Πώς να λύσετε το μαγικό τετράγωνο

Βίντεο: Μαθηματικό κόλπο - Μαγικό τετράγωνο

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέθοδος 1 από 3: Τετράγωνο μονής τάξης
Μέθοδος 2 από 3: Single Parity Square
Μέθοδος 3 από 3: Πλατεία διπλής ισοτιμίας
Συμβουλές
Τι χρειάζεσαι
Παρόμοια άρθρα

Τα μαγικά τετράγωνα κέρδισαν δημοτικότητα μαζί με την άνοδο μαθηματικών παιχνιδιών όπως το Sudoku. Ένα μαγικό τετράγωνο είναι ένας πίνακας γεμάτος με ακέραιους αριθμούς με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αριθμών οριζόντια, κάθετα και διαγώνια να είναι το ίδιο (η λεγόμενη μαγική σταθερά). Αυτό το άρθρο θα σας δείξει πώς να κατασκευάσετε ένα τετράγωνο μονής τάξης, ένα τετράγωνο μίας τάξης και ένα τετράγωνο διπλού ζυγού.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Τετράγωνο μονής τάξης

1 Υπολογίστε τη μαγική σταθερά. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον απλό μαθηματικό τύπο [n * (n2 + 1)] / 2, όπου n είναι ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών σε τετράγωνο.Για παράδειγμα, τετράγωνο 3x3 n = 3, και η μαγική σταθερά του:
- Μαγική σταθερά = [3 * (32 + 1)] / 2
- Μαγική σταθερά = [3 * (9 + 1)] / 2
- Μαγική σταθερά = (3 * 10) / 2
- Μαγική σταθερά = 30/2
- Η μαγική σταθερά για τετράγωνο 3x3 είναι 15.
- Το άθροισμα των αριθμών σε οποιαδήποτε γραμμή, στήλη και διαγώνιο πρέπει να ισούται με τη μαγική σταθερά.
2 Γράψτε 1 στο κεντρικό κελί της πάνω σειράς. Είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί οποιοδήποτε περίεργο τετράγωνο από αυτό το κελί. Για παράδειγμα, σε τετράγωνο 3x3, γράψτε 1 στο δεύτερο κελί της πάνω σειράς και σε τετράγωνο 15x15, γράψτε 1 στο όγδοο κελί της επάνω σειράς.
3 Γράψτε τους ακόλουθους αριθμούς (2,3,4 και ούτω καθεξής σε αύξουσα σειρά) στα κελιά σύμφωνα με τον κανόνα: μία σειρά προς τα πάνω, μία στήλη προς τα δεξιά. Αλλά, για παράδειγμα, για να γράψετε 2, πρέπει να "πάτε" έξω από το τετράγωνο, οπότε υπάρχουν τρεις εξαιρέσεις σε αυτόν τον κανόνα:
- Εάν έχετε ανιχνεύσει έξω από το άνω όριο του τετραγώνου, γράψτε τον αριθμό στο χαμηλότερο κελί της αντίστοιχης στήλης.
- Εάν έχετε ανιχνεύσει έξω από το δεξί όριο του τετραγώνου, γράψτε έναν αριθμό στο πιο απομακρυσμένο (αριστερό) κελί της αντίστοιχης γραμμής.
- Εάν βρεθείτε σε ένα κελί που καταλαμβάνεται από άλλο ψηφίο, γράψτε το ψηφίο ακριβώς κάτω από το προηγούμενο καταγεγραμμένο ψηφίο.

