Περιεχόμενο

• Βήματα

Στη φυσική, μια ένταση χορδής είναι μια δύναμη που ασκείται από μια χορδή, ένα καλώδιο ή παρόμοιο αντικείμενο σε ένα ή περισσότερα άλλα αντικείμενα. Οτιδήποτε τραβιέται, κρεμάται, τροφοδοτείται ή ταλαντεύεται σε μια χορδή δημιουργεί ένταση. Όπως και άλλες δυνάμεις, η ένταση της χορδής μπορεί να αλλάξει την ταχύτητα ενός αντικειμένου ή να την παραμορφώσει. Ο υπολογισμός έντασης συμβολοσειράς είναι μια σημαντική ικανότητα όχι μόνο για φοιτητές που φοιτούν στη φυσική, αλλά και για μηχανικούς και αρχιτέκτονες που πρέπει να υπολογίσουν για να γνωρίζουν εάν μια συμβολοσειρά που χρησιμοποιείται μπορεί να αντέξει την ένταση μιας συμβολοσειράς. κρούση αντικειμένου πριν αφήσετε το μοχλό στήριξης. Διαβάστε το βήμα 1 για να μάθετε πώς να υπολογίζετε την ένταση σε ένα σύστημα πολλών σωμάτων.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορίστε τη δύναμη εφελκυσμού ενός μόνο καλωδίου

1. 

   
   
   Προσδιορίστε την ένταση στα άκρα του νήματος. Η ένταση στο κορδόνι είναι το αποτέλεσμα της τάσης και στα δύο άκρα. Επαναλάβετε τον τύπο «δύναμη = μάζα × επιτάχυνση. Υποθέτοντας ότι η χορδή τραβιέται πολύ σφιχτά, οποιαδήποτε αλλαγή στο βάρος του αντικειμένου ή επιτάχυνση αλλάζει την ένταση. Μην ξεχνάτε τον παράγοντα επιτάχυνσης που προκαλείται από τη δύναμη - ακόμη και αν το σύστημα είναι σε κατάσταση ηρεμίας, τα πάντα στο σύστημα θα εξακολουθούν να υποφέρουν από αυτήν τη δύναμη. Έχουμε τον τύπο τάσης T = (m × g) + (m × a), όπου το "g" είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας των αντικειμένων στο σύστημα και το "a" είναι η ειδική επιτάχυνση του αντικειμένου.
   • Στη φυσική, για την επίλυση προβλημάτων, συχνά υποθέτουμε ότι η συμβολοσειρά βρίσκεται σε "ιδανικές συνθήκες" - δηλαδή, το νήμα που χρησιμοποιείται είναι πολύ ισχυρό, δεν έχει μάζα ή αμελητέα μάζα και δεν μπορεί να ελαστικό ή να σπάσει.
   • Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα σύστημα αντικειμένων που αποτελείται από ένα βάρος που κρέμεται από ένα σχοινί όπως φαίνεται στην εικόνα. Και τα δύο αντικείμενα δεν κινούνται επειδή βρίσκονται σε κατάσταση ηρεμίας. Θέση, γνωρίζουμε ότι με το βάρος σε ισορροπία, η τάση του σχοινιού που ενεργεί πάνω του πρέπει να είναι ίση με τη βαρύτητα. Με άλλα λόγια, Force (F_τ) = Βαρύτητα (F_σολ) = m × g.
     • Υποθέτοντας βάρος 10 k, η δύναμη έντασης είναι 10 kg × 9,8 m / s = 98 Νιούτον.

2. 

