Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 3: Πυθαγόρειο Θεώρημα
• Μέθοδος 2 από 3: Ειδικές περιπτώσεις
• Μέθοδος 3 από 3: Το θεώρημα του ημίτονου

Όλα τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν μία ορθή γωνία (90 μοίρες) και η απέναντι πλευρά ονομάζεται υποτείνουσα. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου και μπορεί να βρεθεί με διάφορους τρόπους. Σε αυτό το άρθρο, θα σας πούμε πώς να βρείτε την υποτείνουσα σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα (όταν είναι γνωστά τα μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου), σύμφωνα με το ημιτονοειδές θεώρημα (όταν το μήκος του ποδιού και η γωνία είναι γνωστές) και σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις (τέτοιες εργασίες βρίσκονται συχνά σε έλεγχο και δοκιμές).

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Πυθαγόρειο Θεώρημα

1. 1 Το Πυθαγόρειο θεώρημα συνδέει όλες τις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο με πόδια "α" και "β" και υποτείνουσα "γ": a + b = c.
2. 2 Βεβαιωθείτε ότι το τρίγωνο που σας δίνεται είναι ορθογώνιο, καθώς το Πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει μόνο για τρίγωνα ορθογώνιας γωνίας. Στα ορθογώνια τρίγωνα, μία από τις τρεις γωνίες είναι πάντα 90 μοίρες.
   • Μια ορθή γωνία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο υποδεικνύεται από ένα τετράγωνο εικονίδιο.
3. 3 Προσθέστε οδηγίες για τις πλευρές του τριγώνου. Επισημάνετε τα πόδια ως "α" και "β" (πόδια - πλευρές που τέμνονται σε ορθή γωνία) και την υποτείνουσα ως "γ" (υποτείνουσα - η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογώνιου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από ορθή γωνία). Στη συνέχεια, συνδέστε τις δεδομένες τιμές στον τύπο.
   • Για παράδειγμα, τα πόδια ενός τριγώνου είναι 3 και 4. Σε αυτή την περίπτωση, a = 3, b = 4, και ο τύπος μοιάζει με αυτόν: 3 + 4 = γ.
4. 4 Τετραγωνίστε τις τιμές των ποδιών ("a" και "b"). Για να το κάνετε αυτό, απλώς πολλαπλασιάστε τον αριθμό από μόνο του:
   • Εάν a = 3, τότε a = 3 x 3 = 9. Εάν b = 4, τότε b = 4 x 4 = 16.
   • Συνδέστε αυτές τις τιμές στον τύπο: 9 + 16 = s.
5. 5 Προσθέστε τα τετράγωνα που βρέθηκαν στα πόδια (α και β) για να υπολογίσετε το τετράγωνο της τιμής της υποτείνουσας (γ).
   • Στο παράδειγμά μας 9 + 16 = 25, Έτσι c = 25.
6. 6 Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του γ. Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για να βρείτε την τετραγωνική ρίζα της τιμής που βρέθηκε. Αυτό θα υπολογίσει την υποτείνουσα του τριγώνου.
   • Στο παράδειγμά μας c = 25... Η τετραγωνική ρίζα του 25 είναι 5 (από τότε 5 x 5 = 25, Έτσι √25 = 5). Αυτό σημαίνει ότι η υποτείνουσα c = 5.

