Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 6: Τι σε κάνει καλό μαθητή μαθηματικών
• Μέρος 2 από 6: Εκμάθηση μαθηματικών στο σχολείο
• Μέρος 3 από 6: Βασικές γνώσεις - Προσθήκη
• Μέρος 4 από 6: Βασικά στοιχεία - Αφαίρεση
• Μέρος 5 από 6: Βασικά - πολλαπλασιασμός
• Μέρος 6 από 6: Βασικές γνώσεις - Κοινή χρήση
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις
• Απαιτήσεις

Ο καθένας μπορεί να μάθει μαθηματικά, είτε κάνετε υψηλότερα μαθηματικά στο σχολείο, είτε αν θέλετε απλώς να βασίσετε τα βασικά σας. Αφού συζητήσετε διάφορους τρόπους για να γίνετε καλός μαθητής μαθηματικών, αυτό το άρθρο θα σας διδάξει περισσότερα για το πώς μοιάζει ένα βασικό μαθηματικό μάθημα και σας δίνει μια επισκόπηση των πιο σημαντικών θεμάτων που πρέπει να γνωρίζετε για τα διαφορετικά επίπεδα. Στη συνέχεια, αυτό το άρθρο καλύπτει τα βασικά των μαθηματικών, χρήσιμα για μαθητές δημοτικού σχολείου, καθώς και για όσους χρειάζονται ανανέωση μαθηματικών.

Για να πας

Μέρος 1 από 6: Τι σε κάνει καλό μαθητή μαθηματικών

1. Ακολουθήστε τα μαθήματα. Εάν χάσετε ένα μάθημα, πρέπει να μάθετε τη θεωρία από έναν συμμαθητή ή από ένα βιβλίο. Οι φίλοι σας δεν μπορούν ποτέ να σας δώσουν μια επισκόπηση του υλικού όπως ο δάσκαλός σας.
   • Να είστε έγκαιροι για το μάθημα. Στην πραγματικότητα, ελάτε λίγο νωρίτερα και ετοιμάστε τα πάντα. Ανοίξτε το σημειωματάριό σας και το βιβλίο ασκήσεων στη σωστή θέση και πάρτε την αριθμομηχανή σας ώστε να είστε έτοιμοι όταν ξεκινά ο δάσκαλος.
   • Παραλείψτε ένα μάθημα μόνο εάν είστε άρρωστοι. Εάν χάσετε μια τάξη, μιλήστε με έναν συμμαθητή σας για να μάθετε ποιο υλικό έχει καλύψει ο δάσκαλος και ποια είναι η εργασία που έχει ανατεθεί.
2. Εργαστείτε ταυτόχρονα με τον δάσκαλό σας. Εάν ο δάσκαλός σας εξηγεί ένα πρόβλημα στο ταμπλό, προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας το πρόβλημα ταυτόχρονα. Κράτησε σημειώσεις!
   • Βεβαιωθείτε ότι οι σημειώσεις σας είναι σαφείς και ευανάγνωστες. Εκτός από την καταγραφή των ασκήσεων, γράψτε ό, τι λέει ο δάσκαλος για αυτό που θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε την κατανόησή σας για μια έννοια.
   • Επίσης, λύστε τις απλές ασκήσεις που σας λέει ο δάσκαλος να κάνετε. Εάν ο δάσκαλος περπατάει και κάνει ερωτήσεις, προσπαθήστε να τους απαντήσετε.
   • Συμμετέχετε καθώς ο δάσκαλος ασκεί ασκήσεις. Μην περιμένετε ο δάσκαλος να σας κάνει μια ερώτηση. Εάν γνωρίζετε την απάντηση, πείτε την και κάντε ερωτήσεις εάν δεν καταλαβαίνετε.
3. Κάνετε την εργασία σας την ίδια μέρα που το τελειώσατε. Εάν κάνετε τις ασκήσεις την ίδια μέρα, η θεωρία είναι ακόμα φρέσκια. Μερικές φορές, φυσικά, δεν είναι δυνατό να το κάνετε αυτό, αλλά βεβαιωθείτε ότι το κάνετε το συντομότερο δυνατό μετά το μάθημα και φυσικά πάντα πριν από την επόμενη τάξη.
4. Εάν χρειάζεστε περισσότερη βοήθεια, μην περιμένετε. Πηγαίνετε στο δάσκαλό σας κατά τη διάρκεια των ελεύθερων ωρών του ή σε οποιαδήποτε άλλη κατάλληλη στιγμή για να κάνετε ερωτήσεις.
   • Εάν μπορείτε να βρείτε περισσότερες πληροφορίες αλλού στο σχολείο, π.χ. στη βιβλιοθήκη, αναζητήστε υλικό εκεί που μπορεί να σας βοηθήσει περαιτέρω.
   • Γίνετε μέλος μιας ομάδας μελέτης. Οι καλές ομάδες μελέτης αποτελούνται συνήθως από 4 ή 5 άτομα διαφορετικών επιπέδων. Εάν είστε μαθητής με καλή απόδοση στα μαθηματικά, εγγραφείτε σε μια ομάδα που περιλαμβάνει 3 κορυφαίους μαθητές, ώστε να μπορείτε να εργαστείτε για να αυξήσετε το δικό σας επίπεδο. Μην συμμετέχετε σε μια ομάδα μελέτης που περιέχει όλους τους μαθητές που το καταλαβαίνουν πολύ λιγότερο από εσάς.

