Πώς να προσθέσετε δυαδικούς αριθμούς

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέρος 1 από 3: Δυαδικό σύστημα
Μέρος 2 από 3: Προσθήκη δυαδικών αριθμών χρησιμοποιώντας τιμές bit
Μέρος 3 από 3: Μεταφορά δυαδικής προσθήκης ένα προς ένα
Παρόμοια άρθρα

Το δυαδικό σύστημα αριθμών είναι παρόμοιο με το δεκαδικό σύστημα που έχουμε συνηθίσει, εκτός από το ότι αντί για δέκα χρησιμοποιεί τη βάση 2 και μόνο δύο ψηφία, 1 και 0. Το δυαδικό σύστημα βρίσκεται στην καρδιά των υπολογιστών. Οι δυαδικοί κώδικες χρησιμοποιούν 1 και 0 για να ενεργοποιήσουν ή να απενεργοποιήσουν ορισμένες διαδικασίες. Όπως και οι δεκαδικοί αριθμοί, μπορούν να προστεθούν δυαδικοί αριθμοί, και ενώ δεν είναι μεγάλη υπόθεση, η προσθήκη τους μπορεί να φαίνεται τρομακτική στην αρχή. Πριν προχωρήσετε στην προσθήκη δυαδικών αριθμών, είναι απαραίτητο να κατανοήσετε σωστά την έννοια ενός αριθμητικού ψηφίου.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Δυαδικό σύστημα

1 Σχεδιάστε έναν πίνακα τιμών bit με δύο σειρές και τέσσερις στήλες. Το δυαδικό χρησιμοποιεί τη βάση 2, οπότε αντί για μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες σε δεκαδικά (βάση 10), οι δυαδικές τιμές είναι μονάδες, δύο, τέσσερις και οκτώ. Αυτά θα βρίσκονται στη δεξιά στήλη του πίνακα και οκτώ - στην άκρη αριστερά.
- Μπορείτε να συνεχίσετε περαιτέρω τον πίνακα των τιμών bit. Κάθε επόμενο ψηφίο είναι η επόμενη ισχύς 2. Για παράδειγμα:
  ${ displaystyle 2 ^ {0} = { text {units place}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {1} = { text {twos place}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {2} = { κείμενο {τόπος τεσσάρων}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {3} = { text {eights place}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {4} = { κείμενο {δεκαέξι θέση}}}$
  ${ displaystyle 2 ^ {5} = { κείμενο {τριάντα δύο μέρη}}}$
2 Γράψτε οποιοδήποτε δυαδικό αριθμό στην κάτω γραμμή του πίνακα. Στο δυαδικό σύστημα, για να γράψετε αριθμούς, μόνο 1{ displaystyle 1} και 0{ displaystyle 0}.
- Για παράδειγμα, μπορείτε να γράψετε 1 για οκτώ, 1 για τέσσερα, 0 για δύο και 1 για ένα, με αποτέλεσμα τον ακόλουθο δυαδικό αριθμό: 1101.
3 Εξετάστε την κατηγορία μονάδων. Εάν αυτή η θέση είναι 0, η τιμή του bit είναι 0. Εάν είναι 1, η τιμή είναι 1.
- Για παράδειγμα, το δυαδικό 1101 έχει 1 στη θέση μονάδες, οπότε η τιμή του bit είναι 1. Έτσι, το δυαδικό 1 ισοδυναμεί με δεκαδικό 1.
4 Εξετάστε την κατηγορία των δύο. Εάν το bit είναι 0, η τιμή του bit είναι 0. Εάν το bit είναι 1, η τιμή του bit είναι 2.
- Για παράδειγμα, το δυαδικό 1101 έχει 0 στη θέση twos, οπότε η τιμή του bit είναι 0. Έτσι, το δυαδικό 01 ισοδυναμεί με το δεκαδικό 1, αφού η θέση twos είναι 0 και η θέση ενός είναι 1: 0 + 1 = 1.
5 Εξετάστε την κατηγορία των τεσσάρων. Εάν το bit είναι 0, η τιμή του bit είναι 0. Εάν το bit των τεσσάρων είναι 1, η τιμή του bit είναι 4.
- Για παράδειγμα, το δυαδικό 1101 έχει 1 στη θέση των τεσσάρων, οπότε η τιμή του bit είναι 4. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός 101 είναι ισοδύναμος με το δεκαδικό 5, επειδή έχει 1 στη θέση των τεσσάρων, 0 στα δύο και 1 στη θέση ενός: 4 + 0 + 1 = 5.
6 Εξετάστε την κατάταξη των οκτώ. Εάν αυτό το bit είναι 0, η τιμή του bit είναι 0. Εάν το ψηφίο των οκτώ είναι 1, η τιμή του bit είναι 8.
- Για παράδειγμα, το δυαδικό 1101 έχει 1 στη θέση των οκτώ, οπότε η τιμή του bit είναι 8. Έτσι, το δυαδικό 1101 είναι ισοδύναμο με το δεκαδικό 13 επειδή έχει 1 στη θέση των οκτώ, 1 στη θέση των οκτώ, 0 στη θέση των δύο και 1 στη θέση.: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Μέρος 2 από 3: Προσθήκη δυαδικών αριθμών χρησιμοποιώντας τιμές bit

