Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 5: Επίλυση βασικών γραμμικών εξισώσεων
• Μέθοδος 2 από 5: Με πτυχία
• Μέθοδος 3 από 5: Επίλυση εξισώσεων με κλάσματα
• Μέθοδος 4 από 5: Επίλυση εξισώσεων με ριζοσπαστικά
• Μέθοδος 5 από 5: Επίλυση εξισώσεων με ενότητες
• Συμβουλές

Υπάρχουν πολλοί τρόποι επίλυσης εξισώσεων σε ένα άγνωστο. Αυτές οι εξισώσεις μπορεί να περιλαμβάνουν δυνάμεις και ριζικές, ή απλές πράξεις διαίρεσης και πολλαπλασιασμού. Όποια λύση και αν χρησιμοποιήσετε, θα πρέπει να βρείτε έναν τρόπο για να απομονώσετε το x στη μία πλευρά της εξίσωσης για να βρείτε την τιμή της. Δείτε πώς να το κάνετε.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 5: Επίλυση βασικών γραμμικών εξισώσεων

1. 1 Γράψτε μια εξίσωση. Για παράδειγμα:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2. 2 Ανεβείτε στη δύναμη. Θυμηθείτε τη σειρά εργασιών: S.E.U.D.P.V. (Κοιτάξτε, These Craftsmen Make A Fluttering Bike), που σημαίνει αγκύλες, εκθέτες, πολλαπλασιασμός, διαίρεση, πρόσθεση, αφαίρεση. Δεν μπορείτε πρώτα να εκτελέσετε τις παρενθετικές εκφράσεις επειδή το x είναι εκεί. Επομένως, πρέπει να ξεκινήσετε με ένα πτυχίο: 2,2 = 4
   • 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3. 3 Εκτελέστε πολλαπλασιασμό. Απλώς διανείμετε τον παράγοντα 4 στην έκφραση (x +3):
   • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4. 4 Εκτελέστε πρόσθεση και αφαίρεση. Απλώς προσθέστε ή αφαιρέστε τους υπόλοιπους αριθμούς:
   • 4x + 21-5 = 32
   • 4x + 16 = 32
   • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
   • 4x = 16
5. 5 Απομονώστε τη μεταβλητή. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4 για να βρείτε το x αργότερα. 4x / 4 = x και 16/4 = 4, άρα x = 4.
   • 4x / 4 = 16/4
   • x = 4
6. 6 Ελέγξτε την ορθότητα του διαλύματος. Απλώς συνδέστε το x = 4 στην αρχική εξίσωση για να βεβαιωθείτε ότι συγκλίνει:
   • 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
   • 2(4+3)+ 9 - 5 = 32
   • 2(7) + 9 - 5 = 32
   • 4(7) + 9 - 5 = 32
   • 28 + 9 - 5 = 32
   • 37 - 5 = 32
   • 32 = 32

Μέθοδος 2 από 5: Με πτυχία

1. 1 Γράψτε μια εξίσωση. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να λύσετε μια εξίσωση όπως αυτή, όπου το x ανυψώνεται σε μια ισχύ:
   • 2x + 12 = 44
2. 2 Επισημάνετε τον όρο με το πτυχίο. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να συνδέσετε παρόμοιους όρους έτσι ώστε όλες οι αριθμητικές τιμές να βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και ο όρος εκθέτης να βρίσκεται στην αριστερή πλευρά. Απλώς αφαιρέστε το 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης:
   • 2x + 12-12 = 44-12
   • 2x = 32
3. 3 Απομονώστε το άγνωστο με μια δύναμη διαιρώντας και τις δύο πλευρές με το συντελεστή x. Στην περίπτωσή μας, γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής στο x είναι 2, οπότε πρέπει να διαιρέσετε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2 για να απαλλαγείτε από αυτήν:
   • (2x) / 2 = 32/2
   • x = 16
4. 4 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα κάθε εξίσωσης. Μετά την εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας του x, δεν υπάρχει ανάγκη για ισχύ μαζί του. Έτσι, πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών. Απομένεις με το x στα αριστερά και την τετραγωνική ρίζα του 16, 4 στα δεξιά. Επομένως, x = 4.
5. 5 Ελέγξτε την ορθότητα του διαλύματος. Απλώς συνδέστε το x = 4 στην αρχική εξίσωση για να βεβαιωθείτε ότι συγκλίνει:
   • 2x + 12 = 44
   • 2 x (4) + 12 = 44
   • 2 x 16 + 12 = 44
   • 32 + 12 = 44
   • 44 = 44

Μέθοδος 3 από 5: Επίλυση εξισώσεων με κλάσματα

1. 1 Γράψτε μια εξίσωση. Για παράδειγμα, συναντήσατε αυτό:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
2. 2 Πολλαπλασιάστε σταυρωτά. Για πολλαπλασιασμό σταυρωτά, απλά πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον αριθμητή του άλλου. Βασικά, θα πολλαπλασιαστείτε κατά μήκος των διαγώνιων γραμμών. Έτσι, πολλαπλασιάστε τον πρώτο παρονομαστή, 6, με τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος, 2, και παίρνετε 12 στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Πολλαπλασιάστε τον δεύτερο παρονομαστή, 3, με τον πρώτο αριθμητή, x + 3, για να πάρετε 3 x + 9 στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Δείτε τι παίρνετε:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • 6 x 2 = 12
   • (x + 3) x 3 = 3x + 9
   • 3x + 9 = 12
3. 3 Συνδυάστε παρόμοια μέλη. Συνδυάστε τους αριθμούς στην εξίσωση αφαιρώντας το 9 και από τις δύο πλευρές:
   • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
   • 3x = 3
4. 4 Απομονώστε το x διαιρώντας κάθε όρο με το συντελεστή x. Απλώς διαιρέστε 3x και 9 με 3, το συντελεστή x, για να λύσετε την εξίσωση. 3x / 3 = x και 3/3 = 1, άρα x = 1.
5. 5 Ελέγξτε την ορθότητα του διαλύματος. Απλώς συνδέστε το x στην αρχική εξίσωση για να βεβαιωθείτε ότι συγκλίνει:
   • (x + 3) / 6 = 2/3
   • (1 + 3)/6 = 2/3
   • 4/6 = 2/3
   • 2/3 = 2/3