Μέθοδος 2 από 3: Ειδικές περιπτώσεις

1. 1 Ορισμός της τρίδυμης Πυθαγόρειας. Ένα τριπλό Πυθαγόρειο είναι τρεις αριθμοί (τα μήκη των τριών πλευρών) που ικανοποιούν το Πυθαγόρειο θεώρημα. Πολύ συχνά τρίγωνα με τέτοιες πλευρές εμφανίζονται σε σχολικά βιβλία και σε δοκιμές. Αν απομνημονεύσετε τις πρώτες τρίδυμες Πυθαγόρειες, θα εξοικονομήσετε πολύ χρόνο σε εξετάσεις ή εξετάσεις, επειδή μπορείτε να υπολογίσετε την υποτείνουσα μόνο κοιτάζοντας τα μήκη των ποδιών.
   • Η πρώτη τρίδυμη Πυθαγόρειος: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Δεδομένου ενός τριγώνου με τα πόδια 3 και 4, τότε μπορείτε με βεβαιότητα να δηλώσετε ότι η υποτείνουσα είναι 5 (χωρίς να χρειάζεται να κάνετε υπολογισμούς).
   • Τα τρίδυμα των Πυθαγόρειων λειτουργούν ακόμη και όταν οι αριθμοί πολλαπλασιάζονται ή διαιρούνται με έναν παράγοντα. Για παράδειγμα, εάν τα πόδια είναι ίσα 6 και 8, η υποτείνουσα είναι 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Το ίδιο ισχύει και για 9-12-15 και μάλιστα για 1,5-2-2,5.
   • Δεύτερη τρίδυμη Πυθαγόρειος: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Επίσης, αυτό το τριπλό περιλαμβάνει, για παράδειγμα, τους αριθμούς 10-24-26 και 2,5-6-6,5.
2. 2 Ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο. Αυτό είναι ένα τέτοιο τρίγωνο, οι γωνίες του οποίου είναι ίσες με 45,45 και 90 μοίρες. Η αναλογία μεταξύ των πλευρών αυτού του τριγώνου είναι 1:1:√2... Αυτό σημαίνει ότι η υποτείνουσα σε ένα τέτοιο τρίγωνο είναι ίση με το γινόμενο του ποδιού και της τετραγωνικής ρίζας του 2.
   • Για να υπολογίσετε την υποτείνουσα ενός τέτοιου τριγώνου, απλώς πολλαπλασιάστε το μήκος κάθε ποδιού με √2.
   • Αυτή η σχέση είναι ιδιαίτερα βολική όταν δίνονται μεταβλητές αντί για αριθμητικές τιμές σε προβλήματα.
3. 3 Το μισό ισόπλευρου ορθογώνιου τριγώνου. Αυτό είναι ένα τέτοιο τρίγωνο, οι γωνίες του οποίου είναι ίσες με 30,60 και 90 μοίρες.Η αναλογία μεταξύ των πλευρών αυτού του τριγώνου είναι 1:√3:2 ή x: x√3: 2x... Για να βρείτε την υποτείνουσα σε ένα τέτοιο τρίγωνο, κάντε ένα από τα παρακάτω:
   • Εάν σας δοθεί ένα κοντό πόδι (το αντίθετο από μια γωνία 30 μοιρών), απλώς πολλαπλασιάστε το μήκος αυτού του ποδιού με 2 για να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας. Για παράδειγμα, εάν το κοντό πόδι είναι 4, τότε η υποτείνουσα είναι 8.
   • Εάν σας δοθεί ένα μακρύ πόδι (απέναντι από μια γωνία 60 μοιρών), απλώς πολλαπλασιάστε το μήκος αυτού του ποδιού με 2/√3για να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας. Για παράδειγμα, εάν το κοντό πόδι είναι 4, τότε η υποτείνουσα είναι 4,62.

Μέθοδος 3 από 3: Το θεώρημα του ημίτονου

1. 1 Καταλάβετε τι σημαίνει "ημιτόνος". Ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομένη γωνίας είναι οι βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις που συνδέουν γωνίες και πλευρές σε ορθογώνιο τρίγωνο. Το ημίτονο της γωνίας είναι ίσο με το λόγο της αντίθετης πλευράς προς την υποτείνουσα... Το ημίτονο συμβολίζεται ως αμαρτία.
2. 2 Μάθετε να υπολογίζετε το ημίτονο. Για να υπολογίσετε το ημίτονο, στην αριθμομηχανή βρείτε το κλειδί αμαρτία, κάντε κλικ σε αυτό και, στη συνέχεια, εισαγάγετε μια τιμή για τη γωνία. Σε ορισμένες αριθμομηχανές, πρέπει πρώτα να πατήσετε το πλήκτρο λειτουργίας και, στη συνέχεια, να πατήσετε το αμαρτία... Πειραματιστείτε λοιπόν με την αριθμομηχανή ή ελέγξτε την τεκμηρίωσή της.
   • Για να βρείτε το ημίτονο μιας γωνίας 80 μοιρών, πατήστε "sin", "8", "0", "=" ή πατήστε "8", "0", "sin", "=" (απάντηση: -0.9939) Ε
   • Μπορείτε επίσης να βρείτε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή αναζητώντας το "υπολογισμός ημιτόνου" (χωρίς εισαγωγικά).
3. 3 Απομνημονεύστε το θεώρημα των ημιτόνων. Το ημιτονοθεώρημα είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τον υπολογισμό των γωνιών και των πλευρών κάθε τριγώνου. Συγκεκριμένα, θα σας βοηθήσει να βρείτε την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου εάν σας δοθεί πόδι και γωνία διαφορετική από την ορθή. Σύμφωνα με το ημιτονοθεώρημα, σε οποιοδήποτε τρίγωνο με πλευρές ένα, σι, ντο και γωνίες ΕΝΑ, σι, ντο η ισότητα είναι αλήθεια ένα / αμαρτία ΕΝΑ = β / αμαρτία σι = γ / αμαρτία Γ.
   • Το ημιτονοειδές θεώρημα ισχύει για τυχόν τρίγωνα, όχι μόνο για τρίγωνα ορθογώνιας (αλλά μόνο ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει υποτείνουσα).
4. 4 Επισημάνετε τις πλευρές του τριγώνου με "a" (γνωστό πόδι), "b" (άγνωστο πόδι), "c" (υποτείνουσα). Στη συνέχεια, σημειώστε τις γωνίες του τριγώνου μέσω "Α" (απέναντι από το πόδι "α"), "Β" (απέναντι από το πόδι "β"), "Γ" (απέναντι από την υποτείνουσα).
5. 5 Βρείτε την τρίτη γωνία. Εάν σας δοθεί μία από τις οξείες γωνίες ενός ορθογώνιου τριγώνου (ΑΛΛΑ ή ΣΕ), και η δεύτερη γωνία είναι πάντα 90 μοίρες (C = 90), τότε η τρίτη γωνία υπολογίζεται με τον τύπο 180 - (90 + Α) = Β (θυμηθείτε ότι το άθροισμα των γωνιών σε οποιοδήποτε τρίγωνο είναι 180 μοίρες). Εάν είναι απαραίτητο, η εξίσωση μπορεί να αλλάξει ως εξής: 180 - (90 + Β) = Α.
   • Για παράδειγμα, εάν η γωνία Α = 40 μοίρες, τότε Β = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 μοίρες.
6. 6 Σε αυτό το στάδιο, γνωρίζετε τις τιμές και των τριών γωνιών και το μήκος του ποδιού "α". Τώρα μπορείτε να συνδέσετε αυτές τις τιμές στον τύπο θεωρήματος ημιτόνου για να βρείτε τις άλλες δύο πλευρές.
   • Στο παράδειγμά μας, ας υποθέσουμε ότι το σκέλος a = 10, και οι γωνίες είναι C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Συνδέστε τα δεδομένα και τις τιμές που βρέθηκαν στο ημιτονοειδές θεώρημα για να βρείτε την υποτείνουσα:σκέλος "a" / ημίτονο γωνίας "A" = υποτείνουσα "c" / ημίτονο γωνίας "C"... Σε αυτήν την περίπτωση, αμαρτία 90˚ = 1. Έτσι, η εξίσωση απλοποιείται σε: a / sinA = c / 1 ή c = a / sinA.
8. 8 Διαιρέστε το μήκος του ποδιού "α" με το ημίτονο της γωνίας "Α" για να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε πρώτα το ημίτονο της γωνίας και στη συνέχεια διαιρέστε. Or μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή εισάγοντας 10 / (sin40) ή 10 / (40sin) (μην ξεχνάτε τις παρενθέσεις).
   • Στο παράδειγμά μας, sin 40 = 0.64278761 και c = 10/0,64278761 = 15,6.