Πώς να βρείτε την περιφέρεια και το εμβαδόν ενός κύκλου

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέρος 1 από 3: Υπολογισμός της Περιφέρειας
Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός της επιφάνειας ενός κύκλου
Μέρος 3 από 3: Υπολογισμός του εμβαδού ενός κύκλου και της περιφέρειας όταν η ακτίνα ή η διάμετρος εκφράζεται σε μεταβλητές

Ένας κύκλος είναι μια επίπεδη, κλειστή καμπύλη με όλα τα σημεία σε ίση απόσταση από το κεντρικό σημείο. Η περιφέρεια (C) είναι το μήκος της κλειστής καμπύλης που σχηματίζει τον κύκλο. Το εμβαδόν ενός κύκλου (Α) είναι το μέγεθος του χώρου που οριοθετείται από έναν κύκλο. Το εμβαδόν ενός κύκλου και η περιφέρεια ενός κύκλου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τύπους στους οποίους υπάρχει η ακτίνα (ή η διάμετρος) του κύκλου και ο αριθμός "pi".

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Υπολογισμός της Περιφέρειας

1 Τύπος για τον υπολογισμό της περιφέρειας. Το μήκος ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας δύο τύπους: C = 2πr ή C = πd, όπου π είναι pi (μια μαθηματική σταθερά περίπου ίση με 3,14), r είναι η ακτίνα του κύκλου, d είναι η διάμετρος του κύκλου.
- Οι τύποι που δίνονται είναι ουσιαστικά οι ίδιοι, αφού η διάμετρος είναι ίση με τη διπλάσια ακτίνα.
- Η περιφέρεια μετριέται σε οποιαδήποτε μονάδα μήκους: μέτρα, εκατοστά, χιλιοστά κ.ο.κ.
2 Τιμές του τύπου. Ο τύπος για την εύρεση της περιφέρειας ενός κύκλου περιλαμβάνει τρεις ποσότητες: ακτίνα, διάμετρο και pi. Η ακτίνα και η διάμετρος σχετίζονται μεταξύ τους: η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος και η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα.
- Η ακτίνα ενός κύκλου (r) είναι ένα τμήμα γραμμής που συνδέει το κέντρο του κύκλου με οποιοδήποτε σημείο του κύκλου.
- Η διάμετρος ενός κύκλου (δ) είναι το τμήμα γραμμής που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και συνδέει τυχόν δύο σημεία του κύκλου.
- Ο αριθμός "pi" (π) είναι ίσος με τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Το pi είναι ένας παράλογος αριθμός που είναι περίπου 3.14159265 και δεν έχει τελικό ψηφίο ούτε συνδυασμούς επαναλαμβανόμενων ψηφίων. Στους περισσότερους μαθηματικούς υπολογισμούς, το pi στρογγυλοποιείται στο 3,14.
3 Μετρήστε την ακτίνα ή τη διάμετρο του κύκλου. Ευθυγραμμίστε την προέλευση του χάρακα με οποιοδήποτε σημείο στον κύκλο και κάντε τον χάρακα να αγγίξει το κέντρο του κύκλου. Μετρήστε την απόσταση από ένα σημείο στο κέντρο του κύκλου για να λάβετε την τιμή της ακτίνας. Μετρήστε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον κύκλο για να λάβετε την τιμή της διαμέτρου.
- Στα περισσότερα μαθηματικά προβλήματα, θα δοθεί η ακτίνα ή η διάμετρος.
4 Συνδέστε τις τιμές των ποσοτήτων στον τύπο. Μόλις βρείτε την ακτίνα και / ή τη διάμετρο του κύκλου, συνδέστε την τιμή στον κατάλληλο τύπο. Εάν βρείτε την ακτίνα, χρησιμοποιήστε τον τύπο C = 2πr και εάν η διάμετρος, χρησιμοποιήστε τον τύπο C = πd.
- Παράδειγμα: Βρείτε το μήκος ενός κύκλου με ακτίνα 3 cm.
  - Γράψτε τον τύπο: C = 2πr
  - Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στον τύπο: C = 2π3
  - Πολλαπλασιάστε: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
- Παράδειγμα: Βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου του οποίου η διάμετρος είναι 9 m.
  - Γράψτε τον τύπο: C = πd
  - Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στον τύπο: C = 9π
  - Πολλαπλασιάστε: C = (9 * π) = 28,26 m
5 Εξασκηθείτε με μερικά παραδείγματα. Τώρα που γνωρίζετε τον τύπο, προσπαθήστε να λύσετε πολλά προβλήματα. Όσο περισσότερες εργασίες επιλύετε, τόσο πιο γρήγορα θα μάθετε να τις αντιμετωπίζετε.
- Να βρείτε το μήκος ενός κύκλου με διάμετρο 5 m.
  - C = πd = 5π = 15,7 m
- Να βρείτε το μήκος ενός κύκλου με ακτίνα 10 m.
  - C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m

Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός της επιφάνειας ενός κύκλου

1 Τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου. Το εμβαδόν ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας δύο τύπους, συμπεριλαμβανομένης της διαμέτρου ή της ακτίνας: A = πr ή A = π (d / 2), όπου π είναι pi (μαθηματική σταθερά περίπου 3,14), r είναι η ακτίνα του κύκλου, d Είναι η διάμετρος του κύκλου.
- Οι τύποι που δίνονται είναι ουσιαστικά οι ίδιοι, αφού η διάμετρος είναι ίση με τη διπλάσια ακτίνα.
- Το εμβαδόν ενός κύκλου μετριέται σε οποιαδήποτε τετραγωνική μονάδα μήκους: σε τετραγωνικά μέτρα (m), σε τετραγωνικά εκατοστά (cm), σε τετραγωνικά χιλιοστά (mm) και ούτω καθεξής.
2 Τιμές του τύπου. Ο τύπος για την εύρεση του εμβαδού ενός κύκλου περιλαμβάνει τρεις ποσότητες: ακτίνα, διάμετρο και pi. Η ακτίνα και η διάμετρος σχετίζονται μεταξύ τους: η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος και η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα.
- Η ακτίνα ενός κύκλου (r) είναι το τμήμα γραμμής που συνδέει το κέντρο του κύκλου με οποιοδήποτε σημείο του κύκλου που οριοθετεί αυτόν τον κύκλο.
- Η διάμετρος ενός κύκλου (δ) είναι το τμήμα γραμμής που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και συνδέει τυχόν δύο σημεία που βρίσκονται στον κύκλο που οριοθετεί αυτόν τον κύκλο.
- Ο αριθμός "pi" (π) είναι ίσος με τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Το pi είναι ένας παράλογος αριθμός που είναι περίπου 3.14159265 και δεν έχει τελικό ψηφίο ούτε συνδυασμούς επαναλαμβανόμενων ψηφίων. Στους περισσότερους μαθηματικούς υπολογισμούς, το pi στρογγυλοποιείται στο 3,14.
3 Μετρήστε την ακτίνα ή τη διάμετρο του κύκλου. Ευθυγραμμίστε την προέλευση του χάρακα με οποιοδήποτε σημείο στην περιφέρεια του κύκλου και κάντε τον χάρακα να αγγίξει το κέντρο του κύκλου. Μετρήστε την απόσταση από ένα σημείο στο κέντρο του κύκλου για να λάβετε την τιμή της ακτίνας. Μετρήστε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον κύκλο για να λάβετε την τιμή της διαμέτρου.
- Στα περισσότερα μαθηματικά προβλήματα, θα δοθεί η ακτίνα ή η διάμετρος.
4 Συνδέστε τις τιμές των ποσοτήτων στον τύπο. Μόλις βρείτε την ακτίνα και / ή τη διάμετρο του κύκλου, συνδέστε την τιμή στον κατάλληλο τύπο. Εάν βρείτε την ακτίνα, χρησιμοποιήστε τον τύπο A = πr και εάν η διάμετρος, χρησιμοποιήστε τον τύπο A = π (d / 2).
- Παράδειγμα: Βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου με ακτίνα 3 m.
  - Γράψτε τον τύπο: A = πr
  - Συνδέστε τη δεδομένη τιμή: A = π3
  - Τετραγωνίστε την ακτίνα: r = 3 = 9
  - Πολλαπλασιάστε με pi: A = 9π = 28,26 m
- Παράδειγμα: Βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου με διάμετρο 4 m.
  - Γράψτε τον τύπο: A = π (d / 2)
  - Συνδέστε αυτήν την τιμή: A = π (4/2)
  - Διαιρέστε τη διάμετρο με 2: d / 2 = 4/2 = 2
  - Τετραγωνίστε το αποτέλεσμα: 2 = 4
  - Πολλαπλασιάστε με pi: A = 4π = 12,56 m
5 Εξασκηθείτε με μερικά παραδείγματα. Τώρα που γνωρίζετε τον τύπο, προσπαθήστε να λύσετε πολλά προβλήματα. Όσο περισσότερες εργασίες επιλύετε, τόσο πιο γρήγορα θα μάθετε να τις αντιμετωπίζετε.
- Να βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου με διάμετρο 7 m.
  - A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 m.
- Να βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου με ακτίνα 3 m.
  - A = πr = π3 = 9 * π = 28,26 m

