Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 2: Μάθετε τα βασικά
• Μέρος 2 από 2: Περισσότερη πρακτική
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Για να προσθέσετε και να αφαιρέσετε τετραγωνικές ρίζες, πρέπει να συνδυάσετε τετραγωνικές ρίζες με την ίδια τετραγωνική ρίζα. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να προσθέσετε (ή να αφαιρέσετε) 2√3 από 4√3, αλλά αυτό δεν ισχύει για τα 2√3 και 2√5. Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις όπου μπορείτε να απλοποιήσετε τον αριθμό κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας για να συνδυάσετε όμοιους όρους και να προσθέσετε και να αφαιρέσετε ελεύθερα τις τετραγωνικές ρίζες.

Για να πας

Μέρος 1 από 2: Μάθετε τα βασικά

1. Απλοποιήστε τους όρους κάτω από τις τετραγωνικές ρίζες, εάν είναι δυνατόν. Για να απλοποιήσετε τους όρους κάτω από τα βασικά σημάδια, προσπαθήστε να τους συνθέσετε σε τουλάχιστον ένα τέλειο τετράγωνο, όπως 25 (5 x 5) ή 9 (3 x 3). Μόλις το κάνετε αυτό, μπορείτε να σχεδιάσετε την τετραγωνική ρίζα του τέλειου τετραγώνου και να το τοποθετήσετε έξω από τα σημάδια τετραγωνικής ρίζας, αφήνοντας τον υπόλοιπο παράγοντα κάτω από την τετραγωνική ρίζα. Σε αυτό το παράδειγμα ξεκινάμε από την ανάθεση 6√50 - 2√8 + 5√12. Οι αριθμοί έξω από την τετραγωνική ρίζα είναι οι συντελεστές και οι αριθμοί παρακάτω καλούμε το αριθμοί τετραγωνικής ρίζας. Δείτε πώς μπορείτε να απλοποιήσετε τους όρους:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Έχετε αποσυνθέσει το "50" σε "25 x 2" και έπειτα τοποθετήσατε το "5" έξω από τη ρίζα (η ρίζα του "25"), αφήνοντας το "2" κάτω από το σημείο ρίζας. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το "5" με το "6", τον αριθμό που ήταν ήδη έξω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας, για να λάβετε 30 ως τον νέο συντελεστή.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Εδώ έχετε αποσυνθέσει το "8" σε "4 x 2" και έπειτα τραβήξατε τη ρίζα του 4 έτσι ώστε να μείνετε με το "2" έξω από το σημείο ρίζας και ένα "2" κάτω από το ριζικό σύμβολο. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζετε το "2" με το "2", τον αριθμό που ήταν ήδη έξω από το τετράγωνο ριζικό σύμβολο, για να πάρετε το 4 ως τον νέο συντελεστή.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Εδώ χωρίσατε το "12" σε "4 x 3" και έπειτα τραβήξατε τη ρίζα του 4 έτσι ώστε να μείνετε με το "2" έξω από το σημείο ρίζας και ένα "3" κάτω από το σημείο ρίζας. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζετε το "2" με το "5", τον αριθμό που ήταν ήδη έξω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας, για να λάβετε 10 ως τον νέο συντελεστή.
2. Κύκλος όρων με αντίστοιχες τετραγωνικές ρίζες. Μόλις απλοποιήσετε τους αριθμούς τετραγωνικής ρίζας των δεδομένων όρων, απομένουν με την ακόλουθη εξίσωση: 30√2 - 4√2 + 10√3. Εφόσον μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε ίσες ρίζες μόνο, κάντε κύκλο αυτών των όρων με την ίδια ρίζα, σε αυτό το παράδειγμα: 30√2 και 4√2. Μπορείτε να το συγκρίνετε με την προσθήκη ή την αφαίρεση κλασμάτων, όπου μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τους όρους μόνο εάν οι παρονομαστές είναι ίσοι.
3. Εάν εργάζεστε με μεγαλύτερη εξίσωση και υπάρχουν πολλά ζεύγη με αντίστοιχες τετραγωνικές ρίζες, μπορείτε να κυκλώσετε το πρώτο ζευγάρι, να υπογραμμίσετε το δεύτερο, να βάλετε έναν αστερίσκο στο τρίτο και ούτω καθεξής. Η αλληλουχία όρων όρων θα σας διευκολύνει να οπτικοποιήσετε τη λύση.
4. Υπολογίστε το άθροισμα των συντελεστών των όρων με ίσες ρίζες. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να υπολογίσετε το άθροισμα των συντελεστών των όρων με ίσες ρίζες, αγνοώντας τους άλλους όρους της εξίσωσης για λίγο. Οι αριθμοί τετραγωνικής ρίζας παραμένουν αμετάβλητοι. Η ιδέα είναι ότι υποδεικνύετε πόσα από αυτά τα είδη τετραγωνικής ρίζας συνολικά υπάρχουν. Οι ακατάλληλοι όροι μπορούν να παραμείνουν ως έχουν. Να τι κάνετε:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Μέρος 2 από 2: Περισσότερη πρακτική

