Περιεχόμενο

• Βήματα

Ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με έξι όψεις και έξι γωνίες. Κάθε εξάγωνο έχει έξι όψεις και έξι ίσες γωνίες και αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα. Υπάρχουν πολλοί τρόποι υπολογισμού της περιοχής ενός εξαγώνου ανεξάρτητα από το αν είναι εξάγωνο ή ακανόνιστο εξάγωνο. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός εξαγώνου, ακολουθήστε αυτά τα βήματα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Υπολογίστε την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου γνωρίζοντας το μήκος μιας πλευράς

1. 

   Γράψτε τον τύπο για την περιοχή ενός εξαγώνου γνωρίζοντας τα πλάγια μήκη. Δεδομένου ότι ένα εξάγωνο αποτελείται από έξι ισόπλευρα τρίγωνα, ο τύπος του για την περιοχή προέρχεται από τον τύπο για την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου. Ο τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός εξαγώνου είναι Περιοχή = (3√3 s) / 2 Μέσα μικρό είναι το μήκος μιας πλευράς.

2. 

   
   
   Προσδιορίστε το μήκος μιας πλευράς. Εάν γνωρίζετε ήδη το μήκος ενός άκρου, απλώς γράψτε το. Σε αυτήν την περίπτωση, το πλευρικό μήκος είναι 9 cm. Εάν δεν γνωρίζετε το μήκος της πλευράς αλλά γνωρίζετε την περιφέρεια ή τη διάμεση γραμμή (το ύψος του κάθετου τμήματος προς τα κάτω από το κέντρο του εξαγώνου προς τη μία πλευρά), μπορείτε ακόμα να βρείτε το πλευρικό μήκος του εξαγώνου. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • Αν γνωρίζετε την περιφέρεια, απλώς διαιρέστε την με 6 για να πάρετε το πλάι. Για παράδειγμα, εάν η περιφέρεια είναι 54 cm, διαιρέστε την με 6 για να φτάσετε τα 9 cm, που είναι το πλευρικό μήκος.
     
   • Εάν γνωρίζετε μόνο τη διάμεση τιμή, μπορείτε να βρείτε τα πλάγια μήκη εισάγοντας τη μέση τιμή στον τύπο α = x√3 τότε πολλαπλασιάστε την απάντησή σας με δύο. Ο λόγος είναι ότι η διάμεση γραμμή είναι το άκρο x√3 του τριγώνου 30-60-90 που δημιουργεί. Για παράδειγμα, εάν η διάμεση τιμή είναι 10√3, τότε το x είναι 10 και το μήκος της πλευράς είναι 10 * 2 ή 20.

3. 

   
   
   Συνδέστε την τιμή πλευρικού μήκους στον τύπο. Εφόσον γνωρίζετε ότι το μήκος μιας πλευράς του τριγώνου είναι 9, αντικαταστήστε το 9 στον αρχικό τύπο. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: Περιοχή = (3√3 x 9) / 2.

4. 

   Συντομεύστε την απάντησή σας. Βρείτε την αξία της εξίσωσης και γράψτε την απάντησή σας με αριθμούς. Δεδομένου ότι μιλάτε στην περιοχή, πρέπει να αφήσετε την απάντησή σας στο τετράγωνο. Δείτε πώς να το κάνετε:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 εκ
   διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 4: Υπολογίστε την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου όταν γνωρίζετε τη μέση

1. 

   
   
   Γράψτε τον τύπο για την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου όταν γνωρίζετε τη μέση. Ο τύπος είναι απλός Περιοχή = 1/2 x περιφέρεια x μέση.

2. 

   Γράψτε το μεσαίο μήκος. Ας υποθέσουμε ότι η διάμεση τιμή είναι 5√3 cm.

3. 

