Περιεχόμενο

• Βήματα

Οι αναλογίες είναι μαθηματικές εκφράσεις για τη σύγκριση δύο ή περισσότερων αριθμών. Οι λόγοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη σύγκριση ποσοτήτων και απόλυτων ποσοτήτων ή Συγκρίνετε ενότητες με ένα άθροισμα. Οι αναλογίες μπορούν να υπολογιστούν και να γραφτούν σε διαφορετικές μορφές, ωστόσο, οι αρχές που καθοδηγούν τον τρόπο χρήσης τους είναι οι ίδιες.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Κατανόηση τι είναι η αναλογία

1. 

   Παρατηρήστε πώς χρησιμοποιούνται οι αναλογίες. Οι αναλογίες χρησιμοποιούνται τόσο ακαδημαϊκά όσο και στη ζωή για τη σύγκριση πολλαπλών ποσοτήτων ή ποσοτήτων μεταξύ τους. Ο απλούστερος λόγος είναι να συγκρίνετε δύο τιμές, υπάρχουν επίσης αναλογίες που συγκρίνουν τρεις ή περισσότερες τιμές. Σε κάθε περίπτωση όπου συγκρίνονται δύο ή περισσότεροι διαφορετικοί αριθμοί και ποσότητες, ισχύουν οι αναλογίες. Περιγράφοντας τη σχέση σε ποσότητα, οι λόγοι δείχνουν εάν μια χημική συνταγή μπορεί να διπλασιαστεί ή μπορεί να προστεθεί μια συνταγή. Μόλις καταλάβετε το πρόβλημα, θα χρησιμοποιείτε συχνά αναλογίες στη ζωή σας.

2. 

   
   
   Κατανοήστε τι είναι μια αναλογία. Όπως σημειώθηκε παραπάνω, οι αναλογίες αντιπροσωπεύουν την ποσοτική σχέση τουλάχιστον δύο αντικειμένων. Για παράδειγμα, εάν το ψήσιμο απαιτεί δύο φλιτζάνια αλεύρι και ένα φλιτζάνι ζάχαρη, θα λέγατε ότι η αναλογία αλεύρου προς ζάχαρη είναι 2/1.
   • Οι λόγοι χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ των ποσοτήτων, ακόμη και αν δεν συνδέονται άμεσα (όπως σε μια συνταγή). Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν 5 κορίτσια και 10 αγόρια στην τάξη, η αναλογία των κοριτσιών προς τα αγόρια είναι 5/10. Αυτές οι δύο ποσότητες δεν εξαρτώνται ή δεν συνδέονται μεταξύ τους και θα αλλάξουν εάν ο αριθμός των μαθητών αφαιρεθεί ή προστεθεί. Η αναλογία είναι απλώς για σύγκριση ποσοτήτων.

3. 

   
   
   Παρατηρήστε πώς γράφονται οι λόγοι. Οι αναλογίες μπορούν να γραφτούν με λέξεις ή με μαθηματικά σύμβολα.
   • Συχνά θα βλέπετε αναλογίες γραμμένες με λέξεις (όπως παραπάνω). Δεδομένου ότι οι αναλογίες χρησιμοποιούνται συχνά με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, εάν δεν εργάζεστε στην επιστήμη ή στα μαθηματικά, τότε θα βρείτε τον πιο συνηθισμένο τρόπο γραφής αναλογιών.
   • Οι αναλογίες χρησιμοποιούνται συχνά με άνω και κάτω τελεία. Κατά τη σύγκριση δύο ποσοτήτων, χρησιμοποιείτε άνω και κάτω τελεία (όπως 7: 13) και όταν συγκρίνετε δύο ή περισσότερες ποσότητες, προσθέτετε άνω και κάτω τελεία μεταξύ κάθε διαδοχικού ζεύγους ποσοτήτων (όπως 10: 2: 23). . Στο παράδειγμα της τάξης, μπορούμε να συγκρίνουμε τον αριθμό των αγοριών με τον αριθμό των κοριτσιών με την αναλογία: 5 κορίτσια: 10 αγόρια. Μπορούμε επίσης να το γράψουμε απλά: 5: 10.
   • Οι αναλογίες γράφονται μερικές φορές ως κλάσματα. Στο παράδειγμα της τάξης, η αναλογία 5 κοριτσιών προς 10 αγόρια θα μπορούσε απλώς να γραφτεί ως 5/10. Ωστόσο, δεν πρέπει να κατανοήσετε την αναλογία ως κλάσμα και να θυμάστε ότι αυτοί οι αριθμοί δεν αντιπροσωπεύουν την αναλογία ενός μέρους προς ένα άθροισμα.
   διαφήμιση

Μέρος 2 από 3: Χρήση αναλογιών

1. 