Μέρος 2 από 6: Εκμάθηση μαθηματικών στο σχολείο

1. Ξεκινά με μαθηματικές δεξιότητες. Ως παιδί μαθαίνετε να μετράτε στο δημοτικό σχολείο. Η αριθμητική αφορά βασικές δεξιότητες όπως προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.
   • Συνέχισε την εξάσκηση. Το να κάνετε πολλά μαθηματικά ξανά και ξανά είναι απλά ο καλύτερος τρόπος για να βάλετε τα βασικά. Αναζητήστε λογισμικό που μπορεί να δημιουργήσει πολλές διαφορετικές εργασίες για εσάς. Προσπαθήστε επίσης να αυξήσετε την ταχύτητά σας χρονομετρηθείτε.
   • Μπορείτε επίσης να βρείτε μαθηματικά προβλήματα στο διαδίκτυο και μπορείτε να κατεβάσετε εφαρμογές μαθηματικών για το κινητό σας.
2. Προχωρήστε σε νέα θέματα που χρειάζεστε για την άλγεβρα. Μετά την κανονική αριθμητική, συνεχίζετε να βασίζεστε στη βάση για να μπορείτε να λύσετε προβλήματα άλγεβρας αργότερα.
   • Μάθετε για τα κλάσματα και τα δεκαδικά. Μαθαίνετε προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση και με τα δύο κλάσματα και τους δεκαδικούς αριθμούς. Θα μάθετε πώς να απλοποιήσετε τα κλάσματα και ποιοι είναι οι μικτοί αριθμοί. Επίσης, μάθετε περισσότερα για το σύστημα τιμών-θέσης για δεκαδικά ψηφία και πώς μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε για προβλήματα.
   • Αναλογίες μελέτης, αναλογικότητα και ποσοστά. Αυτή η θεωρία βοηθά στην εκμάθηση του τρόπου σύγκρισης αριθμών.
   • Εξοικειωθείτε με τα βασικά της γεωμετρίας. Θα μάθετε όλα τα γεωμετρικά σχήματα και τη χωρική γεωμετρία. Θα μάθετε επίσης περισσότερα για την περιοχή, την περίμετρο, τον όγκο και τη συνολική επιφάνεια ενός χωρικού σχήματος, καθώς και για παράλληλες και κάθετες γραμμές και γωνίες.
   • Κατανοήστε τα βασικά των στατιστικών. Όταν ξεκινάτε με τα μαθηματικά, η εισαγωγή σας στα στατιστικά στοιχεία είναι να κατανοήσετε τις οπτικές πληροφορίες, όπως γραφήματα, διαγράμματα διασποράς, διαγράμματα δέντρων και ιστογράμματα.
   • Μάθετε τα βασικά της άλγεβρας. Αυτό περιλαμβάνει θεωρία όπως η επίλυση απλών εξισώσεων με μεταβλητές, η εκμάθηση ιδιοτήτων όπως η διανομή, η δημιουργία απλών γραφημάτων εξισώσεων και η επίλυση ανισοτήτων.
3. Συνεχίστε στην άλγεβρα. Κατά το πρώτο έτος που θα ασχοληθείτε με την άλγεβρα, θα μάθετε τα πάντα για τα βασικά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά. Θα μάθετε επίσης τα εξής:
   • Επίλυση εξισώσεων και ανισοτήτων με μεταβλητές. Θα μάθετε πώς να επεξεργαστείτε αυτές τις ασκήσεις σε χαρτί και πώς να τις λύσετε με ένα γράφημα.
   • Επίλυση προβλήματος. Θα εκπλαγείτε με πόσα από τα μαθηματικά προβλήματα που θα αντιμετωπίσετε στο μέλλον σχετίζονται με την ικανότητά σας να επιλύετε προβλήματα. Για παράδειγμα, μπορεί να θέλετε να χρησιμοποιήσετε μαθηματικά για να υπολογίσετε τους τόκους που λαμβάνετε από την τράπεζα ή τα αποθέματά σας. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την άλγεβρα για να μάθετε πόσο καιρό να ταξιδέψετε ανάλογα με την ταχύτητα του αυτοκινήτου σας.
   • Εργασία με εκθέτες. Όταν αρχίζετε να επιλύετε εξισώσεις με πολυώνυμα (εκφράσεις που περιέχουν αριθμούς και μεταβλητές), είναι σημαντικό να κατανοήσετε πώς να χειριστείτε τους εκθέτες. Θα εξοικειωθείτε επίσης με την επιστημονική σημειογραφία. Μόλις έχετε τους εκθέτες σωστά, μπορείτε να αρχίσετε να προσθέτετε, να αφαιρείτε, να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε πολυώνυμα.