   Χρησιμοποιήστε τη μέση για να βρείτε την περίμετρο. Δεδομένου ότι η διάμεσος είναι κάθετη προς την πλευρά του εξαγώνου, σχηματίζει μια τριγωνική όψη 30-60-90. Οι τριγωνικές όψεις 30-60-90 έχουν την αναλογία xx√3-2x, όπου το μικρό μήκος πλευράς απέναντι από 30 μοίρες αντιπροσωπεύεται από το x, το μήκος της πλευράς που βλέπει τη γωνία 60 μοιρών είναι x√3, και η υποτείνουσα είναι 2x.
   • Η μέση είναι η άκρη που αντιπροσωπεύεται από x√3. Επομένως, αντικαταστήστε το μέσο μήκος στον τύπο α = x√3 και λύστε την εξίσωση. Για παράδειγμα, εάν το διάμεσο μήκος είναι 5√3, αντικαταστήστε το στη φόρμουλα και λάβετε 5√3 cm = x√3 ή x = 5 cm.
   • Με την επίλυση της εξίσωσης για το x, έχετε αποκτήσει το μικρό μήκος του τριγώνου ως 5. Δεδομένου ότι είναι το μισό μήκος της μίας πλευράς του εξαγώνου, πολλαπλασιάστε το με 2 για να πάρετε το μήκος μιας πλευράς. 5 cm x 2 = 10 εκατοστά.
   • Τώρα που γνωρίζετε ότι το μήκος μιας πλευράς είναι 10, απλά πολλαπλασιάστε το με 6 για να βρείτε την περίμετρο του εξαγώνου. 10 cm x 6 = 60 cm

4. 

   Αντικαταστήστε όλους τους γνωστούς αριθμούς στον τύπο. Το πιο δύσκολο μέρος είναι η εύρεση της περιμέτρου. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να συνδέσετε τις τιμές μέσης και περιμέτρου στον τύπο σας και να λύσετε την εξίσωση:
   • Περιοχή = 1/2 x περιφέρεια x μέση
   • Περιοχή = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

5. 

   Συντομεύστε την απάντησή σας. Απλοποιήστε την έκφραση μέχρι να αφαιρέσετε το ριζικό σύμβολο από την εξίσωση. Θυμηθείτε να χρησιμοποιήσετε τετραγωνικές μονάδες στο τελικό αποτέλεσμα.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 εκ
   διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 4: Υπολογίστε την περιοχή ενός ακανόνιστου εξαγώνου όταν γνωρίζετε τις κορυφές

1. 

   Καταγράψτε τις συντεταγμένες x και y όλων των κορυφών. Εάν γνωρίζετε τις κορυφές των εξαγώνων, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να δημιουργήσετε ένα γράφημα με δύο στήλες και επτά σειρές. Κάθε σειρά θα περιέχει τα ονόματα των έξι σημείων (Σημείο Α, Σημείο Β, Σημείο Γ, κ.λπ.) και κάθε στήλη θα καταγράφει τις συντεταγμένες x και y αυτών των σημείων. Καταγράψτε τις συντεταγμένες x και y του σημείου A στα δεξιά του σημείου A, τις συντεταγμένες x και y του σημείου B στα δεξιά του σημείου B και ούτω καθεξής. Καταγράψτε τις συντεταγμένες του πρώτου σημείου στο κάτω μέρος της λίστας. Ας υποθέσουμε ότι έχετε τα ακόλουθα σημεία, με τη μορφή (x, y):
   • Α: (4, 10)
   • Β: (9, 7)
   • Γ: (11, 2)
   • Δ: (2, 2)
   • Ε: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (επανάληψη): (4, 10)

2. 

   Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη x κάθε σημείου με τη συντεταγμένη y του επόμενου σημείου. Καταγράψτε τα αποτελέσματα στη δεξιά πλευρά του γραφήματος. Στη συνέχεια, προσθέστε τα αποτελέσματα.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
   • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

3. 

   Πολλαπλασιάστε τη συντεταγμένη y κάθε σημείου με τη συντεταγμένη x του επόμενου σημείου. Αφού πολλαπλασιάσετε όλες αυτές τις συντεταγμένες, προσθέστε τα αποτελέσματα.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

4. 