   
   
   Τώρα ας προσθέσουμε την επιτάχυνση. Ενώ η δύναμη δεν είναι ο μόνος παράγοντας που επηρεάζει τη δύναμη έντασης, κάθε άλλη δύναμη που σχετίζεται με την επιτάχυνση του αντικειμένου που κρατά η συμβολοσειρά έχει την ίδια ικανότητα. Για παράδειγμα, εάν εφαρμόσουμε μια δύναμη που αλλάζει την κίνηση ενός κρεμασμένου αντικειμένου, η επιταχυνόμενη δύναμη αυτού του αντικειμένου (μάζα × επιτάχυνση) θα προστεθεί στην τιμή της δύναμης τάσης.
   • Στο παράδειγμά μας: Αφήστε ένα βάρος 10 κιλών να κολλήσει στο σχοινί, αλλά αντί να στερεωθούμε προηγουμένως στην ξύλινη δοκό τραβάμε τώρα το σχοινί κάθετα στα 1 m / s Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να συμπεριλάβουμε την επιτάχυνση του βάρους καθώς και τη βαρύτητα. Ο υπολογισμός έχει ως εξής:
     • φά_τ = ΣΤ_σολ + m × α
     • φά_τ = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • φά_τ = 108 Νιούτον.

3. 

   
   
   Υπολογίστε την επιτάχυνση της περιστροφής. Ένα αντικείμενο που περιστρέφεται περιστρέφεται σε ένα σταθερό κέντρο μέσω μιας χορδής (όπως ένα εκκρεμές) παράγει ένταση βάσει της ακτινικής δύναμης. Η ακτινική δύναμη παίζει επίσης έναν επιπλέον ρόλο στην ένταση επειδή "τραβά" επίσης το αντικείμενο προς τα μέσα, αλλά εδώ αντί να τραβά σε μια ευθεία κατεύθυνση, τραβά σε ένα τόξο. Όσο πιο γρήγορα περιστρέφεται το αντικείμενο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακτινική δύναμη. Ακτινική δύναμη (F_ντουπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο m × v / r όπου "m" είναι η μάζα, "v" είναι η ταχύτητα και "r" είναι η ακτίνα του κύκλου που περιέχει το τόξο του αντικειμένου.
   • Δεδομένου ότι η κατεύθυνση και το μέγεθος της ακτινικής δύναμης αλλάζουν καθώς το αντικείμενο κινείται, το ίδιο ισχύει και για τη συνολική δύναμη έντασης, επειδή αυτή η δύναμη τραβά το αντικείμενο σε κατεύθυνση παράλληλη με τη συμβολοσειρά και προς το κέντρο. Επίσης, να θυμάστε ότι η βαρύτητα παίζει πάντα ρόλο στη σωστή γραμμική κατεύθυνση. Με λίγα λόγια, εάν ένα αντικείμενο αιωρείται σε ευθεία κατεύθυνση, τότε η ένταση της χορδής θα μεγιστοποιείται στο χαμηλότερο σημείο του τόξου (με το εκκρεμές, το ονομάζουμε θέση ισορροπίας), όταν το γνωρίζουμε το αντικείμενο θα κινηθεί πιο γρήγορα εκεί και πιο φωτεινό στις άκρες.
   • Ακόμα χρησιμοποιήστε το παράδειγμα βάρους και σχοινιού, αλλά αντί να τραβήξουμε, ταλαντεύουμε το βάρος σαν εκκρεμές. Ας υποθέσουμε ότι το σχοινί έχει μήκος 1,5 μέτρα και το βάρος κινείται στα 2 m / s όταν βρίσκεται σε ισορροπία. Για να υπολογίσουμε την ένταση σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να υπολογίσουμε την ένταση λόγω της βαρύτητας σαν να μην ήταν σε κίνηση ως 98 Newton και, στη συνέχεια, να υπολογίσουμε την πρόσθετη ακτινική δύναμη ως εξής:
     • φά_ντο = m × v / r
     • φά_ντο = 10 × 2/1.5
     • φά_ντο = 10 × 2,67 = 26,7 Νιούτον.
     • Έτσι, η συνολική τάση είναι 98 + 26,7 = 124.7 Νιούτον.

4. 

