάνια αλεύρι και 1 φλιτζάνι ζάχαρη για να φτιάξετε ένα κέικ, τότε η αναλογία αλεύρου προς ζάχαρη είναι 2 προς 1.
   • Οι αναλογίες μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν σε περιπτώσεις όπου οι δύο ποσότητες δεν σχετίζονται μεταξύ τους (όπως στο παράδειγμα με το κέικ). Για παράδειγμα, αν υπάρχουν 5 κορίτσια και 10 αγόρια σε μια τάξη, τότε η αναλογία κοριτσιών προς αγόρια είναι 5 προς 10. Αυτές οι τιμές (ο αριθμός των αγοριών και ο αριθμός των κοριτσιών) είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, δηλαδή , οι αξίες τους θα αλλάξουν εάν κάποιος φύγει από την τάξη ή έρθει νέος μαθητής στην τάξη. Οι λόγοι συγκρίνουν απλώς τις τιμές των ποσοτήτων.
3. 3 Δώστε προσοχή στους διαφορετικούς τρόπους αναπαράστασης των λόγων. Οι σχέσεις μπορούν να εκφραστούν με λέξεις ή χρησιμοποιώντας μαθηματικά σύμβολα.
   • Πολύ συχνά οι λόγοι εκφράζονται με λέξεις (όπως φαίνεται παραπάνω). Ειδικά αυτή η μορφή αναπαράστασης των λόγων χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή, μακριά από την επιστήμη.
   • Επίσης, οι λόγοι μπορούν να εκφραστούν μέσω ενός παχέος εντέρου. Όταν συγκρίνετε δύο αριθμούς σε αναλογία, θα χρησιμοποιήσετε ένα άνω και κάτω τελεία (για παράδειγμα, 7:13). όταν συγκρίνετε τρεις ή περισσότερες τιμές, τοποθετήστε μια άνω τελεία μεταξύ κάθε ζεύγους αριθμών (για παράδειγμα, 10: 2: 23). Στο παράδειγμα της τάξης μας, μπορείτε να εκφράσετε την αναλογία κοριτσιών προς αγοριών ως εξής: 5 κορίτσια: 10 αγόρια. Or κάπως έτσι: 5:10.
   • Λιγότερο συχνά, οι λόγοι εκφράζονται χρησιμοποιώντας μια κάθετο. Στο παράδειγμα της τάξης, μπορεί να γραφτεί ως εξής: 5/10. Παρ 'όλα αυτά, αυτό δεν είναι κλάσμα και μια τέτοια αναλογία δεν διαβάζεται ως κλάσμα. Επιπλέον, θυμηθείτε ότι στην αναλογία, οι αριθμοί δεν αντιπροσωπεύουν μέρος ενός συνόλου.

Μέρος 2 από 3: Χρήση αναλογιών

1. 1 Απλοποιήστε την αναλογία. Ο λόγος μπορεί να απλοποιηθεί (παρόμοιος με τα κλάσματα) διαιρώντας κάθε όρο (αριθμό) του λόγου με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Ωστόσο, μην ξεχνάτε τις αρχικές τιμές αναλογίας όταν το κάνετε αυτό.
   • Στο παράδειγμά μας, υπάρχουν 5 κορίτσια και 10 αγόρια στην τάξη. η αναλογία είναι 5:10. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των όρων της αναλογίας είναι 5 (αφού και το 5 και το 10 διαιρούνται με το 5). Διαιρέστε κάθε αριθμό αναλογίας με 5 για να πάρετε την αναλογία 1 κορίτσι προς 2 αγόρια (ή 1: 2). Ωστόσο, λάβετε υπόψη τις αρχικές τιμές όταν απλοποιείτε την αναλογία. Στο παράδειγμά μας, δεν υπάρχουν 3 μαθητές στην τάξη, αλλά 15. Ο απλοποιημένος λόγος συγκρίνει τον αριθμό των αγοριών και τον αριθμό των κοριτσιών. Δηλαδή, για κάθε κορίτσι υπάρχουν 2 αγόρια, αλλά δεν υπάρχουν 2 αγόρια και 1 κορίτσι στην τάξη.
