Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 4: Με τη βάση και το ύψος
• Μέθοδος 2 από 4: Χρήση του μήκους κάθε πλευράς (τύπος Heron)
• Μέθοδος 3 από 4: Χρήση της μίας πλευράς ενός ορθογώνιου τριγώνου
• Μέθοδος 4 από 4: Χρήση του μήκους δύο πλευρών και της γωνίας που περιλαμβάνεται
• Συμβουλές

Ενώ η πιο συνηθισμένη μέθοδος υπολογισμού της επιφάνειας ενός τριγώνου είναι να πολλαπλασιαστεί το μισό της βάσης με το ύψος, υπάρχουν διάφοροι άλλοι τρόποι υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου, ανάλογα με τα γνωστά δεδομένα . Αυτό περιλαμβάνει το μήκος και των τριών πλευρών, το μήκος μιας πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου και το μήκος των δύο πλευρών μαζί με τη συμπεριλαμβανόμενη γωνία. Διαβάστε εδώ πώς μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου με τη βοήθεια αυτών των δεδομένων.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 4: Με τη βάση και το ύψος

1. Προσδιορίστε τη βάση και το ύψος του τριγώνου σας. Η βάση του τριγώνου είναι το μήκος μιας πλευράς, που είναι συνήθως η κάτω πλευρά του τριγώνου. Το ύψος είναι το μήκος από τη βάση έως την άνω γωνία του τριγώνου, το οποίο είναι κάθετο στη βάση. Σε ένα δεξί τρίγωνο, η βάση και το ύψος είναι οι δύο πλευρές που συναντώνται σε γωνία 90 μοιρών. Ωστόσο, σε ένα άλλο τρίγωνο, όπως φαίνεται παρακάτω, η γραμμή περιγράμματος θα περάσει κατευθείαν από το σχήμα.
   • Μόλις καθορίσετε τη βάση και το ύψος του τριγώνου, είστε έτοιμοι να αρχίσετε να χρησιμοποιείτε τον τύπο.
2. Γράψτε τον τύπο για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου. Ο τύπος αυτού του τύπου προβλήματος είναι Περιοχή = 1/2 (βάση x ύψος), ή 1/2 (σουτιέν). Μόλις σημειώσετε τα πάντα κάτω, μπορείτε να ξεκινήσετε συμπληρώνοντας το μήκος του ύψους και τη βάση.
3. Εισαγάγετε τις τιμές για τη βάση και το ύψος. Προσδιορίστε τη βάση και το ύψος του τριγώνου και χρησιμοποιήστε αυτές τις τιμές στην εξίσωση. Σε αυτό το παράδειγμα, το ύψος του τριγώνου είναι 3 cm και η βάση του τριγώνου είναι 5 cm. Έτσι θα μοιάζει ο τύπος αφού εισαγάγετε αυτές τις τιμές:
   • Περιοχή = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Λύστε την εξίσωση. Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το ύψος επί τη βάση πρώτα επειδή αυτές οι τιμές είναι σε παρένθεση. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με 1/2. Θυμηθείτε να δώσετε την απάντηση σε τετραγωνικά μέτρα επειδή εργάζεστε σε δισδιάστατο χώρο. Δείτε πώς μπορείτε να το διορθώσετε για την τελική απάντηση:
   • Περιοχή = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Περιοχή = 1/2 x 15 cm
   • Επιφάνεια = 7,5 εκ

Μέθοδος 2 από 4: Χρήση του μήκους κάθε πλευράς (τύπος Heron)

1. Υπολογίστε τη μισή περιφέρεια (ημιμέτρου) του τριγώνου. Για να βρείτε τη μισή περιφέρεια του τριγώνου, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να προσθέσετε όλες τις πλευρές μαζί και να διαιρέσετε το αποτέλεσμα με δύο. Ο τύπος για την εύρεση της μισής περιφέρειας ενός τριγώνου έχει ως εξής: ημιμέτρου = (μήκος πλευράς a + μήκος πλευράς b + μήκος πλευράς γ) / 2, ή s = (a + b + c) / 2. Δεδομένου ότι και τα τρία μήκη δίδονται από το σωστό τρίγωνο, 3 cm, 4 cm και 5 cm, μπορείτε να τα εισαγάγετε απευθείας στον τύπο και να λύσετε το πρόβλημα για την μισή περιφέρεια:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Εισαγάγετε τις σωστές τιμές στον τύπο για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου. Αυτός ο τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου ονομάζεται επίσης τύπος του Ηρώνα και έχει ως εξής: Περιοχή = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Επαναλαμβάνουμε το προηγούμενο βήμα όπου μικρό η μισή περιφέρεια είναι και ένα, σι, και ντο οι τρεις πλευρές του τριγώνου. Χρησιμοποιήστε την ακόλουθη ακολουθία λειτουργιών: ξεκινήστε επιλύοντας τα πάντα μέσα στις παρενθέσεις, έπειτα όλα κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας και τέλος την ίδια την τετραγωνική ρίζα. Εδώ μπορείτε να δείτε πώς θα μοιάζει αυτός ο τύπος όταν εισαγάγετε όλες τις γνωστές τιμές:
   • Περιοχή = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Αφαιρέστε τις τιμές εντός των παρενθέσεων. Έτσι: 6 - 3, 6 - 4 και 6 - 5. Εδώ βλέπετε το αποτέλεσμα σε χαρτί:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Περιοχή = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Πολλαπλασιάστε τα αποτελέσματα αυτών των λειτουργιών. Πολλαπλασιάστε 3 x 2 x 1 για να λάβετε 6 ως απάντηση. Πρέπει να πολλαπλασιάσετε αυτούς τους αριθμούς προτού τους πολλαπλασιάσετε με 6 επειδή βρίσκονται σε παρένθεση.
5. Πολλαπλασιάστε το προηγούμενο αποτέλεσμα με τη μισή περιφέρεια. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα, 6, με τη μισή περιφέρεια, που είναι επίσης 6. 6 x 6 = 36.
6. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα. Το 36 είναι ένα τέλειο τετράγωνο και √36 = 6. Μην ξεχνάτε τη μονάδα με την οποία ξεκινήσατε - εκατοστά. Εκφράστε την τελική απάντηση σε τετραγωνικά εκατοστά. Η επιφάνεια του τριγώνου με τις πλευρές 3, 4 και 5 είναι 6 cm.

