Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 4: Υπολογισμός του ύψους ενός ορθογώνιου πρίσματος από έναν γνωστό τόμο
• Μέθοδος 2 από 4: Υπολογίστε το ύψος ενός τριγωνικού πρίσματος από έναν γνωστό τόμο
• Μέθοδος 3 από 4: Υπολογίστε το ύψος ενός ορθογώνιου πρίσματος από μια γνωστή επιφάνεια
• Μέθοδος 4 από 4: Υπολογίστε το ύψος ενός τριγωνικού πρίσματος από μια γνωστή επιφάνεια
• Προειδοποιήσεις
• Τι χρειάζεσαι

Ένα πρίσμα είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα με δύο ίσες παράλληλες βάσεις. Το σχήμα στη βάση καθορίζει τον τύπο του πρίσματος, για παράδειγμα, ορθογώνιο ή τριγωνικό πρίσμα. Δεδομένου ότι ένα πρίσμα είναι ένα ογκομετρικό σχήμα, είναι συχνά απαραίτητο να υπολογιστεί ο όγκος (ο χώρος που οριοθετείται από τις πλευρικές όψεις και τις βάσεις) του πρίσματος. Αλλά μερικές φορές σε εργασίες απαιτείται να βρεθεί το ύψος του πρίσματος.Δεν είναι τόσο δύσκολο αν δοθούν οι απαραίτητες πληροφορίες: ο όγκος ή η επιφάνεια και η περίμετρος της βάσης. Οι τύποι σε αυτό το άρθρο ισχύουν για πρίσματα με βάσεις οποιουδήποτε σχήματος, αν γνωρίζετε πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν της βάσης.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Υπολογισμός του ύψους ενός ορθογώνιου πρίσματος από έναν γνωστό τόμο

1. 1 Γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου του πρίσματος. Ο όγκος οποιουδήποτε πρίσματος μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο ${ displaystyle V = Sh}$, όπου ${ displaystyle V}$ - ο όγκος του πρίσματος, ${ displaystyle S}$ - εμβαδόν βάσης, ${ displaystyle h}$ Είναι το ύψος του πρίσματος.
   • Η βάση του πρίσματος είναι ένα από τα ίσα πρόσωπα. Δεδομένου ότι οι αντίθετες όψεις είναι ίσες σε ορθογώνιο πρίσμα, οποιαδήποτε όψη μπορεί να θεωρηθεί ως βάση, αλλά μην συγχέετε την όψη που λαμβάνεται ως βάση κατά τον υπολογισμό.
2. 2 Συνδέστε την ένταση στον τύπο. Εάν δεν δίνεται τόμος, αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.
   • Παράδειγμα: ο όγκος ενός πρίσματος είναι 64 κυβικά μέτρα (m). ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Υπολογίστε το εμβαδόν της βάσης. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος και το πλάτος της βάσης (ή μία από τις πλευρές εάν η βάση είναι τετράγωνο). Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, χρησιμοποιήστε τον τύπο ${ displaystyle S = lw}$.
   • Παράδειγμα: στη βάση του πρίσματος βρίσκεται ένα ορθογώνιο με πλευρές ίσες με 8 m και 2 m. Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ Μ
4. 4 Συνδέστε την περιοχή βάσης στον τύπο όγκου πρίσματος. Αντικαταστήστε την τιμή της περιοχής αντί ${ displaystyle S}$.
   • Παράδειγμα: η επιφάνεια βάσης είναι 16 m, οπότε ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Εύρημα η{ displaystyle h}. Αυτό θα υπολογίσει το ύψος του πρίσματος.
   • Παράδειγμα: στην εξίσωση ${ displaystyle 64 = 16h}$ διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16 για να βρείτε ${ displaystyle h}$.Ετσι:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Δηλαδή, το ύψος του πρίσματος είναι 4 m.