   • Ορισμένες σχέσεις δεν απλοποιούνται. Για παράδειγμα, ο λόγος 3:56 δεν απλοποιείται επειδή αυτοί οι αριθμοί δεν έχουν κοινούς διαιρέτες (το 3 είναι πρώτος αριθμός και το 56 δεν διαιρείται με το 3).
2. 2 Χρησιμοποιήστε πολλαπλασιασμό ή διαίρεση για να αυξήσετε ή να μειώσετε την αναλογία. Κοινές εργασίες στις οποίες είναι απαραίτητο να αυξηθούν ή να μειωθούν δύο τιμές ανάλογες μεταξύ τους. Εάν σας δίνεται μια αναλογία και πρέπει να βρείτε μια μεγαλύτερη ή μικρότερη αναλογία που αντιστοιχεί σε αυτήν, πολλαπλασιάστε ή διαιρέστε τον αρχικό λόγο με κάποιο δεδομένο αριθμό.
   • Για παράδειγμα, ένας αρτοποιός πρέπει να τριπλασιάσει την ποσότητα των συστατικών που δίνονται σε μια συνταγή. Εάν η συνταγή έχει αναλογία αλευριού προς ζάχαρη 2 προς 1 (2: 1), τότε ο αρτοποιός θα πολλαπλασιάσει κάθε όρο στην αναλογία κατά 3 για να πάρει μια αναλογία 6: 3 (6 φλιτζάνια αλεύρι σε 3 φλιτζάνια ζάχαρη).
   • Από την άλλη πλευρά, εάν ο φούρναρης πρέπει να μειώσει κατά το ήμισυ την ποσότητα των συστατικών που δίνονται στη συνταγή, τότε ο φούρναρης θα διαιρέσει κάθε όρο στην αναλογία με 2 και θα πάρει μια αναλογία 1: ½ (1 φλιτζάνι αλεύρι σε 1/2 φλιτζάνι ζάχαρη ).
3. 3 Εύρεση άγνωστης τιμής όταν δίνονται δύο ισοδύναμες σχέσεις. Αυτό είναι ένα πρόβλημα στο οποίο πρέπει να βρείτε μια άγνωστη μεταβλητή σε μια σχέση χρησιμοποιώντας τη δεύτερη σχέση, η οποία ισοδυναμεί με την πρώτη. Χρησιμοποιήστε διασταυρούμενο πολλαπλασιασμό για να λύσετε τέτοια προβλήματα. Γράψτε κάθε λόγο ως ένα συνηθισμένο κλάσμα, τοποθετήστε ένα πρόσημο ίσου μεταξύ τους και πολλαπλασιάστε τους όρους τους σταυρωτά.
   • Για παράδειγμα, δίνεται μια ομάδα μαθητών, στην οποία υπάρχουν 2 αγόρια και 5 κορίτσια. Ποιος θα είναι ο αριθμός των αγοριών αν ο αριθμός των κοριτσιών αυξηθεί σε 20 (το ποσοστό παραμένει το ίδιο); Αρχικά, γράψτε δύο αναλογίες - 2 αγόρια: 5 κορίτσια και NS αγόρια: 20 κορίτσια. Τώρα γράψτε αυτούς τους λόγους ως κλάσματα: 2/5 και x / 20. Πολλαπλασιάστε τους όρους των κλασμάτων σταυρωτά για να πάρετε 5x = 40. άρα, x = 40/5 = 8.