Μέθοδος 3 από 4: Χρήση της μίας πλευράς ενός ορθογώνιου τριγώνου

1. Βρείτε την πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρές ίσου μήκους και ίσων γωνιών. Γνωρίζετε ότι ασχολείστε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο, είτε επειδή είναι δεδομένο είτε επειδή γνωρίζετε ότι όλες οι γωνίες και όλες οι πλευρές έχουν την ίδια τιμή. Η τιμή μιας πλευράς αυτού του τριγώνου είναι 6 cm. Σημειώστε αυτό.
   • Εάν γνωρίζετε ότι ασχολείστε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο, αλλά μόνο η περιφέρεια είναι γνωστή, απλώς διαιρέστε αυτήν την τιμή με 3. Για παράδειγμα, το μήκος μιας πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου με την περιφέρεια 9 είναι πολύ απλά 9/3 ή 3.
2. Γράψτε τον τύπο για την εύρεση της περιοχής ενός ισόπλευρου τριγώνου. Ο τύπος αυτού του τύπου προβλήματος είναι περιοχή = (s ^ 2) (√3) / 4. Σημειώστε ότι μικρό Σημαίνει "μετάξι".
3. Εφαρμόστε την τιμή μιας πλευράς στην εξίσωση. Πρώτα, υπολογίστε το τετράγωνο της πλευράς με την τιμή 6 για να πάρετε 36. Στη συνέχεια, βρείτε την τιμή √3, εάν η απάντηση πρέπει να δοθεί σε δεκαδικά ψηφία. Τώρα εισαγάγετε √3 στον υπολογιστή σας για να λάβετε 1,732. Διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 4. Σημειώστε ότι μπορείτε επίσης να διαιρέσετε το 36 με το 4 και στη συνέχεια να τον πολλαπλασιάσετε με √3 - η σειρά των λειτουργιών δεν επηρεάζει την απάντηση.
4. Λύσει. Τώρα έρχεται κυρίως σε κανονικούς υπολογισμούς. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15,59 cm Η επιφάνεια ενός ισόπλευρου τριγώνου με πλάγια πλευρά 6 cm είναι 15,59 cm.

Μέθοδος 4 από 4: Χρήση του μήκους δύο πλευρών και της γωνίας που περιλαμβάνεται

1. Βρείτε την τιμή των μηκών των δύο πλευρών και τη γωνία που περιλαμβάνεται. Η γωνία που περιλαμβάνεται είναι η γωνία μεταξύ των δύο γνωστών πλευρών του τριγώνου. Πρέπει να γνωρίζετε αυτές τις τιμές για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο. Ας υποθέσουμε ένα τρίγωνο με τις ακόλουθες διαστάσεις:
   • γωνία A = 123º
   • πλευρά b = 150 cm
   • πλευρά c = 231 cm
2. Γράψτε τον τύπο για την εύρεση της περιοχής του τριγώνου. Ο τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου με δύο γνωστές πλευρές και μια γνωστή συμπεριλαμβανόμενη γωνία έχει ως εξής: Περιοχή = 1/2 (b) (c) x sin A. Σε αυτήν την εξίσωση, τα "b" και "c" αντιπροσωπεύουν τα πλευρικά μήκη και "A" τη γωνία. Πρέπει πάντα να παίρνεις το ημίτονο της γωνίας σε αυτήν την εξίσωση.
3. Εισαγάγετε τις τιμές στην εξίσωση. Δείτε πώς φαίνεται η εξίσωση αφού εισαγάγετε αυτές τις τιμές:
   • Περιοχή = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Περιοχή = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Λύσει. Για να λύσετε αυτήν την εξίσωση, πολλαπλασιάστε πρώτα τις πλευρές και διαιρέστε το αποτέλεσμα με δύο. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε αυτό το αποτέλεσμα με το ημίτονο της γωνίας. Μπορείτε να βρείτε την τιμή του ημιτονοειδούς με την αριθμομηχανή σας. Μην ξεχάσετε να δώσετε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Δείτε πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό:
   • Περιοχή = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Περιοχή = 1/2 (34.650) x sin A
   • Περιοχή = 17,325 x sin A
   • Περιοχή = 17,325 x .8386705
   • Επιφάνεια = 14.530 cm

Συμβουλές

• Εάν δεν καταλαβαίνετε πλήρως γιατί λειτουργεί ο τύπος βασικού υψομέτρου, ακολουθεί μια σύντομη εξήγηση. Εάν φτιάξετε ένα δεύτερο, πανομοιότυπο τρίγωνο και το συνδυάσετε, θα σχηματίσει είτε ένα ορθογώνιο (δύο δεξιά τρίγωνα) είτε ένα παραλληλόγραμμο (δύο μη δεξιά τρίγωνα). Για να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου ή παραλληλόγραμμου, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πολλαπλασιάσετε τη βάση με το ύψος. Δεδομένου ότι ένα τρίγωνο ισούται με μισό ορθογώνιο ή παραλληλόγραμμο, προκύπτει ότι η επιφάνεια ενός τριγώνου ισούται με τη μισή βάση επί το ύψος του.