   • Επίλυση δυνάμεων και τετραγωνικών ριζών. Εάν έχετε μάθει αυτό το θέμα, θα γνωρίζετε τις δυνάμεις ενός μεγάλου αριθμού αριθμών από καρδιάς. Τώρα μπορείτε επίσης να εργαστείτε με εξισώσεις που περιέχουν τετραγωνικές ρίζες.
   • Κατανοήστε πώς λειτουργούν οι λειτουργίες και τα γραφήματα. Μέσα στην άλγεβρα θα πρέπει συχνά να αντιμετωπίζετε εξισώσεις που πρέπει να γράφετε. Θα μάθετε πώς να υπολογίζετε την κλίση ή την κλίση μιας γραμμής, πώς να μετατρέψετε εξισώσεις σε μια γραμμική εξίσωση με δύο μεταβλητές και πώς να υπολογίζετε τα μηδενικά x και y μιας γραμμής χρησιμοποιώντας μια γραμμική εξίσωση.
   • Λύστε ένα σύστημα εξισώσεων. Μερικές φορές λαμβάνετε 2 ξεχωριστές εξισώσεις με μεταβλητές x και y για επίλυση, για τα x ή y και των δύο εξισώσεων. Ευτυχώς, θα μάθετε πολλές μεθόδους για να το λύσετε, όπως γραφήματα, αντικατάσταση και προσθήκη.
4. Βυθιστείτε στη γεωμετρία. Στη γεωμετρία μαθαίνετε τα πάντα για τις ιδιότητες των γραμμών, τμημάτων, γωνιών και σχημάτων.
   • Θα μάθετε ορισμένα θεωρήματα και συμπεράσματα που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τους γεωμετρικούς κανόνες.
   • Θα μάθετε πώς να υπολογίζετε την περιοχή ενός κύκλου, πώς να χρησιμοποιείτε το Πυθαγόρειο θεώρημα και πώς να βρείτε σχέσεις μεταξύ γωνιών και πλευρών ειδικών τριγώνων.
   • Σύντομα θα συναντήσετε πολλή γεωμετρία στις εξετάσεις και τις εξετάσεις σας.
5. Βάλτε τα δόντια σας σε προηγμένη άλγεβρα. Με βάση αυτά που γνωρίζετε ήδη, θα ασχοληθείτε με πιο περίπλοκα θέματα, όπως τετραγωνικές εξισώσεις και πίνακες.
6. Ανακαλύψτε την τριγωνομετρία. Θα μάθετε τους όρους ημιτονοειδές, συνημίτονο, εφαπτομενικό κ.λπ. Με τη βοήθεια της τριγωνομετρίας θα λάβετε τα πρακτικά εργαλεία για να μάθετε τις γωνίες και το μήκος των γραμμών. δεξιότητες πολύτιμες για δομικούς μηχανικούς, αρχιτέκτονες, μηχανικούς ή επιθεωρητές.
7. Ένα άλλο μέρος που μπορεί να συναντήσετε είναι η Ανάλυση. Η ανάλυση μπορεί να ακούγεται εκφοβιστική, αλλά είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για την κατανόηση τόσο της συμπεριφοράς των αριθμών όσο και του κόσμου γύρω σας.
   • Η ανάλυση σας διδάσκει τα πάντα σχετικά με τις λειτουργίες και τα όρια. Θα γνωρίσετε τη συμπεριφορά ορισμένων χρήσιμων συναρτήσεων, συμπεριλαμβανομένων των συναρτήσεων e ^ x και logarithmic.
   • Μαθαίνετε να βρίσκετε το παράγωγο μιας εξίσωσης. Το πρώτο παράγωγο σας λέει κάτι σχετικά με την κλίση μιας εφαπτομένης γραμμής σε μια εξίσωση. Για παράδειγμα, ένα παράγωγο παρέχει πληροφορίες σχετικά με το βαθμό στον οποίο κάτι αλλάζει σε μια μη γραμμική κατάσταση. Το δεύτερο παράγωγο σας λέει εάν μια συνάρτηση αυξάνεται ή μειώνεται κατά τη διάρκεια ενός συγκεκριμένου διαστήματος, έτσι ώστε να μπορείτε να προσδιορίσετε την καμπυλότητα της συνάρτησης.
   • Με ολοκληρώματα μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή και τον όγκο κάτω από μια καμπύλη.
   • Η ανάλυση στο γυμνάσιο πηγαίνει, ανάλογα με το επίπεδο, έως και συμπεριλαμβανομένων σειρών, σειρών, διαφορικών εξισώσεων και ολοκληρωμένου λογισμού.