1. Κάντε το παράδειγμα 1. Σε αυτό το παράδειγμα, προσθέτετε τις ακόλουθες τετραγωνικές ρίζες: √(45) + 4√5. Πρέπει να κάνετε τα εξής:
   • Απλοποιώ √(45). Πρώτα μπορείτε να το διαλύσετε ως εξής √ (9 x 5).
   • Στη συνέχεια τραβάτε την τετραγωνική ρίζα των εννέα και παίρνετε το "3", το οποίο στη συνέχεια τοποθετείτε έξω από την τετραγωνική ρίζα. Ετσι, √(45) = 3√5.
   • Τώρα προσθέτετε τους συντελεστές των δύο όρων με αντίστοιχες ρίζες για να λάβετε την απάντησή σας. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Κάντε το παράδειγμα 2. Το ακόλουθο παράδειγμα είναι αυτή η άσκηση: 6√(40) - 3√(10) + √5. Πρέπει να κάνετε τα ακόλουθα για να το διορθώσετε:
   • Απλοποιώ 6√(40). Πρώτα μπορείτε να αποσυνθέσετε το "40" σε "4 x 10", και παίρνετε 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Στη συνέχεια υπολογίζετε το "2" του τετραγώνου "4" και πολλαπλασιάζετε αυτό με τον τρέχοντα συντελεστή. Τώρα έχετε 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Πολλαπλασιάστε τους δύο συντελεστές και παίρνετε 12√10’.’
   • Η δήλωση έχει ως εξής: 12√10 - 3√(10) + √5. Δεδομένου ότι οι δύο πρώτοι όροι έχουν την ίδια ρίζα, μπορείτε να αφαιρέσετε τον δεύτερο όρο από τον πρώτο και να αφήσετε τον τρίτο ως έχει.
   • Αγαπάτε τώρα (12-3)√10 + √5 για το οποίο μπορεί να απλοποιηθεί 9√10 + √5.
3. Κάντε το παράδειγμα 3. Αυτό το παράδειγμα έχει ως εξής: 9√5 -2√3 - 4√5. Καμία από τις ρίζες δεν είναι τετράγωνη, οπότε δεν είναι δυνατή απλοποίηση. Ο πρώτος και ο τρίτος όρος έχουν ίσες ρίζες, έτσι οι συντελεστές τους μπορούν να αφαιρεθούν μεταξύ τους (9 - 4). Ο αριθμός τετραγωνικής ρίζας παραμένει ο ίδιος. Οι υπόλοιποι όροι δεν είναι οι ίδιοι, έτσι το πρόβλημα μπορεί να απλοποιηθεί5√5 - 2√3’.’
4. Κάντε το παράδειγμα 4. Ας υποθέσουμε ότι αντιμετωπίζετε το ακόλουθο πρόβλημα: √9 + √4 - 3√2 Πρέπει τώρα να κάνετε τα εξής:
   • Επειδή √9 ισούται √ (3 x 3), μπορείτε να το απλοποιήσετε: √9 γίνεται 3.
   • Επειδή √4 ισούται √ (2 x 2), μπορείτε να το απλοποιήσετε: √4 γίνεται 2.
   • Τώρα το άθροισμα 3 + 2 = 5.
   • Επειδή 5 και 3√2 δεν είναι ίσοι όροι, δεν υπάρχει τίποτα να κάνουμε τώρα. Η τελική σας απάντηση είναι 5 - 3√2.
5. Κάντε το παράδειγμα 5. Ας προσπαθήσουμε να συνοψίσουμε τις τετραγωνικές ρίζες που αποτελούν μέρος ενός κλάσματος. Όπως με ένα κανονικό κλάσμα, μπορείτε τώρα να υπολογίσετε μόνο το άθροισμα των κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή ή παρονομαστή. Ας υποθέσουμε ότι εργάζεστε με αυτό το πρόβλημα: (√2)/4 + (√2)/2Τώρα κάντε τα εξής:
   • Βεβαιωθείτε ότι αυτοί οι όροι έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής ή παρονομαστής που διαιρείται από το "4" και το "2" είναι "4".
   • Έτσι, για να φτιάξετε τον δεύτερο όρο ((√2) / 2) με έναν παρονομαστή 4, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Προσθέστε τους παρονομαστές των κλασμάτων διατηρώντας ταυτόχρονα τον παρονομαστή. Απλά κάντε ό, τι θα κάνατε κατά την προσθήκη κλασμάτων. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Συμβουλές

• Πρέπει πάντα να απλοποιείτε τους αριθμούς τετραγωνικών ριζών μπροστά απο πρόκειται να προσδιορίσετε και να συνδυάσετε ίσους αριθμούς τετραγωνικής ρίζας.

Προειδοποιήσεις

• Δεν μπορείτε ποτέ να συνδυάσετε άνισους αριθμούς τετραγωνικής ρίζας.
• Δεν μπορείτε ποτέ να συνδυάσετε έναν ακέραιο και μια τετραγωνική ρίζα. Ετσι: 3 + (2x) μπορώ δεν απλοποιούνται.
  • Σημείωση: "(2x) είναι το ίδιο με "(√(2x)’.