Μέθοδος 2 από 3: Single Parity Square

1 Υπάρχουν διάφορες τεχνικές για την κατασκευή τετραγώνων μονής ισοτιμίας και διπλής ισοτιμίας.
- Ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών στο τετράγωνο ισοτιμίας διαιρείται με 2 και όχι με 4.
- Το μικρότερο τετράγωνο ισοτιμίας είναι ένα τετράγωνο 6x6 (δεν μπορείτε να χτίσετε ένα τετράγωνο 2x2).
2 Υπολογίστε τη μαγική σταθερά. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον απλό μαθηματικό τύπο [n * (n2 + 1)] / 2, όπου n είναι ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών σε τετράγωνο. Για παράδειγμα, τετράγωνο 6x6 n = 6, και η μαγική σταθερά του:
- Μαγική σταθερά = [6 * (62 + 1)] / 2
- Μαγική σταθερά = [6 * (36 + 1)] / 2
- Μαγική σταθερά = (6 * 37) / 2
- Μαγική σταθερά = 222/2
- Η μαγική σταθερά για τετράγωνο 6x6 είναι 111.
- Το άθροισμα των αριθμών σε οποιαδήποτε γραμμή, στήλη και διαγώνιο πρέπει να ισούται με τη μαγική σταθερά.
3 Χωρίστε το μαγικό τετράγωνο σε τέσσερα τετράγωνα ίσου μεγέθους. Επισημάνετε τα τεταρτημόρια A (πάνω αριστερά), C (πάνω δεξιά), D (κάτω αριστερά) και B (κάτω δεξιά). Διαιρέστε το n με 2 για να βρείτε το μέγεθος κάθε τεταρτημορίου.
- Έτσι, σε τετράγωνο 6x6, κάθε τεταρτημόριο είναι 3x3.
4 Στο τεταρτημόριο Α, γράψτε τον τέταρτο από όλους τους αριθμούς. στο τεταρτημόριο Β, γράψτε το επόμενο τρίμηνο όλων των αριθμών. στο τεταρτημόριο C, γράψτε το επόμενο τρίμηνο όλων των αριθμών. στο τεταρτημόριο Δ, γράψτε το τελευταίο τέταρτο όλων των αριθμών.
- Για το παράδειγμά μας ενός τετραγώνου 6x6 στο τεταρτημόριο Α, γράψτε τους αριθμούς 1-9. στο τεταρτημόριο Β - αριθμοί 10-18. στο τεταρτημόριο C - αριθμοί 19-27. στο τεταρτημόριο Δ - αριθμοί 28-36.
5 Γράψτε τους αριθμούς σε κάθε τετράγωνο καθώς χτίζετε το περιττό τετράγωνο. Στο παράδειγμά μας, ξεκινήστε να συμπληρώνετε το τεταρτημόριο Α με αριθμούς από το 1, και τα τεταρτημόρια C, B, D με 10, 19, 28, αντίστοιχα.
- Γράφετε πάντα τον αριθμό με τον οποίο ξεκινάτε σε κάθε τεταρτημόριο στο κεντρικό κελί της επάνω σειράς ενός συγκεκριμένου τεταρτημορίου.
- Γεμίστε κάθε τεταρτημόριο με αριθμούς σαν να ήταν ένα ξεχωριστό μαγικό τετράγωνο. Εάν, όταν συμπληρώνετε ένα τεταρτημόριο, είναι διαθέσιμο ένα κενό κελί από άλλο τεταρτημόριο, αγνοήστε αυτό το γεγονός και χρησιμοποιήστε τις εξαιρέσεις στον κανόνα για τη συμπλήρωση περιττών τετραγώνων.
6 Επισημάνετε συγκεκριμένους αριθμούς στα τεταρτημόρια Α και Δ. Σε αυτό το στάδιο, το άθροισμα των αριθμών σε στήλες, σειρές και στη διαγώνιο δεν θα ισούται με τη μαγική σταθερά. Επομένως, πρέπει να ανταλλάξετε τους αριθμούς σε συγκεκριμένα κελιά στο επάνω αριστερό και κάτω αριστερό τεταρτημόριο.
- Ξεκινώντας από το πρώτο κελί στην επάνω σειρά του τεταρτημορίου Α, επιλέξτε τον αριθμό των κελιών ίσο με το μέσο όρο του αριθμού των κελιών σε ολόκληρη τη σειρά. Έτσι, σε τετράγωνο 6x6, επιλέξτε μόνο το πρώτο κελί στην επάνω σειρά του τεταρτημορίου Α (αυτό το κελί περιέχει τον αριθμό 8). σε τετράγωνο 10x10, πρέπει να επιλέξετε τα δύο πρώτα κελιά της επάνω σειράς του τεταρτημορίου Α (σε αυτά τα κελιά γράφονται οι αριθμοί 17 και 24).
- Σχηματίστε ένα ενδιάμεσο τετράγωνο από τα επιλεγμένα κελιά. Εφόσον έχετε επιλέξει μόνο ένα κελί σε τετράγωνο 6x6, το ενδιάμεσο τετράγωνο θα αποτελείται από ένα κελί. Ας ονομάσουμε αυτό το ενδιάμεσο τετράγωνο A-1.
- Σε ένα τετράγωνο 10x10, έχετε επιλέξει δύο κελιά στην επάνω σειρά, οπότε πρέπει να επιλέξετε τα δύο πρώτα κελιά της δεύτερης σειράς για να σχηματίσετε ένα ενδιάμεσο τετράγωνο 2x2, αποτελούμενο από τέσσερα κελιά.
- Στην επόμενη γραμμή, παραλείψτε τον αριθμό στο πρώτο κελί και, στη συνέχεια, επιλέξτε όσους αριθμούς έχετε επισημάνει στο ενδιάμεσο τετράγωνο Α-1. Το ενδιάμεσο τετράγωνο που προκύπτει θα ονομάζεται A-2.
- Κάνοντας το ενδιάμεσο τετράγωνο Α-3 είναι το ίδιο με το ενδιάμεσο τετράγωνο Α-1.
- Τα ενδιάμεσα τετράγωνα Α-1, Α-2, Α-3 σχηματίζουν την επιλεγμένη περιοχή Α.
- Επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία στο τεταρτημόριο D: δημιουργήστε ενδιάμεσα τετράγωνα που σχηματίζουν την επιλεγμένη περιοχή D.
7 Αντικαταστήστε τους αριθμούς από τις επισημασμένες περιοχές Α και Δ (αριθμοί από την πρώτη σειρά του τεταρτημορίου Α με αριθμούς από την πρώτη σειρά του τεταρτημορίου Δ και ούτω καθεξής). Τώρα το άθροισμα των αριθμών σε οποιαδήποτε γραμμή, στήλη και διαγώνιο πρέπει να είναι ίσο με τη μαγική σταθερά.