Μέρος 3 από 6: Βασικές γνώσεις - Προσθήκη

1. Ξεκινήστε με τα αθροίσματα "+1". Η προσθήκη 1 σε έναν αριθμό σας δίνει τον επόμενο ακέραιο αριθμό. Για παράδειγμα, 2 + 1 = 3.
2. Κατανοήστε πώς λειτουργεί το μηδέν. Οποιοσδήποτε αριθμός προστίθεται στο μηδέν ισούται με τον εαυτό του επειδή το "μηδέν" ισούται με "τίποτα"
3. Μάθετε τυπικά ποσά που προσθέτουν δύο από τους ίδιους αριθμούς μαζί. Για παράδειγμα, 3 + 3 = 6.
4. Μάθετε να επιλύετε απλά ποσά. Τι συμβαίνει εάν προσθέσετε 3 με 5 και 2 με 1. Προσπαθήστε να κάνετε τις ασκήσεις "+2" μόνοι σας.
5. Πηγαίνετε πέρα ​​από το 10. Μάθετε να προσθέτετε 3 ή περισσότερους αριθμούς.
6. Προσθέστε μεγαλύτερους αριθμούς. Μάθετε για τη διαίρεση μονάδων σε δεκάδες, δεκάδες σε εκατοντάδες κ.λπ.
   • Προσθέστε πρώτα τους αριθμούς στη δεξιά στήλη. 8 + 4 = 12, που σημαίνει ότι έχετε 1 ντουζίνα και 2 μονάδες. Γράψτε το 2 στη στήλη μονάδων.
   • Γράψτε το 1 στη δέκατη στήλη.
   • Προσθέστε τις δεκάδες μαζί.

