Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός όγκου ανά περιοχή και ύψος
• Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός όγκου Apothem
• Συμβουλές

Η τετραγωνική πυραμίδα είναι μια τρισδιάστατη μορφή με τετράγωνη βάση και τριγωνικές πλευρές. Η κορυφή μιας τετράγωνης πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης. Εάν το "a" είναι η πλευρά της τετραγωνικής βάσης, "h" είναι το ύψος της πυραμίδας (η κάθετη πτώση από την κορυφή της πυραμίδας στο κέντρο της βάσης της), τότε ο όγκος της τετραγωνικής πυραμίδας μπορεί να υπολογιστεί με ο τύπος: a × (1/3) h Αυτός ο τύπος ισχύει για μια τετράγωνη πυραμίδα οποιουδήποτε μεγέθους (από αναμνηστικές πυραμίδες έως αιγυπτιακές πυραμίδες).

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός όγκου ανά περιοχή και ύψος

1. 1 Βρείτε την πλευρά της βάσης. Δεδομένου ότι υπάρχει ένα τετράγωνο στη βάση μιας τετραγωνικής πυραμίδας, όλες οι πλευρές της βάσης είναι ίσες. Επομένως, είναι απαραίτητο να βρεθεί το μήκος εκατέρωθεν της βάσης.
   • Για παράδειγμα, δεδομένης μιας πυραμίδας, η πλευρά της βάσης της οποίας είναι 5 cm.
   • Εάν οι πλευρές της βάσης δεν είναι ίσες μεταξύ τους, τότε σας δίνεται μια ορθογώνια, όχι μια τετραγωνική πυραμίδα. Ωστόσο, ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου μιας ορθογώνιας πυραμίδας είναι παρόμοιος με τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου μιας τετραγωνικής πυραμίδας. Εάν τα "l" και "w" είναι δύο γειτονικές (άνισες) πλευρές του ορθογωνίου στη βάση της πυραμίδας, τότε ο όγκος της πυραμίδας υπολογίζεται με τον τύπο: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Υπολογίστε το εμβαδόν μιας τετραγωνικής βάσης πολλαπλασιάζοντας την πλευρά από μόνη της (ή, με άλλα λόγια, τετραγωνίζοντας την πλευρά).
   • Στο παράδειγμά μας: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Μην ξεχνάτε ότι η περιοχή μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες - τετραγωνικά εκατοστά, τετραγωνικά μέτρα, τετραγωνικά χιλιόμετρα κ.ο.κ.
3. 3 Πολλαπλασιάστε το εμβαδόν της βάσης με το ύψος της πυραμίδας. Heψος - κάθετο, χαμηλωμένο από την κορυφή της πυραμίδας στη βάση της. Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις τιμές, παίρνετε τον όγκο ενός κύβου με την ίδια βάση και ύψος με την πυραμίδα.
   • Στο παράδειγμά μας, το ύψος είναι 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Θυμηθείτε ότι ο όγκος μετριέται σε κυβικές μονάδες, στην περίπτωση αυτή κυβικά εκατοστά.
4. 4 Διαιρέστε το αποτέλεσμα με το 3 και θα βρείτε τον όγκο της τετραγωνικής πυραμίδας.
   • Στο παράδειγμά μας: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Ο όγκος μετριέται σε κυβικές μονάδες.

Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός όγκου Apothem

1. 1 Εάν σας δοθεί είτε η περιοχή είτε το ύψος της πυραμίδας και το απόθεμά της, μπορείτε να βρείτε τον όγκο της πυραμίδας χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το Apothema είναι το ύψος της κεκλιμένης τριγωνικής όψης της πυραμίδας, που τραβιέται από την κορυφή του τριγώνου στη βάση του. Για να υπολογίσετε το απόθεμα, χρησιμοποιήστε την πλευρά της βάσης της πυραμίδας και το ύψος της.
   • Το Apothema διαιρεί την πλευρά της βάσης στο μισό και τη διασχίζει σε ορθή γωνία.
2. 2 Εξετάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται από τον απόθεμα, το ύψος και ένα τμήμα γραμμής που συνδέει το κέντρο της βάσης και το μέσο της πλευράς του. Σε ένα τέτοιο τρίγωνο, το απόθεμα είναι η υποτείνουσα, η οποία μπορεί να βρεθεί από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το τμήμα που συνδέει το κέντρο της βάσης και το μέσο της πλευράς της είναι ίσο με το μισό της πλευράς της βάσης (αυτό το τμήμα είναι ένα από τα πόδια · το δεύτερο σκέλος είναι το ύψος της πυραμίδας).
   • Υπενθυμίζουμε ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα γράφεται ως εξής: a + b = c, όπου "a" και "b" είναι πόδια, το "c" είναι η υποτείνουσα ορθογώνιας τριγώνου.
   • Για παράδειγμα, σας δίνεται μια πυραμίδα της οποίας η πλευρά της βάσης είναι 4 εκ. Και το απόθεμα είναι 6 εκ. Για να βρείτε το ύψος της πυραμίδας, συνδέστε αυτές τις τιμές στο Πυθαγόρειο θεώρημα.
     • ένα + σι = ντο
     • ένα + (4/2) = 6
     • ένα = 32
     • ένα = √32 = 5,66 εκ Βρήκατε το δεύτερο σκέλος ενός ορθογώνιου τριγώνου, το οποίο είναι το ύψος της πυραμίδας (ομοίως, εάν σας δόθηκε το απόθεμα και το ύψος της πυραμίδας, θα μπορούσατε να βρείτε τη μισή πλευρά της βάσης της πυραμίδας) Το
3. 3 Χρησιμοποιήστε την τιμή που βρέθηκε για να βρείτε τον όγκο της πυραμίδας χρησιμοποιώντας τον τύπο:ένα × (1/3)η.
   • Στο παράδειγμά μας, υπολογίσατε ότι το ύψος της πυραμίδας είναι 5,66 εκ. Συνδέστε τις απαιτούμενες τιμές στον τύπο για να υπολογίσετε τον όγκο της πυραμίδας:
     • ένα × (1/3)η
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 εκ.
4. 4 Εάν δεν σας δίνεται απόθεμα, χρησιμοποιήστε την άκρη της πυραμίδας. Ένα άκρο είναι ένα τμήμα γραμμής που συνδέει την κορυφή της πυραμίδας με την κορυφή του τετραγώνου στη βάση της πυραμίδας. Σε αυτή την περίπτωση, θα έχετε ένα τρίγωνο ορθογώνιας γωνίας, τα πόδια του οποίου είναι το ύψος της πυραμίδας και το ήμισυ της διαγώνιας του τετραγώνου στη βάση της πυραμίδας και η υποτείνουσα είναι η άκρη της πυραμίδας. Δεδομένου ότι η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι √2 × στην πλευρά του τετραγώνου, μπορείτε να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου (βάση) διαιρώντας τη διαγώνιο με 2. Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε τον όγκο της πυραμίδας χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο.
   • Για παράδειγμα, δεδομένης μιας τετραγωνικής πυραμίδας με ύψος 5 εκ. Και άκρη 11 εκ. Υπολογίστε τη μισή διαγώνιο ως εξής:
     • 5 + σι = 11
     • σι = 96
     • σι = 9,80 εκ.
     • Βρήκατε τη μισή διαγώνιο, οπότε η διαγώνιος είναι: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Η πλευρά του τετραγώνου (βάση) είναι √2 × η διαγώνιος, άρα 19,60 / √2 = 13,90 εκ. Τώρα βρείτε τον όγκο της πυραμίδας χρησιμοποιώντας τον τύπο:ένα × (1/3)η
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 εκ

Συμβουλές

• Σε μια τετραγωνική πυραμίδα, το ύψος, το απόθεμα και η πλευρά της βάσης συνδέονται με το Πυθαγόρειο θεώρημα: (πλευρά ÷ 2) + (ύψος) = (απόθεμα)
• Σε οποιαδήποτε κανονική πυραμίδα αποθέματος, η πλευρά της βάσης και η άκρη συνδέονται με το Πυθαγόρειο θεώρημα: (πλευρά ÷ 2) + (απόθεμα) = (άκρη)