   Αφαιρέστε το άθροισμα της πρώτης ομάδας συντεταγμένων με το άθροισμα της δεύτερης ομάδας συντεταγμένων. Απλώς αφαιρέστε το 125 για 221. 125-221 = -96. Τώρα, πάρτε την απόλυτη τιμή του παραπάνω αποτελέσματος: 96. Η περιοχή μπορεί να είναι μόνο θετική.

5. 

   Διαιρέστε το παραπάνω σήμα με δύο. Απλώς διαιρέστε το 96 με το 2 και θα πάρετε την περιοχή του εξαγώνου. 96/2 = 48. Μην ξεχάσετε να γράψετε την απάντησή σας σε τετραγωνικές ενότητες. Η τελική απάντηση είναι 48 τετραγωνικές μονάδες. διαφήμιση

Μέθοδος 4 από 4: Άλλες μέθοδοι υπολογισμού της περιοχής ενός ακανόνιστου εξαγώνου

1. 

   Βρείτε την περιοχή ενός εξαγώνου με ελάττωμα τριγώνου. Εάν το κανονικό εξάγωνό σας λείπει ένα ή περισσότερα τρίγωνα, τότε το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε την περιοχή ολόκληρου του εξαγώνου σαν να ήταν πλήρης. Στη συνέχεια, απλώς εντοπίστε την περιοχή του κενού ή "λείπει" τριγώνου και αφαιρέστε τη συνολική περιοχή του σχήματος με την περιοχή του ελλείποντος τμήματος. Το αποτέλεσμα θα είναι η εναπομένουσα περιοχή του ακανόνιστου εξαγώνου.
   • Για παράδειγμα, εάν υπολογίσετε ότι η περιοχή του εξαγώνου είναι 60 cm και η περιοχή του τριγώνου που λείπει είναι 10 cm, αφαιρέστε απλώς τη συνολική επιφάνεια του εξαγώνου από την περιοχή του τριγώνου που λείπει: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Εάν γνωρίζετε ότι το εξάγωνο που λείπει είναι ακριβώς ένα τρίγωνο, μπορείτε επίσης να υπολογίσετε την περιοχή του εξαγώνου πολλαπλασιάζοντας τη συνολική περιοχή επί 5/6, καθώς αυτό το εξάγωνο αποτελεί 5 από τα 6 τρίγωνα του το. Εάν έχει δύο τρίγωνα που λείπουν, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τη συνολική έκταση με 4/6 (2/3) και ούτω καθεξής.

2. 

   Χωρίστε τα ακανόνιστα εξάγωνα σε τρίγωνα. Μπορείτε να δείτε ότι το ακανόνιστο εξάγωνο αποτελείται πραγματικά από τέσσερα τρίγωνα διαφορετικών σχημάτων. Για να βρείτε την περιοχή ολόκληρου του εξαγώνου, πρέπει να βρείτε την περιοχή κάθε μεμονωμένου τριγώνου και στη συνέχεια να τα προσθέσετε. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου ανάλογα με τις πληροφορίες που έχετε.

3. 

   Βρείτε άλλα σχήματα σε ακανόνιστα εξάγωνα. Εάν δεν μπορείτε να διαιρέσετε το εξάγωνο σε μερικά τρίγωνα, δείτε αν μπορείτε να το διαιρέσετε σε άλλα σχήματα - είτε πρόκειται για τρίγωνο, ορθογώνιο ή / και τετράγωνο. Μόλις εντοπίσετε τα σχήματα, απλώς βρείτε την περιοχή τους και προσθέστε τα μαζί για να αποκτήσετε την περιοχή ολόκληρου του εξαγώνου.
   • Υπάρχει ένας ακανόνιστος εξάγωνος τύπος που αποτελείται από δύο παραλληλόγραμμα. Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός παραλληλόγραμμου, απλώς πολλαπλασιάστε τη βάση με το ύψος τους, όπως ακριβώς τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός ορθογωνίου και, στη συνέχεια, προσθέστε τα αποτελέσματα μαζί.
   διαφήμιση