Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός της επιφάνειας κάθε κανονικής πυραμίδας
• Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός της επιφάνειας μιας τετραγωνικής πυραμίδας
• Τι χρειάζεσαι
• Παρόμοια άρθρα

Η επιφάνεια κάθε πυραμίδας είναι ίση με το άθροισμα του εμβαδού της βάσης και των επιφανειών των πλευρικών όψεων. Δεδομένης μιας σωστής πυραμίδας, το εμβαδόν της επιφάνειάς της υπολογίζεται χρησιμοποιώντας έναν τύπο, αλλά πρέπει να ξέρετε πώς να βρείτε την περιοχή της βάσης της πυραμίδας. Δεδομένου ότι κάθε πολύγωνο μπορεί να βρίσκεται στη βάση της πυραμίδας, πρέπει να είστε σε θέση να βρείτε τις περιοχές των πολυγώνων, συμπεριλαμβανομένων των πενταγώνων και των εξαγώνων. Το εμβαδόν μιας κανονικής τετραγωνικής πυραμίδας είναι πολύ εύκολο να βρεθεί εάν είναι γνωστή η πλευρά του τετραγώνου (που βρίσκεται στη βάση) και το απόθεμα της πυραμίδας.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός της επιφάνειας κάθε κανονικής πυραμίδας

1. 1 Γράψτε έναν τύπο για τον υπολογισμό της επιφάνειας μιας κανονικής πυραμίδας. Τύπος: ${ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$, όπου ${ displaystyle SA}$ - την επιφάνεια της πυραμίδας, ${ displaystyle p}$ - περίμετρος βάσης, ${ displaystyle h}$ - απόθεμα, ${ displaystyle B}$ - εμβαδόν βάσης.
   • Ο βασικός τύπος για τον υπολογισμό της επιφάνειας οποιασδήποτε πυραμίδας (σωστή ή λανθασμένη): Εμβαδόν επιφάνειας = εμβαδόν βάσης + εμβαδόν πλευράς.
   • Μην συγχέετε το απόθεμα με το ύψος. Το απόθεμα της πυραμίδας είναι το ύψος της πλευρικής όψης που κατεβαίνει από την κορυφή της πλευρικής όψης προς την πλευρά της βάσης. Το ύψος της πυραμίδας κατεβαίνει από την κορυφή της πυραμίδας στη βάση.
2. 2 Συνδέστε την τιμή περιμέτρου στον τύπο. Εάν δεν δίνεται περίμετρος, αλλά η πλευρά της βάσης είναι γνωστή, η περίμετρος υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή της πλευράς με τον αριθμό των πλευρών της βάσης.
   • Για παράδειγμα, βρείτε το εμβαδόν της κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας εάν η πλευρά της βάσης είναι 4 εκ. Εδώ η περίμετρος της βάσης είναι ${ displaystyle 4 φορές 6 = 24}$γιατί το εξάγωνο έχει έξι πλευρές. Έτσι, η περίμετρος της βάσης είναι 24 cm και ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$.
3. 3 Συνδέστε την τιμή του αποθέματος στον τύπο. Μην συγχέετε το απόθεμα με το ύψος. Το πρόβλημα πρέπει να δοθεί απόθεμα. διαφορετικά, χρησιμοποιήστε άλλη μέθοδο.
   • Για παράδειγμα, το απόθεμα μιας εξαγωνικής πυραμίδας είναι 12 εκ. Ο τύπος θα γραφτεί ως εξής: ${ displaystyle SA = { frac {24 φορές 12} {2}} + B}$.
4. 4 Υπολογίστε το εμβαδόν της βάσης. Ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού της βάσης εξαρτάται από το σχήμα που βρίσκεται κάτω από τη βάση. Για να μάθετε πώς μπορείτε να βρείτε τις περιοχές των κανονικών πολυγώνων, διαβάστε αυτό το άρθρο.
   • Στο παράδειγμά μας, δίνεται μια εξαγωνική πυραμίδα, δηλαδή ένα εξάγωνο βρίσκεται στη βάση. Για να μάθετε πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός εξαγώνου, διαβάστε αυτό το άρθρο. Τύπος: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$, όπου ${ displaystyle s}$ Είναι η πλευρά του εξάγωνου. Δεδομένου ότι η πλευρά του εξαγώνου είναι 4 cm, ο υπολογισμός μοιάζει με αυτό:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ displaystyle A = 41.57}$
     Έτσι, η επιφάνεια βάσης είναι 41,57 τετραγωνικά εκατοστά.
5. 5 Συνδέστε τη βασική περιοχή στον τύπο. Αντικαταστήστε την τιμή που βρέθηκε της βασικής περιοχής αντί ${ displaystyle B}$.
   • Στο παράδειγμά μας, η περιοχή της εξαγωνικής βάσης είναι 41,57 τετραγωνικά εκατοστά, οπότε ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:${ displaystyle SA = { frac {24 φορές 12} {2}} + 41.57}$
6. 6 Πολλαπλασιάστε την περίμετρο βάσης και το απόθεμα. Χωρίστε το αποτέλεσμα με δύο. Θα βρείτε την περιοχή της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας.
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
7. 7 Προσθέστε δύο τιμές. Το άθροισμα της πλευρικής επιφάνειας και του εμβαδού βάσης είναι το εμβαδόν της πυραμίδας (σε τετραγωνικές μονάδες).
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle SA = 144 + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = 185.57}$
     Έτσι, η επιφάνεια μιας εξαγωνικής πυραμίδας, στην οποία η πλευρά της βάσης είναι 4 εκατοστά και το απόθεμα είναι 12 εκατοστά, είναι 185,57 τετραγωνικά εκατοστά.