Μέθοδος 3 από 3: Πλατεία διπλής ισοτιμίας

1 Ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών στο τετράγωνο σειράς ισοτιμίας διαιρείται με 4.
- Το μικρότερο τετράγωνο της τάξης της διπλής ισοτιμίας είναι το τετράγωνο 4x4.
2 Υπολογίστε τη μαγική σταθερά. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τον απλό μαθηματικό τύπο [n * (n2 + 1)] / 2, όπου n είναι ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών σε τετράγωνο. Για παράδειγμα, τετράγωνο 4x4 n = 4, και η μαγική σταθερά του:
- Μαγική σταθερά = [4 * (42 + 1)] / 2
- Μαγική σταθερά = [4 * (16 + 1)] / 2
- Μαγική σταθερά = (4 * 17) / 2
- Μαγική σταθερά = 68/2
- Η μαγική σταθερά για τετράγωνο 4x4 είναι 34.
- Το άθροισμα των αριθμών σε οποιαδήποτε γραμμή, στήλη και διαγώνιο πρέπει να ισούται με τη μαγική σταθερά.
3 Δημιουργήστε ενδιάμεσα τετράγωνα Α-Δ. Σε κάθε γωνία του μαγικού τετραγώνου, επιλέξτε ένα ενδιάμεσο τετράγωνο μεγέθους n / 4, όπου n είναι ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών στο μαγικό τετράγωνο. Επισημάνετε τα ενδιάμεσα τετράγωνα ως Α, Β, Γ, Δ (αριστερόστροφη φορά).
- Σε τετράγωνο 4x4, τα ενδιάμεσα τετράγωνα θα αποτελούνται από γωνιακά κελιά (ένα σε κάθε ενδιάμεσο τετράγωνο).
- Σε τετράγωνο 8x8, τα ενδιάμεσα τετράγωνα θα είναι 2x2.
- Σε ένα τετράγωνο 12x12, τα ενδιάμεσα τετράγωνα θα είναι 3x3 (και ούτω καθεξής).
4 Δημιουργήστε ένα κεντρικό ενδιάμεσο τετράγωνο. Στο κέντρο του μαγικού τετραγώνου, επιλέξτε ένα ενδιάμεσο τετράγωνο μεγέθους n / 2, όπου n είναι ο αριθμός των γραμμών ή των στηλών στο μαγικό τετράγωνο. Το κεντρικό ενδιάμεσο τετράγωνο δεν πρέπει να τέμνεται με τα γωνιακά ενδιάμεσα τετράγωνα, αλλά πρέπει να αγγίζει τις γωνίες τους.
- Σε τετράγωνο 4x4, το κεντρικό ενδιάμεσο τετράγωνο είναι 2x2.
- Σε τετράγωνο 8x8, το κεντρικό ενδιάμεσο τετράγωνο έχει μέγεθος 4x4 (και ούτω καθεξής).
5 Ξεκινήστε να χτίζετε ένα μαγικό τετράγωνο (από αριστερά προς τα δεξιά), αλλά γράψτε τους αριθμούς μόνο στα κελιά που βρίσκονται στα επιλεγμένα ενδιάμεσα τετράγωνα. Για παράδειγμα, συμπληρώνετε ένα τετράγωνο 4x4 όπως αυτό:
- Γράψτε 1 στην πρώτη γραμμή της πρώτης στήλης. γράψτε 4 στην πρώτη γραμμή της τέταρτης στήλης.
- Γράψτε 6 και 7 στο κέντρο της δεύτερης γραμμής.
- Γράψτε 10 και 11 στο κέντρο της τρίτης γραμμής.
- Γράψτε 13 στην τέταρτη γραμμή της πρώτης στήλης. γράψτε 16 στην τέταρτη γραμμή της τέταρτης στήλης.
6 Τα υπόλοιπα κελιά του τετραγώνου συμπληρώνονται με τον ίδιο τρόπο (από αριστερά προς τα δεξιά), αλλά οι αριθμοί πρέπει να γράφονται με φθίνουσα σειρά και μόνο στα κελιά που βρίσκονται έξω από τα επιλεγμένα ενδιάμεσα τετράγωνα. Για παράδειγμα, συμπληρώνετε ένα τετράγωνο 4x4 όπως αυτό:
- Γράψτε 15 και 14 στο κέντρο της πρώτης γραμμής.
- Γράψτε 12 στη δεύτερη γραμμή της πρώτης στήλης. γράψτε 9 στη δεύτερη γραμμή της τέταρτης στήλης.
- Γράψτε 8 στην τρίτη γραμμή της πρώτης στήλης. γράψτε 5 στην τρίτη γραμμή της τέταρτης στήλης.
- Γράψτε 3 και 2 στο κέντρο της τέταρτης γραμμής.
- Τώρα το άθροισμα των αριθμών σε οποιαδήποτε γραμμή, στήλη και διαγώνιο πρέπει να είναι ίσο με τη μαγική σταθερά.