   Κατανοήστε ότι η ένταση θα είναι διαφορετική σε διαφορετικές θέσεις του αντικειμένου στο κινούμενο τόξο. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τόσο η κατεύθυνση όσο και το μέγεθος της ακτινικής δύναμης ενός αντικειμένου αλλάζουν καθώς το αντικείμενο κινείται. Ωστόσο, παρόλο που η βαρύτητα παραμένει η ίδια, η ένταση που δημιουργείται από τη βαρύτητα θα αλλάξει ως συνήθως! Όταν το αντικείμενο βρίσκεται σε ισορροπία, η δύναμη της βαρύτητας θα είναι κατακόρυφη και η δύναμη έντασης, αλλά όταν το αντικείμενο βρίσκεται σε διαφορετική θέση, αυτές οι δύο δυνάμεις θα δημιουργήσουν μια συγκεκριμένη γωνία μαζί. Επομένως, οι δυνάμεις έντασης "εξουδετερώνουν" μέρος της βαρύτητας αντί της πλήρους σύντηξης.
   • Ο διαχωρισμός της βαρύτητας σε δύο φορείς θα σας βοηθήσει να δείτε αυτόν τον ορισμό καλύτερα. Σε οποιοδήποτε σημείο προς την κατεύθυνση της κίνησης ενός αντικειμένου κάθετα, η συμβολοσειρά δημιουργεί μια γωνία "θ" με τη διαδρομή από το κέντρο προς τη θέση ισορροπίας του αντικειμένου. Κατά τη μετακίνηση, η βαρύτητα (m × g) χωρίζεται σε δύο φορείς - mgsin (θ) ασυμπτωτικό στο τόξο που κινείται προς τη θέση ισορροπίας. Και τα mgcos (θ) είναι παράλληλα με την ένταση στην αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι βλέπουμε ότι η ένταση πρέπει να είναι μόνο ενάντια στα mgcos (θ) - την αντίδρασή της - και όχι όλη τη βαρύτητα (Εκτός εάν το αντικείμενο βρίσκεται σε θέση ισορροπίας, οι δυνάμεις είναι στην ίδια κατεύθυνση και κατεύθυνση).
   • Τώρα αφήστε τον αναδευτήρα με κατακόρυφη γωνία 15 μοιρών, κινώντας με ταχύτητα 1,5 m / s. Υπολογίζουμε λοιπόν την ένταση ως εξής:
     • Εκτατή δύναμη που δημιουργείται από τη βαρύτητα (T_σολ) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Ακτινική δύναμη (F_ντο) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Νιούτον
     • Συνολική δύναμη = Τ_σολ + ΣΤ_ντο = 94.08 + 15 = 109.08 Νιούτον.

5. 

   Υπολογίστε τη δύναμη τριβής. Οποιοδήποτε αντικείμενο τραβιέται δημιουργεί μια δύναμη «έλξης» με τριβή στην επιφάνεια ενός άλλου αντικειμένου (ή υγρού) και αυτή η δύναμη αλλάζει κάπως τη δύναμη έντασης. Η δύναμη τριβής 2 αντικειμένων σε αυτήν την περίπτωση θα υπολογιστεί επίσης με τον τρόπο που συνήθως κάνουμε: Δύναμη που κλείνει (συνήθως υποδηλώνεται ως F_ρ) = (mu) N, όπου mu είναι ο συντελεστής τριβής όπου N είναι η δύναμη που ασκείται από δύο αντικείμενα ή η δύναμη συμπίεσης του ενός αντικειμένου στο άλλο. Σημειώστε ότι η στατική τριβή διαφέρει από τη δυναμική τριβή - η στατική τριβή είναι το αποτέλεσμα να προκαλέσει ένα αντικείμενο να κινηθεί από ηρεμία στην κίνηση και ότι η δυναμική τριβή παράγεται με τη διατήρηση ενός αντικειμένου για να συνεχίσει την κίνηση του.
   • Ας υποθέσουμε ότι έχουμε βάρος 10 κιλών, αλλά τώρα σύρεται στο πάτωμα οριζόντια. Αφήστε τον συντελεστή δυναμικής τριβής του δαπέδου να είναι 0,5 και το αρχικό βάρος έχει σταθερή ταχύτητα, αλλά τώρα το προσθέτουμε με επιτάχυνση 1 m / s. Αυτό το νέο πρόβλημα έχει δύο σημαντικές αλλαγές - Πρώτον, δεν υπολογίζουμε πλέον την ένταση λόγω της βαρύτητας, γιατί τώρα η ένταση και η βαρύτητα δεν αλληλοαναιρούνται. Δεύτερον, πρέπει να προσθέσουμε τριβή και επιτάχυνση. Ο υπολογισμός έχει ως εξής:
     • Κανονική δύναμη (N) = 10 kg × 9,8 (επιτάχυνση της βαρύτητας) = 98 N
     • Δυναμική δύναμη τριβής (F_ρ) = 0,5 × 98 N = 49 Νιούτον
     • Δύναμη επιτάχυνσης (F_ένα) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Συνολική δύναμη τάσης = F_ρ + ΣΤ_ένα = 49 + 10 = 59 Νιούτον.
   διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 2: Προσδιορισμός της δύναμης τάσης ενός συστήματος πολλαπλών χορδών

1. 

   Χρησιμοποιήστε τροχαλίες για να τραβήξετε ένα πακέτο σε παράλληλη κατεύθυνση. Η τροχαλία είναι μια απλή μηχανική μηχανή που αποτελείται από έναν κυκλικό δίσκο που αλλάζει την κατεύθυνση της δύναμης. Σε ένα απλό σύστημα τροχαλίας, το σχοινί ή το καλώδιο ανεβαίνει πάνω στην τροχαλία και στη συνέχεια πάλι κάτω, σχηματίζοντας ένα σύστημα δύο συρμάτων. Ωστόσο, ανεξάρτητα από το πόσο έντονο τραβάτε ένα βαρύ αντικείμενο, η ένταση των δύο "χορδών" είναι ίση. Σε ένα σύστημα 2 τέτοιων βαρών και 2 τέτοιων χορδών, η δύναμη τάνυσης είναι ίση με 2g (m₁) (Μ₂) / (Μ₂+ μ₁), όπου "g" είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, "m₁"είναι η μάζα του αντικειμένου 1 και" m₂είναι η μάζα του αντικειμένου 2.
   • Σημειώστε, συνήθως στη φυσική θα εφαρμόσουμε "ιδανική τροχαλία" - χωρίς βάρος ή ασήμαντη μάζα, χωρίς τριβή, η τροχαλία δεν αποτυγχάνει ή πέφτει από το μηχάνημα. Τέτοιες υποθέσεις θα ήταν πολύ πιο εύκολο να υπολογιστούν.
   • Για παράδειγμα, έχουμε 2 βάρη που κρέμονται κάθετα σε 2 τροχαλίες. Το βάρος 1 ζυγίζει 10 κιλά, το φρούτο 2 ζυγίζει 5 κιλά. Η δύναμη τάσης υπολογίζεται ως εξής:
     • T = 2g (m₁) (Μ₂) / (Μ₂+ μ₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • Τ = 19,6 (50) / (15)
     • Τ = 980/15
     • Τ = 65.33 Νιούτον.
   • Σημειώστε, επειδή υπάρχει ένα βάρος και ένα φως, το σύστημα θα κινηθεί, το βάρος θα κινηθεί προς τα κάτω και το μικρό βάρος θα είναι το αντίθετο.
2. Χρησιμοποιήστε τροχαλίες για να τραβήξετε ένα πακέτο σε παράλληλη κατεύθυνση. Συνήθως χρησιμοποιείτε τροχαλίες για να προσαρμόσετε την κατεύθυνση του αντικειμένου προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Αλλά εάν, το ένα βάρος κρέμεται σωστά στο ένα άκρο του σχοινιού, το άλλο βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο, τότε θα έχει τώρα ένα μη παράλληλο σύστημα τροχαλίας που αποτελείται από την τροχαλία και δύο βάρη. Η εφελκυστική δύναμη θα έχει τώρα ένα πρόσθετο αποτέλεσμα από τη βαρύτητα και θα σύρει στο κεκλιμένο επίπεδο.
   • Για κατακόρυφο βάρος 10 kg (m₁) και βάρος σε κεκλιμένο επίπεδο βάρους 5 kg (m₂), το κεκλιμένο επίπεδο δημιουργείται στο πάτωμα υπό γωνία 60 μοιρών (υποθέτοντας ότι το επίπεδο έχει αμελητέα τριβή). Για τον υπολογισμό της δύναμης τάσης, βρείτε πρώτα τον υπολογισμό της δύναμης κίνησης των βαρών:
     • Το ευθύγραμμο βάρος είναι βαρύτερο και επειδή δεν λαμβάνεται υπόψη η τριβή, το σύστημα θα κινηθεί προς τα κάτω προς την κατεύθυνση του βάρους. Η τάση της χορδής τώρα θα την τραβήξει προς τα πάνω, οπότε η δύναμη κίνησης θα πρέπει να αφαιρέσει την τάση: F = m₁(g) - T ή 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Γνωρίζουμε ότι το βάρος στο κεκλιμένο επίπεδο θα αυξηθεί. Δεδομένου ότι η τριβή έχει εξαλειφθεί, η ένταση τραβά το βάρος και μόνο το βάρος του το τραβάει προς τα κάτω. Το συστατικό που τραβάει το βάρος που ορίζουμε είναι αμαρτία (θ). Έτσι, σε αυτήν την περίπτωση, υπολογίζουμε τη δύναμη του βάρους ως: F = T - m₂(ζ) sin (60) = T - 5 (9,8) (. 87) = T - 42,63.
     • Η επιτάχυνση δύο αντικειμένων είναι ίση, έχουμε (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Από εκεί υπολογίζεται Τ = 79,54 Νεύτωνα.