   
   
   Επαναφέρετε την αναλογία στην ελάχιστη μορφή της. Οι λόγοι μπορούν να ελαχιστοποιηθούν σαν κλάσματα αφαιρώντας τον κοινό διαιρέτη των όρων στην αναλογία. Για να ελαχιστοποιήσετε την αναλογία, διαιρέστε τους όρους στην αναλογία με τους κοινούς διαιρέτες έως ότου δεν μπορεί να γίνει περαιτέρω διαίρεση. Ωστόσο, όταν εργάζεστε σε αυτό, είναι σημαντικό να μην ξεχάσετε την αρχική ποσότητα για να λάβετε αυτήν την αναλογία.
   • Στο παραπάνω παράδειγμα της τάξης, η αναλογία 5 κοριτσιών προς 10 αγόρια (5: 10), και οι δύο όροι έχουν έναν κοινό διαιρέτη των 5. Διαιρέστε δύο όρους με 5 (μεγάλος κοινός διαιρέτης Καλύτερο) για να λάβετε την αναλογία 1 κοριτσιού προς 2 αγόρια (ή 1: 2). Ωστόσο, πρέπει να έχουμε κατά νου την αρχική ποσότητα ακόμη και όταν χρησιμοποιείτε την ελαχιστοποιημένη αναλογία. Μια τάξη έχει μαθητικό πληθυσμό 15 και όχι 3. Η ελάχιστη αναλογία συγκρίνει τη σχέση μεταξύ του αριθμού των αγοριών και των κοριτσιών. Υπάρχουν 1 στους 2 άνδρες μαθητές, όχι μόνο 2 αγόρια και 1 κορίτσι.
   • Ορισμένες αναλογίες δεν μπορούν να απλοποιηθούν. Για παράδειγμα, το 3: 56 δεν μπορεί να απλοποιηθεί επειδή δύο αριθμοί δεν έχουν κοινό διαιρέτη - το 3 είναι πρωταρχικό και το 56 δεν διαιρείται με το 3.

2. 

   Χρησιμοποιήστε πολλαπλασιασμό ή διαίρεση για "εξισορρόπηση" αναλογίες. Ένας κοινός τύπος προβλήματος που χρησιμοποιεί αναλογίες είναι η χρήση αναλογιών για την εξισορρόπηση της αύξησης ή της μείωσης δύο αριθμών σε αναλογία μεταξύ τους. Πολλαπλασιάστε ή διαιρέστε όλους τους όρους σε μια αναλογία με τον ίδιο αριθμό για να πάρετε μια νέα αναλογία ανάλογη με την αρχική αναλογία, έτσι ώστε να εξισορροπήσετε την αναλογία, πολλαπλασιάστε ή διαιρέστε την αναλογία με τον αναλογικό παράγοντα.
   • Για παράδειγμα, ένας αρτοποιός πρέπει να τριπλασιάσει τη συνταγή του αρτοποιού. Εάν η αναλογία αλεύρου προς κανονική ζάχαρη είναι 2/1 (2: 1), και οι δύο αριθμοί πολλαπλασιάζονται επί 3. Η αντίστοιχη ποσότητα θα είναι 6 φλιτζάνια αλεύρι και 3 φλιτζάνια ζάχαρη (6: 3).
   • Η ίδια διαδικασία μπορεί να αντιστραφεί. Εάν ο αρτοποιός χρειάζεται μόνο τα μισά από τα συστατικά για μια κανονική συνταγή, και οι δύο ποσότητες πολλαπλασιάζονται με 1/2 (ή διαιρέστε με 2). Το αποτέλεσμα θα είναι 1 φλιτζάνι αλεύρι έναντι 1/2 (0,5) φλιτζάνι ζάχαρης.

3. 