Μέθοδος 2 από 2: Υπολογισμός της επιφάνειας μιας τετραγωνικής πυραμίδας

1. 1 Γράψτε έναν τύπο για τον υπολογισμό της επιφάνειας μιας τετραγωνικής πυραμίδας. Τύπος: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, όπου ${ displaystyle β}$ - πλευρά της βάσης, ${ displaystyle h}$ - απόθεμα.
   • Μην συγχέετε το απόθεμα με το ύψος. Το απόθεμα της πυραμίδας είναι το ύψος της πλευρικής όψης που κατεβαίνει από την κορυφή της πλευρικής όψης προς την πλευρά της βάσης. Το ύψος της πυραμίδας κατεβαίνει από την κορυφή της πυραμίδας στη βάση.
   • Σημειώστε ότι αυτός ο τύπος είναι ένας άλλος τρόπος γραφής του βασικού τύπου: επιφάνεια πυραμίδας = εμβαδόν βάσης (${ displaystyle β ^ {2}}$) + πλάγια επιφάνεια (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). Αυτός ο τύπος ισχύει μόνο για κανονικές τετράγωνες πυραμίδες.
2. 2 Συνδέστε τη βασική πλευρά και αποθέστε τον τύπο. Η τιμή της βασικής πλευράς αντικαθίσταται από ${ displaystyle β}$, και αποθέματα - αντί για ${ displaystyle h}$.
   • Για παράδειγμα, η πλευρά της βάσης μιας τετραγωνικής πυραμίδας είναι 4 cm και το απόθεμα είναι 12 cm. Σε αυτή την περίπτωση, ο τύπος θα γραφτεί ως εξής: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Τετραγωνίστε την πλευρά της βάσης. Θα βρείτε την περιοχή βάσης.
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Πολλαπλασιάστε την πλευρά της βάσης και το απόθεμα. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με 2 και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε με το 4. Θα βρείτε την πλευρική περιοχή της πυραμίδας.
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5. 5 Προσθέστε την περιοχή βάσης και την πλευρική περιοχή. Θα βρείτε την επιφάνεια της πυραμίδας (σε τετραγωνικές μονάδες).
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
     ${ displaystyle SA = 112}$
     Έτσι, η επιφάνεια μιας τετραγωνικής πυραμίδας, στην οποία η πλευρά της βάσης είναι 4 cm και το απόθεμα είναι 12 cm, είναι 112 τετραγωνικά εκατοστά.

Τι χρειάζεσαι

• Μολύβι
• Χαρτί
• Αριθμομηχανή (προαιρετικό)
• Χάρακας (προαιρετικό)

Παρόμοια άρθρα

• Πώς να υπολογίσετε τον όγκο μιας τετραγωνικής πυραμίδας
• Πώς να βρείτε την επιφάνεια ενός τριγωνικού πρίσματος
• Πώς να βρείτε τον όγκο μιας πυραμίδας
• Πώς να βρείτε την επιφάνεια ενός πρίσματος
• Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου με το μήκος της διαγωνίου
• Πώς να βρείτε ενδιαφέρον
• Πώς να βρείτε το εύρος μιας συνάρτησης
• Πώς να υπολογίσετε τις αναλογίες
• Πώς να υπολογίσετε τη διάμετρο ενός κύκλου