Μέθοδος 4 από 5: Επίλυση εξισώσεων με ριζοσπαστικά

1. 1 Γράψτε μια εξίσωση. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να βρείτε το x στην ακόλουθη εξίσωση:
   • (2x + 9) - 5 = 0
2. 2 Απομονώστε την τετραγωνική ρίζα. Μετακινήστε το τετράγωνο τμήμα της εξίσωσης στη μία πλευρά πριν συνεχίσετε. Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε και στις δύο πλευρές της Εξίσωσης 5:
   • (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
   • (2x + 9) = 5
3. 3 Τετραγωνίστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης. Ακριβώς όπως θα διαιρούσατε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το συντελεστή στο x, τετραγωνίστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης εάν το x βρίσκεται στην τετραγωνική ρίζα (κάτω από το ριζικό πρόσημο). Αυτό θα εξαλείψει το σημάδι ρίζας από την εξίσωση:
   • (√ (2x + 9)) = 5
   • 2x + 9 = 25
4. 4 Συνδυάστε παρόμοια μέλη. Συνδυάστε παρόμοιους όρους αφαιρώντας το 9 και από τις δύο πλευρές έτσι ώστε όλοι οι αριθμοί να βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και το x στην αριστερή πλευρά:
   • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
   • 2x = 16
5. 5 Απομονώστε την άγνωστη ποσότητα. Το τελευταίο πράγμα που πρέπει να κάνετε για να βρείτε την τιμή του x είναι να απομονώσετε το άγνωστο διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2, τον συντελεστή x. 2x / 2 = x και 16/2 = 8, οπότε παίρνετε x = 8.
6. 6 Ελέγξτε την ορθότητα του διαλύματος. Απλώς συνδέστε το 8 στην αρχική εξίσωση για x για να βεβαιωθείτε ότι έχετε τη σωστή απάντηση:
   • (2x + 9) - 5 = 0
   • √(2(8)+9) - 5 = 0
   • √(16+9) - 5 = 0
   • √(25) - 5 = 0
   • 5 - 5 = 0

Μέθοδος 5 από 5: Επίλυση εξισώσεων με ενότητες

1. 1 Γράψτε μια εξίσωση. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να λύσετε μια εξίσωση όπως αυτή:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
2. 2 Απομονώστε την απόλυτη τιμή. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να συνδέσετε παρόμοιους όρους για να λάβετε μια έκφραση σε ένα μέτρο στη μία πλευρά της εξίσωσης. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να προσθέσετε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης:
   • | 4x +2 | - 6 = 8
   • | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
   • | 4x +2 | = 14
3. 3 Αφαιρέστε την ενότητα και λύστε την εξίσωση. Αυτό είναι το πρώτο και πιο εύκολο βήμα. Όταν εργάζεστε με μονάδες, πρέπει να αναζητήσετε το x δύο φορές. Πρέπει να το κάνετε αυτό την πρώτη φορά ως εξής:
   • 4x + 2 = 14
   • 4x + 2 - 2 = 14 -2
   • 4x = 12
   • x = 3
4. 4 Αφαιρέστε τη μονάδα και αλλάξτε το πρόσημο των όρων της έκφρασης στην άλλη πλευρά του σημείου ίσου προς την αντίθετη, και μόνο τότε ξεκινήστε την επίλυση της εξίσωσης. Τώρα κάντε τα πάντα όπως πριν, απλώς κάντε το πρώτο μέρος της εξίσωσης ίσο με -14 αντί για 14:
   • 4x + 2 = -14
   • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
   • 4x = -16
   • 4x / 4 = -16/4
   • x = -4
5. 5 Ελέγξτε την ορθότητα του διαλύματος. Τώρα, γνωρίζοντας ότι x = (3, -4), απλώς συνδέστε και τους δύο αριθμούς στην εξίσωση και βεβαιωθείτε ότι έχετε τη σωστή απάντηση:
   • (Για x = 3):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(3) +2| - 6 = 8
     • |12 +2| - 6 = 8
     • |14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8
   • (Για x = -4):
     • | 4x +2 | - 6 = 8
     • |4(-4) +2| - 6 = 8
     • |-16 +2| - 6 = 8
     • |-14| - 6 = 8
     • 14 - 6 = 8
     • 8 = 8

Συμβουλές

• Για να ελέγξετε την ορθότητα της λύσης, συνδέστε την τιμή του x στην αρχική εξίσωση και υπολογίστε την έκφραση που προκύπτει.
• Οι ρίζες ή οι ρίζες είναι ένας τρόπος αναπαράστασης ενός βαθμού. Τετραγωνική ρίζα x = x ^ 1/2.