   Βρείτε άγνωστους αριθμούς που γνωρίζουν δύο ίσες αναλογίες. Μια άλλη μορφή του προβλήματος των αναλογιών απαιτεί την εύρεση ενός άγνωστου στην αναλογία, δεδομένου ενός άλλου αριθμού στην αναλογία, και η δεύτερη είναι ίση με την πρώτη. Η αρχή του πολλαπλού πολλαπλασιασμού μπορεί να λύσει αυτό το πρόβλημα αρκετά εύκολα. Σημειώστε την αναλογία ως κλάσμα, ορίστε τις αναλογίες ίσες και πολλαπλασιάστε πολλαπλά για να λάβετε το αποτέλεσμα.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια φοιτητική ομάδα από 2 αγόρια και 5 κορίτσια. Αν υπολογίσουμε την αναλογία των αγοριών προς τα κορίτσια, πόσοι άνδρες μαθητές θα υπάρχουν σε μια τάξη με 20 κορίτσια; Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, πρώτα, έχουμε δύο αναλογίες, μία με άγνωστους αριθμούς: 2 άνδρες: 5 γυναίκες = x άνδρες: 20 γυναίκες. Μετατρέποντας σε κλάσμα, έχουμε 2/5 και x / 20. Εάν πολλαπλασιαστεί πολλαπλά, παίρνουμε 5x = 40, επιλύουμε το πρόβλημα διαιρώντας τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5. Το τελικό αποτέλεσμα είναι x = 8.
   διαφήμιση

Μέρος 3 από 3: Ανίχνευση σφαλμάτων

1. 

   Αποφύγετε την προσθήκη ή αφαίρεση σε αναλογικά προβλήματα λέξεων. Πολλά προβλήματα λέξεων μοιάζουν με αυτό: "Μια συνταγή απαιτεί 4 πατάτες και 5 καρότα. Εάν πρέπει να χρησιμοποιήσετε 8 πατάτες, ποιος αριθμός καρότων θα χρειαστεί να διατηρήσει τις αναλογίες. ; " Πολλοί μαθητές προσθέτουν το ίδιο ποσό σε κάθε ποσότητα. Πρέπει πραγματικά να χρησιμοποιήσετε πολλαπλασιασμό, όχι προσθήκη, για να διατηρήσετε την αναλογία ίδια. Ακολουθεί ένα παράδειγμα για το πώς να το κάνετε σωστά και λάθος κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος:
   • Λάθος τρόπος: "8 - 4 = 4, προσθέτω 4 πατάτες και μια συνταγή. Αυτό σημαίνει ότι θα προσθέσω επίσης 4 καρότα στις 5 δεδομένες ... Περιμένετε! Αυτός δεν είναι ο σωστός τρόπος. Θα ξαναπροσπαθήσω.
   • Σωστός τρόπος: "8 ÷ 4 = 2, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό των πατατών με το 2. Αυτό σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε επίσης 5 καρότα με 2,5 x 2 = 10, επομένως χρειαζόμαστε συνολικά 10 καρότα. για νέες συνταγές ".

2. 

   Μετατροπή στην ίδια μονάδα. Μερικά προβλήματα είναι πιο περίπλοκα χρησιμοποιώντας πολλές διαφορετικές μονάδες υπολογισμού. Μετατρέψτε στην ίδια μονάδα πριν βρείτε την αναλογία. Εδώ είναι ένα παράδειγμα ενός προβλήματος και της λύσης του:
   • Ένας ταμίας έχει 500 g χρυσού και 10 kg αργύρου. Ποια είναι η αναλογία χρυσού προς ασήμι στο ταμείο;
   • Τα γραμμάρια και τα κιλά δεν είναι τα ίδια, επομένως πρέπει να αλλάξουμε τις μονάδες. 1 kg = 1.000 g, έτσι 10 kg = 10 kg x = 10 x 1.000 g = 10.000 g.
   • Ο ταμίας έχει 500 γραμμάρια χρυσού και 10.000 γραμμάρια αργύρου.
   • Ο λόγος χρυσού προς αργύρου είναι.

3. 

   
   
   Γράψτε τη μονάδα στο πρόβλημα. Σε αναλογικά προβλήματα λέξεων, είναι πιο εύκολο να κάνετε λάθη όταν γράφετε τη μονάδα μετά από κάθε τιμή. Θυμηθείτε, οι ίδιες μονάδες δεν θα αναφέρονται στο σκορ. Αφού μειώσετε την αναλογία, προσθέστε τις μονάδες στο τελικό αποτέλεσμα.
   • Παράδειγμα: Εάν έχετε 6 κουτιά και για κάθε 3 κουτιά υπάρχουν 9 μάρμαρα, πόσα μάρμαρα συνολικά;
   • Λάθος τρόπος: Περιμένετε, τίποτα δεν διαγράφεται, το αποτέλεσμα θα είναι "κουτί x κουτί / μάρμαρο". Αυτό δεν είναι λογικό
   • Σωστός τρόπος:
     
     
     18 μάρμαρα.
   διαφήμιση