Μέθοδος 2 από 4: Υπολογίστε το ύψος ενός τριγωνικού πρίσματος από έναν γνωστό τόμο

1. 1 Γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό του όγκου του πρίσματος. Ο όγκος οποιουδήποτε πρίσματος μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο ${ displaystyle V = Sh}$, όπου ${ displaystyle V}$ - ο όγκος του πρίσματος, ${ displaystyle S}$ - εμβαδόν βάσης, ${ displaystyle h}$ Είναι το ύψος του πρίσματος.
   • Η βάση του πρίσματος είναι ένα από τα ίσα πρόσωπα. Οι βάσεις του τριγωνικού πρίσματος είναι τρίγωνα και τα πρόσωπα ορθογώνια.
2. 2 Συνδέστε την ένταση στον τύπο. Εάν δεν δίνεται τόμος, αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.
   • Παράδειγμα: ο όγκος ενός πρίσματος είναι 840 κυβικά μέτρα (m). ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Υπολογίστε το εμβαδόν της βάσης. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος του τριγώνου και την πλευρά στην οποία μειώνεται το ύψος. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου, χρησιμοποιήστε τον τύπο ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (β) (η)}$.
   • Με δεδομένες τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου, υπολογίστε το εμβαδόν του χρησιμοποιώντας τον τύπο του on'sρωνα.
   • Παράδειγμα: το ύψος ενός τριγώνου είναι 7 m και η πλευρά στην οποία χαμηλώνεται το ύψος είναι 12 m. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Συνδέστε την περιοχή βάσης στον τύπο όγκου πρίσματος. Αντικαταστήστε την τιμή της περιοχής αντί ${ displaystyle S}$.
   • Παράδειγμα: η επιφάνεια βάσης είναι 42 m, οπότε ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Εύρημα η{ displaystyle h}. Αυτό θα υπολογίσει το ύψος του πρίσματος.
   • Παράδειγμα: στην εξίσωση ${ displaystyle 840 = 42h}$ διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 42 για να βρείτε ${ displaystyle h}$.Ετσι:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Το ύψος του πρίσματος είναι 20 μ.

Μέθοδος 3 από 4: Υπολογίστε το ύψος ενός ορθογώνιου πρίσματος από μια γνωστή επιφάνεια

1. 1 Γράψτε έναν τύπο για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός πρίσματος. Η επιφάνεια κάθε πρίσματος μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, όπου ${ displaystyle SA}$ - επιφάνεια, ${ displaystyle S}$ - εμβαδόν βάσης, ${ displaystyle P}$ - περίμετρος βάσης, ${ displaystyle h}$ Είναι το ύψος του πρίσματος.
   • Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να γνωρίζετε την επιφάνεια του πρίσματος και το μήκος και το πλάτος της βάσης.
2. 2 Συνδέστε την επιφάνεια στην φόρμουλα. Εάν δεν δίνεται επιφάνεια, αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.
   • Παράδειγμα: Η επιφάνεια ενός πρίσματος είναι 1460 τετραγωνικά εκατοστά. ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Υπολογίστε το εμβαδόν της βάσης. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος και το πλάτος της βάσης (ή μία από τις πλευρές εάν η βάση είναι τετράγωνο). Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, χρησιμοποιήστε τον τύπο ${ displaystyle S = lw}$.
   • Παράδειγμα: στη βάση του πρίσματος υπάρχει ένα ορθογώνιο, οι πλευρές του οποίου είναι 8 εκ. Και 2 εκ. Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Συνδέστε την περιοχή βάσης στον τύπο για να υπολογίσετε την επιφάνεια του πρίσματος. Αντικαταστήστε την τιμή της περιοχής αντί ${ displaystyle S}$.
   • Παράδειγμα: η περιοχή βάσης είναι 16, οπότε ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Βρείτε την περίμετρο της βάσης. Προσθέστε τις τιμές όλων των (τεσσάρων) πλευρών για να βρείτε την περίμετρο του ορθογωνίου. για να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου, πολλαπλασιάστε την τιμή της μιας πλευράς με 4.
   • Θυμηθείτε ότι οι αντίθετες πλευρές του ορθογωνίου είναι ίσες.
   • Παράδειγμα: Η περίμετρος ενός ορθογωνίου με πλευρές ίσες με 8 cm και 2 cm υπολογίζεται ως εξής:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Συνδέστε την περίμετρο βάσης στον τύπο επιφάνειας πρίσματος. Αντικαταστήστε την τιμή περιμέτρου για ${ displaystyle P}$.
   • Παράδειγμα: Εάν η περίμετρος της βάσης είναι 20, ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Εύρημα η{ displaystyle h}. Αυτό θα υπολογίσει το ύψος του πρίσματος.
   • Παράδειγμα: στην εξίσωση ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ αφαιρέστε το 32 και από τις δύο πλευρές και, στη συνέχεια, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 20. Έτσι:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Το ύψος του πρίσματος είναι 71,4 εκατοστά.