Μέρος 3 από 3: Συνήθη λάθη

1. 1 Αποφύγετε την πρόσθεση και την αφαίρεση σε σχέση λόγων προβλημάτων. Πολλά προβλήματα λέξης μοιάζουν κάπως έτσι: «Στη συνταγή, πρέπει να χρησιμοποιήσετε 4 κονδύλους πατάτας και 5 ρίζες καρότου. Αν θέλετε να προσθέσετε 8 κονδύλους πατάτας, πόσα καρότα χρειάζεστε για να διατηρήσετε την αναλογία αμετάβλητη; " Κατά την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, οι μαθητές συχνά κάνουν το λάθος να προσθέσουν την ίδια ποσότητα συστατικών στον αρχικό αριθμό. Ωστόσο, για να διατηρήσετε την αναλογία, πρέπει να χρησιμοποιήσετε πολλαπλασιασμό.Ακολουθούν παραδείγματα σωστών και λανθασμένων αποφάσεων:
   • Λάθος: «8 - 4 = 4 - έτσι προσθέσαμε 4 κονδύλους πατάτας. Έτσι, πρέπει να πάρετε 5 καλλιέργειες ρίζας καρότου και να τις προσθέσετε άλλες 4 ... Σταματήστε! Οι σχέσεις δεν υπολογίζονται με αυτόν τον τρόπο. Αξίζει να ξαναπροσπαθήσουμε ».
   • Είναι αλήθεια: "8 ÷ 4 = 2 - έτσι πολλαπλασιάσαμε την ποσότητα των πατατών επί 2. Κατά συνέπεια, 5 καρότα πρέπει να πολλαπλασιαστούν επί 2. 5 x 2 = 10 - 10 καρότα πρέπει να προστεθούν στη συνταγή."
2. 2 Μετατροπή όρων στις ίδιες ενότητες. Ορισμένα προβλήματα λέξης γίνονται πιο δύσκολα με την προσθήκη διαφορετικών μονάδων μέτρησης. Μετατρέψτε τα πριν υπολογίσετε την αναλογία. Ακολουθεί ένα παράδειγμα προβλήματος και λύσης:
   • Ο δράκος έχει 500 γραμμάρια χρυσού και 10 κιλά ασήμι. Ποια είναι η αναλογία χρυσού προς ασήμι στο θησαυροφυλάκιο του δράκου;
   • Τα γραμμάρια και τα κιλά είναι διαφορετικές μονάδες μέτρησης, πρέπει να μετατραπούν. 1 κιλό = 1000 γραμμάρια, αντίστοιχα, 10 κιλά = 10 κιλά x 1000 γραμμάρια / 1 κιλό = 10 χ 1000 γραμμάρια = 10.000 γραμμάρια.
   • Ο δράκος έχει 500 γραμμάρια χρυσού και 10.000 γραμμάρια ασήμι στο θησαυροφυλάκιο του.
   • Η αναλογία χρυσού προς ασήμι είναι: 500 γραμμάρια χρυσού/10.000 γραμμάρια αργύρου = 5/100 = 1/20.
3. 3 Γράψτε τις μονάδες μέτρησης μετά από κάθε τιμή. Σε προβλήματα λέξης, είναι πολύ πιο εύκολο να αναγνωρίσετε ένα σφάλμα αν γράψετε τις μονάδες μετά από κάθε τιμή. Θυμηθείτε ότι οι ποσότητες με την ίδια μονάδα τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή ακυρώνονται. Συντομεύοντας την έκφραση, παίρνετε τη σωστή απάντηση.
   • Παράδειγμα: Δίνονται 6 κουτιά, σε κάθε τρίτο κουτί υπάρχουν 9 μπάλες. Πόσες μπάλες υπάρχουν;
   • Λάθος: 6 κουτιά x 3 κουτιά / 9 μπάλες = ... Σταμάτα, τίποτα δεν μπορεί να κοπεί. Η απάντηση θα ήταν "κουτιά x κουτιά / μπάλες". Δεν έχει νόημα.
   • Σωστό: 6 κουτιά x 9 μπάλες / 3 κουτιά = 6 κουτιά * 3 μπάλες / 1 κουτί = 6 κουτιά * 3 μπάλες / 1 κουτί = 6 * 3 μπάλες / 1 = 18 μπάλες.