Μέρος 4 από 6: Βασικά στοιχεία - Αφαίρεση

1. Ξεκινήστε με το "αντίστροφη μέτρηση 1". Η αφαίρεση 1 από έναν αριθμό θα μειώσει αυτόν τον αριθμό κατά 1. Για παράδειγμα, 4 - 1 = 3.
2. Μάθετε να αφαιρείτε διπλά. Για παράδειγμα, προσθέτετε διπλά, όπως 5 + 5 = 10. Ξαναγράψτε αυτό το άθροισμα προς τα πίσω σε 10 - 5 = 5.
   • Εάν 5 + 5 = 10, τότε 10 - 5 = 5.
   • Εάν 2 + 2 = 4, τότε 4 - 2 = 2.
3. Μάθετε τα βασικά ποσά. Για παράδειγμα:
   • 3 + 1=4
   • 1 + 3=4
   • 4 - 1=3
   • 4 - 3=1
4. Βρείτε τους άγνωστους αριθμούς. Για παράδειγμα, ___ + 1 = 6 (η απάντηση είναι 5).
5. Απομνημονεύστε τη βασική αφαίρεση έως και 20.
6. Πρακτική αφαίρεση 1-ψηφίων αριθμών από διψήφιο αριθμό χωρίς δανεισμό. Αφαιρέστε τους αριθμούς στη στήλη μονάδων και μετακινήστε τον αριθμό στη στήλη δεκάδων προς τα κάτω.
7. Εξασκηθείτε στο σύστημα αξίας θέσης για να προετοιμαστείτε για αφαίρεση με δανεισμό.
   • 32 = 3 δεκάδες και 2 μονάδες.
   • 64 = 6 δεκάδες και 4 μονάδες.
   • 96 = __ δεκάδες και __ μονάδες.
8. Αφαιρέστε με δανεισμό.
   • Το πρόβλημα είναι: 42 - 37. Προσπαθείτε να λύσετε το άθροισμα 2 - 7 στη στήλη μονάδων. Αλλά αυτό δεν λειτουργεί!
   • Δανεισμός 10 από τη στήλη δεκάδων και τοποθετήστε το μπροστά από τη στήλη μονάδων. Αντί για 4 δεκάδες, τώρα έχετε 3 δεκάδες. Αντί για 2 μονάδες, έχετε τώρα 12 μονάδες.
   • Πρώτη επίλυση για την πρώτη στήλη: 12 - 7 = 5. Στη συνέχεια, μεταβείτε στη δεύτερη στήλη, τα δέκατα. Από 3 - 3 = 0, δεν χρειάζεται να γράψετε 0. Η απάντησή σας είναι 5.