1 Γράψτε τους αριθμούς σε μια στήλη και προσθέστε τους αντίστοιχους αριθμούς. Δεδομένου ότι προστίθενται δύο αριθμοί, το άθροισμα των επιμέρους ψηφίων μπορεί να είναι 0, 1 ή 2. Εάν το άθροισμα είναι 0, γράψτε στο κάτω μέρος της αντίστοιχης στήλης 0. Εάν το άθροισμα είναι 1, γράψτε 1. Εάν το άθροισμα είναι 2, γράψτε στο κάτω μέρος της στήλης 0 και μεταφέρετε το 1 στη διπλανή στήλη στήλη των δύο.
- Για παράδειγμα, όταν προσθέτετε δυαδικούς αριθμούς 0111 και 1110 στη στήλη ενός, το 1 και το 0 προσθέτουν έως 1, οπότε θα πρέπει να γράψετε 1 στο κάτω μέρος αυτής της στήλης.
2 Προσθέστε τους αριθμούς σε μια στήλη δύο. Όταν προστίθεται, μπορεί να είναι 0, 1, 2 ή 3 (εάν μετακινήσατε 1 από τη στήλη ενός). Εάν το άθροισμα είναι 0, γράψτε 0 κάτω από τη γραμμή στη θέση δύο. Εάν το σύνολο είναι 1, γράψτε στο κάτω μέρος της στήλης 1. Εάν το σύνολο είναι 2, γράψτε 0 κάτω από τη γραμμή και μεταφέρετε το 1 στη στήλη των τεσσάρων. Εάν το άθροισμα είναι 3, γράψτε 1 στο κάτω μέρος και μεταφέρετε το 1 στη στήλη των τεσσάρων (3 διπλά = 6 = 1 δύο και 1 τέσσερα).
- Για παράδειγμα, όταν προσθέτετε τους δυαδικούς αριθμούς 0111 και 1110, δύο μονάδες σε μια στήλη δύο δίνουν 2 (δύο διπλά, δηλαδή ένα τέσσερα), οπότε γράψτε 0 κάτω από τη γραμμή και μεταφέρετε το 1 σε μια στήλη τεσσάρων.
3 Προσθέστε τους αριθμούς σε μια στήλη τεσσάρων. Όταν το προσθέσετε, μπορείτε να πάρετε 0, 1, 2 ή 3 (αν μεταφέρετε 1 από τη στήλη των δύο). Εάν το άθροισμα είναι 0, γράψτε 0 κάτω από τη γραμμή στη θέση των τεσσάρων. Εάν το σύνολο είναι 1, γράψτε στο κάτω μέρος της στήλης 1. Εάν το σύνολο είναι 2, γράψτε 0 κάτω από τη γραμμή και μεταφέρετε το 1 στη στήλη των οκτώ. Εάν το άθροισμα είναι 3, γράψτε 1 στο κάτω μέρος και μεταφέρετε το 1 στη στήλη των οκτώ (3 τέσσερα = 12 = 1 τέσσερα και 1 οκτώ).
- Για παράδειγμα, όταν προσθέτετε δυαδικούς αριθμούς 0111 και 1110, προσθέστε τρεις (λαμβάνοντας υπόψη τους δύο που μεταφέρονται από τη στήλη). Ως αποτέλεσμα, έχουμε 3 τετράδες, δηλαδή 12, οπότε γράψτε 1 στη στήλη των τεσσάρων και μεταφέρετε το 1 στη στήλη των οκτώ.
4 Συνεχίστε να προσθέτετε τους αριθμούς σε κάθε στήλη ψηφίων μέχρι να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα. Για ευκολία, μπορείτε να θυμάστε ότι 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 και 3 = 11.
- Για παράδειγμα, όταν προσθέτετε δυαδικούς αριθμούς 0111 και 1110 σε μια στήλη οκτώ, προσθέστε δύο (λαμβάνοντας υπόψη τα τέσσερα που μεταφέρονται από τη στήλη). Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 2, γράφουμε 0 στη στήλη των οκτώ και μεταφέρουμε 1 στο δεκαέξι μέρος. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν αριθμοί στη στήλη δεκαέξι, γράφουμε κάτω από τη γραμμή 1. Έτσι, 0111 + 1110 = 10101.