Μέθοδος 4 από 4: Υπολογίστε το ύψος ενός τριγωνικού πρίσματος από μια γνωστή επιφάνεια

1. 1 Γράψτε έναν τύπο για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός πρίσματος. Η επιφάνεια κάθε πρίσματος μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, όπου ${ displaystyle SA}$ - επιφάνεια, ${ displaystyle S}$ - εμβαδόν βάσης, ${ displaystyle P}$ - περίμετρος βάσης, ${ displaystyle h}$ Είναι το ύψος του πρίσματος.
   • Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να γνωρίζετε την επιφάνεια του πρίσματος, την περιοχή του τριγώνου (που βρίσκεται στη βάση) και όλες τις πλευρές αυτού του τριγώνου.
2. 2 Συνδέστε την επιφάνεια στην φόρμουλα. Εάν δεν δίνεται επιφάνεια, αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί.
   • Παράδειγμα: Η επιφάνεια ενός πρίσματος είναι 1460 τετραγωνικά εκατοστά. ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Υπολογίστε το εμβαδόν της βάσης. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος του τριγώνου και την πλευρά στην οποία μειώνεται το ύψος. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου, χρησιμοποιήστε τον τύπο ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (β) (η)}$.
   • Με δεδομένες τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου, υπολογίστε το εμβαδόν του χρησιμοποιώντας τον τύπο του on'sρωνα.
   • Παράδειγμα: το ύψος ενός τριγώνου είναι 4 cm και η πλευρά στην οποία χαμηλώνεται το ύψος είναι 8 cm. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Συνδέστε την περιοχή βάσης στον τύπο για να υπολογίσετε την επιφάνεια του πρίσματος. Αντικαταστήστε την τιμή της περιοχής αντί ${ displaystyle S}$.
   • Παράδειγμα: η περιοχή βάσης είναι 16, οπότε ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Βρείτε την περίμετρο της βάσης. Προσθέστε τις τιμές και των (τριών) πλευρών για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου.
   • Παράδειγμα: Η περίμετρος ενός τριγώνου των οποίων οι πλευρές είναι 8 cm, 4 cm και 9 cm υπολογίζεται ως εξής:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Συνδέστε την περίμετρο βάσης στον τύπο επιφάνειας πρίσματος. Αντικαταστήστε την τιμή περιμέτρου για ${ displaystyle P}$.
   • Παράδειγμα: εάν η περίμετρος της βάσης είναι 21, ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Εύρημα η{ displaystyle h}. Αυτό θα υπολογίσει το ύψος του πρίσματος.
   • Παράδειγμα: στην εξίσωση ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ αφαιρέστε το 32 και από τις δύο πλευρές και, στη συνέχεια, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 21. Έτσι:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Το ύψος του πρίσματος είναι 68 εκατοστά.

Προειδοποιήσεις

• Μην συγχέετε το ύψος του τριγωνικού πρίσματος με το ύψος του τριγώνου που βρίσκεται στη βάση του πρίσματος. Το ύψος ενός τριγώνου είναι το κάθετο που πέφτει από κάθε κορυφή του τριγώνου στην αντίθετη πλευρά, η οποία ονομάζεται βάση του τριγώνου. Το ύψος ενός ισοσκελούς τριγώνου μπορεί να βρεθεί εάν δοθεί η βάση και η πλευρά. Χωρίστε τη βάση με 2 και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), όπου αλλά (ή σι) Είναι το ύψος του τριγώνου. Θυμηθείτε: δεν υπάρχει απόθεμα στο πρίσμα!

Τι χρειάζεσαι

• Στυλό / μολύβι και χαρτί ή αριθμομηχανή (προαιρετικά)