Μέρος 3 από 3: Υπολογισμός του εμβαδού ενός κύκλου και της περιφέρειας όταν η ακτίνα ή η διάμετρος εκφράζεται σε μεταβλητές

1 Βρείτε την ακτίνα ή τη διάμετρο του κύκλου. Σε ορισμένα προβλήματα, η ακτίνα ή η διάμετρος δίνεται ως έκφραση που περιλαμβάνει μια μεταβλητή, για παράδειγμα, r = (x + 7) ή d = (x + 3). Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου ή την περιφέρεια ενός κύκλου, αλλά η τελική απάντηση θα περιέχει επίσης μια μεταβλητή. Γράψτε την ακτίνα ή τη διάμετρο όπως αναφέρεται στο πρόβλημα.
- Παράδειγμα: Υπολογίστε την περιφέρεια ενός κύκλου με ακτίνα (x + 1).
2 Γράψτε έναν τύπο με τη δεδομένη τιμή. Κατά τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου ή της περιφέρειας ενός κύκλου, αντικαθιστάτε αυτήν την τιμή στον κατάλληλο τύπο. Αρχικά, γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου ή περιφέρειας και, στη συνέχεια, συνδέστε την τιμή της διαμέτρου ή της ακτίνας που εκφράζεται από τη μεταβλητή.
- Παράδειγμα: Υπολογίστε την περιφέρεια ενός κύκλου με ακτίνα (x + 1).
- Γράψτε τον τύπο: C = 2πr
- Συνδέστε τη δεδομένη τιμή: C = 2π (x + 1)
3 Υπολογίστε την περιφέρεια σαν η μεταβλητή να αντιπροσωπεύεται από έναν αριθμό. Προς το παρόν, λύστε το πρόβλημα αντιμετωπίζοντας τη μεταβλητή ως έναν συνηθισμένο αριθμό.Mayσως χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα διανομής για να απλοποιήσετε την τελική απάντηση.
- Παράδειγμα: Υπολογίστε την περιφέρεια ενός κύκλου με ακτίνα (x + 1).
- C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
- Αν γνωρίζετε την τιμή της μεταβλητής "x", αντικαταστήστε την στην έκφραση που βρέθηκε για να λάβετε μια αριθμητική απάντηση.
4 Εξασκηθείτε με μερικά παραδείγματα. Τώρα που γνωρίζετε τον τύπο, προσπαθήστε να λύσετε πολλά προβλήματα. Όσο περισσότερες εργασίες επιλύετε, τόσο πιο γρήγορα θα μάθετε να τις αντιμετωπίζετε.
- Βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου με ακτίνα 2x.
  - A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
- Βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου με διάμετρο (x + 2).
  - A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π