Μέρος 3 από 3: Μεταφορά δυαδικής προσθήκης ένα προς ένα

1 Γράψτε τους αριθμούς σε μια στήλη. Κύκλωσε τα ζεύγη ενός (ψηφία 1) στη θέση ενός. Θυμηθείτε ότι τα μέρη αυτά βρίσκονται στη δεξιά άκρη.
- Για παράδειγμα, αν προσθέσετε 1010 + 1111 + 1011 + 1110, θα πρέπει να κυκλώσετε ένα ζεύγος αριθμών 1.
2 Εξετάστε την κατάταξη των μονάδων. Για κάθε ζεύγος 1, μετακινήστε το 1 στην παρακείμενη αριστερή στήλη που αντιστοιχεί στη θέση των 2. Εάν υπάρχει μόνο ένας αριθμός 1 στη μονοψήφια στήλη ή έχει απομείνει μία επιπλέον μονάδα μετά τη μεταφορά ζευγαριών, γράψτε κάτω από τη γραμμή 1. Εάν όλες οι μονάδες συμπεριλήφθηκαν σε ζεύγη ή δεν ήταν καθόλου εκεί, γράψτε 0 στο κάτω μέρος της στήλης.
- Για παράδειγμα, αφού έχετε κυκλώσει ένα ζεύγος αριθμών 1, θα πρέπει να μετακινήσετε το 1 στη στήλη των 2s και να γράψετε 0 κάτω από τη γραμμή στη θέση 1s.
3 Κύκλωσε ζεύγη αριθμών 1 στη στήλη των δύο. Μην ξεχνάτε τους αριθμούς που μεταφέρατε από τη στήλη των μονάδων.
- Για παράδειγμα, όταν προσθέτετε δυαδικούς αριθμούς 1010 + 1111 + 1011 + 1110, θα πρέπει να κυκλώσετε 2 ζεύγη αριθμών 1 και να παραμείνει μία μονάδα.
4 Εξετάστε την απαλλαγή δύο. Για κάθε ζεύγος 1, μετακινήστε το 1 στην παρακείμενη αριστερή στήλη που αντιστοιχεί στο ψηφίο των τεσσάρων. Εάν υπάρχει μόνο ένας αριθμός 1 στη στήλη των δύο, ή έχει απομείνει μία επιπλέον μονάδα μετά τη μεταφορά των ζευγαριών, γράψτε κάτω από τη γραμμή 1. Εάν όλες οι μονάδες συμπεριλήφθηκαν σε ζεύγη ή δεν ήταν καθόλου, γράψτε στο κάτω μέρος της στήλης 0.
- Για παράδειγμα, αφού έχετε κυκλώσει 2 ζεύγη αριθμών 1 και, στη συνέχεια, υπάρχει ένας ακόμη αριθμός 1, θα πρέπει να μετακινήσετε το 1 δύο φορές στη στήλη των τεσσάρων και να γράψετε 1 κάτω από τη στήλη των δύο.
5 Κύκλωσε ζεύγη 1 στη στήλη των τεσσάρων. Μην ξεχνάτε τους αριθμούς που μεταφέρατε από τη στήλη των δύο.
- Για παράδειγμα, αν προσθέσετε τους δυαδικούς αριθμούς 1010 + 1111 + 1011 + 1110, θα πρέπει να κυκλώσετε 2 ζεύγη 1, επειδή μεταφέρατε δύο από τη στήλη των δύο.
6 Εξετάστε την κατάταξη των τεσσάρων. Για κάθε ζεύγος 1, μεταφέρετε το 1 στη στήλη των οκτώ. Μην ξεχάσετε να γράψετε 1 κάτω από τη γραμμή σε περίπτωση που υπάρχει ένα επιπλέον ψηφίο 1 και 0, εάν όλες οι μονάδες περιλαμβάνονται σε ζεύγη.
- Για παράδειγμα, αφού έχετε κυκλώσει 2 ζεύγη αριθμών 1 και δεν έχει απομείνει ούτε μία επιπλέον μονάδα, θα πρέπει να μεταφέρετε 2 μονάδες στη στήλη των οκτώ και να γράψετε 0 κάτω από τη στήλη των τεσσάρων.
7 Συνεχίστε να εντοπίζετε ζεύγη ενός για κάθε γραμμή ψηφίων. Ταυτόχρονα, μην ξεχνάτε για κάθε κυκλικό ζεύγος να μεταφέρει 1 στην επόμενη στήλη και να γράψετε κάτω από τη γραμμή 1 εάν έχει απομείνει μια επιπλέον μονάδα και 0 αν όλες οι μονάδες περιλαμβάνονται σε ζεύγη.
- Για παράδειγμα, όταν προσθέτετε τους δυαδικούς αριθμούς 1010 + 1111 + 1011 + 1110, θα πρέπει να κυκλώσετε 3 ζεύγη ενός στη στήλη των οκτώ, επειδή προηγουμένως μεταφέρατε δύο από τη στήλη των τεσσάρων. Έτσι, κάτω από τη στήλη των οκτώ θα είναι 0 και τρεις μονάδες θα μπουν στη στήλη των δεκαέξι. Στη στήλη της κατάταξης δεκαέξι, θα εμφανιστεί ένα ζεύγος μονάδων και μια μονάδα θα είναι χωρίς ζεύγος, οπότε πρέπει να γράψετε κάτω από τη γραμμή 1, να μετακινηθείτε 1 στη στήλη των τριάντα δύο και να γράψετε εκεί 1 κάτω από τη γραμμή. Έτσι, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
8 Ελέγξτε την απάντηση που λάβατε. Υπάρχουν πολλοί υπολογιστές δυαδικής προσθήκης στο διαδίκτυο.