3. 

   Όπου πολλά καλώδια κρεμούν το ίδιο αντικείμενο. Τέλος, σκεφτείτε ένα σύστημα αντικειμένων σε σχήμα "Υ" - δύο χορδές δεμένες στην οροφή στο άλλο άκρο δεμένες μεταξύ τους και δεμένες μαζί με ένα τρίτο σύρμα και ένα άκρο της τρίτης χορδής που κρέμεται βάρος. Η ένταση της τρίτης χορδής είναι ήδη μπροστά μας - είναι απλά η βαρύτητα, T = mg. Η δύναμη εφελκυσμού των χορδών 1 και 2 είναι διαφορετική και η συνολική τους τάση πρέπει να είναι ίση με τη βαρύτητα στην κατακόρυφη κατεύθυνση και μηδέν εάν η οριζόντια, υποθέτοντας ότι το σώμα είναι σε ηρεμία. Η τάση κάθε σύρματος επηρεάζεται από το βάρος και τη γωνία που δημιουργείται από κάθε σχοινί έως την οροφή.
   • Ας υποθέσουμε ότι το σύστημα σχήματος Υ που κρέμεται από αυτό ζυγίζει 10 κιλά, η γωνία από 2 καλώδια με την οροφή είναι 30 μοίρες και 60 μοίρες αντίστοιχα. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε την τάση κάθε καλωδίου, πρέπει να λάβουμε υπόψη την οριζόντια και κάθετη τάση κάθε εξαρτήματος. Επιπλέον, αυτές οι δύο χορδές είναι κάθετες μεταξύ τους, καθιστώντας κάπως ευκολότερο τον υπολογισμό εφαρμόζοντας το κβαντικό σύστημα στο τρίγωνο:
     • Αναλογία Τ₁ ή Τ₂ και T = m (g) ισούται με τις ημιτονοειδείς τιμές των γωνιών που δημιουργούνται από το σύρμα που αντιστοιχεί στην οροφή. Παίρνουμε Τ₁, sin (30) = 0,5 και T₂, sin (60) = 0,87
     • Πολλαπλασιάστε την τάση του τρίτου σύρματος (T = mg) με την ημιτονοειδή τιμή κάθε γωνίας για να βρείτε το Τ₁ και Τ₂.
     • Τ₁ = .5 × m (g) = .5 × 10 (9.8) = 49 Νιούτον.
     • Τ₂ = .87 × m (g) = .87 × 10 (9.8) = 85.26 Νιούτον.
   διαφήμιση