Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Ελέγξτε την αλγεβρική συνάρτηση
• Συμβουλές
• Προειδοποίηση

Ένας τρόπος για να ταξινομήσετε τις συναρτήσεις είναι είτε "ζυγό", "περίεργο" είτε ως κανένα. Αυτοί οι όροι αναφέρονται στην επανάληψη ή συμμετρία της συνάρτησης. Ο καλύτερος τρόπος να το βρείτε είναι να χειριστείτε τη λειτουργία αλγεβρικά. Μπορείτε επίσης να μελετήσετε το γράφημα της συνάρτησης και να αναζητήσετε συμμετρία. Μόλις μάθετε πώς να ταξινομείτε συναρτήσεις, μπορείτε επίσης να προβλέψετε την εμφάνιση ορισμένων συνδυασμών λειτουργιών.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Ελέγξτε την αλγεβρική συνάρτηση

1. Προβολή ανεστραμμένων μεταβλητών. Στην άλγεβρα, το αντίστροφο μιας μεταβλητής είναι αρνητικό. Αυτό ισχύει ή η μεταβλητή της συνάρτησης τώρα ${ displaystyle x}$Αντικαταστήστε κάθε μεταβλητή της συνάρτησης με την αντίστροφη. Μην αλλάξετε την αρχική λειτουργία εκτός από το χαρακτήρα. Για παράδειγμα:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Απλοποιήστε τη νέα λειτουργία. Σε αυτό το σημείο, δεν χρειάζεται να ανησυχείτε για την επίλυση της λειτουργίας για οποιαδήποτε δεδομένη αριθμητική τιμή. Απλώς απλοποιείτε τις μεταβλητές για να συγκρίνετε τη νέα συνάρτηση, f (-x), με την αρχική συνάρτηση, f (x). Θυμηθείτε τους βασικούς κανόνες εκθετών που λένε ότι μια αρνητική βάση σε μια ομοιόμορφη ισχύ θα είναι θετική, ενώ μια αρνητική βάση θα είναι αρνητική σε μια περίεργη δύναμη.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Συγκρίνετε τις δύο λειτουργίες. Για κάθε παράδειγμα που δοκιμάζετε, συγκρίνετε την απλοποιημένη έκδοση του f (-x) με την αρχική f (x). Τοποθετήστε τους όρους δίπλα-δίπλα για εύκολη σύγκριση και συγκρίνετε τα σημάδια όλων των όρων.
       • Εάν τα δύο αποτελέσματα είναι τα ίδια, τότε f (x) = f (-x) και η αρχική συνάρτηση είναι ομοιόμορφη. Ένα παράδειγμα είναι:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Σχεδιάστε τη συνάρτηση. Χρησιμοποιήστε χαρτί γραφήματος ή αριθμομηχανή γραφημάτων για να σχεδιάσετε τη συνάρτηση. Επιλέξτε διαφορετικές αριθμητικές τιμές για αυτό ${ displaystyle x}$Σημειώστε τη συμμετρία κατά μήκος του άξονα y. Όταν εξετάζετε μια συνάρτηση, η συμμετρία θα προτείνει μια εικόνα καθρέφτη. Εάν δείτε ότι το μέρος του γραφήματος στη δεξιά (θετική) πλευρά του άξονα y ταιριάζει με το μέρος του γραφήματος στην αριστερή (αρνητική) πλευρά του άξονα y, τότε το γράφημα είναι συμμετρικό γύρω από τον άξονα y. Τέφρα. Εάν μια συνάρτηση είναι συμμετρική γύρω από τον άξονα y, τότε η συνάρτηση είναι ομοιόμορφη.
           • Μπορείτε να δοκιμάσετε τη συμμετρία επιλέγοντας μεμονωμένα σημεία.Εάν η τιμή y οποιασδήποτε τιμής x είναι ίδια με την τιμή y του -x, τότε η συνάρτηση είναι ομοιόμορφη. Τα σημεία που επιλέχτηκαν παραπάνω για τη σχεδίαση ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Δοκιμή συμμετρίας από την προέλευση. Η προέλευση είναι το κεντρικό σημείο (0,0). Η προέλευση της συμμετρίας σημαίνει ότι ένα θετικό αποτέλεσμα για μια επιλεγμένη τιμή x θα αντιστοιχεί σε ένα αρνητικό αποτέλεσμα για το -x και το αντίστροφο. Οι περίεργες συναρτήσεις δείχνουν τη συμμετρία προέλευσης.
             • Εάν επιλέξετε ένα ζεύγος τιμών δοκιμής για το x και τις αντίστροφες αντίστοιχες τιμές τους για το -x, θα πρέπει να λάβετε αντίστροφα αποτελέσματα. Εξετάστε τη λειτουργία ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Δείτε αν δεν υπάρχει συμμετρία. Το τελευταίο παράδειγμα είναι μια συνάρτηση χωρίς συμμετρία και στις δύο πλευρές. Εάν κοιτάξετε το γράφημα, θα δείτε ότι δεν είναι καθρέφτης ούτε στον άξονα y ή γύρω από την προέλευση. Δείτε τη δυνατότητα ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Επιλέξτε μερικές τιμές για x και -x, ως εξής:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Το σημείο στο οικόπεδο είναι (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Το σημείο στο σχέδιο είναι (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Το σημείο στο σχέδιο είναι (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Το σημείο στο σχέδιο είναι (2, -2).
               • Αυτό σας δίνει ήδη αρκετά σημεία για να παρατηρήσετε ότι δεν υπάρχει συμμετρία. Οι τιμές y για αντίθετα ζεύγη τιμών x δεν είναι ίδιες, ούτε είναι το αντίθετο μεταξύ τους. Αυτή η λειτουργία δεν είναι ούτε καν ούτε παράξενη.
               • Μπορεί να δείτε ότι αυτή η δυνατότητα, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, μπορεί να ξαναγραφεί ως ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Γράφοντας σε αυτήν τη φόρμα, φαίνεται ότι είναι μια ομοιόμορφη λειτουργία, επειδή υπάρχει μόνο ένας εκθέτης, ο οποίος είναι ένας ζυγός αριθμός. Ωστόσο, αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι δεν μπορείτε να προσδιορίσετε αν μια συνάρτηση είναι ομοιόμορφη ή περίεργη όταν περικλείεται σε παρένθεση. Πρέπει να επεξεργαστείτε τη συνάρτηση με ξεχωριστούς όρους και στη συνέχεια να εξετάσετε τους εκθέτες.

Συμβουλές

• Εάν όλες οι μορφές μιας μεταβλητής στη συνάρτηση έχουν ακόμη και εκθέτες, τότε η συνάρτηση είναι ομοιόμορφη. Εάν όλοι οι εκθέτες είναι περίεργοι, τότε η συνάρτηση είναι περίεργη συνολικά.

Προειδοποίηση

• Αυτό το άρθρο ισχύει μόνο για συναρτήσεις με δύο μεταβλητές, οι οποίες μπορούν να γραφιστούν σε ένα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων.