Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 4: Εύρεση ενός συνόλου τιμών συνάρτησης χρησιμοποιώντας έναν τύπο
• Μέθοδος 2 από 4: Εύρεση ενός συνόλου τιμών συνάρτησης σε ένα οικόπεδο
• Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση του εύρους ενός συνόλου συντεταγμένων
• Μέθοδος 4 από 4: Εύρεση εύρους προβλημάτων
• Συμβουλές

Το σύνολο τιμών (εύρος τιμών) μιας συνάρτησης είναι όλες οι τιμές που λαμβάνει μια συνάρτηση στο εύρος ορισμού της. Με άλλα λόγια, αυτές είναι οι τιμές y που λαμβάνετε όταν αντικαθιστάτε όλες τις πιθανές τιμές x. Όλες οι πιθανές τιμές του x και ονομάζονται domain της συνάρτησης. Ακολουθήστε αυτά τα βήματα για να βρείτε το σύνολο τιμών για μια συνάρτηση.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Εύρεση ενός συνόλου τιμών συνάρτησης χρησιμοποιώντας έναν τύπο

1. 1 Γράψτε τη συνάρτηση. Για παράδειγμα: f (x) = 3x + 6x -2... Συνδέοντας το x στην εξίσωση, μπορούμε να βρούμε την τιμή του y. Αυτή είναι μια τετραγωνική συνάρτηση και το γράφημα της είναι μια παραβολή.
2. 2 Βρείτε την κορυφή της παραβολής. Εάν σας δοθεί μια γραμμική συνάρτηση ή οποιαδήποτε άλλη συνάρτηση με μεταβλητή περιττού βαθμού, για παράδειγμα, f (x) = 6x + 2x + 7, παραλείψτε αυτό το βήμα.Αλλά εάν σας δοθεί μια τετραγωνική συνάρτηση ή οποιαδήποτε άλλη με μεταβλητή x σε άρτια ισχύ, πρέπει να βρείτε την κορυφή του γραφήματος αυτής της συνάρτησης. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τον τύπο x =-β / 2α... Στη συνάρτηση 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Υπολογίζουμε: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Τώρα συνδέστε το x = -1 στη συνάρτηση για να βρείτε το y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Συντεταγμένες κορυφής παραβολής (-1, -5). Σχεδιάστε το στο επίπεδο συντεταγμένων. Το σημείο βρίσκεται στο τρίτο τεταρτημόριο του επιπέδου συντεταγμένων.
3. 3 Βρείτε μερικά ακόμη σημεία στο γράφημα. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε πολλές άλλες τιμές του x στη συνάρτηση. Δεδομένου ότι ο όρος x είναι θετικός, η παραβολή θα επισημανθεί. Ως δίχτυ ασφαλείας, αντικαθιστούμε αρκετές τιμές x στη συνάρτηση για να μάθουμε τι τιμές y δίνουν.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. πρώτο σημείο στην παραβολή (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Δεύτερο σημείο της παραβολής (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Τρίτο σημείο στην παραβολή (1, 7).
4. 4 Βρείτε μια ποικιλία τιμών συναρτήσεων στο γράφημα. Βρείτε τη μικρότερη τιμή y στο γράφημα. Αυτή είναι η κορυφή της παραβολής, όπου y = -5. Δεδομένου ότι η παραβολή βρίσκεται πάνω από την κορυφή, το σύνολο των τιμών της συνάρτησης y ≥ -5.

Μέθοδος 2 από 4: Εύρεση ενός συνόλου τιμών συνάρτησης σε ένα οικόπεδο

1. 1 Βρείτε το ελάχιστο της συνάρτησης. Υπολογίστε τη μικρότερη τιμή για y. Ας υποθέσουμε ότι το ελάχιστο της συνάρτησης είναι y = -3. Αυτή η τιμή μπορεί να γίνει μικρότερη και μικρότερη, έως το άπειρο, έτσι ώστε το ελάχιστο της συνάρτησης να μην έχει ένα δεδομένο ελάχιστο σημείο.
2. 2 Βρείτε τη μέγιστη συνάρτηση. Έστω ότι το μέγιστο της συνάρτησης y = 10. Όπως και στην περίπτωση του ελάχιστου, το μέγιστο της συνάρτησης δεν έχει ένα δεδομένο μέγιστο σημείο.
3. 3 Καταγράψτε μια ποικιλία νοημάτων. Έτσι, το εύρος τιμών της συνάρτησης κυμαίνεται από -3 έως +10. Γράψτε το σύνολο τιμών συνάρτησης ως: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Αλλά, για παράδειγμα, το ελάχιστο της συνάρτησης είναι y = -3 και το μέγιστο είναι άπειρο (το γράφημα της συνάρτησης ανεβαίνει απείρως). Στη συνέχεια, το σύνολο τιμών της συνάρτησης: f (x) ≥ -3.
   • Από την άλλη πλευρά, εάν το μέγιστο της συνάρτησης y = 10, και το ελάχιστο είναι άπειρο (το γράφημα της συνάρτησης κατεβαίνει άπειρα), τότε το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι: f (x) ≤ 10.

Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση του εύρους ενός συνόλου συντεταγμένων

1. 1 Γράψτε το σύνολο των συντεταγμένων. Από το σύνολο των συντεταγμένων, μπορείτε να καθορίσετε το εύρος τιμών και το εύρος ορισμού. Ας υποθέσουμε ότι δίνεται ένα σύνολο συντεταγμένων: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Παραθέστε τις τιμές του y. Για να βρείτε το εύρος ενός συνόλου, απλά γράψτε όλες τις τιμές του y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Καταργήστε τυχόν διπλές τιμές για y. Στο παράδειγμά μας, διαγράψτε το "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Γράψτε το εύρος με αύξουσα σειρά. Το εύρος τιμών του συνόλου των συντεταγμένων {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} θα είναι {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Βεβαιωθείτε ότι έχει δοθεί ένα σύνολο συντεταγμένων για τη συνάρτηση. Για να συμβεί αυτό, για κάθε μεμονωμένη τιμή x πρέπει να υπάρχει μία τιμή y. Για παράδειγμα, το σύνολο των συντεταγμένων {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} δεν δίνεται για μια συνάρτηση, επειδή μία τιμή x = 2 αντιστοιχεί σε δύο διαφορετικές τιμές του y: y = 3 και y = 4.

Μέθοδος 4 από 4: Εύρεση εύρους προβλημάτων

1. 1 Διαβάστε το πρόβλημα. «Η Όλγα πουλά εισιτήρια θεάτρου για 500 ρούβλια ανά εισιτήριο. Τα συνολικά έσοδα για τα εισιτήρια που πωλούνται είναι συνάρτηση του αριθμού των εισιτηρίων που πωλήθηκαν. Ποιο είναι το εύρος αυτής της λειτουργίας; "
2. 2 Γράψτε την εργασία ως συνάρτηση. Σε αυτήν την περίπτωση Μ είναι το σύνολο των εσόδων για τα εισιτήρια που πωλήθηκαν, και τ - τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλήθηκαν. Δεδομένου ότι ένα εισιτήριο κοστίζει 500 ρούβλια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλούνται με 500 για να βρείτε τα έσοδα. Έτσι, η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί ως Μ (t) = 500t
   • Για παράδειγμα, εάν πουλάει 2 εισιτήρια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε 2 με 500 - ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 1000 ρούβλια, έσοδα από τα εισιτήρια που πωλήθηκαν.
3. 3 Βρείτε το εύρος. Για να βρείτε ένα εύρος, πρέπει πρώτα να βρείτε ένα εύρος. Αυτές είναι όλες οι πιθανές τιμές του t. Στο παράδειγμά μας, η Όλγα μπορεί να πουλήσει 0 ή περισσότερα εισιτήρια - δεν μπορεί να πουλήσει αρνητικό αριθμό εισιτηρίων. Δεδομένου ότι δεν γνωρίζουμε τον αριθμό των θέσεων στο θέατρο, μπορεί να υποτεθεί ότι, θεωρητικά, θα μπορούσε να πουλήσει άπειρο αριθμό εισιτηρίων. Και μπορεί να πουλήσει μόνο ολόκληρα εισιτήρια (δεν μπορεί να πουλήσει 1/2 εισιτήριο, για παράδειγμα). Έτσι, ο τομέας της συνάρτησης τ = κάθε μη αρνητικός ακέραιος.
4. 4 Βρείτε το εύρος. Αυτό είναι το πιθανό ποσό χρημάτων που θα βοηθήσει η Όλγα από τις πωλήσεις εισιτηρίων.Εάν γνωρίζετε ότι ο τομέας μιας συνάρτησης είναι οποιοσδήποτε μη αρνητικός ακέραιος αριθμός, και η συνάρτηση είναι: Μ (t) = 5t, τότε μπορείτε να βρείτε τα έσοδα αντικαθιστώντας οποιονδήποτε μη αρνητικό ακέραιο στη συνάρτηση (αντί για t). Για παράδειγμα, αν πουλάει 5 εισιτήρια, τότε M (5) = 5 * 500 = 2500 ρούβλια. Αν πουλάει 100 εισιτήρια, τότε M (100) = 500 x 100 = 50.000 ρούβλια. Έτσι, το εύρος τιμών της συνάρτησης είναι τυχόν μη αρνητικοί ακέραιοι διαιρούμενοι με πεντακόσιους.
   • Αυτό σημαίνει ότι κάθε μη αρνητικός ακέραιος που διαιρείται με το 500 είναι η τιμή του y (τα έσοδα) της συνάρτησης μας.

Συμβουλές

• Σε πιο περίπλοκες περιπτώσεις, είναι καλύτερα να σχεδιάσετε πρώτα ένα γράφημα χρησιμοποιώντας το εύρος ορισμού και μόνο στη συνέχεια να βρείτε το εύρος.
• Δείτε αν μπορείτε να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση. Ο τομέας της αντίστροφης συνάρτησης είναι ίσος με τον τομέα της αρχικής συνάρτησης.
• Ελέγξτε αν η λειτουργία είναι επαναλήψιμη. Κάθε συνάρτηση που επαναλαμβάνεται κατά μήκος του άξονα x θα έχει το ίδιο εύρος για ολόκληρη τη συνάρτηση. Για παράδειγμα, το εύρος για f (x) = sin (x) θα είναι -1 έως 1.