Μέρος 5 από 6: Βασικά - πολλαπλασιασμός

1. Ξεκινήστε με 1 και 0. Όσες φορές το 1 ισούται. Οποιοσδήποτε αριθμός μηδέν ισούται με μηδέν.
2. Μάθετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού.
3. Εξασκηθείτε σε αθροίσματα με έναν πολλαπλασιασμό.
4. Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς 2 ψηφίων με τους αριθμούς 1 ψηφίου.
   • Πολλαπλασιάστε τον κάτω δεξιό αριθμό με τον επάνω δεξιό αριθμό.
   • Πολλαπλασιάστε τον κάτω δεξιό αριθμό με τον επάνω αριστερό αριθμό.
5. Πολλαπλασιάστε δύο διψήφιους αριθμούς.
   • Πολλαπλασιάστε τον κάτω δεξιό αριθμό με τον επάνω δεξιό αριθμό και μετά τον επάνω αριστερό αριθμό.
   • Μετακινήστε τη δεύτερη σειρά ένα κενό προς τα αριστερά.
   • Πολλαπλασιάστε τον κάτω αριστερό αριθμό με τον επάνω δεξιό αριθμό και μετά τον επάνω αριστερό αριθμό.
   • Προσθέστε τους αριθμούς ανά στήλη.
6. Πολλαπλασιάστε και ομαδοποιήστε ξανά τις στήλες.
   • Θέλετε να πολλαπλασιάσετε 34 με 6. Ξεκινήστε πολλαπλασιάζοντας την 1η στήλη (4 x 6), αλλά δεν μπορείτε να έχετε 24 στην 1η στήλη.
   • Αφήστε το 4 στην 1η στήλη. Μετακινήστε το 2 στη στήλη δεκάδων.
   • Πολλαπλασιάστε 6 x 3, που ισούται με 18. Προσθέστε τα 2 που έχετε πάρει, καθιστώντας το ίσο με 20.

Μέρος 6 από 6: Βασικές γνώσεις - Κοινή χρήση

1. Σκεφτείτε τη διαίρεση ως το αντίθετο του πολλαπλασιασμού. Εάν 4 x 4 = 16, τότε 16/4 = 4.
2. Αντιμετωπίστε περαιτέρω το υπο-πρόβλημα σας.
   • Διαιρέστε τον αριθμό στα αριστερά του σημείου διαίρεσης ή διαιρέτη, με τον πρώτο αριθμό κάτω από το σύμβολο διαίρεσης. Από 6/2 = 3, γράφετε τα 3 πάνω από το σύμβολο διαίρεσης.
   • Πολλαπλασιάστε τον αριθμό πάνω από το σύμβολο διαίρεσης από τον διαιρέτη. Μετακινήστε το προϊόν κάτω από τον πρώτο αριθμό κάτω από το σύμβολο διαίρεσης. Από το 3 x 2 = 6, μετακινείτε το 6 προς τα κάτω.
   • Αφαιρέστε τους 2 αριθμούς που γράψατε. 6 - 6 = 0. Μπορείτε να παραλείψετε το 0, επειδή ένας αριθμός δεν ξεκινά με 0.
   • Μετακινήστε τον δεύτερο αριθμό κάτω από την υποδιαίρεση κάτω.
   • Διαιρέστε τον αριθμό που μετακινήσατε προς τα κάτω από τον διαιρέτη. Σε αυτήν την περίπτωση, 8/2 = 4. Γράψτε 4 πάνω από το σύμβολο διαίρεσης.
   • Πολλαπλασιάστε τον πάνω δεξιά αριθμό με τον διαιρέτη και μετακινήστε τον αριθμό προς τα κάτω. 4 x 2 = 8.
   • Αφαιρέστε τους αριθμούς. Το αποτέλεσμα είναι μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι τελειώσατε με το πρόβλημα. 68/2 = 34.
3. Παρακολουθήστε τα υπόλοιπα. Συχνά ένας αριθμός δεν ταιριάζει όμορφα σε έναν άλλο αριθμό. Όταν τελειώσετε την αφαίρεση και δεν υπάρχουν ακόμη αριθμοί που απομένουν για μείωση, ο αριθμός με τον οποίο απομένει είναι ο υπόλοιπος.

Συμβουλές

• Τα μαθηματικά δεν είναι παθητική δραστηριότητα. Δεν μπορείτε να μάθετε μαθηματικά μόνο διαβάζοντας ένα βιβλίο. Χρησιμοποιήστε διαδικτυακά εργαλεία ή φύλλα εργασίας από τον καθηγητή σας για να ασκήσετε ασκήσεις μέχρι να καταλάβετε τη θεωρία.

Προειδοποιήσεις

• Μην εξαρτάτε από τη χρήση αριθμομηχανής. Μάθετε να επιλύετε τα προβλήματα μόνοι σας έτσι ώστε να καταλαβαίνετε ολόκληρη τη διαδικασία.

Απαιτήσεις

• Μολύβι
• Χαρτί